電磁場(chǎng)與電磁波課件之時(shí)變電磁場(chǎng)

1、第第 4 4 章章 時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)P172P172 隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)。 時(shí)變電磁場(chǎng)與靜態(tài)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)有顯著的差別，出現(xiàn)一些由于時(shí)變而時(shí)變電磁場(chǎng)與靜態(tài)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)有顯著的差別，出現(xiàn)一些由于時(shí)變而產(chǎn)生的效應(yīng)。這些效應(yīng)有重要的應(yīng)用，并推動(dòng)了電工技術(shù)的發(fā)展。產(chǎn)生的效應(yīng)。這些效應(yīng)有重要的應(yīng)用，并推動(dòng)了電工技術(shù)的發(fā)展。 M. M.法拉第提出的法拉第提出的電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律表明，磁場(chǎng)的變化要產(chǎn)生電場(chǎng)。這個(gè)電表明，磁場(chǎng)的變化要產(chǎn)生電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)與來(lái)源于場(chǎng)與來(lái)源于庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律的電場(chǎng)不同，它可以推動(dòng)的電場(chǎng)不同，它可以推動(dòng)電流電流在閉合導(dǎo)體回路中流動(dòng)，

2、在閉合導(dǎo)體回路中流動(dòng)，即其環(huán)路積分可以不為零，成為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?，F(xiàn)代大量應(yīng)用的電力設(shè)備和即其環(huán)路積分可以不為零，成為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?，F(xiàn)代大量應(yīng)用的電力設(shè)備和發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)、變壓器變壓器等都與電磁感應(yīng)作用有緊密聯(lián)系。由于這個(gè)作用。時(shí)變場(chǎng)等都與電磁感應(yīng)作用有緊密聯(lián)系。由于這個(gè)作用。時(shí)變場(chǎng)中的大塊導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生中的大塊導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生渦流渦流及及趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)。電工中。電工中感應(yīng)加熱感應(yīng)加熱、表面淬火表面淬火、電電磁屏蔽磁屏蔽等，都是這些現(xiàn)象的直接應(yīng)用。等，都是這些現(xiàn)象的直接應(yīng)用。 繼法拉第電磁感應(yīng)定律之后，繼法拉第電磁感應(yīng)定律之后，J.C.J.C.麥克斯韋麥克斯韋提出了提出了位移電流位移電流概念。電概念。電位

3、移來(lái)源于位移來(lái)源于電介質(zhì)電介質(zhì)中的帶電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用。這些帶電粒中的帶電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用。這些帶電粒子雖然不能自由流動(dòng)，但要發(fā)生原子尺度上的微小位移。子雖然不能自由流動(dòng)，但要發(fā)生原子尺度上的微小位移。 麥克斯韋將這個(gè)名詞推廣到真空中的電場(chǎng)，并且認(rèn)為；電位移隨時(shí)麥克斯韋將這個(gè)名詞推廣到真空中的電場(chǎng)，并且認(rèn)為；電位移隨時(shí)間變化也要產(chǎn)生磁場(chǎng)，因而稱一面積上電通量的時(shí)間變化率為位移電流間變化也要產(chǎn)生磁場(chǎng)，因而稱一面積上電通量的時(shí)間變化率為位移電流, ,而電位移矢量而電位移矢量 的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為位移電流密度位移電流密度。它在安培環(huán)路定律中，除。它在安培環(huán)路定律中，除傳傳

4、導(dǎo)電流導(dǎo)電流之外補(bǔ)充了之外補(bǔ)充了位移電流位移電流的作用，從而總結(jié)出完整的電磁方程組，即著的作用，從而總結(jié)出完整的電磁方程組，即著名的名的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組，描述了電磁場(chǎng)的分布變化規(guī)律。，描述了電磁場(chǎng)的分布變化規(guī)律。 D 麥克斯韋方程表明，不僅磁場(chǎng)的變化要產(chǎn)生電場(chǎng)，而且電場(chǎng)的變化麥克斯韋方程表明，不僅磁場(chǎng)的變化要產(chǎn)生電場(chǎng)，而且電場(chǎng)的變化也要產(chǎn)生磁場(chǎng)。時(shí)變場(chǎng)在這種相互作用下也要產(chǎn)生磁場(chǎng)。時(shí)變場(chǎng)在這種相互作用下, ,產(chǎn)生電磁輻射產(chǎn)生電磁輻射, ,即為即為電磁波電磁波。 這種電磁波從場(chǎng)源處以光速向周圍傳播，在空間各處按照距場(chǎng)源的這種電磁波從場(chǎng)源處以光速向周圍傳播，在空間各處按照距場(chǎng)源的遠(yuǎn)近有

5、相應(yīng)的時(shí)間滯后現(xiàn)象。電磁波還有一個(gè)重要特點(diǎn)，它的場(chǎng)矢量中遠(yuǎn)近有相應(yīng)的時(shí)間滯后現(xiàn)象。電磁波還有一個(gè)重要特點(diǎn)，它的場(chǎng)矢量中有與場(chǎng)源至觀察點(diǎn)間的距離成反比的分量。這些分量在空間傳播時(shí)的衰有與場(chǎng)源至觀察點(diǎn)間的距離成反比的分量。這些分量在空間傳播時(shí)的衰減遠(yuǎn)比恒定場(chǎng)為小。按照減遠(yuǎn)比恒定場(chǎng)為小。按照坡印廷定理坡印廷定理，電磁波在傳播中攜有能量，可以，電磁波在傳播中攜有能量，可以作為信息的載體。這就為作為信息的載體。這就為無(wú)線電通信無(wú)線電通信、廣播廣播、電視電視、遙感遙感等技術(shù)開(kāi)闊了等技術(shù)開(kāi)闊了道路。道路。 時(shí)變場(chǎng)中不同于靜態(tài)場(chǎng)的上述一些現(xiàn)象，其顯著程度都與時(shí)變場(chǎng)中不同于靜態(tài)場(chǎng)的上述一些現(xiàn)象，其顯著程度都與頻

6、率頻率的高的高低及低及設(shè)備的尺寸設(shè)備的尺寸緊密相關(guān)。按照實(shí)際需要，在允許的近似范圍內(nèi)，對(duì)時(shí)變緊密相關(guān)。按照實(shí)際需要，在允許的近似范圍內(nèi)，對(duì)時(shí)變場(chǎng)的部分過(guò)程可以當(dāng)作恒定場(chǎng)處理，稱之為場(chǎng)的部分過(guò)程可以當(dāng)作恒定場(chǎng)處理，稱之為似穩(wěn)電磁場(chǎng)似穩(wěn)電磁場(chǎng)或或準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。這種。這種方法使分析工作大為簡(jiǎn)化，在方法使分析工作大為簡(jiǎn)化，在電工技術(shù)電工技術(shù)中是行之有效的方法，已為人們所中是行之有效的方法，已為人們所廣泛采用。廣泛采用。時(shí)變電磁場(chǎng)還可以進(jìn)一步分為周期變化的時(shí)變電磁場(chǎng)還可以進(jìn)一步分為周期變化的交變電磁場(chǎng)交變電磁場(chǎng)及非周期性變化及非周期性變化的的瞬變電磁場(chǎng)瞬變電磁場(chǎng)。對(duì)它們的研究在目的上和方法上有一些各

7、自的特點(diǎn)。對(duì)它們的研究在目的上和方法上有一些各自的特點(diǎn)。交變電磁場(chǎng)在單一頻率的正弦式變化下，可采用交變電磁場(chǎng)在單一頻率的正弦式變化下，可采用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)表示以化簡(jiǎn)計(jì)算，表示以化簡(jiǎn)計(jì)算，在電力技術(shù)及連續(xù)波分析中應(yīng)用甚多。在電力技術(shù)及連續(xù)波分析中應(yīng)用甚多。 瞬變電磁場(chǎng)又稱脈沖電磁場(chǎng)，覆蓋的頻率很寬，介質(zhì)或傳輸系統(tǒng)呈瞬變電磁場(chǎng)又稱脈沖電磁場(chǎng)，覆蓋的頻率很寬，介質(zhì)或傳輸系統(tǒng)呈現(xiàn)出色散特性，往往需要采取頻域、或時(shí)序展開(kāi)等方法進(jìn)行分析。現(xiàn)出色散特性，往往需要采取頻域、或時(shí)序展開(kāi)等方法進(jìn)行分析。 時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 位函數(shù)及其微分方程位函數(shù)及其微分方程 時(shí)變電磁場(chǎng)能量時(shí)變電磁場(chǎng)能量 能流能流

8、 坡印廷定理坡印廷定理 時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 時(shí)諧電磁場(chǎng)（正弦電磁場(chǎng)）時(shí)諧電磁場(chǎng)（正弦電磁場(chǎng)） 時(shí)變電磁場(chǎng)比靜態(tài)電磁場(chǎng)要復(fù)雜得多，主要表現(xiàn)在：時(shí)變電磁場(chǎng)比靜態(tài)電磁場(chǎng)要復(fù)雜得多，主要表現(xiàn)在： 時(shí)變電磁場(chǎng)之間相互激勵(lì)而具有的波動(dòng)特性，波動(dòng)使時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)之間相互激勵(lì)而具有的波動(dòng)特性，波動(dòng)使時(shí)變電磁場(chǎng)的疊加不僅要考慮矢量的方向，同時(shí)還要考慮波相位對(duì)疊加的影響；的疊加不僅要考慮矢量的方向，同時(shí)還要考慮波相位對(duì)疊加的影響； 電磁場(chǎng)的大小和方向隨時(shí)間而變化，將導(dǎo)致介質(zhì)的極化和磁化特電磁場(chǎng)的大小和方向隨時(shí)間而變化，將導(dǎo)致介質(zhì)的極化和磁化特性隨時(shí)而變，使介質(zhì)呈現(xiàn)色散特性等等。性隨時(shí)而變，使介質(zhì)呈現(xiàn)色散特

9、性等等。t EHt HE 0 H0 Et DJHt BE 0 B D由麥克斯韋方程組微分形式由麥克斯韋方程組微分形式00J1. 1. 建立建立電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程( (無(wú)源無(wú)源空間空間) )在在無(wú)源無(wú)源空間，空間， 、 ，線性、各向同性的均勻，線性、各向同性的均勻理想理想媒質(zhì)中媒質(zhì)中00J電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程，提示了時(shí)變電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程，提示了時(shí)變電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。P172P172HEt EHt HE ) () ( HEt0) ( 22tEEEEE2)() ( 0222tEE0 EP172P1720222tHH0222tEE同理同理

10、無(wú)源無(wú)源空間中空間中 的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程無(wú)源無(wú)源空間中空間中 的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程EHP173P173 靜態(tài)電磁場(chǎng)可通過(guò)位函數(shù)滿足的方程進(jìn)行求解，并且可以得到簡(jiǎn)化。靜態(tài)電磁場(chǎng)可通過(guò)位函數(shù)滿足的方程進(jìn)行求解，并且可以得到簡(jiǎn)化。時(shí)變電磁場(chǎng)能否引入勢(shì)函數(shù)，通過(guò)勢(shì)函數(shù)滿足的方程來(lái)求解，達(dá)到求解時(shí)時(shí)變電磁場(chǎng)能否引入勢(shì)函數(shù)，通過(guò)勢(shì)函數(shù)滿足的方程來(lái)求解，達(dá)到求解時(shí)變電磁場(chǎng)的目的呢變電磁場(chǎng)的目的呢?022222222tEzEyExExxxx022222222tEzEyExEyyyy022222222tEzEyExEzzzz在直角坐標(biāo)系下，分解為三個(gè)標(biāo)量方程在直角坐標(biāo)系下，分解為三個(gè)標(biāo)量方程波動(dòng)方程的解是在空

11、間中沿一個(gè)特定方向傳播的電磁波。波動(dòng)方程的解是在空間中沿一個(gè)特定方向傳播的電磁波。2. 標(biāo)量位與矢量位標(biāo)量位與矢量位 AB式中式中 稱為電磁場(chǎng)的稱為電磁場(chǎng)的矢量位矢量位t BE )(AEt 已知已知 ，0 B即即0tAEBAA因此因此 可以表示為矢量場(chǎng)可以表示為矢量場(chǎng) 的旋度的旋度 將上式代入式將上式代入式 中，得中，得即即 矢量場(chǎng)矢量場(chǎng) 為為無(wú)旋無(wú)旋場(chǎng)?？梢杂靡粋€(gè)標(biāo)量場(chǎng)場(chǎng)?？梢杂靡粋€(gè)標(biāo)量場(chǎng) 的的梯度梯度來(lái)表示來(lái)表示tAEtAE式中式中 稱為電磁場(chǎng)的稱為電磁場(chǎng)的標(biāo)量位標(biāo)量位tAE由此得由此得即即P173P173 當(dāng)與當(dāng)與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)，位與場(chǎng)量的關(guān)系和時(shí)，位與場(chǎng)量的關(guān)系和靜態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)完全相

12、同。完全相同。 稱稱矢量磁位矢量磁位，稱稱標(biāo)量電位標(biāo)量電位。注意，這里的矢量位注意，這里的矢量位 及標(biāo)量位及標(biāo)量位 均是均是時(shí)間時(shí)間及及空間空間函數(shù)。函數(shù)。AA 已經(jīng)規(guī)定了矢量位已經(jīng)規(guī)定了矢量位 的的旋度旋度， ，必須再規(guī)定其，必須再規(guī)定其散度散度。BAt A洛倫茲條件洛倫茲條件為了為了簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化計(jì)算，通常規(guī)定計(jì)算，通常規(guī)定 A根據(jù)位函數(shù)定義式及根據(jù)位函數(shù)定義式及麥克斯韋方程麥克斯韋方程，得，得 tt22 AJAtAP174P174 已知電流及電荷分布，即可求出矢量位已知電流及電荷分布，即可求出矢量位 和標(biāo)量位和標(biāo)量位 。求出。求出 及及 以后，即可求出電場(chǎng)與磁場(chǎng)。以后，即可求出電場(chǎng)與磁場(chǎng)。 這

13、樣，這樣，麥克斯韋方程麥克斯韋方程的求解歸結(jié)為的求解歸結(jié)為位函數(shù)方程位函數(shù)方程的求解，而且求解過(guò)程的求解，而且求解過(guò)程顯然得到了顯然得到了簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化。P175P175JAA 222t222tAA達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程 電磁位滿足的非齊次波動(dòng)方程電磁位滿足的非齊次波動(dòng)方程 原來(lái)電磁場(chǎng)方程為兩個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的矢量方程，在三維空間中需要求原來(lái)電磁場(chǎng)方程為兩個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的矢量方程，在三維空間中需要求解解 6 個(gè)坐標(biāo)分量個(gè)坐標(biāo)分量位函數(shù)方程為一個(gè)矢量方程和一個(gè)標(biāo)量方程位函數(shù)方程為一個(gè)矢量方程和一個(gè)標(biāo)量方程JHH222t1222ttJEE 在三維空間中僅需求解在三維空間中僅需求解 4 個(gè)坐標(biāo)分量。在直角坐標(biāo)系中

14、，實(shí)際上個(gè)坐標(biāo)分量。在直角坐標(biāo)系中，實(shí)際上等于求解等于求解 1 個(gè)標(biāo)量方程。個(gè)標(biāo)量方程。JAA 222t222t0222tEE0222tHH 必須指出的是，盡管磁感應(yīng)強(qiáng)度在形式上只與磁矢勢(shì)有關(guān)，不能必須指出的是，盡管磁感應(yīng)強(qiáng)度在形式上只與磁矢勢(shì)有關(guān)，不能據(jù)此認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁矢勢(shì)決定而與電標(biāo)勢(shì)無(wú)關(guān)。因?yàn)樵跁r(shí)變情形據(jù)此認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁矢勢(shì)決定而與電標(biāo)勢(shì)無(wú)關(guān)。因?yàn)樵跁r(shí)變情形下，電磁場(chǎng)相互激發(fā)，而時(shí)變電場(chǎng)由磁矢勢(shì)和電標(biāo)勢(shì)共同描述，使得下，電磁場(chǎng)相互激發(fā)，而時(shí)變電場(chǎng)由磁矢勢(shì)和電標(biāo)勢(shì)共同描述，使得時(shí)變磁場(chǎng)本質(zhì)上與磁矢勢(shì)和電標(biāo)勢(shì)都有聯(lián)系。時(shí)變磁場(chǎng)本質(zhì)上與磁矢勢(shì)和電標(biāo)勢(shì)都有聯(lián)系。 P175P1750222

15、tHH0222tEEJAA 222t222t達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程 無(wú)源無(wú)源空間中的空間中的波動(dòng)方程波動(dòng)方程t A洛倫茲條件洛倫茲條件BA標(biāo)量位標(biāo)量位矢量位矢量位 tAE3. 能量密度與能流密度矢量能量密度與能流密度矢量 靜態(tài)場(chǎng)的能量密度公式及損耗功率密度公式完全可以推廣到時(shí)變靜態(tài)場(chǎng)的能量密度公式及損耗功率密度公式完全可以推廣到時(shí)變電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)。),( 21),(),(2121),(2etEtttwrrDrEDEr電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度),( 21),(),(2121),(2mtHtttwrrBrHBHr磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度),( ),(2tEtplrr損耗功率密度損耗功率密度對(duì)于對(duì)

16、于各向同性各向同性的的線性線性媒質(zhì)媒質(zhì)P175P175因此，時(shí)變電磁場(chǎng)的能量密度為因此，時(shí)變電磁場(chǎng)的能量密度為 ),( ),( 212121),(22tHtEtwrrBHDEr 時(shí)變場(chǎng)的能量密度是時(shí)變場(chǎng)的能量密度是空間空間及及時(shí)間時(shí)間的函數(shù)，而且時(shí)變電磁場(chǎng)的能量的函數(shù)，而且時(shí)變電磁場(chǎng)的能量還會(huì)還會(huì)流動(dòng)流動(dòng)。 為了衡量這種能量流動(dòng)的為了衡量這種能量流動(dòng)的方向方向及及強(qiáng)度強(qiáng)度，引入，引入能流密度矢量能流密度矢量，其，其方向方向表示能量表示能量流動(dòng)流動(dòng)方向，其方向，其大小大小表示表示單位單位時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)垂直垂直穿過(guò)單位面積的能量。穿過(guò)單位面積的能量。以以 表示，表示， 單位為單位為W/m2 (瓦/米

17、2)。P176P176 設(shè)設(shè)無(wú)外源無(wú)外源 ( = 0, = 0) 的區(qū)域的區(qū)域 V 中，媒質(zhì)是中，媒質(zhì)是線性線性且且各向同性各向同性的，的，則此區(qū)域中麥克斯韋方程為則此區(qū)域中麥克斯韋方程為t DJHt BE0) (H0) (E利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，將上式代入，將上式代入HEEHHE)(, , , , V能流密度矢量又稱為能流密度矢量又稱為坡印廷坡印廷矢量。矢量。SJEH整理后求得整理后求得222 2 2 )(EEtHtHE將上式兩邊對(duì)區(qū)域?qū)⑸鲜絻蛇厡?duì)區(qū)域 V 求積，得求積，得 VVVdVEdVHEtdV 222 ) (21)(HEP176P176考慮到考慮到 ，那么，那么VSddV

18、)()(SHEHEVVSVEVHEtdd d) (21)(2 22 SHE根據(jù)能量密度的定義，上式又可表示為根據(jù)能量密度的定義，上式又可表示為 VSHE d )( dVpwdVtlSV上式稱為時(shí)變上式稱為時(shí)變電磁場(chǎng)的能量定理電磁場(chǎng)的能量定理，即，即坡印廷定理坡印廷定理。表征電磁場(chǎng)能量守恒。表征電磁場(chǎng)能量守恒關(guān)系。任何滿足麥克斯韋方程的時(shí)變電磁場(chǎng)均必須服從該能量定理。關(guān)系。任何滿足麥克斯韋方程的時(shí)變電磁場(chǎng)均必須服從該能量定理。P177P177 矢量（矢量（ ）代表垂直穿過(guò)單位）代表垂直穿過(guò)單位面積的功率，因此，就是前述的能流面積的功率，因此，就是前述的能流密度矢量密度矢量 ， 即即HEHES 此

19、式表明，此式表明， 與與 及及 垂直。又知垂直。又知 ，因此，因此， ， 及及 三者在空三者在空間是間是相互垂直相互垂直的，且由的，且由 至至 與與 構(gòu)成構(gòu)成右旋右旋關(guān)系，如圖示。關(guān)系，如圖示。HE 能流密度矢量的能流密度矢量的瞬時(shí)值瞬時(shí)值為為),(),(),(tHtEtSrrr可見(jiàn)，能流密度矢量的可見(jiàn)，能流密度矢量的瞬時(shí)值瞬時(shí)值等于電場(chǎng)強(qiáng)度等于電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值的和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值的乘積乘積。 只有當(dāng)兩者只有當(dāng)兩者同時(shí)同時(shí)達(dá)到最大值時(shí)，能流密度才達(dá)到達(dá)到最大值時(shí)，能流密度才達(dá)到最大最大。若某一時(shí)刻。若某一時(shí)刻電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度或或磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)強(qiáng)度為零零，則在該時(shí)刻能流密度矢量為，則在

20、該時(shí)刻能流密度矢量為零零。SSEHSEHSEHESH, , , , EHS4. 惟一性定理惟一性定理 在在閉合面閉合面 S 包圍的區(qū)域包圍的區(qū)域 V 中，當(dāng)中，當(dāng)t = 0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度 及磁場(chǎng)強(qiáng)及磁場(chǎng)強(qiáng)度度 的的初始值初始值給定時(shí)，又在給定時(shí)，又在 t0 的時(shí)間內(nèi)，只要的時(shí)間內(nèi)，只要邊界邊界 S 上的電場(chǎng)強(qiáng)度上的電場(chǎng)強(qiáng)度切切向向分量分量 或或磁場(chǎng)強(qiáng)度的磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向切向分量分量 給定后，那么在給定后，那么在 t 0 的的任一時(shí)刻任一時(shí)刻，體積體積 V 中中任一點(diǎn)任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程惟一地惟一地確定。確定。利用麥克斯韋方程導(dǎo)出的利用麥克斯韋方程導(dǎo)出的

21、能量定理能量定理，采用，采用反證法反證法即可證明這個(gè)定理。即可證明這個(gè)定理。)0( , rE)0( , rH&P179P179VSHEHE or )( ,trE)( ,trH)( ,trE)( ,trH5. 時(shí)諧電磁場(chǎng)（正弦電磁場(chǎng)）時(shí)諧電磁場(chǎng)（正弦電磁場(chǎng)） 一種特殊的時(shí)變電磁場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)的一種特殊的時(shí)變電磁場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)的方向方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，但其與時(shí)間無(wú)關(guān)，但其大小大小隨隨時(shí)間的變化規(guī)律為時(shí)間的變化規(guī)律為正弦函數(shù)正弦函數(shù)，即，即)( sin)(),(emrrrEtEt式中式中 僅僅為空間函數(shù)，它是正弦時(shí)間函數(shù)的為空間函數(shù)，它是正弦時(shí)間函數(shù)的振幅振幅。 為為角頻率角頻率。 為正弦函數(shù)的為正弦函

22、數(shù)的初始相位初始相位。 由傅里葉變換得知，任一周期性或非周期性的時(shí)間函數(shù)在一定由傅里葉變換得知，任一周期性或非周期性的時(shí)間函數(shù)在一定條件下均可分解為很多正弦函數(shù)之和。因此，我們條件下均可分解為很多正弦函數(shù)之和。因此，我們著重著重討論正弦電磁討論正弦電磁場(chǎng)是具有場(chǎng)是具有實(shí)際意義實(shí)際意義的的。 P180P180 正弦電磁場(chǎng)是由隨正弦電磁場(chǎng)是由隨時(shí)間時(shí)間按按正弦正弦變化的時(shí)變變化的時(shí)變電荷電荷與與電流電流產(chǎn)生的。雖產(chǎn)生的。雖然場(chǎng)的變化然場(chǎng)的變化落后落后于源，但是于源，但是場(chǎng)場(chǎng)與與源源隨時(shí)間的變化隨時(shí)間的變化規(guī)律規(guī)律是是相同相同的，所以的，所以正弦電磁場(chǎng)的正弦電磁場(chǎng)的場(chǎng)場(chǎng)和和源源具有具有相同相同的的頻

23、率頻率。)(mrE)(er 對(duì)于這些對(duì)于這些相同頻率相同頻率的正弦量之間的運(yùn)算可以采用的正弦量之間的運(yùn)算可以采用復(fù)數(shù)方法復(fù)數(shù)方法，即，即僅僅須考慮正弦量的須考慮正弦量的振幅振幅和和空間空間相位相位 ，而略去，而略去時(shí)間時(shí)間相位相位 t 。那么，。那么，對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度可用一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的復(fù)矢量對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度可用一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的復(fù)矢量 表示為表示為)(er)(mrE)(jmmee )()(rrrEE原來(lái)的原來(lái)的瞬時(shí)瞬時(shí)矢量和矢量和復(fù)復(fù)矢量的關(guān)系為矢量的關(guān)系為 )(Re),( jmteEtrrE復(fù)復(fù)矢量矢量?jī)H僅為為空間空間函數(shù)，與函數(shù)，與時(shí)間時(shí)間無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。只有只有頻率相同頻率相同的正弦量之間才能使用的正

24、弦量之間才能使用復(fù)復(fù)矢量的方法進(jìn)行運(yùn)算。矢量的方法進(jìn)行運(yùn)算。P181P1816. 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式 已知已知正弦正弦電磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的場(chǎng)場(chǎng)與與源源的的頻率相同頻率相同，因此可用，因此可用復(fù)矢量復(fù)矢量形式表形式表示麥克斯韋方程。示麥克斯韋方程。P182P182可得可得 BE j0 B D j JED HB JEJ 以及以及上述方程稱為麥克斯韋方程的上述方程稱為麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式。麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式 t JED HB JEJ t DJHt BE 0 B DDJH jBE j0 B D j JED HB JEJ 瞬時(shí)形式瞬時(shí)形式 ( r

25、, t )復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式 ( r )7. 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 高頻場(chǎng)中存在損耗高頻場(chǎng)中存在損耗導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)(,)，歐姆損耗，歐姆損耗EEEEHcjjjj)(jc稱為等效復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率稱為等效復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率電介質(zhì)中電極化損耗電介質(zhì)中電極化損耗 jc稱為復(fù)介電常數(shù)或稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率復(fù)電容率 tan定義損耗角正切定義損耗角正切導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)/tan相似地，磁介質(zhì)中相似地，磁介質(zhì)中 jc tan稱為稱為復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率P183P1838. 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 將將 ，由波動(dòng)方程得，由波動(dòng)方程得222t/、jt/式中式中 k022HHck022EEck

26、即時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)矢量即時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)矢量 和和 在無(wú)源空間中的波動(dòng)方程（在無(wú)源空間中的波動(dòng)方程（亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程） 媒質(zhì)的損耗時(shí)，導(dǎo)電媒質(zhì)媒質(zhì)的損耗時(shí)，導(dǎo)電媒質(zhì)(00)cck亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 022HHk022EEkP184P184EH9. 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) 對(duì)于對(duì)于正弦正弦電磁場(chǎng)，位函數(shù)也可用電磁場(chǎng)，位函數(shù)也可用復(fù)矢量復(fù)矢量表示。表示。式中式中22kP185P185AEjAH1洛倫茲條件變?yōu)槁鍌惼潡l件變?yōu)?jA達(dá)朗貝爾方程變?yōu)檫_(dá)朗貝爾方程變?yōu)?JAA 22kk22由洛倫茲條件，標(biāo)量位由洛倫茲條件，標(biāo)量位jA即即)(2kjjjAAAAEAH1),(),(),(ttt

27、rHrErS) sin() sin()()(hemmttrHrE已知能流密度矢量已知能流密度矢量 S 的的瞬時(shí)值瞬時(shí)值為為 其其周期平均值周期平均值為為 ttttTd ),(2d ),(1)(2 0 0 avrSrSrSTP185P18510. 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量)()(Re21)(avrHrErS*由時(shí)諧場(chǎng)坡印廷矢量由時(shí)諧場(chǎng)坡印廷矢量S S電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的時(shí)間平均值電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的時(shí)間平均值*EEEE41)Re(4110eeavcTdtwTw*HHHH41)Re(4110mmavcTdtwTwVwwVVVlSd )( j2d

28、d)(21eavmav PSH*E即即復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理。右端表示體積。右端表示體積V內(nèi)的有用功率和無(wú)用功率。內(nèi)的有用功率和無(wú)用功率。左端的面積分是穿過(guò)閉合面左端的面積分是穿過(guò)閉合面S 的復(fù)功率，其實(shí)部為有用功率，即功率的復(fù)功率，其實(shí)部為有用功率，即功率的時(shí)間平均值，被積函數(shù)的實(shí)部即為平均能流密度矢量的時(shí)間平均值，被積函數(shù)的實(shí)部即為平均能流密度矢量Sav。 由此可見(jiàn)，復(fù)能流密度矢量的由此可見(jiàn)，復(fù)能流密度矢量的實(shí)部實(shí)部表示能量表示能量流動(dòng)流動(dòng)，虛部虛部表示能量表示能量交換交換。 P187P187VVVVSd d) ( jd)( *EEEEHHSHE能量定理能量定理也可用也可用復(fù)復(fù)矢