第2章-原碼反碼補(bǔ)碼

1、大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)任小廣任小廣計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院611611教研室教研室第第2 2章章 計(jì)算機(jī)基本信息表示計(jì)算機(jī)基本信息表示20162016年秋年秋上講回顧p2.1 進(jìn)制進(jìn)制2.1.1 進(jìn)制的概念進(jìn)制的概念2.1.2 二進(jìn)制、八進(jìn)制和二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制十六進(jìn)制2.1.3 進(jìn)制轉(zhuǎn)換進(jìn)制轉(zhuǎn)換p2.2 二進(jìn)制運(yùn)算的物理實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制運(yùn)算的物理實(shí)現(xiàn)p2.3 計(jì)算機(jī)數(shù)值表示計(jì)算機(jī)數(shù)值表示p2.4 字符編碼字符編碼大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)2 220162016年秋年秋主要內(nèi)容p2.1 進(jìn)制進(jìn)制p2.2 二進(jìn)制運(yùn)算的物理實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制運(yùn)算的物理實(shí)現(xiàn)p2.3 計(jì)算機(jī)數(shù)值表示計(jì)算機(jī)數(shù)值表示2.3.

2、1 計(jì)算機(jī)碼制計(jì)算機(jī)碼制2.3.2 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)p2.4 字符編碼字符編碼大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)3 320162016年秋年秋2.3.1 計(jì)算機(jī)碼制p計(jì)算機(jī)可以表示計(jì)算機(jī)可以表示0和和1，就可以表示二進(jìn)制數(shù)了，就可以表示二進(jìn)制數(shù)了嗎？嗎？前講回顧：前講回顧：0/1直接對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制直接對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制數(shù)字?jǐn)?shù)字 (5.25)10=(101.01)2但，數(shù)還包括但，數(shù)還包括正負(fù)符號(hào)正負(fù)符號(hào)和和小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)p計(jì)算機(jī)碼制：如何用計(jì)算機(jī)碼制：如何用0/1編碼處理編碼處理正負(fù)正負(fù)符號(hào)符號(hào)和和小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)有符號(hào)有符號(hào)整數(shù)整數(shù)的的0/1編碼編碼不同的碼制有不同的特點(diǎn)不同的碼制有不同的特點(diǎn)n 表

3、示范圍，計(jì)算方便表示范圍，計(jì)算方便大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)4 420162016年秋年秋原碼p原碼原碼最直觀最直觀的二進(jìn)制整數(shù)編碼的二進(jìn)制整數(shù)編碼 共共n位位最高位對(duì)最高位對(duì)符號(hào)部分符號(hào)部分進(jìn)行編碼進(jìn)行編碼用用0表示表示“”，用，用1表示表示“”剩下的剩下的(n 1)位對(duì)位對(duì)數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分進(jìn)行編碼進(jìn)行編碼編碼與二進(jìn)制數(shù)的數(shù)字部分相同編碼與二進(jìn)制數(shù)的數(shù)字部分相同如果數(shù)字部分不足如果數(shù)字部分不足(n 1)位，則高位補(bǔ)位，則高位補(bǔ)0，補(bǔ)足，補(bǔ)足至至(n 1)位位大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)5 5 20162016年秋年秋原碼p原碼原碼舉例舉例8位二進(jìn)制編碼位二進(jìn)制編碼 真值：真值：X = +

4、101 原碼：原碼： X 原原 = 00000101 若真值中數(shù)字個(gè)數(shù)若真值中數(shù)字個(gè)數(shù)(不含高位不含高位0)多于多于(n-1)，則不，則不能用能用n位原碼編碼位原碼編碼如如 X=+10101010 數(shù)值數(shù)值0對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的8位二進(jìn)制原碼是？位二進(jìn)制原碼是？+0：00000000 -0：10000000大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)6 6n n位原碼的表示范圍：位原碼的表示范圍：-(2-(2n-1n-1-1) -1) X (2(2n-1n-1-1) -1) .Y = 1010 Y 原原 = 1000101020162016年秋年秋原碼p原碼原碼運(yùn)算運(yùn)算 A=+ 0001，B=+0110，求，求 A+

5、B A=+ 1011，B= -1110，求，求 A+B大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)7 7要對(duì)符號(hào)位和數(shù)值絕對(duì)值大小進(jìn)行判斷要對(duì)符號(hào)位和數(shù)值絕對(duì)值大小進(jìn)行判斷A B 0011 |B| |A|B|-|A| A=01011B=11110做減法做減法A+B原原=10011 1110-) 1011 0011.20162016年秋年秋原碼p原碼原碼特點(diǎn)特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單直觀，容易理解簡(jiǎn)單直觀，容易理解缺點(diǎn)缺點(diǎn)零的形式不唯一零的形式不唯一做做加法加法和和減法減法運(yùn)算較為復(fù)雜，要對(duì)符號(hào)位和數(shù)值的運(yùn)算較為復(fù)雜，要對(duì)符號(hào)位和數(shù)值的絕對(duì)值大小進(jìn)行判斷絕對(duì)值大小進(jìn)行判斷大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)8 8需要設(shè)計(jì)新的碼制

6、！需要設(shè)計(jì)新的碼制！20162016年秋年秋反碼符號(hào)部分符號(hào)部分同原碼，即數(shù)的最高位為符號(hào)位，用同原碼，即數(shù)的最高位為符號(hào)位，用0表示正數(shù)，用表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)數(shù)數(shù)值值部分部分與它的符號(hào)位有關(guān)與它的符號(hào)位有關(guān)對(duì)于對(duì)于正數(shù)正數(shù)，反碼與原碼相同反碼與原碼相同對(duì)于對(duì)于負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，反碼數(shù)值是，反碼數(shù)值是將原碼數(shù)值按位取反將原碼數(shù)值按位取反 X = +1101 Y= -1101 X原原 = 01101 Y原原 = 11101 X反反 = 01101 Y反反 = 10010反碼如何轉(zhuǎn)換成原碼？反碼如何轉(zhuǎn)換成原碼？正數(shù)正數(shù)：相同相同；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)：數(shù)值數(shù)值按位取反按位取反大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)9

7、 9 20162016年秋年秋反碼p反碼的反碼的性質(zhì)性質(zhì)反碼表示反碼表示若若x = + x1x2 xn-1 ，則，則x反反= 0 x1x2 xn-1若若x = - x1x2 xn-1 ， 則則x反反= 1x1x2 xn-1反碼的表示范圍反碼的表示范圍0有兩種表示形式有兩種表示形式 + 00 0 反反= 000 0 - 00 0 反反= 111 1表示范圍：表示范圍：-(2n-1-1) X (2n-1-1) 反碼運(yùn)算反碼運(yùn)算符號(hào)位可以參加運(yùn)算，無(wú)需對(duì)符號(hào)位和絕對(duì)值進(jìn)行符號(hào)位可以參加運(yùn)算，無(wú)需對(duì)符號(hào)位和絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算（計(jì)算（比原碼簡(jiǎn)單比原碼簡(jiǎn)單），但），但仍存在問(wèn)題仍存在問(wèn)題大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算

8、機(jī)基礎(chǔ)1010 與原碼相同與原碼相同20162016年秋年秋反碼運(yùn)算 用反碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)反碼的和等于兩數(shù)和的用反碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)反碼的和等于兩數(shù)和的反碼反碼 符號(hào)位也參加運(yùn)算，當(dāng)符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位時(shí)，需要符號(hào)位也參加運(yùn)算，當(dāng)符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位時(shí)，需要循環(huán)進(jìn)位循環(huán)進(jìn)位，即，即把符號(hào)位的進(jìn)位加到和的最低位上把符號(hào)位的進(jìn)位加到和的最低位上去去大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)11 11 X Y 反反 X 反反 Y 反反 X Y 反反 X 反反 -Y反反20162016年秋年秋反碼運(yùn)算p舉例舉例X=+1001, Y= - 1011, 求求X+YX+Y反反 X反反+ Y反反 01001+10100 11101故

9、故 X+ Y = - 0010X=+1001, Y = - 0101, 求求X+ YX+ Y反反 X反反+Y反反 01001+11010 00011 （有進(jìn)位）（有進(jìn)位） 1 （循環(huán)進(jìn)位）（循環(huán)進(jìn)位） 00100故故 X+ Y = + 0100大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1212反碼反碼未未在計(jì)算機(jī)中在計(jì)算機(jī)中實(shí)際使用，僅是一實(shí)際使用，僅是一種種過(guò)渡過(guò)渡碼制碼制20162016年秋年秋補(bǔ)碼p補(bǔ)碼的補(bǔ)碼的表示表示符號(hào)部分符號(hào)部分同原碼同原碼數(shù)的最高位為符號(hào)位，數(shù)的最高位為符號(hào)位，0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)數(shù)值數(shù)值部分部分與它的符號(hào)位有關(guān)與它的符號(hào)位有關(guān)對(duì)于正數(shù)，補(bǔ)碼數(shù)值部分與原碼數(shù)

10、值部分相同對(duì)于正數(shù)，補(bǔ)碼數(shù)值部分與原碼數(shù)值部分相同對(duì)于負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼數(shù)值部分是對(duì)于負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼數(shù)值部分是將原碼數(shù)值部分按位取將原碼數(shù)值部分按位取反反再加再加1 ，即，即在反碼數(shù)值部分基礎(chǔ)上加在反碼數(shù)值部分基礎(chǔ)上加1n加加1是整體加是整體加1，不是每一位都加，不是每一位都加1大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)131320162016年秋年秋補(bǔ)碼p補(bǔ)碼補(bǔ)碼舉例舉例給出下列數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼（給出下列數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼（8位）位）X = + 1101 X 原原 = 00001101 X 反反 = 00001101 X 補(bǔ)補(bǔ) = 00001101 Y = 1110 Y 原原 = 10001110 Y 反反 =

11、 11110001 Y 補(bǔ)補(bǔ) = 11110010大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)141420162016年秋年秋補(bǔ)碼表示范圍表示范圍0的表示？的表示？1000是誰(shuí)的補(bǔ)碼呢？是誰(shuí)的補(bǔ)碼呢？范圍范圍？已知補(bǔ)碼（已知補(bǔ)碼（-2n-1除外除外），如何獲得原碼？），如何獲得原碼？對(duì)于正數(shù)，原碼對(duì)于正數(shù)，原碼數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分與與補(bǔ)補(bǔ)碼碼數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分相同相同對(duì)于負(fù)數(shù)對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)為，符號(hào)為1，數(shù)值部分，數(shù)值部分一種直觀方法：減一種直觀方法：減1再按位取反再按位取反另一種方法：按位取反另一種方法：按位取反再加再加1對(duì)于一個(gè)正數(shù)：對(duì)于一個(gè)正數(shù)：a=an-2an-3a1a0 ，（ai=0或或1）大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大

12、學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1515唯一表示：唯一表示：000000定義為：定義為：-2-2n-1n-1-2-2n-1n-1 X (2 X (2n-1n-1-1)-1)即，再做一次補(bǔ)即，再做一次補(bǔ)為什么？為什么？20162016年秋年秋補(bǔ)碼p補(bǔ)碼補(bǔ)碼運(yùn)算運(yùn)算補(bǔ)碼表示法可以簡(jiǎn)化加法運(yùn)算，并且可以將補(bǔ)碼表示法可以簡(jiǎn)化加法運(yùn)算，并且可以將減減法變成加法法變成加法采用補(bǔ)碼進(jìn)行加減法運(yùn)算，在計(jì)算機(jī)中采用補(bǔ)碼進(jìn)行加減法運(yùn)算，在計(jì)算機(jī)中只需要只需要一套實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的線路一套實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的線路，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算機(jī)，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算機(jī)內(nèi)部硬件電路的結(jié)構(gòu)內(nèi)部硬件電路的結(jié)構(gòu)補(bǔ)碼加法運(yùn)算中不區(qū)分?jǐn)?shù)符和數(shù)字，即補(bǔ)碼加法運(yùn)算中不區(qū)分?jǐn)?shù)符和數(shù)

13、字，即符號(hào)位符號(hào)位也參與加法計(jì)算也參與加法計(jì)算大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1616 X Y補(bǔ)補(bǔ) X 補(bǔ)補(bǔ) Y 補(bǔ)補(bǔ) X Y 補(bǔ)補(bǔ) X 補(bǔ)補(bǔ) -Y補(bǔ)補(bǔ).20162016年秋年秋補(bǔ)碼p補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算舉例舉例（用（用5位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)）位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)） A=+1011, B= - 0010, 求求A-BA-B補(bǔ)補(bǔ)= A補(bǔ)補(bǔ) + -B補(bǔ)補(bǔ)A補(bǔ)補(bǔ)=01011, -B補(bǔ)補(bǔ)=00010,大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1717A-B=+1101 01011 +) 00010 01101 A-B補(bǔ)補(bǔ)=01101 20162016年秋年秋補(bǔ)碼p補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算舉例舉例（用（用5位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)）位二進(jìn)制補(bǔ)

14、碼表示數(shù)） A=+1011, B= - 1110, 求求A+BA+B補(bǔ)補(bǔ)= A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)A補(bǔ)補(bǔ)=01011, B補(bǔ)補(bǔ)=10010,大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1818A+B=-11 01011 +) 10010 11101 A+B補(bǔ)補(bǔ)=11101 20162016年秋年秋補(bǔ)碼p補(bǔ)碼運(yùn)算（用補(bǔ)碼運(yùn)算（用5位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)）位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)）不考慮符號(hào)位的不考慮符號(hào)位的進(jìn)位進(jìn)位問(wèn)題問(wèn)題 A=+1111, B= - 1101, 求求A+BA+B補(bǔ)補(bǔ)= A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)A補(bǔ)補(bǔ)=01111, B補(bǔ)補(bǔ)=10011,大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1919A+B=+10 01111 +) 10011

15、 1 00010 A+B補(bǔ)補(bǔ)=00010 .為何可以為何可以省略進(jìn)位？省略進(jìn)位？20162016年秋年秋補(bǔ)碼p補(bǔ)碼運(yùn)算（用補(bǔ)碼運(yùn)算（用5位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)）位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)）需要考慮符號(hào)位的需要考慮符號(hào)位的溢出溢出問(wèn)題，即運(yùn)算結(jié)果超出問(wèn)題，即運(yùn)算結(jié)果超出了機(jī)器能表示數(shù)的范圍了機(jī)器能表示數(shù)的范圍X1 = + 1101，X2 = + 1001Y1 = 1011，Y2 = 1100求求X1 + X2 ， Y1 + Y2 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)2020 X1 補(bǔ)補(bǔ) + X2 補(bǔ)補(bǔ) = 01101 + 01001 = 10110 Y1 補(bǔ)補(bǔ) + Y2 補(bǔ)補(bǔ) = 10101 + 10100 = 0

16、1001正溢出正溢出負(fù)溢出負(fù)溢出如何判斷如何判斷溢出？溢出？.20162016年秋年秋本講核心知識(shí)點(diǎn)p碼制碼制p原碼、反碼、補(bǔ)碼原碼、反碼、補(bǔ)碼p補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)2121 X Y補(bǔ)補(bǔ) X 補(bǔ)補(bǔ) Y 補(bǔ)補(bǔ) X Y 補(bǔ)補(bǔ) X 補(bǔ)補(bǔ) -Y補(bǔ)補(bǔ)符號(hào)位參與運(yùn)算符號(hào)位參與運(yùn)算忽略進(jìn)位忽略進(jìn)位注意溢出注意溢出20162016年秋年秋補(bǔ)碼：提高探討p補(bǔ)碼的補(bǔ)碼的深入理解（深入理解（1）已知補(bǔ)碼（已知補(bǔ)碼（-2n-1除外除外），如何獲得原碼？），如何獲得原碼？另一種方法：按位取反另一種方法：按位取反再加再加1對(duì)于一個(gè)正數(shù)：對(duì)于一個(gè)正數(shù)：a=an-2an-3a1a0 ，（ai=0或或1

17、） -a原原數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分= an-2an-3a1a0 -a補(bǔ)補(bǔ)數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分= an-2an-3a1a0+1 -a原原數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分+ -a補(bǔ)補(bǔ)數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分=2n-1 -a補(bǔ)補(bǔ)數(shù)數(shù) = 2n-1 - -a原原數(shù)數(shù) -a補(bǔ)補(bǔ)數(shù)數(shù)補(bǔ)補(bǔ)數(shù)數(shù)= 2n-1 -a補(bǔ)補(bǔ)數(shù)數(shù)原原數(shù)數(shù)= 2n-1 -a補(bǔ)補(bǔ)數(shù)數(shù)= 2n-1 (2n-1 - -a原原數(shù)數(shù) ) = -a原原數(shù)數(shù)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)2222 XX補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)=X=X原原 ? ?_ _ _ _20162016年秋年秋補(bǔ)碼：提高探討p補(bǔ)碼的補(bǔ)碼的深入理解（深入理解（2）為什么符號(hào)位可以參與運(yùn)算，但忽略進(jìn)位？為什么符號(hào)位可以參與運(yùn)算，但忽略進(jìn)位？符號(hào)位參與運(yùn)算，將補(bǔ)碼看做無(wú)符號(hào)形式值符號(hào)位參與運(yùn)算，將補(bǔ)碼看做無(wú)符號(hào)形式值 X補(bǔ)補(bǔ) = X mod 2n