2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1任意角(2)教案 新人教A版

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1任意角(2)教案新人教A版教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教學(xué)重點：理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義教學(xué)難點：“旋轉(zhuǎn)”定義角課標(biāo)要求：了解任意角的概念教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，推廣后的角分為正角、負角和零角；另外還學(xué)習(xí)了象限角的概念，下面請一位同學(xué)敘述一下它們的定義。生：略師：上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了所有與a角終邊相同的角的集合的表示法，板書S=p|B=a+kX36Oo,kZ這節(jié)課我們將

2、進一步學(xué)習(xí)并運用角的概念的推廣，解決一些簡單問題。二、例題選講例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-3600WB<7200的元素B寫出來：(1) 600；(2)-210；(3)363014，解：(1)S=BIB=6Oo+kX36Oo,k£ZS中適合-360。邙720。的元素是600+(-1)X3600=-3000600+0X3600=600600+1X3600=4200.(2) S=BIB=-210+kX3600,k£ZS中適合-3600WB720。的元素是-210+0X3600=-210-210+1X3600=3390-210+2X3600=6

3、990說明：-210不是00到3600的角,但仍可用上述方法來構(gòu)成與-210角終邊相同的角的集合。(3) S=BIB=363014,+kX3600,k£ZS中適合-3600WB720。的元素是363014,+(-2)X3600=-356046,363014,+(-1)X3600=3014,363014,+0X3600=363014,說明：這種終邊相同的角的表示法非常重要,應(yīng)熟練掌握。例2寫出終邊在下列位置的角的集合(1) x軸的負半軸上；(2)y軸上分析：要求這些角的集合,根據(jù)終邊相同的角的表示法,關(guān)鍵只要找出符合這個條件的一個角即a，然后在后面加上kX3600即可。解：(1)T在0

4、。360。間，終邊在x軸負半軸上的角為1800,終邊在x軸負半軸上的所有角構(gòu)成的集合是BIB=1800+kX3600,k£Z(2) 7在0。360。間，終邊在y軸上的角有兩個，即900和2700,與900角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S1=BIB=900+kX3600,kGZ同理，與2700角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S2=BIB=2700+kX3600,k£Z提問：同學(xué)們思考一下,能否將這兩條式子寫成統(tǒng)一表達式？師：一下子可能看不出來,這時我們將這兩條式子作一簡單變化：S=BIB=900+kX3600,k£Z=BIB=900+2kX1800,k£Z(1)S2

5、=BIB=2700+kX3600,k£Z=BIB=900+1800+2kX1800,k£Z=BIB=900+(2k+1)X1800,k£Z(2)師：在(1)式等號右邊后一項是1800的所有偶數(shù)(2k)倍；在(2)式等號右邊后一項是1800的所有奇數(shù)(2k+1)倍。因此，它們可以合并為1800的所有整數(shù)倍，(1)式和(2)式可統(tǒng)一寫成9O0+nX18O0(nWZ),故終邊在y軸上的角的集合為S=SUS2=BIB=90o+2kX180o,k£ZUp|p=90。+(2k+1)X180o,k£Z=p|p=9Oo+nX18Oo,nWZ處理：師生討論，教師

6、板演。提問：終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？(思考后)答：BIB=kX1800,k£Z,pIB=kX900,k£Z進一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？答：pIB=45o+nX18Oo,nWZ推廣：BIB=a+kX1800,k£Z,B,a有何關(guān)系？(圖形表示)處理：“提問”由學(xué)生作答；“進一步”教師引導(dǎo)，學(xué)生作答；“推廣”由學(xué)生歸納。例1若是第二象限角，則，分別是第幾象限的角？師：是第二象限角，如何表示？解：(1)V是第二象限角,.9Oo+kX36Oo18Oo+kX36Oo(k£Z)18Oo+kX

7、72Oo236Oo+kX72Oo2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上。a(2) Vk-180。+45。<<k-180。+90(keZ),2處理：先將k取幾個具體的數(shù)看一下(k=0,1,2,3)，再歸納出以下規(guī)律：a當(dāng)時，n-360。+45。<<n-360。+90。(keZ)，是第一象限的角；厶a當(dāng)時，n-360。+225。<<n-360。+270。(keZ)，是第三象限的角。是第一或第三象限的角。說明：配以圖形加以說明。(3) 學(xué)生練習(xí)后教師講解并配以圖形說明。(是第一或第二或第四象限的角)進一步求是第幾象限的角(是第三象限的角)，學(xué)生練習(xí)，

8、教師校對答案。三、例題小結(jié)1要注意某一區(qū)間內(nèi)的角和象限角的區(qū)別，象限角是由無數(shù)各區(qū)間角組成的；2. 要學(xué)會正確運用不等式進行角的表述同時要會以k取不同的值討論型如0=a+kX12Oo(kGZ)所表示的角所在的象限。四、課堂練習(xí)練習(xí)2若的終邊在第一、三象限的角平分線上，則的終邊在y軸的非負半軸上.練習(xí)3若的終邊與6Oo角的終邊相同，試寫出在(Oo,36Oo)內(nèi)，與角的終邊相同的角。(20。,120X<yiO/x2500丿Jr1400，2600)(備用題)練習(xí)4如右圖，寫出陰影部分(包括邊界)的角的集合，并指出-950012，是否是該集合中的角。(aI12Oo+kX36OoWaW25Oo+k

9、X36Oo,k£Z；是)探究活動經(jīng)過5小時又25分鐘，時鐘的分針、時針各轉(zhuǎn)多少度？五、作業(yè)A組:1與終邊相同的角的集合是，它們是第象限的角，其中最小的正角是，最大負角是2. 在0o360o范圍內(nèi)，找出下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：（1）265（2）1000o（3）843o10'（4）3900oB組3. 寫出終邊在x軸上的角的集合。4. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式一36OoW0V36O°的元素寫出來：（1）60o（2）75。一824。30'（4）475。（5）90。（6）270。（7）180。0。c組：若是第二象限

10、角時，貝y,分別是第幾象限的角？2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理學(xué)案新人教A版選修2-3基.礎(chǔ)梳理1. 分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.2. 分類加法計數(shù)原理的推廣.完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有mi種不同的方法，在第2類方案中有m種不同的方法，在第n類方案中有m種不同的方法，那么完成這件事共有”=斗+m+m種不同的方法.2n3. 分步乘法計數(shù)原理.完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法,那

11、么完成這件事共有N=mXn種不同的方法.4. 分步乘法計數(shù)原理的推廣.完成一件事需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有m種不同的方法，那么完成這件事共有N=mXmXXm種不同的n12n方法.炳想一想：已知x&2,3,8,p&1,2,4,則（JT,）可表示不同的點的個數(shù)是個.解析：這件事可分為兩步完成：第一步，在集合2,3,8中任取一個值X有3種方法；第二步，在集合yE：1,2,4中任取一個值有3種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有3X3=9個不同的點.答案自.測自評1家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳參觀旅游，從廣州到深圳一天中動車組有

12、30個班次，特快列車20個班次，汽車有40個不同班次則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有（AA90種B120種C180種D360種解析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得方法種數(shù)為30+20+40=90（種）.故選A.2.從A地到B地要依次經(jīng)過C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則從A地到B地不同走法的種數(shù)是（D）A9種B10種C18種D24種3一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，從兩袋子里各取一個球，不同取法的種數(shù)為（C）A182種B14種C48種D91種解析：由分步乘法計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6X8=48，故選C.就了析疑難提

13、處力分不清是“分類”還是“分步”致錯【典例】下圖中一共有多少個矩形（頂點不完全相同就視作不同的矩形）?中選取兩條，就能確定一個矩形，如圖中矩形B2D2D5B5是由橫線B2b5,D2D5和豎線2、5圍成的（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4,5）,（4,6）,（5,6）共15種不同方法，由分步乘計數(shù)原理知，共有不同的矩形6X15=90個.【易錯剖析】完成一個矩形,既要考慮橫線由哪兩條構(gòu)成,也要考慮豎線由哪兩條構(gòu)成,只有當(dāng)兩條橫線與兩條豎線都確定時,這個矩形才算完成,故這是分步乘法計數(shù)原理.本題易錯成用分類計數(shù)

14、原理求解,錯解如下：按橫行進行分類：第一類，由A行和B行組成的矩形有15個.第二類，由B行和C行組成的矩形有15個.第三類，由C行和D行組成的矩形有15個.由分類加法原理知,不同的矩形共有151515=45個.基.礎(chǔ)鞏固1.王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個口袋，左邊口袋裝有30個英語單詞卡片，右邊口袋裝有20個英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，問從兩個口袋里各任取一個英語單詞卡片，則不同的取法有（B）A.20種B.600種C.10種D.50種2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為（B）A.7種B.12種C.64種D.81種解析：要

15、完成配套，分兩步：第一步，選上衣，從4件中任選一件，有4種不同的選法；第二步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法.故共有4X3=12種不同取法.3. 如圖，一條電路從A處到B處接通時，可構(gòu)成通路的條數(shù)為（B）A.8條B.6條C.5條D.3條解析：依題意，可構(gòu)成線路的條數(shù)為2X3=6（條）.故選B.4. 加工某個零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有種.解析：選第一、第二、第三道工序各一人的方法數(shù)依次為5，6，4，由分步乘法計數(shù)原理知，選法總數(shù)為N=5X6X4=120（種）.答案：120能力提升5某班小張等4位同學(xué)報名參

16、加A、B、C三個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有(C)A27種B36種C54種D81種解析：除小張外，每位同學(xué)都有3種選擇，小張只有2種選擇，所以不同的報名方法有3X3X3X2=54(種).故選C.6. 定義集合A與B的運算A*B如下：A*B=(x,y)|xwA,ywB，若A=a,b,c,B=a,c,d,e，則集合A*B的元素個數(shù)為(C)A.34個B.43個C.12個D.24個解析：顯然(a,a)、(a,c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個元素來確定x,B中取一個元素來確定y,由分步計數(shù)原理可知A*B中有3X4=12個元素.故選

17、C.7. 已知直線方程Ax+By=O,若從0、1、2、3、5、7這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示不同的直線條.解析：當(dāng)A或B中有一個為零時，則可表示出2條不同的直線；當(dāng)ABZ0時，A有5種選法，B有4種選法，則可表示出5X4=20條不同的直線.由分類加法計數(shù)原理知，共可表示出202=22條不同的直線.答案：228. 用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個(用數(shù)字作答).解析：因為四位數(shù)的每個位數(shù)上都有兩種可能性(取2或3)，其中四個數(shù)字全是2或3的不合題意，所以適合題意的四位數(shù)共有2X2X2X22=14(個).答案：149. 若x、yN*，且x+yW6，試求有序自然數(shù)對(x,y)的個數(shù).分析：由題目可獲取以下主要信息：由x、yWN*且x+yW6,知x、y的取值均不超過6；(2)(x，y)是有序數(shù)對.解析：按x的取值進行分類：x=1時，y=1,2,，5,共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對；x=2時，y=1,2,-,4,共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對；x=5時，y=1,