《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)三維目標(biāo)（一）知識目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力（三）情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：直角三角形的解法2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊三、教學(xué)過程（一）情景引入解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B,塔身中心線與垂直中心線的夾角為A,過B點(diǎn)

2、向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖）,在RtABC中,/C=90°,BC=5.2m,A吐54.5m問：傾斜角/A是多少？知識回顧1在三角形中共有幾個(gè)元素？2直角三角形ABC中，/C=90,ab、c、/A、/B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？（1）邊角之間關(guān)系（2）三邊之間關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）（3）銳角之間關(guān)系/A+/B=90°以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù),通過復(fù)習(xí),使學(xué)生便于應(yīng)用（二）探究活動(dòng)1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后,就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形

3、的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）3.例題評析例1在厶ABC中，/C為直角，/A、/B、/C所對的邊分別為a、b、c,且AC=V2，BC=/3解這個(gè)三角形.例2在厶ABC中,/C為直角，/A、/B、/C所對的邊分別為a、b、c,且b=20,/B=30,解這個(gè)三角形（精確到0.1）.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以

4、自己解決，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底.例3在RtABC中,a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形.（三）鞏固練習(xí)1. 在厶ABC中,/C為直角，AC=6?BAC勺平分線AD=4解此直角三角形。解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基

5、礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握.為此，教材配備了練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.2. 如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取/ABD=140°,BD=520m,/D=50，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C,E成一直線（精確到0.1m）3. 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？這樣的問題怎么解決問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°<a<75°.現(xiàn)有一個(gè)長6m

6、的梯子，問：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）?（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）?這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？（四）總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素.2解決問題要結(jié)合圖形。四、布置作業(yè)五、教學(xué)反思本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)是直角三角形的解法，為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系，正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速的解決直角三角形的關(guān)鍵。解直角三角

7、形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，在處理例題時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。通過本節(jié)課教學(xué)，我覺得教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確恰當(dāng)。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，在對教材深入鉆研的基礎(chǔ)上，圍繞知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀，制定了以“會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形”作為本節(jié)課的核心目標(biāo)，“滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、分類思想等，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！苯Y(jié)合課堂教學(xué)，我個(gè)人認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度是比較高的。第二，本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)新課程理念。給學(xué)生自主探索的時(shí)間，給學(xué)生寬松和諧的氛圍，讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新精神、合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性。第三，教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、幫助者。在學(xué)生選擇解直角三角形的諸多方法的過程中，我并沒有過多地干預(yù)學(xué)生的思維，而是通過問題引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法解決問題，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，而后選擇了一種解法進(jìn)行板演。在培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力上下了功夫。通過本節(jié)課的實(shí)踐，我覺得也存在一些需要自己深刻反思和改進(jìn)的地方。比如，在探討解直角三角形的依據(jù)時(shí)，處理的有些過于倉促，講話語速太快，影響學(xué)生的思考時(shí)間，有些問題還應(yīng)該放手讓學(xué)生自己去想，可能效果更好。在今后的教學(xué)中，我將