測量不確定度的評定方法.

1、測量不確定度的評定方法鑒于測量不確定度在檢測，校準和合格評定中的重要性和影響，考慮到試驗機行業(yè)應用測量不確定度時間不長,現(xiàn)就有關測量不確定度概念、測量不確定度的評定和表示方法，談談學習體會。奉獻給同行業(yè)人員。由于本人學識淺薄，力不從心，有不妥或錯誤處，期望批評指正。（一）測量不確定度的概念測量不確定度表示指南（GUM）,即國際指南，給出的測量不確定度的定義是：與測量結果相關聯(lián)的一個參數(shù)，用以表征合理地賦予被測量之值的分散性。其中，測量結果實際上指的是被測量的最佳估計值。被測量之值，則是指被測量的真值，是為回避真值而采取的。我國計量技術規(guī)范JJF10591999測量不確定度評定與表示中，亦推薦這

2、一用法（見該規(guī)范2.3注4）。須知，真值對測量是一個理想的概念，如何去估計它的分散性？實際上，國際指南（GUM）所評定的并非被測量真值的分散性，也不是其約定真值的分散性，而是被測量最佳估計值的分散性。關于測量不確定度的定義，過去曾用過： 由測量結果給出的被測量估計的可能誤差的度量； 表征被測量的真值所處范圍的評定。第種提法，概念清楚，只是其中有“誤差”一詞，后來才改為第種提法?，F(xiàn)行定義與第種提法一致，只是用被測量之值取代了真值，評定方法相同、表達式也一樣，并不矛盾。至于參數(shù)，可以是標準差或其倍數(shù)，也可以是給定置信概率的置信區(qū)間的半寬度。用標準差表示測量不確定度稱為測量標準不確定度。在實際應用中

3、如不加以說明，一般皆稱測量標準不確定度為測量不確定度，甚至簡稱不確定度。用標準差值表示的測量不確定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用測量列結果的統(tǒng)計分布評定，并用標準差表示：而另外一些分量則是基于經(jīng)驗或其他信息而判定的（主觀的或先驗的）概率分布評定，也以標準差值表示?？梢姡笳哂兄饔^鑒別的成分，這也是在定義中使用“合理地賦予”的主要原因。為了和傳統(tǒng)的測量誤差相區(qū)別，測量不確定度用u（不確定度英文uncertainty的字頭）來表示，而不用s。應當指出，用來表示測量不確定度的標準差，除隨機效應的影響外，還包括已識別的系統(tǒng)效應不完善的影響，如標準值不準、修正量不完善等。顯然，測量結果中的不確

4、定度，并未包括未識別的系統(tǒng)效應的影響。盡管未識別的系統(tǒng)效應會使測得值產生某種系統(tǒng)偏差。所以，可以概括地說，測量不確定度是由于隨機效應和已識別得系統(tǒng)效應不完善的影響，而對被測量的測得值不能確定（或可疑）的程度。（注：這里的測得值，系指對已識別的系統(tǒng)效應修正后的最佳估計值）。（二）不確定度的來源在國際指南（GUM）中，將測量不確定度的來源歸納為10個方面： 對被測量的定義不完善； 實現(xiàn)被測量的定義的方法不理想； 抽樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量； 對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善； 對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移； 測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；

5、 賦予計量標準的值或標準物質的值不準； 引用于數(shù)據(jù)計算的常量和其他參量不準； 測量方法和測量程序的近似性和假定性； 在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。上述的來源，基本上概括了實踐中所能遇到的情況。其中，第項如再加上理論認識不足，即對被測量的理論認識不足或定義不完善似更充分些；第項實際上是未預料因素的影響，或簡稱之為“其他”。可見，測量不確定度一般來源于隨機性和模糊性。前者歸因于條件不充分，而后者則歸因于事物本身概念不明確。（三）測量不確定度的分類盡管測量不確定的有許多來源，但按評定方法可將其分為二類：（1）不確定度的A類評定用對測量列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度，

6、稱為不確定度的A類評定，也稱A類不確定度評定，有時可用表示。（2）不確定度的B類評定用不同于對測量列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度，稱為不確定度的B類評定，也稱B類不確定度評定，有時可用表示。實踐中，可以簡單地說，測量不確定度按其評定方法可分為兩類：A類一用統(tǒng)計方法評定的分量；B類一用非統(tǒng)計方法評定的分量。用統(tǒng)計方法評定的A類不確定度，相應于傳統(tǒng)的隨機誤差；而用非統(tǒng)計方法評定的B類不確定度，則并不相應于傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。故不宜采用“隨機不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”的提法。（四）測量不確定的評定方法1.技術依據(jù)（1）JJF10591999測量不確定度評定與表示；（2）GJB37561999

7、測量不確定度的表示及評定；（3）七個國際組織（BIPM、IEC、ISO、OIML、IUPAC、IUPAP、IFCC）于1993年制定的測量不確定度表示指南。2. 評定步驟為評定測量結果的不確定度或提供測量不確定度評定的報告，一般可按下列步驟進行。（1）測量過程概述；（2）建立數(shù)學模型；（3）輸入量的標準不確定度評定；a標準不確定度的A類評定vb標準不確定度的B類評定（4）合成標準不確定度的評定；（5）擴展不確定度的評定；（6）測量不確定度的報告與表示。3. 測量過程概述這部分可簡單說明下列一些測量條件和情況：（a）測量依據(jù)；（b）測量環(huán)境條件；（c）測量標準及其主要計量特性；（d）被量對象及其

8、主要性能；（e）測量參數(shù)（項目）與簡明測量方法；（f）其他有關說明，包括評定結果的使用。如在規(guī)范化的常規(guī)測量中，本測量不確定度評定結果可直接用于重復性條件下或復現(xiàn)性條件下的測量結果。4. 建立數(shù)學模型所謂建立數(shù)學模型，就是根據(jù)被測量的定義和測量方案，確立被測量與有關量之間的函數(shù)關系。通常，一個被測量可能要依賴若干個有關量，只有確定了所依賴的各有關量的值才能得出被測量的值；只有評定了所依賴各量的不確定度，才能得出被測量值的不確定度。也可以說，數(shù)學模型實際上給出了被測量測得值不確定度的主要來源量。（1）根據(jù)測量方法和測量程序建立數(shù)學模型，即確定被測量Y（輸出量）與其它量（輸入量），.，間的函數(shù)關系

9、：Y=f（，）（1）輸入量通常是一些直接可測的量，物理量或有關其它量（如修正量）。表示不確定度或誤差區(qū)間的量不能作為輸入量，它們只是有關輸入量的不確定度來源。由，.，的最佳值，.，可得到Y的最佳值y,貝V：y=f（，）（2）有時為簡化起見，常直接以式（2）為數(shù)學模型，以輸入量的估計值或輸出量的估計值代替輸入量或輸出量，建立數(shù)學模型時，應說明數(shù)學模型中的各個量的含義。(2) 測量結果Y的不確定度將取決于輸入量，.，的不確定度及其傳播規(guī)律。顯然應周全地尋找這些輸入量的不確定度來源，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法、被測量等方面全面考慮，應做到不遺漏，不重復。評定Y的不確定度之前，為確定Y

10、的最佳值，應將所有修正量加入測得值，并將所有測量異常值剔除。(3) 輸出量Y的輸入量，.，本身可看作被測量，也可取決于其它量，甚至包括具有系統(tǒng)效應的修正值，從而可能導出一個十分復雜的函數(shù)關系式。在實際測量中，如果修正值本身與合成標準不確定度比起來很小時，修正量可不加到測量結果之中。輸入量及其不確定來源的考慮應充分滿足測量所要求的準確度，同一被測量Y在不同的測量準確度要求下，其數(shù)學模型可能會不完全相同。如果測量過程較簡單，準確度要求不高，一般所考慮的輸入量或影響量個數(shù)可較少。所以測量數(shù)學模型可能簡單到如下形式：Y=-(或y=-)(3)Y=X(或y=x)(4)式(3)可用于被測量Y為示值誤差、偏差

11、等情況，式(4)可用于對被測量Y直接賦值或定值等情況。5輸入量的標準不確定度評定(1) 對于數(shù)學模型y=f(，)，輸出量y的不確定度將取決于的不確定度，即不確定度是y的不確定度的來源，所以在評定輸出量y的不確定度之前，首先應評定輸入量的標準不確定度u()。u()評定一般應按，.，依次逐個評定。每個輸入量的u()的評定中，可能會有幾個獨立無關的不確定度來源，則可相應作為u()分項。這種情況應首先評定標準不確定度u()的分項u()，u()則為各個u()的合成。輸入量的標準不確定度u()及其分量u()的評定方法可歸納為A、B兩類：A類評定用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度。B類評定用不

12、同于對觀測列進行統(tǒng)計分析方法，來評定標準不確定度。(2) 標準不確定度的A類評定A. 評定測量不確定度之前，應根據(jù)有關準則(如格拉布斯準則)判斷剔除測量數(shù)據(jù)中可能存在的異常值。B. 基本方法標準不確定度的評定可按測量數(shù)據(jù)的任何一種統(tǒng)計計算方法進行，用得到的實驗標準偏差表征。樣本值的標準偏差可通過以下幾種方法進行估計。(a) 貝塞爾法標準不確定度A類評定的信息來源于對一個輸入量x進行多次重復測量得到的測量列：，.，采用統(tǒng)計分析方法計算標準不確定度。輸入量的最佳值等于測量列，.，的算術平均值，在等精度測量下，算術平均值為：=(5)測量列的單次(一次)實驗標準差S通?？刹捎秘惾麪柗ㄓ嬎悖簊=(6)測

13、量列的平均值的實驗標準差s()可接下式計算：s()=(7)輸入量X的A類標準不確定度u(x)即為測量列的平均值的實驗標準差：u(x)=s()=(8)A類標準不確定度u(x)的自由度等于測量列標準差的自由度，用貝塞爾法計算測量列標準差時，其自由度v為：v=nl(9)式中：n測量列的測量次數(shù)。一般情況下，當n±6時，推薦使用貝塞爾法計算實驗標準偏差。(b) 極差法對被測量進行幾次獨立重復觀測，從測量數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，根據(jù)測量次數(shù)n查表1得到系數(shù)和自由度，按公式(10)計算實驗標準偏差s(x)os(x)=()(10)則標準不確定度u(x)=s(x)表1極差法的系數(shù)和自由度表n234

14、567891015201.131.692.062.332.532.702.852.972.083.473.730.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1一般情況下，n<6時，推薦使用極差法計算實驗標準偏差。c) 最大殘差法對被測量進行幾次獨立重復觀測，按公式(5)計算測量平均值并計算各殘差(=)，從中找出絕對值最大的殘差，根據(jù)測量次數(shù)n查表2得到系數(shù)和自由度，按公式(11)計算實驗標準偏差s(x)o表2最大殘差法系數(shù)和自由度表n234567891015201.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.91.82.7

15、3.64.45.05.66.26.89.311.5s(x)=(11)則標準不確定度u(x)=s(x)(d) 較差法對被測量進行幾次獨立重復觀測，計算相鄰測量值之差的平方和，按公式(12)計算實驗標準偏差。s(x)=(12)則標準不確定度u(x)=s(x)當被測量隨時間變化，貝塞爾法不適用時，推薦采用較差法計算實驗標準偏差。(e) 最小二乘法由最小二乘法擬合的曲線上任何預期點和曲線擬合參數(shù)的實驗標準偏差用最小二乘法的有關統(tǒng)計程序計算得到。參見最小二乘法相關資料。測量過程的實驗標準偏差在規(guī)范化的常規(guī)測量中，如計量標準開展的檢定項目，通過實驗室認可的校準/檢測項目等。在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下進行

16、規(guī)范化測量，測量結果的不確定度及其A類標準不確定度也可不一定每次測量時重新評定，可直接采用預先評定的結果，為提高其可靠性，一般應采用合并樣本標準偏差。對輸入量X在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下進行了幾次獨立測量，得到，.，其平均值為，實驗標準偏差為s,自由度為V。如果有m組這樣的測量，則合并樣本標準偏差可按(13)式計算：=(13)合并樣本標準偏差的自由度v可按(14)式計算：v=(14)式中：m組測量列中第j組測量列的自由度。在實際測量中，如對輸入量X僅進行了k次測量(1WkWn)，以k次測量算術平均值作為測量結果，則該結果的標準不確定度可為：u()=(15)對(15)式，無論實際測量次數(shù)k取多

17、大，其標準不確定度u()的自由度均等于的自由度即V。上述m組測量列應考慮到可能的不同測量點，不同量程的測量結果。如果在不同測量點，不同量程所得測量列的標準偏差相差較大或有一定變化規(guī)律時，就應按不同測量點，不同量分段計算。為使所得合并樣本標準偏差更能代表日常規(guī)范化測量情況，上述m組測量列還應盡可能考慮到同類型的不同被測情況。如果對同類型不同被測所得測量列的標準偏差相差較大，就不能使用同一個合并樣本標準偏差，通過試驗說明該類型被測不太穩(wěn)定，需對每個被測進行A類評定或在測量要求允許的情況下保守地采用其中一列標準偏差的測量列，自由度為n-1，n為該測量列的測量次數(shù)。應注意合并樣本標準偏差只有在同類型被

18、測較穩(wěn)定，m組測量列的各個標準偏差s相差不大的情況下，標準偏差s的不確定度可以忽略時，才能使用同一個?？紤]到測量列的標準偏差s是一個變量，標準偏差s的標準偏差可估計為:(16)式中：n測量列中測量次數(shù)。當n=9，則。所以當m組測量列標準偏差的標準偏差不大于，才可以使用同一個，否則就不可使用同一個，應按上述相應方法處理。(3) 標準不確定度的B類評定A基本公式標準不確定度的B類評定，可以根據(jù)所提供的信息，先確粗找出)其輸入量x的不確定度區(qū)間-a,a或誤差的范圍(a為區(qū)間的半寬度)。然后根據(jù)該輸入量在不確定度區(qū)間-a,a內的概率分布情況確定包含因子，則按(17)式可計算B類標準不確定度u(x)：u

19、(x)=(17)式中：a被測量可能值的區(qū)間半寬度；置信因子Ba的信息來源以前的測量數(shù)據(jù)；經(jīng)驗和一般知識；技術說明書；校準/檢測證書；檢測報告及其他材料；手冊參考資料。例如：(a) a=(為允許誤差極限)(18)(b) a=U(19)(c) a=(20)(d) a=數(shù)字顯示器的分辨力為一個數(shù)字，則a一般取為一個數(shù)字所表示量值的二分之一。(e) 用實驗方法估計可能值的區(qū)間。CB類不確定度評定常見情況(a)數(shù)字顯示的分辯力若分辨力為，示值X可以等概率處于x-至x+的區(qū)間任何處，即寬度為的矩形概率分布，B類標準不確定度：U(x)=(21)(b)滯后滯后方向不是總能觀察到，在平衡點附近有振蕩，引起可能讀

20、數(shù)范圍寬為，B類標準不確定度為：u(x)=(22)(c)有限位數(shù)的數(shù)字計算計算機將數(shù)據(jù)壓縮引起數(shù)據(jù)舍入或截斷,計算時最重要的輸入量增加一個小增量,以使輸出量變化,設為,B類標準不確定度為：u(x)=(23)D置信因子置信因子的確定一般有以下幾種方法：(a) 服從正態(tài)分布情況，如輸入量X在區(qū)間內服從正態(tài)分布，則置信因子可由表3確定。表3正態(tài)分布情況下置信概率P與置信因子間的關系P(%)5068.27909595.459099.730.6711.6451.96022.5763(b) 服從其他分布情況，如輸入量X在-a,a區(qū)間內服從其他一些分布，則置信因子k可由表4確定。表4常用分布情況的包含因子分

21、布差別三角梯形矩形(均勻)反正弦兩點k1注：k的置信概率為100%。為梯形上底半寬度與下底半寬度之比0<<1。如=0.71,k=2E.概率分布假設(a) 正態(tài)分布a) 重復條件或復現(xiàn)條件下多次測量的算術平均值的分布；b) 被測量Y用擴展不確定度給出，而對其分布又沒有特殊指明時，估計值Y的分布；c) 被測量Y的合成標準不確定度(y)中，相互獨立的分量(y)較多，它們之間的大小也比較接近時，Y的分布；d) 被測量Y的合成標準不確定度(y)中相互獨立的分量(y)中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個界限值接近的均勻分布時；e) 被測量Y的合成標準不確定度(y)的相互獨立的分量中，量值較

22、大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時。(b) 矩形(均勻)分布a) 數(shù)字修約導致的不確定度；b) 數(shù)字式測量儀器對示值量化(分辨力)導致的不確定度；c) 測量儀器由于滯后，摩擦效應導致的不確定度；d) 使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導致的不確定度；e) 用上、下界繪出的線膨脹系數(shù)；f) 測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；g) 平衡指示器調零不準導致的不確定度。(c) 三角分布a) 相同修約間隔給出的兩個獨立量之和或差，由修約導致的不確定度；b) 因分辨力引起的兩次測量結果之和或差的不確定度；c) 用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調零不準導致的不確定度；d) 兩相同均勻分

23、布的合成。(d) 反正弦分布(U形分布)a) 度盤偏心引起的測角不確定度；b) 正弦振動引起的位移不確定度；c) 無線電中失配引起的不確定度；d) 隨時間正余弦變化的溫度不確定度。(e) 兩點分布例如，按級使用量塊時，中心長度偏差導致的概率分布。投影分布a) 當受到(角服從均勻分布)影響時，的概率分布；b) 安裝或調整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)導致的不確定度。g)無法估計的分布大多數(shù)測量儀器，對同一被測量多次重復測量，單次測量值的分布一般不是正態(tài)分布，往往偏差甚遠。如軸尖支承式表示值分布，介于正態(tài)分布與均勻分布之間，數(shù)字電壓表示值分布是雙峰狀態(tài)，磁電式儀表的示值分布與正態(tài)分布相差甚遠。FB類評定

24、的自由度B類評定的標準不確定度的自由度可按(24)式近似計算得：v=(24)根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源的可信程度可估計的相對標準不確定度，然后按式(24)計算自由度V列于表5。表5與v關系00.100.200.250.300.400.50V50128632合成標準不確定度的評定(1) 靈敏系數(shù)對于數(shù)學模型y=f(，)是在=時導出的這些偏導數(shù)稱為靈敏系數(shù)，符號為，即=。靈敏系數(shù)反映了輸入量Y的估計值y如何隨輸入量估計值，.，的變化而變化，即描述了當變化一個單位時，引起y的變化量。有時，靈敏系數(shù)可由實驗測定，即通過變化第i個輸入量，而保持其余輸入量不變，從而測定Y的變化量。(2) 標準不確定度匯

25、總表在標準不確定度合成前，應將所有通過A類評定和B類評定得到的標準不確定度按表5格式形成匯總表，以使統(tǒng)覽和審核各輸入量的標準不確定度的情況。表5標準不確定度匯總表標準不確定度u()不確定度來源標準不確定度值靈敏系數(shù)u()自由度(3)合成標準不確定度的計算合成標準不確定度是由各標準不確定度分量的平方及各分量間的協(xié)方差合成得到，無論各標準不確定度是A類評定還是B類評定。合成標準不確定度是按輸出量Y的估計值y給出的，符號為(y)。A直接測量不需測量與被測量有函數(shù)關系的其他量，而能直接得到被測量值的一種測量方法稱為直接測量法。被測量Y由測量儀器直接測得，測量結果y的不定度包含N個標準不確定度分量，且各

26、分量相互獨立不相關，合成標準不確定度按(25)式計算。(y)=(25)B間接測量通過測量與被測量有函數(shù)關系的其他量，從而得到被測量值的一種測量方法稱為間接測量法。被測量Y的測量結果y是通過測量各輸入量后，由y=f(，)的函數(shù)關系計算得到，測量結果y的合成標準不確定度(y)按公式(26)計算。公式(26)通常稱為不確定度傳遞率。(y)=(26)=.(27)式中：輸入量的測量值；輸入量的測量值，且ji;的靈敏系數(shù)；的靈敏系數(shù)；u()的標準不確定度；u()的標準不確定度；、協(xié)方差的估計值，ji;、的相關系數(shù)估計值，ji。(a) 各輸入量獨立不相關時，為0；(y)由公式(28)計算。(y)=(28)式

27、中為被測量y的標準不確定度分量(y),因此，公式(28)也可以表示成：(y)=(29)a) 被測量的函數(shù)形式為：，合成標準不確定度(y)用公式(30)計算。(y)=(30)b) 被測量的函數(shù)形式為：Y=A時，指數(shù)是已知的正數(shù)或負數(shù)，其不確定度可忽略時，被測量的測量結果y的相對合成標準不確定度用公式(31)計算。(y)=(31)(b) 各輸入量之間相關時，(y)由公式(26)計算；其輸入量之間的協(xié)方差由公式(27)計算。估計相關系數(shù)可用下列方法之一得到：輸入量和中的一個可作常數(shù)處理時，相關系數(shù)為0；設輸入量測量值為，輸入量測量值為，由同時觀測得到的n對實驗數(shù)據(jù)，按公式(32)估計計算其相關系數(shù)估

28、計值。=(32)所有輸入量都相關，且估計相關系數(shù)=1,則合成標準不確定度(y)按公式(33)計算。(y)=(33)所有輸入量都相關，且相關系數(shù)為1，當=1，則測量結果的合成標準不確定度是每個輸入量的標準不確定度u()的代數(shù)和，(y)按公式(34)計算。(y)=(34)C合成標準不確定度的自由度合成標準不確定度(y)的自由度稱為有效自由。如果(y)是兩個或多個估計方差分量的合成，即(y)=，則即使每個是正態(tài)分布的輸入量的估計值時，變量的分布是t分布，其有效自由度可由韋爾奇一薩特思韋特(WelchSatterthwaite)公式計算。=(35)式中：(y)=u()顯然有：式(35)也可用于相對標準

29、不確定度的合成，按式(36)計算時有：=(36)式中：pi=cixi無量綱化的靈敏系數(shù)實際上，如果Y=，即使的分布不是正態(tài)的，只要(y)比由非正態(tài)分布的的單個分量()大得多。Y的分布通?？梢杂谜龖B(tài)分布近似。由于自由度大多是估算的，有效自由度的估算也不必太過仔細，只需按式(35)或式(36)計算結果，以便于查t值表將自由度取整，如計算得有效自由度大于50或大于100，則有效自由度可估計為50或100即可。這樣對擴展不確定度的最終結果也不會有太大的影響。7擴展不確定度的評定擴展不確定度分為兩種，即和前者具有概率的置信區(qū)間的半寬，后者為標準差的倍數(shù)。它們的含義不同，必要時應采用符號下標加以區(qū)別。(1

30、) 擴展不確定度可按(37)式計算：(37)由乘以給定概率中的包含因子得到，可以期望在至的區(qū)間內，以概率中包含了測量結果的可能性。與y的分布有關，當y接近正態(tài)分布時，可采用t分布的臨界值域簡稱t值，見附錄A?？砂粗眯鸥怕蔖及有效自由度查附錄A表得到，置信概率P般采取99%和95%。多數(shù)情況下，采用P=95%。對某些計量標準器具的檢定或校準，根據(jù)有關規(guī)定可采用P=99%。(2) 擴展不確定度U可按(38)式計算：(38)上式表達式U由乘以一個包含因子k得到，可以期望在y-U至y+U的區(qū)間包含了測量結果可能值的較大部分。k值一般取23。U雖然是沒有明確置信概率的擴展不確定度，可以大致認為：k=2,

31、置信概率為95%；k=3,置信概率為99%；(3) 如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應按，或k=23計算或。當輸入量的項數(shù)較少，且某項特大，明顯起主要作用，該項目的可能值分布不是正態(tài)分布，可能近似為均勻分布，則可確定Y的可能值的分布也不是正態(tài)分布，而近似為均勻分布。這種情況下，包含因子和的關系如下：對于，=1.65對于，=1.718.測量不確定度的報告與表示當給出完整的測量結果時，一般應報告其測量不確定度。(1) 通常在報告基礎計量學研究，基本物理常量測量及復現(xiàn)國際單位制單位和國際比對結果時，使用合成標準不確定度，同時給出有效自由度。在其它大部分情況下，報告

32、測量結果時，如實驗室間能力比對試驗、工業(yè)、商業(yè)，尤其涉及到安全、健康情況下報告測量結果時，均應同時報告擴展不確定度。(2) 報告測量不確定度應盡可能詳細，以使使用者可以正確地利用測量結果。報告擴展不確定度U時，應同時報告包含因子k；報告擴展不確定度時，應同時報告包含因子、及P。(3) 報告合成標準不確定度或擴展不確定度的有效位數(shù)最多為兩位有效數(shù)字。在連續(xù)(中間)計算中為避免修約誤差可保留多一些有效數(shù)字。最終報告不確定時，其末位后面的數(shù)有時可能采取進位而不是舍去。對報告的測量結果，需將其修約至與其不確定度有效位數(shù)一致(即報告測量結果的有效數(shù)字末位與其不確定度的末位在“數(shù)位”上應一致)。(4) 的

33、報告常用以下兩種形式之一：例如：=0.35mg，取包含因子k=2,U=20.35mg=70mg，則可有下面兩種表示形式：A=100.02147mg,U=0.70mg;k=2;B=(100.02470.00078)g;k=2;(5) =的報告常用以下兩種形式之一。例如：=0.35mg,=10，取，查附錄A得=2.23，=2.230.35mg=0.78mg,則常用下面兩種表示形式。A=100.02147mg,=0.78mg,=10；B=(100.021470.00078)g,=10,P=0.95。(6)測量不確定度也可以用相對形式報告，。例如：A=100.02147(17.810)g,p=95%,=10。式中(6)測量不確定度也可以用相對形式報告，。例如：A=100.02147(17.810)g,p=95%,=10。式中7.810為值。B=100.02147g.=7.910,=10(7)上述列舉的表達形式中的符號含義，必要時(