第八章 材料滯彈性與內(nèi)耗

1、第八章 材料的滯彈性與內(nèi)耗1 材料的滯彈性一 滯彈性的定義1 理想彈性：在振動條件下，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系完全遵從胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變隨時保持同相位。理想粘彈性：粘性服從牛頓定律，應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比。聚合物的粘彈性是嚴(yán)重發(fā)展的滯彈性。2滯彈性：是指在彈性范圍內(nèi)出現(xiàn)的非彈性現(xiàn)象。應(yīng)變不僅與應(yīng)力有關(guān)，而且與時間有關(guān)。dd二 滯彈性的力學(xué)模型1 彈性及粘性元件模型：2 滯彈性的力學(xué)模型： 標(biāo)準(zhǔn)線性固體力學(xué)模型三 滯彈性的表現(xiàn)形式1 滯彈性表現(xiàn)形式的分類：大應(yīng)力大應(yīng)力(10 MPa以上以上)和低頻應(yīng)力條件和低頻應(yīng)力條件下：即靜態(tài)應(yīng)用條件下，滯彈性表現(xiàn)為彈性后效彈性后效、彈性彈性滯后滯后、彈性模量隨時

2、間延長而降低彈性模量隨時間延長而降低以及應(yīng)力松應(yīng)力松弛弛等四方面。小應(yīng)力小應(yīng)力(1MPa以下以下)和高頻應(yīng)力條件和高頻應(yīng)力條件下：即動態(tài)應(yīng)用時，滯彈性表現(xiàn)為應(yīng)力循環(huán)中外界能量的損耗，有內(nèi)耗內(nèi)耗、振幅對數(shù)衰減振幅對數(shù)衰減等。 2 彈性后效0, ( )RtM 0, ()( ) ()( )te 3 應(yīng)力弛豫應(yīng)變保持恒定的條件下，應(yīng)力隨時間延長而減小。（應(yīng)力松弛）00uM0,( )RtM 0,()( )( )te 弛豫模量弛豫模量uRMM0( )RM高溫條件下，應(yīng)力弛豫更顯著4 模量虧損恒應(yīng)力條件下，彈性模量(1)單向快速加、卸載時，應(yīng)變弛豫來不及產(chǎn)生，此時彈性模量為(2)單向緩慢加、卸載，應(yīng)變來得及

3、充分進(jìn)行，此時 ， MR為完全弛豫性模量，也為恒溫彈性模量。(3)實(shí)際測量時，加載速度介于上兩者之間，彈性模量大小介于Mu與 MR之間。稱為動力彈性模量00uEM001( )REMt2 內(nèi)耗一 內(nèi)耗概述1 內(nèi)耗定義：一自由振動的固體，即使與外界完全隔離(如處于真空環(huán)境)，它的機(jī)械能也會轉(zhuǎn)化成熱能，從而使振動逐漸停止；如果是強(qiáng)迫振動，則外界必須不斷供給固體能量，才能維持振動。這這種由于固體內(nèi)部原因而使機(jī)械能消耗的現(xiàn)象稱為種由于固體內(nèi)部原因而使機(jī)械能消耗的現(xiàn)象稱為內(nèi)耗或阻尼內(nèi)耗或阻尼。內(nèi)耗變化的最大值稱為內(nèi)耗峰。文獻(xiàn)中的同義語： Internal Friction； 內(nèi)摩擦； 工程應(yīng)用中：阻尼本領(lǐng)

4、（Damping Capacity） 高頻振動中：超聲衰減（Ultrasonic Attenuation) 物體在周期性應(yīng)力的作用下振動時，除了產(chǎn)生一個相應(yīng)的彈性應(yīng)變以外，還會由于內(nèi)部的原因而產(chǎn)生一個附加的非彈性應(yīng)變非彈性應(yīng)變，從而導(dǎo)致了應(yīng)變落后于應(yīng)力應(yīng)變落后于應(yīng)力，消耗機(jī)械能，形成內(nèi)耗。2 內(nèi)耗發(fā)生的前提：發(fā)生非彈性應(yīng)變：非彈性應(yīng)變非彈性應(yīng)變包括滯彈性應(yīng)變、非線性滯彈性應(yīng)變、線性粘彈性應(yīng)變、瞬時范性應(yīng)變等。以滯彈性應(yīng)變滯彈性應(yīng)變?yōu)槔M(jìn)行說明非彈性應(yīng)變與彈性應(yīng)變有什么差別呢？0sint(b)應(yīng)變時間曲線應(yīng)變時間曲線交變應(yīng)力下理想彈性理想彈性的行為(c)應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線0sint(a)應(yīng)

5、力時間曲線應(yīng)力時間曲線AB理想彈性行為具有理想彈性行為具有瞬時性瞬時性：即應(yīng)：即應(yīng)變對于應(yīng)力的響應(yīng)是瞬時的，變對于應(yīng)力的響應(yīng)是瞬時的，應(yīng)應(yīng)變變的變化與的變化與應(yīng)力應(yīng)力的變化是的變化是同相位同相位的。的。應(yīng)力應(yīng)變曲線沿應(yīng)力應(yīng)變曲線沿O-A-B-OO-A-B-O往復(fù)往復(fù)變化，并不形成封閉的回線。變化，并不形成封閉的回線。0sint(a)應(yīng)力時間曲線應(yīng)力時間曲線0012W 00sinWd 1sin2WQW(c)應(yīng)力應(yīng)變滯后回線應(yīng)力應(yīng)變滯后回線0sint(b)應(yīng)變時間曲線應(yīng)變時間曲線交變應(yīng)力下滯彈性滯彈性的行為應(yīng)變?yōu)槭裁磿浜笥趹?yīng)力呢？應(yīng)力落后于應(yīng)變又為什么會形成內(nèi)耗呢？二 內(nèi)耗的分類線性滯彈性內(nèi)耗：

6、表現(xiàn)為只與加載頻率有關(guān)。如弛豫型內(nèi)耗非線性滯彈性內(nèi)耗：既與頻率有關(guān)，又與振幅有關(guān)。它來源于固體內(nèi)部缺陷及其相互作用。靜滯后型內(nèi)耗：完全與頻率無關(guān)而只與振幅有關(guān)的內(nèi)耗。阻尼共振型內(nèi)耗：形式上類似于線性滯彈性內(nèi)耗，與頻率有關(guān)，但內(nèi)耗峰對溫度變化較不敏感，常與位錯行為有關(guān)。三 內(nèi)耗的表征1 品質(zhì)因數(shù)實(shí)數(shù)部分產(chǎn)生模量虧損，序數(shù)部分產(chǎn)生內(nèi)耗2 計(jì)算振幅對數(shù)減縮量3 建立共振曲線求內(nèi)耗4 計(jì)算超聲波在固體中的衰減系數(shù)5 計(jì)算阻尼系數(shù)或阻尼比四 一些典型內(nèi)耗的特點(diǎn)1 弛豫型內(nèi)耗 ：線性滯彈性內(nèi)耗實(shí)數(shù)部分虛數(shù)部分2 靜滯后型內(nèi)耗靜態(tài)滯后的產(chǎn)生是由于應(yīng)力和應(yīng)變間存在多值函應(yīng)力和應(yīng)變間存在多值函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系，即在

7、加載時，同一載荷下具有不同的應(yīng)變值，完全去掉載荷后有永久形變產(chǎn)生。僅當(dāng)反向加載時才能回復(fù)到零應(yīng)變。靜態(tài)滯后回線不是線性關(guān)系，滯后回線的面積是恒定值，與振動頻率無關(guān)，與振動頻率無關(guān)，內(nèi)耗與振幅有關(guān)內(nèi)耗與振幅有關(guān)。平衡狀態(tài)1平衡狀態(tài)2調(diào)節(jié)調(diào)節(jié) 過渡過渡弛豫過程弛豫過程五五 滯彈性內(nèi)耗產(chǎn)生的機(jī)制滯彈性內(nèi)耗產(chǎn)生的機(jī)制需要一定的時間完成，需要一定的時間完成，即弛豫時間，同時需即弛豫時間，同時需要越過一定的勢壘，要越過一定的勢壘，即需要提供一定的激即需要提供一定的激活能?；钅堋?nèi)耗是材料內(nèi)部的內(nèi)耗源在應(yīng)力作用下的行為的本質(zhì)反映。各類點(diǎn)缺陷、線缺陷、各類點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷面缺陷內(nèi)耗源：固體內(nèi)部的各類點(diǎn)缺

8、陷、現(xiàn)缺陷、面缺陷的運(yùn)動變化以及它們之間的相互作用。外加應(yīng)力：內(nèi)耗峰與應(yīng)力的頻率有關(guān)弛豫時間：弛豫時間依賴于溫度。不同的內(nèi)耗源有不同的弛豫時間。激活能：不同的內(nèi)耗源所需的激活能不同測量溫度：實(shí)驗(yàn)也證明內(nèi)耗峰還與溫度有關(guān)滯彈性內(nèi)耗四要素滯彈性內(nèi)耗四要素1 點(diǎn)陣中原子有序排列引起的內(nèi)耗點(diǎn)陣中原子有序排列引起的內(nèi)耗 應(yīng)力感生有序內(nèi)耗應(yīng)力感生有序內(nèi)耗1）體心立方）體心立方(bcc)晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗 Snoek峰峰 用近似于用近似于1Hz的頻率測量含氮的頻率測量含氮的的-Fe（bcc結(jié)構(gòu)）的內(nèi)耗，結(jié)構(gòu)）的內(nèi)耗，發(fā)現(xiàn)在室溫發(fā)現(xiàn)在室溫20附近出現(xiàn)內(nèi)耗附近出現(xiàn)內(nèi)耗峰，而含碳的峰

9、，而含碳的-Fe在在40 出出現(xiàn)內(nèi)耗峰?，F(xiàn)內(nèi)耗峰。1903年，測定鋼制年，測定鋼制 音叉的阻音叉的阻尼時發(fā)現(xiàn)阻尼作為溫度的函尼時發(fā)現(xiàn)阻尼作為溫度的函數(shù)存在一個極大值，并且這數(shù)存在一個極大值，并且這個極值的位置取決于音叉的個極值的位置取決于音叉的頻率頻率二維正方晶格及其間隙原子體心立方(bcc)晶格模型如-Fe間隙原子bcc晶格中，可以容納間隙原子的位置在晶格的面心及棱心位置，如藍(lán)色小球所示的位置。無應(yīng)力作用時應(yīng)力為零時，1，2，3間隙位置等效，間隙原子將以無規(guī)方式無規(guī)方式占據(jù)這些間隙位置，每一種位置都具有間隙原子總數(shù)的1/3。施加單向拉應(yīng)力后，間隙原子傾向于沿拉力方向分布沿拉力方向分布，這種現(xiàn)

10、象稱為應(yīng)力感生有序應(yīng)力感生有序。間隙原子存在應(yīng)力感生有序傾向，對于應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變就有弛豫現(xiàn)象。當(dāng)晶體在這個方向受到交變應(yīng)力作用的時候，間隙原子就在這些位置上來回跳動，使應(yīng)變落后于應(yīng)力，導(dǎo)致能量損耗。有應(yīng)力作用時 由于間隙原子在受外力作用時存在著應(yīng)力感生有序的傾向，對應(yīng)于應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變就有弛豫現(xiàn)象。當(dāng)晶體在這個方向在這個方向上受交變應(yīng)力作用時間隙原子就在這些位置上來回地跳動、上受交變應(yīng)力作用時間隙原子就在這些位置上來回地跳動、且應(yīng)變落后于應(yīng)力，導(dǎo)致能量損耗且應(yīng)變落后于應(yīng)力，導(dǎo)致能量損耗。 交變應(yīng)力頻率很高時交變應(yīng)力頻率很高時，間隙原子來不及跳躍，即不能產(chǎn)生弛豫現(xiàn)象，故不能引起內(nèi)耗。 交變應(yīng)力頻率很低時交變應(yīng)力頻率很低時，這是一種接近靜態(tài)完全弛豫過程應(yīng)力和應(yīng)變滯后線面積為零也不會產(chǎn)生內(nèi)耗。 過去曾經(jīng)認(rèn)為，由于面心立方晶體中的間隙原子引起溶劑點(diǎn)陣的畸變是立方對稱的，因而不存在應(yīng)力感生有序的傾向。但1953年洛辛和芬克爾斯坦在含碳奧氏體不銹鋼Cr25Ni20中觀察到：2）fcc晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗晶體中間隙原子引起的內(nèi)耗洛辛峰洛辛峰B：置換原子C：間隙原子3）置換原子引起的內(nèi)耗）置換原子引起的內(nèi)耗甄納峰甄納峰首先在首先在Cu70Zn30合金中發(fā)現(xiàn)合金中發(fā)現(xiàn)在在400 ，620Hz處有很明顯處有很明顯的內(nèi)耗峰；的內(nèi)耗峰；后