智能控制02-模糊控制的數學基礎

1、智能控制導論智能控制導論Ren J模糊控制及其數學基礎模糊控制及其數學基礎第二講 主要內容模糊控制的研究及應用現狀模糊控制的研究及應用現狀An example2.1 一個簡單模糊控制系統(tǒng)的實現一個簡單模糊控制系統(tǒng)的實現An Example：熱水器水溫調節(jié)Controller？D/A電電磁磁燃燃氣氣閥閥熱熱水水器器溫度傳感器溫度傳感器A/D-r50An Example：熱水器水溫調節(jié) -模糊控制(1)如果水溫如果水溫高高于于50(e0)，則把燃氣閥開則把燃氣閥開大大D/A電電磁磁燃燃氣氣閥閥熱熱水水器器溫度傳感器溫度傳感器A/D-r50e模模糊糊化化清清晰晰化化模糊控制的實質o 將人類專家的控制

2、經驗，將人類專家的控制經驗，為可數學實現為可數學實現（可計算機實現）的控制器。（可計算機實現）的控制器。o 工具：模糊集合理論工具：模糊集合理論2.2 模糊控制的數學基礎模糊控制的數學基礎Fuzzy Sets模糊模糊概念-人類的自然語言表達天氣天氣冷冷熱熱雨的雨的大大小小風的風的強強弱弱人的人的胖胖瘦瘦年齡大小年齡大小個子高低個子高低2.2 Fuzzy Sets模糊集合是模糊控制的數學基礎模糊集合是模糊控制的數學基礎經典集合經典集合模糊集合模糊集合有明確分界限的元素有明確分界限的元素的組合的組合 描繪模糊語言概念描繪模糊語言概念Classical Setsn 具有某種特定屬性的對象的全體。具有

3、某種特定屬性的對象的全體。n 通常用大寫字母通常用大寫字母A, B, C, 表示表示n 通常用小寫字母通常用小寫字母a, b, c, 表示表示n 集合的全體，通常用大寫字母集合的全體，通常用大寫字母U來表示來表示A1,3,5,7, 9B=2,4,6,8,10Classical Setso 集合的表示法集合的表示法o 集合的運算集合的運算o 集合運算的性質集合運算的性質具體內容參見教材：具體內容參見教材：Page10-12Page10-12Classical Setso 集合的集合的特征函數特征函數X X為論域，為論域，A A為論域中的一個集合，為論域中的一個集合，x為論域為論域中的元素，則中的

4、元素，則x與與 A A的關系可以用集合的關系可以用集合A A的特征的特征函數函數 來表示。來表示。1( )0AxAxxA( )AxFrom Classical Sets to Fuzzy Sets經典集合經典集合：1 - 屬于屬于0 -不屬于不屬于模糊集合模糊集合：a)用用01之間連續(xù)變化的值，來描述元素屬之間連續(xù)變化的值，來描述元素屬于該集合的程度于該集合的程度b)能夠表示元素屬于集合的能夠表示元素屬于集合的程度程度模糊邏輯認為事物分類模糊邏輯認為事物分類并不是黑白分明，并不是黑白分明，而是在兩者之間有而是在兩者之間有無限多無限多狀態(tài)狀態(tài) An Example經典集合經典集合對溫度的定義對溫

5、度的定義5253501冷冷舒適舒適熱514.9155253501冷冷舒適舒適熱5模糊集合模糊集合對溫度的定義對溫度的定義525350115103040200.50.30.7舒適舒適冷冷熱熱150.9910.0114.9Definition of Fuzzy Setso 給定論域U上的一個模糊集合 , 用一個在閉區(qū)間0,1上取值的隸屬函數 表示；o 叫做元素x隸屬模糊集合 的程度，稱作隸屬函數隸屬函數（degree of membership）。( )AxA( )AxA0( )10( )1AAxAxxAxxA表示 完全不屬于表示 完全屬于表示

6、部分屬于連續(xù)元素集合連續(xù)元素集合有限元素集合有限元素集合模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法o Zadeh表示法o 序偶表示法o 隸屬函數表示法參見教材page13-14:例2-4,例2-5,例2-6.Zadeh表示法當論域上的元素為有限個時，定義在該論域上的模糊集可表示為,其中， 為定義在論域 上的模糊集合。式中的“”和“”僅僅是分隔符號，并不代表“乘”和“除”。1212()()().AAAnnxxxAxxxA12,.,nxxx舉例（教材P13，例2-4）o 假設論域為5個人的身高，分別為172, 165, 175, 180, 178cm,他們的身高對于“高個子”的模糊概念的隸屬度分別為 0

7、.8, 0.78, 0.85, 0.90, 0.88。則模糊集“高個子”可以表示為0.80.780.850.900.88172165175180178高個子序偶表示法當論域上的元素為有限個時，定義在該論域上的模糊集還可表示為:或簡化為1122( ,(),(,(),.,(,()AAnAnAxxxxxx12(),(),.,()AAAnAxxx舉例（教材P13，例2-5）o 假設論域為5個人的身高，分別為172, 165, 175, 180, 178cm,他們的身高對于“高個子”的模糊概念的隸屬度分別為 0.8, 0.78, 0.85, 0.90, 0.88。則模糊集“高個子”可以用序偶表示法表示為

8、0.8,0.78,0.85,0.9,0.88高個子隸屬函數表示法隸屬函數表示法例：設人的身高論域為：例：設人的身高論域為：如何用如何用隸屬函數法隸屬函數法表示表示 “高個子高個子”模糊模糊集集 ，和，和 “矮個子矮個子”模糊集模糊集 。0,300U AB15018001高高0.5300矮矮0,1501( )5,(150,180)301,180Axxxxx1,1501( )6,(150,180)300,180 Bxxxxx高個子模糊集合高個子模糊集合矮個子模糊集合矮個子模糊集合元素在集合中的隸屬度元素在集合中的隸屬度知識點知識點:如何對變量進行模糊化o 確定變量確定變量o 定義變量的論域定義變量

9、的論域o 定義變量的語言值定義變量的語言值( (即模糊集合即模糊集合) )o 定義每個模糊集合的隸屬函數定義每個模糊集合的隸屬函數An Exampleo 速度：論域0，200n語言值慢，中，快語言值慢，中，快5001150100200慢中快10,50( )2-(50,100500(100,200 xxxxx慢00,50(150,200( )1(50,100503(100,15050 xxxxxx中00,100( )-2(100,150501(150,200 xxxxx快Common Memebership Functionso 三角函數三角函數o 梯形函數梯形函數o 高斯函數高斯函數22()(

10、 )iiix abAxeCommon Memebership Functionso Z型函數型函數n 左大右小左大右小o S型函數型函數n 右大左小右大左小 確定隸屬函數應遵循的一些基本原則確定隸屬函數應遵循的一些基本原則例例：“適中速度”集合是模糊集合，可表示為:“適中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 從最大隸屬度函數點向兩邊延伸時，其隸屬函數的值是必須是單調遞減的，而且不允許有波浪形。 1)1)表示隸屬函數的模糊集合必須是凸模糊集合表示隸屬函數的模糊集合必須是凸模糊集合凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合非凸模糊集合o x 確定隸屬函數應遵循的一些基本原則確定

11、隸屬函數應遵循的一些基本原則2) 2) 變量所取隸屬度函數通常是對稱的、平衡的變量所取隸屬度函數通常是對稱的、平衡的3) 3) 隸屬度函數要符合人們的語義順序，避免不恰隸屬度函數要符合人們的語義順序，避免不恰當的重疊當的重疊4) 4) 論域中每個點至少屬于一個隸屬函數的區(qū)域，論域中每個點至少屬于一個隸屬函數的區(qū)域，并應屬于不超過兩個隸屬函數的區(qū)域。并應屬于不超過兩個隸屬函數的區(qū)域。確定隸屬函數的方法o 專家經驗法專家經驗法o 典型函數法典型函數法n 三角形函數n 梯形函數n 高斯函數o 聚類法聚類法通常的方法是，初步確立粗略的隸屬函數，然后通常的方法是，初步確立粗略的隸屬函數，然后再通過再通過

12、“學習學習”和不斷的實踐來修整、完善。和不斷的實踐來修整、完善。2.2 模糊集合的運算模糊集合的運算o并：取大并：取大o交：取小交：取小o補：取余補：取余( )( )ABABuu( )( )ABABuu1( )AAu 模糊集合運算舉例模糊集合運算舉例例：設論域為u1,u2,u3,u4,u5的兩模糊集合分別為求 完成教材P15:例2-7的練習12340.20.710.5,Auuuu123450.10.30.810.5Buuuuu,AB AB AB 和模糊運算的性質o 參見教材page15o 自學2.3 模糊控制的應用及發(fā)展模糊控制的應用及發(fā)展2.3.1 模糊控制應用o 家電產品家電產品n 模糊自

13、動洗碗機 、微波爐 、電飯煲 n 智能空調 、冰箱、洗衣機、熱水器o 工業(yè)控制工業(yè)控制n 鍋爐、蒸汽機控制n 鋼鐵廠熱軋、冷軋生產控制o 地鐵列車地鐵列車2.3.2 研究現狀o 日本：從事應用技術的開發(fā)日本：從事應用技術的開發(fā)n仙臺地鐵的模糊控制系統(tǒng)n三菱、日立和富士開發(fā)了電梯模糊控制系統(tǒng)n每天都有新的模糊控制產品問世o 歐美：理論研究、技術研究歐美：理論研究、技術研究n美國宇航管理局開始n歐洲：模糊控制：Mamdani教授n德國：汽車駕駛的模糊控制o 我國我國n模糊數學理論n家電產品應用2.3.3提 出o 1965年，Lofti Zadeho 建議：建議： Id say: Let young people develop habits of reading books and learning something from books rather than the TV screen. 扎德扎德 - 模糊理論創(chuàng)始人模糊理論創(chuàng)始人 (1921-now) 2.3.4 發(fā)展歷程o 1965年，美國系統(tǒng)論專家Zade