奧賽培訓資料直線運動

1、1會計學奧賽培訓資料直線運動奧賽培訓資料直線運動概述概述一、直線運動的基本形式一、直線運動的基本形式1.勻速直線運動勻速直線運動2.勻變速直線運動勻變速直線運動二、競賽與高考在直線運動考查上的區(qū)別二、競賽與高考在直線運動考查上的區(qū)別1.在考查的運動形式上2.在考查的思想方法上3.在考題難度設(shè)置上三、競賽的入門方法三、競賽的入門方法微元法微元法 遞推法遞推法 對稱法對稱法 模型法模型法 極極值法值法 圖像法圖像法 等效法等效法 類比法類比法 降維降維法法 近似法近似法 估算法估算法 假設(shè)法假設(shè)法 特值法特值法 整體法整體法 隔離法隔離法例例1做勻加速直線運動的物體途經(jīng)A、B、C三點，已知AB=B

2、C，AB段的平均速度為3m/s，BC段的平均速度為6m/s，則B點的瞬時速度為 （ ）A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s一高考題賞析一高考題賞析方法一：平均速度法方法一：平均速度法 設(shè)物體通過A、B、C三點時速度大小分別為vA、vB、vC，由勻變速直線運動特點（平均速度等于速度的平均值）有：32ABvv62BCvv92ACBvvv2ACACvvv236ACSvSS5/Bvm s方法二：平均速度方法二：平均速度+推論法推論法32ABvv62BCvv6ABvv12CBvv222ACBvvv方法三：圖像法方法三：圖像法t/sv/ms-1ovAt1vBt2vC3632例例2.（20

3、15新課標II卷）下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災害。某地有一傾角為=37（sin37=. ）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)1減小為 ，B、C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s

4、時間內(nèi)A和B加速度的大?。?）A在B上總的運動時間AA點評：復雜問題簡單化點評：復雜問題簡單化（）（）s0.58321A、B間存在相對運動受力分析，牛二定律21;aa（2）t1=s時，二者的速度時，二者的速度111tav 122tav （3）從第）從第s末開始，二者的加速度末開始，二者的加速度21;aaB做勻減速運動（）（）B做勻減速運動的時間做勻減速運動的時間tA（）（）t1時間內(nèi)，二者的位移：時間內(nèi)，二者的位移：（）（）t時間內(nèi)二者的位移時間內(nèi)二者的位移：（）（）tt時間內(nèi)二者的相對位移時間內(nèi)二者的相對位移：（）此后二者的運動分析：（）此后二者的運動分析：解析：解析：（1）分別以A、B為研

5、究對象，其受力分析如圖所示AmgN1f1由牛二定律有：11sinmafmg212sinmaffmg111Nf對A：cos1mgN 聯(lián)立求解得:聯(lián)立求解得:21/3sma 對B：222NfcosN12mgNmgN2f2f1N122/1sma （2）t1=2s時，設(shè)二者的速度分別為v1、v2，則有smtav/611122sinamfmg1sinammg21/6sma 222NfcosN12mgNAmgN1f1mgN2f2f1N122/-2sma smtav/2122因第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，即f變?yōu)榱?，則二者的加速度分別變?yōu)榧碆做勻減速運動，設(shè)到靜止時所用時間為t，則：0222tavst

6、12AmgN1mgN2f2N1t1時間內(nèi)，二者的位移：t時間內(nèi)二者的位移：A：B：211121tax212221tax22121121tatvx A：22222221tatvx B：tt時間內(nèi)二者的相對位移：)()(2211xxxxx 代數(shù)求解得：mx12此后，B不動，A繼續(xù)滑行，設(shè)經(jīng)過t，脫離B231321121)(tattavxL321ttttst4例例3. （2015新課標 I卷）一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極

7、短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2 。求（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù) ；（2）木板的最小長度；（3）木板右端離墻壁的最終距離。圖（a）v/(ms-1)t/s12240圖（b）圖（a）v/(ms-1)t/s12240圖（b）點評：如何復雜問題簡單化點評：如何復雜問題簡單化（）（）t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至直至t=1s時木板與墻壁碰撞（碰撞

8、時間極短）。時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）。研究對象研究對象客觀條件客觀條件物理過程物理過程物理規(guī)律物理規(guī)律物塊和木板物塊和木板受力分析和運動分析受力分析和運動分析勻減速直線運動勻減速直線運動勻變速直線運動規(guī)勻變速直線運動規(guī)律和牛二定律律和牛二定律1x（）如何求（）如何求？mFatv碰撞時間極短，且碰撞前后木板速度大小不變，方向相反？碰撞時間極短，且碰撞前后木板速度大小不變，方向相反？v0v0 x1x2v1（）從（）從ts到到ts初狀態(tài)初狀態(tài)末狀態(tài)末狀態(tài)對木板：121)(MamggmM已知初速度v和時間11;vx對物塊：22/4smtva已知什么？能求什么？已知什么？能求什么？mtvt vx

9、221012（）從（）從ts末開始，物塊勻加（初速為零），木板勻減，末開始，物塊勻加（初速為零），木板勻減，設(shè)經(jīng)時間設(shè)經(jīng)時間t，二者共速，二者共速v。v1x1x2初狀態(tài)初狀態(tài)x3x1v2x4對木板： 已知已知a，v對物塊： 已知已知a，初速度，初速度聯(lián)系：聯(lián)系：時間和末速度相同2 211 2a tvat243;vxxx相對位移？13246xxxxxm 木板的最小長度？末狀態(tài)末狀態(tài)（）從二者共速開始，到靜止。（）從二者共速開始，到靜止。x5x3x1v2初狀態(tài)初狀態(tài)x3x1末狀態(tài)末狀態(tài)531xxxx解析解析：（1）設(shè)1，2，由圖b知v/(ms-1)t/s12240圖（b）對整體，01s內(nèi)，做勻減速

10、運動（知三求二（知三求二）2021attvxatvvt0已知：smvt/4st1mx5 . 4ga11 . 01對物塊，12s內(nèi)，tvvgt02-4 . 02)21(2attvxt或（2）從碰后瞬間開始，到物塊速度為零，歷時t1=1sv0v0v1x1x2對木板：勻減速運動，由牛頓二定律有：121)(MamggmM214/3am s由勻變速直線運動規(guī)律有：1101tavv18/3vm s210121atvx(a1取負值)mx3101對物塊：勻減速運動22/4smtvamtvt vx221012此后，物塊勻加速運動，木板仍勻減速運動，加速度大小均不變。設(shè)到二者共速，歷時t2x3x4v1x1x22

11、211 2a tvat13246xxxxxm 20.5ts231 21 21726xvtatm242 21122xa tm木板位移：物塊位移（向左）：全過程，二者相對位移：x滑塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為mL6（3）此后，二者共同減速運動至靜止，x3x1v2x3x1x5ga13加速度：初速度：2112tavv設(shè)這一過程位移為x5，則有：avx2225所以木板右端離墻壁最遠的距離為mxxxx5 . 6531物理問題四要素物理問題四要素WCFTL1.研究對象研究對象W確定確定轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換聯(lián)系聯(lián)系2.客觀條件客觀條件C受力分析受力分析運動分析運動分析做功分析做功分析能量分析能量分析3.物理過

12、程物理過程FT初狀態(tài)初狀態(tài)末狀態(tài)末狀態(tài)4.物理規(guī)律物理規(guī)律L一要方程，不一要方程，不要只有公式要只有公式二要原始方程，二要原始方程，不要直接使用變不要直接使用變形式形式三要聯(lián)立方程求三要聯(lián)立方程求解，不要使用連解，不要使用連等式等式什么叫審題？什么叫審題？小專題：要想得高分，審題是關(guān)鍵小專題：要想得高分，審題是關(guān)鍵動量分析動量分析角動量分析角動量分析時間9:10:29 距離32m時間9:10:19 距離52m時間9:10:34 距離?m。(22m)時間9:10:39 距離12m。時間9:10:44 距離2m。初速初速2m/s，距離，距離2m，加速度，加速度a=-1m/s2 。時間空間對應關(guān)系！

13、時間空間對應關(guān)系！9:10:43發(fā)出減速指令，加速度為1m/s2。例例5一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度的大小與距老鼠洞中心的距離x成反比，當老鼠到達距老鼠洞中心距離x1=1m的A點時，速度大小為v1=20cm/s，問當老鼠到達距老鼠洞中心x2=2m的B點時，其速度大小v2=?，老鼠從A點到達B點所用的時間t=？二賽題之經(jīng)典模型二賽題之經(jīng)典模型1速度與距離成反比速度與距離成反比一一.分類與功能分類與功能1.示意圖（1）實物示意圖（2）情境示意圖2.原理圖電路圖、光路圖3.工具圖工具圖二二.平面直角坐標系下圖像考題解題步驟與方法平面直角坐標系下圖像考題解題步驟與方法 1.軸：軸： Wha

14、t?Why?How?2.點：點：（1）已知坐標的點；（2）待求坐標的點；（3）代表著兩個截距的點；（4）拐點3.線線（1）直線（2）曲線4.面面xyS 小專題一：圖象問題小專題一：圖象問題（1）矢量圖）矢量圖 （2）直角坐標系）直角坐標系 （3）極坐標系xkv解法一：圖象法解法一：圖象法OxvO1/xvkxv1O1/vxAB1/v21/v1Ox1/vAB1/v11/v27.5s小專題二：微元法小專題二：微元法變變變一般為特殊變一般為特殊變曲為直變曲為直變曲為圓變曲為圓變變量為恒量變變量為恒量變微觀量為宏觀量變微觀量為宏觀量tansin很小時，nxxxn1)1 (1時，)(2122BAABBA，

15、則幾個常用的近似運算幾個常用的近似運算解法二：微元法解法二：微元法vOxkv B Ar1r2r3111112trktvrr)(1)(21211211rrrkrrkrt)(21222121rrrr)(2121221rrkt同理：)(2122232rrkt)(2123243rrkt321tttt)()()(2121222232122nnrrrrrrk)(21212rrkn)(212122xxk11vxk vOxkv B A解法三：積分法解法三：積分法xdxdtxkvdtdxxdxkdt111vxk )(21211212222121xxkxkxdxktxxxx小專題三：等效法小專題三：等效法常見的等

16、效：常見的等效：情景的等效情景的等效過程的等效過程的等效模型的等效模型的等效物理量的等效物理量的等效結(jié)果等效結(jié)果等效解法四：等效方法解法四：等效方法點評：點評：模型二：彈簧彈力與形變量成正比模型一：汽車以恒定功率行駛時，其速度v與牽引力F成反比 將老鼠的運動等效為在外力以恒定的功率牽引下的彈簧的運動將老鼠的運動等效為在外力以恒定的功率牽引下的彈簧的運動 2211xvPxvPk21222121kxkxPtsvxxxt5 . 72112122kxPFPv221kxEP小專題四：類比法小專題四：類比法物理思想物理思想：具體操作具體操作：（2）類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。特點：特

17、點：（1）類比法得出的結(jié)論必須由實驗來檢驗，或用其它方法來證明；由個別到個別的思想方法。（1）找到兩個現(xiàn)象、兩個研究對象、兩個過程甚至兩個物理量在某些或某個特定的屬性上類似；（2）推測它們在其它屬性上也類似。解法五：類比法解法五：類比法初速度為零的勻加速直線運動如何類比？ 老鼠問題中的t和x分別類比為初速為零的勻加速直線運動中的x和t，而1/k相當于加速度a。 xkvtxv耗子出窩的運動xxkt1atvtxvttax221atx2121xktsxxkttt7.5)(21212212例例6一只蝸牛從地面開始沿豎直電桿上爬，它上爬的速度v與地面的高度h之間滿足關(guān)系式 ，其中常數(shù)l=20cm，v0=

18、2cm/s。求它上爬20cm所用的時間。hllvv0O1/vh圖象法：哪個面積？圖象法：哪個面積？15s01v0lvhl h2速度與距離負相關(guān)速度與距離負相關(guān)解法二：微元法解法二：微元法v0hxxxxhllvv001vxtxlvxlt02xlvxlt032xlvxnltn0) 1(xlvxnllvxllvxlvttiii) 1(21010001xlxnlxlxvi) 1(1 21 1 1110 xxnxxlnvi ) 1(211101202) 1(1innlxxnv)2(120lhhv15s代數(shù)（注意單位換算）求解得：解法三：積分法解法三：積分法v0hxdxxllvv0dtxllvvdtdx0

19、dxlvxldt0hhhlvxvxdxlvxlt00020002代數(shù)（注意單位換算）求解得：t=15s例例7已知一質(zhì)點做變加速直線運動，初速度為v0，其加速度隨位移線性減小的關(guān)系為a=a0-kx，式中a0、k為常量，求當位移為x0時質(zhì)點的速率。xaO解法一：圖象法解法一：圖象法x0 xavvvt22022圖象面積的物理意義？a02000000020222)(2ksxaxkxaavvt2000202kxxavvt3加速度與位移線性相關(guān)加速度與位移線性相關(guān)解法二：微元法解法二：微元法v0a=a0-kxx0 xxxx令0 x則有：xavv020212xxkaxavv)(22012122xxkaxav

20、v)2(22022223xxknaxavvnnn) 1( 2201212累加求和得：) 1(22)(22220202xnxxkxxxavvn2002) 1(22xnnkxan200)(2xnkxa20002kxxa2000202kxxavvt解法三：積分法解法三：積分法v0a=a0-kxx0 xdxv1v2dxkxaadxvv)(2202122dxkxaadxvvxxt)(220002020020002kxxa2000202kxxavvt例例8A、B、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個邊長為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬

21、不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對方，它們同時起動，經(jīng)多長時間可捕捉到獵物？ABC點評：點評：（1）獵犬的運動性質(zhì)獵犬的運動性質(zhì)（2）若令）若令t0O4.變曲為直變曲為直ABCOABC解法一：解法一： 根據(jù)對稱性對稱性，三只獵犬最后相交于三角形的中心點，在追捕過程中，三只獵犬的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，可等效等效為三角形不轉(zhuǎn)動，而是三個頂點向中心勻速勻速靠近，所以只要求出頂點到中心運動的時間即可。vOvvv2330cosas33vavst32難點：難點：物理思想：物理思想：具體操作：具體操作：（1）先分析某一段的運動情況，得出結(jié)論；（2）根據(jù)運動的重復性和共同點，將結(jié)論推廣；（3）結(jié)合數(shù)學知

22、識求解。（1）用數(shù)學歸納法遞推出相關(guān)物理量的通項。（2）特殊數(shù)列求和。由特殊到一般小專題：遞推法小專題：遞推法解法二解法二：微元法與遞推法：微元法與遞推法302anv t vatttn32所以tvaBBAAaa2360cos0111tvaa2312tvaa2323tvnaan23 設(shè)在一個極短的時間t內(nèi)，獵犬做勻速直線運動，正三角形邊長依次變?yōu)閍1、a2、a3、an。ABCOA2C2B2C1B1A1tva232tva233解法三解法三：演繹法：演繹法 設(shè)t時刻三角形邊長為x，經(jīng)歷一極短時間t后，邊長變?yōu)閤，則：022260cos)(2)()(tvxtvtvxtvx22233tvtxvx2224

23、93tvtxvx2)23(tvxtvxx23取x=a，x=0vat32例例9.五個花樣游泳運動員，初始位置位于邊長為a的正五邊形的頂點ABCDE ，如圖所示。現(xiàn)在A追C，C追E，E追B，B追D，D追A，每個運動員速率圴為v，求這五個運動員經(jīng)過多長時間相遇？ABCDEvavat894. 018cos54cos200ABCDEO540360180r054cos2ar 018cosvvrrvrt 例例10一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一只獵犬以不變的速率v2追擊，其運動方向始終對準狐貍。某時刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)DAB，且FD=L，如圖所示。（1）試求獵犬此時的加速度大?。唬?）從

24、此時開始，獵犬還需多長時間追上狐貍？點評：點評：（1）獵犬的運動性質(zhì)：勻速率曲線運動）獵犬的運動性質(zhì)：勻速率曲線運動（2）曲率圓與曲率半徑）曲率圓與曲率半徑ABLFDv1v25變曲為圓變曲為圓1 2v vaL（1）化曲為圓 獵犬做勻速率曲線運動，其加速度的大小和方向都在不斷改變。在所求時刻開始的一段很短的時間t內(nèi)，獵犬運動的軌跡可近似看做是一段圓弧，設(shè)其半徑為R，則加速度解析：解析：22aR設(shè)時間t內(nèi)，狐貍與獵犬分別到達F和D處， 獵犬的速度方向轉(zhuǎn)過的角度為 2vtR狐貍跑過的距離： 1vtL 聯(lián)立以上三式求解得：ABLFDv1v2FDABLFDv1v2（2）化曲為直DF i令t趨近于零，則這

25、一時間內(nèi)，二者之間縮短的距離為：tvvlii)cos(12累加求和：tvvlii)cos(12tvtvtvtvLiicoscos1212沿x方向：tvvlixi)cos()(12累加求和：tvtvtvtvii1212coscos0tvvti21cos21222vvLvt例例11設(shè)湖岸MN為一直線，有一小船自岸邊A點沿與湖岸成=150角方向勻速向湖中駛?cè)ァＳ幸蝗俗訟點同時出發(fā)，他先沿岸走一段再入水中游泳去追船。已知人在岸上走的速度為v1=4m/s，在水中游泳的速度為v2=2m/s。試求船速度至多為多少，此人才能追上船？6相遇與追擊相遇與追擊點評：點評：情景示意圖！情景示意圖！MNA解法一解法一：

26、等效法等效法MNA如何等效？如何等效？v1=2v2B300CDEFGH設(shè)船的最大速度為v，則2vBGvABAGB為等腰直角三角形，即BGAB2smvv/2222解法二解法二：微元法微元法BDCEMNAF21vCFvCE21cos12vvCECF060060BDNMNABD1vAGvAB00135sin30sinAGABsmvv/222121vDBvADvAB方法一：方法一：?15sin0方法二：方法二：G300解法三解法三：極值法極值法MNABDCvvACAD1)sin()sin(CDB中，vvCBBD2)sin(sinv1=2v2)sin(2)sin(極值分析：極值分析：v最大AC最大最大(

27、-)最大且為銳角sin(-)最大045即CDB為等腰直角三角形22DBCBvvsmvv/2222ACD中，解法四解法四：圖象法圖象法設(shè)從開始運動，經(jīng)時間t人追上船MNA若人開始就下水，則他能到達的范圍F若人一直在岸上走，則能到達F點若人先在岸上走，再入水中游泳CDB時間t內(nèi)，人能夠到達的范圍P臨界條件：B點相遇KAKAF2030AFK0135ABK100135sin30sinvvAFABsmvv/2221解法五解法五：演繹法演繹法1設(shè)從開始運動，經(jīng)時間t人追上船。這段時間內(nèi)船的位移為x，人在岸上走的時間為kt(0k1)，位移為x1，則水中的時間為（1-k）t，位移為x2：vtx tkvx11t

28、vkx22)1 ( cos22121222xxxxx代數(shù)整理得：0)4(8)26(21222vkvk0smv/22或smv/) 13(22舍去解法六解法六：演繹法演繹法2MNABdLsincot21vdvdLt)sincossin1(221vvdvLsincossin112vvy令0)1 (cos2cos)(222212122222212vyvvvvvvy0222122212vvvvy222122212minvvvvy22212221212)sincossin1(vvvvvv22212221212)sincossin1(vvvvvv0cos2cos2221221vvvv21cos12vv060

29、)sincossin1(221minvvdvLt)3132(15cot1210vvdvd001min0min15sin315cos15sin/vtdtABvsmv/2245sin201解法七解法七：矢量圖法矢量圖法v1人在岸上走時，設(shè)人相對船的速度為u1，則：vvvu11u1人在水中游時，設(shè)人相對船的速度為u2，則：v2u2vvu22當v2與圖中虛線垂直時，v最大。v1=2v2v1與v2的夾角為600， v、v2與u2三個矢量構(gòu)成等腰直角三角形。smvv/2222解法八解法八：類比法類比法MNA光的折射與全反射DB折射定律2211sinsinnnvcn 全反射：02901全反射臨界角21sin

30、122112vvvcvcnn030其它略費馬原理費馬原理運動參考系運動參考系C靜止參考系靜止參考系B研究對象研究對象A絕對運動絕對運動相對運動相對運動牽連運動牽連運動三相對運動三相對運動牽連相對絕對vvvABBA-對對vvBCCABA對對對例例12如圖所示在同一水平面上有A、B、C三點，AB=L，CBA=，今有甲質(zhì)點由A向B以速度v1做勻速運動，同時，另一質(zhì)點乙由B向C以速度v2做勻速運動。試求運動過程中兩質(zhì)點間的最小距離為多少？點評：點評：（1）兩點間距離公式）兩點間距離公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）r222121()()rxxyyABCv1v2C（2）二次函數(shù)求極值）二次函數(shù)求

31、極值2224()24yaxbxcbacba xaa解析：解析：方法一方法一建立如圖所示直角坐標系，取兩質(zhì)點位于A、B兩位置為計時初始時刻，則在任一時刻t，ABCv1v2甲的坐標：22cosxLvt10y 11xvt2222121 212(2cos)2 (cos)vvv vtL vvtL22212(cos)(sin)Lvtvtvt 22sinyvt2222121()()rxxyy乙的坐標以r表示t時刻兩質(zhì)點間的距離，則有：2min22121 2sin2cosLvrvvv v222222121 2sin2cosL vvvv v222222121 212min22121 2(2cos)(cos)(2

32、cos)vvv vLL vvrvvv v1222121 2(cos)2cosL vvtvvv v由二次函數(shù)的極值公式知，當時，r2有最小值為故此過程中兩質(zhì)點間距離的最小值為ABCv1v2方法二：方法二： 設(shè)經(jīng)過時間t，甲質(zhì)點運動到圖中M點，乙質(zhì)點運動到圖中N點，MN間的距離為r，則有：MNrcos)(2)()(1222212tvLtvtvtvLr2222121 212(2cos)2 (cos)vvv vtL vvtL其它同方法一ABCv1v2方法三：相對運動方法三：相對運動靜止參考系：地面運動參考系：質(zhì)點A研究對象：質(zhì)點Bv1相vvv1212-vvv相v相相v相相設(shè)由余弦定理：）（相-180c

33、os2-02122212vvvvv由正弦定理：)180sin(sin02相vvrm由幾何關(guān)系：sinLrm聯(lián)立求解得：2min22121 2sin2cosLvrvvv v例例13.雨滴在空中以4 m/s速度豎直下落，人打著傘以3 m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應指向什么方向？ 點評：矢量圖解法點評：矢量圖解法研究對象：研究對象：雨滴雨滴靜止參考系靜止參考系：運動參考系運動參考系：地面地面人人v絕絕v牽牽牽相絕vvvv相相113tantan4vv 人人雨雨研究對象：研究對象：人人靜止參考系靜止參考系：地面地面運動參考系運動參考系：雨滴雨滴v絕絕v牽牽v相相雨滴

34、雨滴靜止參考系靜止參考系：運動參考系運動參考系：地面地面研究對象：研究對象：人人v相相v牽牽v絕絕例例14.一質(zhì)點從A點出發(fā)沿AC方向以v1速度勻速運動，與此同時，另一質(zhì)點以v2速度從B點出發(fā)做勻速運動，如圖所示，已知A、C相距l(xiāng)，B、C相距d，且BCAC，若要兩質(zhì)點相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？ 點評：點評：一種簡單的思維方式一種簡單的思維方式！假設(shè)B靜止，A怎樣運動才能與B相遇？研究對象：A運動參考系：B靜止參考系：地面v1v相相21sinmvv 122=dvdl 方向與方向與BC成成22arcsinldd例例14.一質(zhì)點從A點出發(fā)沿AC方向以v1速度勻速運動，與此同時，另一質(zhì)點

35、以v2速度從B點出發(fā)做勻速運動，如圖所示，已知A、C相距l(xiāng)，B、C相距d，且BCAC，若要兩質(zhì)點相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？ 點評：點評：解法二解法二假設(shè)A靜止，B怎樣運動才能與B相遇？研究對象：B運動參考系：靜止參考系：地面v1v相相方向：方向：22coslddarc12212cosvlddvvm例例15.某一恒力作用在以恒定速度v運動的物體上，經(jīng)過時間t，物體的速率減少一半，經(jīng)過同樣的時間速率又減少一半，試求經(jīng)過了3t時間后，物體的速度v3t之大小 點評：點評：恒力作用下，物體做勻變速運動tttttvvvvvvv23121vvtvvv2tvv3t2222cos2vvvvv 22

36、2222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 例例16. A、B、C三個物體（均可視為質(zhì)點）與地球構(gòu)成一個系統(tǒng)，三個物體分別受恒外力FA、FB、FC的作用。在一個與地面保持靜止的參考系S中，觀測到此系統(tǒng)在運動過程中動量守恒、機械能也守恒。S系是另一個相對S系做勻速直線運動的參考系，討論上述系統(tǒng)的動量和機械能在S系中是否也守恒。（功的表達式可用WF =FS的形式，式中F為某個恒力，S為在力F作用下的位移）點評：點評：1.慣性參考系與非慣性參考體系慣性參考系與非慣性參考體系牛頓第一定律成立的參考系，叫慣性參考系。 相對于某一慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系，也都是慣

37、性參考系。物體在各個慣性參考系中都遵循相同的運動規(guī)律。 在不考慮地球自轉(zhuǎn)，且在研究較短時間內(nèi)物體運動的情況下，地球可以看成是近似程度相當好的慣性參考系。（2）非慣性參考系）非慣性參考系 凡牛頓第一運動定律不成立的參考系，叫做非慣性系。在考慮地球自轉(zhuǎn)時，地球就是非慣性系。 選取相對于慣性系作加速運動的物體作為參考系，都是非慣性系。（1）慣性參考系）慣性參考系2.動量守恒的條件動量守恒的條件0F3.機械能守恒的條件機械能守恒的條件解：在S系中，由系統(tǒng)在運動過程中動量守恒可知0ABCFFF設(shè)在很短的時間間隔t內(nèi)，A、B、C三個物體的位移分別為ASBSCS由機械能守恒有0AABBCCFSFSFS并且系

38、統(tǒng)沒有任何能量損耗，能量只在動能和勢能之間轉(zhuǎn)換。由于受力與慣性參考系無關(guān)，故在S系的觀察者看來，系統(tǒng)在運動過程中所受外力之和仍為零，即0ABCFFF所以，在S系的觀察者看來動量仍守恒。 設(shè)在某一時間間隔t內(nèi)，S系的位移為S，在S系觀察A、B、C三個物體的位移分別為： 即在S系中系統(tǒng)的機械能也守恒。ASBSCS則有：AASSS CCSSS BBSSS 在S系觀察者看來，外力做功之和為：()()()AABBCCFSSFSSFSS AABBCCWFSFSFS BC(+F +F ) S0AABBCCAFSFSFSF Mm點評：相對加速度點評：相對加速度解解:（1）（）（2）受力分析受力分析mgNMgN

39、N列方程求解列方程求解對對m：cossinmgNma對對M：sinNMaMmasinacosa2sincossinmgaMm2sincosmMMmgN（3）若斜面不動，物塊相對于斜面的加速度若斜面不動，物塊相對于斜面的加速度sinmgmasinag因斜面向左以因斜面向左以a勻加速運動，物塊相對斜面的加速度勻加速運動，物塊相對斜面的加速度a相相2() sin= cossinMm gaaaMm相物塊對地的加速度物塊對地的加速度相對加速度a相a牽連加速度)180cos(2-0222 相相aaaaa絕對加速度a222sin)2(sinsinMmmMmMga 例例18.如圖，一平面內(nèi)有兩根夾角為 細桿l

40、1和l2，兩細桿各自以垂直于自己的速度v1和v2在該平面內(nèi)運動，試求兩細桿交點P的速率。Pv1v2四物系相關(guān)速度問題四物系相關(guān)速度問題點評：物系速度特征點評：物系速度特征1.1.兩物體通過剛性細桿或不可伸長的繩子相連，他們在連線兩物體通過剛性細桿或不可伸長的繩子相連，他們在連線方向的位移、速度和加速度相等。方向的位移、速度和加速度相等。v2v112coscosvv2.2.兩剛性物體接觸點的速度和加速度沿法向分量相等。兩剛性物體接觸點的速度和加速度沿法向分量相等。v1v212coscosvvMmasinacosa臨界狀態(tài)：貌合神離臨界狀態(tài)：貌合神離3.3.兩直線相交點的運動等于各直線沿對方直線方

41、向運動的兩直線相交點的運動等于各直線沿對方直線方向運動的合運動合運動Pv2v12 v1 v21vvvl2l1解析解析：Pv1v2v11vv22v1212,sinsinvvvv2212122cosPvvvv v 22121212cossinvvv v例例19.如圖，紙面內(nèi)兩根足夠長的細桿ab、cd都穿過小環(huán)M，桿ab兩端固定，桿cd可以在紙面內(nèi)繞過d點并與紙面垂直的定軸轉(zhuǎn)動。若桿cd從圖中位置開始，按照圖中箭頭所示的方向，以勻角速度轉(zhuǎn)動，則小環(huán)M的加速度A逐漸增加B逐漸減小C先增加后減小D先減小后增加a bcdMa bcdM解析：解析： 設(shè)t=0時刻，兩桿相互垂直，d點到ab的距離為h，cd桿轉(zhuǎn)

42、動的角速度為，經(jīng)過時間t，cd桿到圖中所示位置，則有：桿cd上M點的速度大?。簍hvcoshv設(shè)小環(huán)速度大小為vM，則：vMtvvMcosdtdvaMMtthaM22costan2顯然：090tA例例20（第18屆預賽）如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊M的速率vM。vAvM解析：解析：桿的端點A繞O做圓周運動，設(shè)其速率為vAvRcosMAvvsinsinOABHR正弦定理：2O

43、AB幾何關(guān)系：sinMvHB2A1A2 例例21.如圖所示，合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為3 2 1，頂點A3以速度v沿水平方向向右運動，求當構(gòu)件所有角都為直角時，頂點2的速度vB2 A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點分析頂點A A2 2、A A1 1的速度：的速度： 頂點頂點B B2 2，既是，既是A A1 1B B2 2桿上的點，桿上的點，又是又是A A2 2B B2 2桿上的點，分別以桿上的點，分別以A A1 1、A A2 2為基點，分析為基點，分析B B2 2點速度：點速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由圖示知由圖示知2221

44、22222BAAvvv 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系125,26AAvvvv 2176Bv 例例22如圖，一人拉著繩子的一端在水平地面上以速度v0勻速前進，求繩子與水平面夾角為時重物的速度與加速度。hv0hv0v0v解析解析：求求vcos0vvv方法二：方法二： 設(shè)繩長為L，建立直角坐標系，任意時刻t，人的坐標為（x,0），重物坐標為（0，y），則：xyLhxyh22即Lhxhy22cos02200vhxxvdxdyvdtdxdxdydtdyvhvhxhvdxdvvdtdxdxdvdtdva3202/3222200sin)(2)(uvuvuuv方法三：相對運動方法三：相對運動 將人的速度沿平行和垂直于

45、繩兩個方向分解。則對O點，繩子末端A作圓周運動。研究對象：人靜止參考系：地面運動參考系：重物其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為230A|sinvah 設(shè)絕對加速度為aA ，相對加速度為aA ，牽連加速度為aOAOAaaaA|O|A|aaa230Bsin0vah 230BsinvahP例例23. 如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運動。求桿與半圓柱體的接觸點P的角位置為 時豎直桿運動的速度和加速度。RO1.1.圓周運動的加速度圓周運動的加速度00naaa n22tannnaaaaaRPxOP0s 0n0avaan點評：圓周運動點評：圓周運動2ndvadtvaR2.2

46、.圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述 角位置：角位置： = (t)角速度角速度: : dtdttlim0角加速度角加速度: : dtdttlim03. 3. 角量和線量的關(guān)系角量和線量的關(guān)系 Rv 2naRaRRPxO P0sPv0vP0sincosPvv解析解析：0tanPvvRO方法一：求速度PRO以圓心O為參照系，P點作圓周運動，其速度大小為：0cosvv P點相當于地面的加速度：向心加速度：203coscosnPavaR 0Ptnaaaaaa2202cosnvvaRR vPv0vnataPa方法二：求加速度方法三：方法三：22yRx0Pdydy dxdyvvdtdx dtdx 022xvRx0tanv2 20022 3/2()PPPPR vdvdvdvdxavdtdx dtdxRx203cosvR 例例24. 如圖，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子A上。今以恒定速度v拉繩，當繩與豎直方向夾角為 時，求線