(完整版)北師大版八年級下冊《三角形的證明》培優(yōu)提高

1、三角形的證明單元檢測卷三角形的證明單元檢測卷9.如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、E是厶 ABC內(nèi)兩點，AD平分乙BAC.乙EBC=ZE=60，若BE=6，DE=2，貝VBC的長度是（）1.（4分）（2013欽州）等腰三角形的一個角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A.80B.80或20C.80或50D.202.（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果a0,b0,則a+b0B.直角都相等C.兩直線平行，同位角相等D.若a=6，貝Mal=lbl3.ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小邊BC=4cm,最長邊AB的長是A.6B.8C.9D.1010.（4分）（2013遂寧）如圖，在AB

2、C中，ZC=90,ZB=30,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm4.（4分）如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB，那么添加下-列一個條件后，仍無法判定ADF竺CBE的是（）于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是（）AD是ZBAC的平分線；ZADC=60；點D在AB的中垂線上；SDAC：SAABC=1：3.A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DF5.（4分）如圖，在ABC中，ZB=30,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.若ED=5，則CE的長為（）sA

3、DIIBCAA.10B.8C.56.如圖，D為厶 ABC內(nèi)一點,CD平分ZACB,BE丄CD,垂足為D,交AC于點E,ZA=ZABE若AC=5,BC=3,則BD的長為（）A.1B.2C.3D.412.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,動點C在直線y=x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A.2.5B.1.5C.27.（4分）如圖，AB=AC,BE丄AC于點E,CF丄AB于點F,BE、CF相交于點D,則ABE竺ACF；BDF竺CDE；點D在ZBAC的平分線上.以上結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.8.（4分）如圖所示，AB丄BC,D

4、C丄BC,E是BC上一點，ZBAE=ZDEC=60,AB=3,CE=4,貝 VAD等于（）A.2B.3C.4D.513.（4分）如圖，在等腰RtAABC中，乙C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE.連接DE，DF，EF.在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：1厶 DFE是等腰直角三角形；2四邊形CDFE不可能為正方形，3DE長度的最小值為4；4四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題二、填空題（每小題4分，共分，共24分）分）214.（4分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小

5、于或等于60時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中.15._（4分）若（a-1）Sib-21=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為.16.（4分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90,DE是AC的垂直平分線，交ACDEIIBC.BD=8cm,CE=5cm，貝VDE等于.18.如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為19.點，處，三、Em.如圖，在RtAABC中，ZC=90,ZB=60，點D是BC邊上的CD=1,#ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的

6、點E若點P是直線AD上的動點， 貝仏PEB的周長的最小值是.解答題解答題 （每每小題小題7分，共分，共14分）分）20.（7分）如圖，C是AB的中點，AD=BE,CD=CE.求證：ZA=ZB.21.（7分）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在ZAOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,BCEBCD24.（10分）如圖，把一個直角三角形ACB（ZACB=90）繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD，BE上的點，BF=BG,延長CF與DG交于點H.（1）求證：CF=DG；（2）求出ZFHG的度數(shù).25.（10分）已知：如圖，ABC中，

7、ZABC=45,DH垂直平分BC交AB于點D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,與CD相交于點F.（1）求證：BF=AC；（2）求證：五、解答題（每小題五、解答題（每小題12分分共共24分）分）26.（12分）如圖，在ABC中，D是BC是中點，過點D的直線GF交AC于點F,交AC的平行線BG于點G,DE丄DF交AB于點E,連接EG、EF.（1）求證：BG=CF；（2）求證：EG=EF；（3）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.27.（12分）ABC中，AB=AC,點D為射線BC上一個使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.四

8、、解答題（每四、解答題（每- - 小題小題10分分，共共40分）分）22.（10分）在四邊形ABCD中，ABIICD,ZD=90,ZDCA=30,CA平分ZDCB,AD=4cm，求AB的長度？23.（10分）如圖，在厶 ABC中，ZC=90,AD平分ZCAB,交CB于點D,過點D作DE丄AB于點E.（1）求證：ACD竺AED；（2）若ZB=30,CD=1，求BD的長.動點（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作厶 ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,過點E作BC的平行線，交直線AB于點F,連接BE.（1）如圖1,若ZBAC=ZDAE=60，貝仏BEF是三角形；（2）若ZBAC=ZD

9、AEH601如圖2,當(dāng)點D在線段BC上移動，判斷BEF的形狀并證明；2當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動，BEF是什么三角形？請直接寫出結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形.-D侖 1丨國34北師大版八年級下冊北師大版八年級下冊第第1章三角形的章三角形的證明證明2014年單元檢測卷年單元檢測卷A（一）（一）命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的3.(4分)ABC中，ZA：ZB：ZC=l：2：3,最小邊BC=4cm,最長邊AB的長是()A.5cmB.6cmC.7cmD.參考答案與試題解析參考答案與試題解析一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4分，共分，共48分）分）1.（4分）（20

10、13欽州）等腰三角形的一個角是80,則它頂角的度數(shù)是（）A.80B.80或20C.80或50D考點：等腰三角形的性質(zhì).專題：分類討論.分析：分80角是頂角與底角兩種情況討論求解.解答：解：80角是頂角時，三角形的頂角為80,80角是底角時，頂角為180-80 x2=20,綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20.故選B.點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解.考點：含30度角的直角三角形.分析：三個內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個角的度數(shù).以及直角三角形中的一半.解答：解：根據(jù)三個內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是20邊是斜邊的

11、一半，得最長邊是最小邊的2倍，即8,故選D.點評：此題主要是運用了直角三角形中角30所對的直角邊是斜邊的一半.4.（4分）（2013安順）如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADF竺CBE的是（）2.（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）直角都相等若a=6,貝9lal=lblA.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.考點：全等三角形的判定.分析：求出AF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.解答：解：TAE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE,A、T在厶 ADF和厶 CBE中rZA=ZC“AF=CE、ZAFD=ZCEB而第一個命題的結(jié)C

12、BE（ASA）,正確，故本選項錯誤；又是第二個命題的條件， 那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命根據(jù)AD確CB，AF=CE,ZAFD=ZCEB不能推出厶 ADFCBE,錯誤，故A.如果a0,b0,貝9a+b0B.C.兩直線平行，同位角相等D.考點：命題與定理.分析：先寫出每個命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.解答：解；A.如果a0,b0,則a+b0：如果a+b0,則a0,b0,是假命題；B.直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；C.兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D.若a=6，貝9lal=lbl的逆命題是若lal=lbl，則a=6，

13、是假命題.故選：C.點評：此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論5解答：解：TDE是線段BC的垂直平分線，BE=CE,ZBDE=90（線段垂直平分線的性質(zhì)），TZB=30，BE=2DE=2x5=10（直角三角形的性質(zhì)），CE=BE=10.點評：C、T在厶 ADF和厶 CBE中rAF=CE“ZAFD=ZCEE、DF=BEADF竺CBE(SAS),正確，故本選項錯誤;D、TADIIBC,ZA=ZC,T在厶 ADF和厶 CBE中VA=ZCAF=CE、ZAFD=ZCEB ADF竺CBE(ASA),正確，故本選項錯誤;故選B6.（4分）（2013邯鄲一模）如圖，D為氐A(chǔ)

14、BC內(nèi)一點，CD平分ZACB,BE丄CD,垂足為D,交AC于點E，ZA=ZABE.若AC=5，BC=3,則BD的長為（）A.2.5B.1.5C.2D.考點：等腰三角形的判定與性質(zhì).分析：由已知條件判定厶 BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角對等邊判定AE=BE,則易本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,-ACA.,AAS,SSS.解答：解：如圖，TCD平分ZACB,BE丄CD,BC=CE.5.（4分）（2012河池）如圖，在ABC中，ZB=30,BC的垂直平分線交AB于又TZA=ZABE,AE=BE.E,垂足為D.若ED=5，則CE的長為（）分析

15、：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BE的長，即可求出CE長.6故選A.點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,題目比較典型，難度適中.7.（4分）如圖，AB=AC,BE丄AC于點E,CF丄AB于點F,BE、CF相交于點D,則ABE竺ACF； BDF竺CDE； 點D在ZBAC的平分線上.以上結(jié)論正確的是（）73ABC.D./考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).專題：常規(guī)題型.X分析：從已知條件進(jìn)行分析，首先可得ABEACF得到角相等和邊相等，運用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)i止C二A.10B.12C.24D.考點：勾股

16、定理；含30度角的直角三角形.分析：本題主要考查勾股定理運用，解答時要靈活運用直角三角形的性質(zhì).解答：解:AB丄BC，DC丄BC，ZBAE=ZDEC=60ZAEB=ZCDE=3030所對的直角邊是斜邊的一半AE=6,DE=8又:ZAED=90根據(jù)勾股定理AD=10.故選A.點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運用直角三角形兩個銳角互余，30所對的直角邊的性質(zhì).9.（4分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、E是厶 ABC內(nèi)兩點，AD平分ZBAC.ZEBC=ZE=60，若BE=6，DE=2，貝VBC的長度是（）點評:此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識點，要求學(xué)生要靈活運用，做不

17、重不漏.8. （4分） 如圖所示，AB丄BC，DC丄BC，E是BC上一點，ZBAE=ZDEC=60，AB=3，CE=4,貝9AD等于（）時要由易到難,EDA.6B.8C.9D.論， 最好運用排除法對各個選項進(jìn)行驗證從而確定最終答案.解答：解：TBE丄AC于E，CF丄AB于FZAEB=ZAFC=90,AB=AC，ZA=ZA， ABE竺ACF（正確）AE=AF，BF=CE，BE丄AC于E，CF丄AB于F,ZBDF=ZCDE， BDF竺CDE（正確）DF=DE，連接AD，AE=AF，DE=DF，AD=AD，AED竺AFD，ZFAD=ZEAD，即點D在ZBAC的平分線上（正確）故選D.839的長為半徑

18、畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)確的個數(shù)是（）分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6,DE=2,進(jìn)而得出厶 BEM為等邊形，是MBFAC為等邊三線ZADC=60；點D在AB的中垂線上；DAC：角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案.解答：解：延長ED交BC于M,延長AD交BC于N,作DFIIBC,AB=AC,AD平分上BAC,AN丄BC,BN=CN,ZEBC=ZE=60,BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE=6,DE=2,DM=4,BEM為等邊三角形，ZEMB=60,AN丄BC,ZDNM=90,ZND

19、M=30,NM=2,BN=4,BC=2BN=8,考點：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖專題：壓軸題點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵正確;10.（4分）（2013遂寧）如圖，在ABC中，ZC=90,ZB=30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧A1B2C3D分析：根據(jù)作圖的過程可以判定AD是ZBAC的角平分線；2利用角平分線的定義可以推知ZCAD=30， 則由直角三角形的性質(zhì)來求ZADC3利用等角對等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一的性中垂線上；4利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、 三角形的面積計算公式來求

20、兩個三解答：解：根據(jù)作圖的過程可知，AD是ZBAC的平分線.故正確；如圖，T在厶 ABC中，ZC=90,ZB=30,ZCAB=60.又AD是ZBAC的平分線，Z1=Z2ZCAB=30,2Z3=90-Z2=60,即ZADC=60.Z1=ZB=30,AD=BD,點D在AB的中垂線上.故選B.10分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于*MN故正確；11考點：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直求出AB的長， 以點A為圓心， 以AB的長為半徑畫弧， 與直線y=x的交點為點的距離可知以點B為圓心，以A

21、B的長為半徑畫弧，與直線沒有交點.AB=6-2=4,以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2,C3,vOB=6,點B到直線y=x的距離為6x=3邁,_2v3:4,以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，所以，點C的個數(shù)是1+2=3.故選B.點評： 本題考查了角平分線的性質(zhì)、 線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時， 需要熟悉等腰三角形嚴(yán)的判定與性質(zhì).:”仔 i.、J/12.（4分）（2013龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,動點C在直線y=x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）點評：本

22、題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思13.（4分） （2009重慶）如圖，在等腰RtAABC中，ZC=90,AC=8,F是AB邊上的中點，點D,E分別在AC,BC邊上運動，且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：A.2B.3C.4D.5DFE是等腰直角三角形；如圖，在直角厶 ACD中，Z2=30,CD=!AD,2BC=CD+BD)AD+AD二AD,SDAC丄ACCD丄ACAD.ABC)ACBC)AC魚ADACAD,2224解答:解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點Ci，A（0,2）,B（0,6）,DAC：SAABC寺CA

23、D：弓ACAD=1：3.故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個.故選D.122四邊形CDFE不可能為正方形,3DE長度的最小值為4；4四邊形CDFE的面積保持不變;CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是（）因此正確.由于DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時，DF也最小;即當(dāng)DF丄AC時，DE最小，此時DF號C=4.A.B.C.DE=_邁DF=4遷；因此錯誤.當(dāng)厶 CDE面積最大時，由知，此時DEF的面積最小.此時CDE=S四 邊 形CEFD-SADEF=SAAFC-SADEF=16-8=8；因此正確.故選B.D.考占n八、 、專題分析解答：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直

24、角三角形.壓軸題；動點型.解此題的關(guān)鍵在于判斷厶 DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證厶 C_ADF全等，從而可證ZDFE=90，DF=EF.所以DEF是等腰直角三角形.可證正確，錯誤，再由割補法可知是正確的；點評：本題考查知識點較多，綜合性強，能力要求全面，難度較大.但作為選擇題可采判斷，比較麻煩，因為DEF是等腰直角三角形DEW2DF，當(dāng)DF與BC垂直，即此題難度時稍降E氐一些.取最小值412,故錯誤，CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF的最小面積，由可知是正確的.故只有正確.解：連接CF；ABC是等腰直角三角形，ZFCB=ZA=45，CF=AF

25、=FB；AD=CE，ADF竺CEF；EF=DF，ZCFE=ZAFD；ZAFD+ZCFD=90，ZCFE+ZCFD=ZEFD=90，EDF是等腰直角三角形因此正確當(dāng)D、E分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形.因此錯誤TADF竺CEF，CEF=SAADF；S四邊形CEFD=SAAFC，二、填空題（每小題二、填空題（每小題4分，共分，共24分）分）14（4分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60.考占八、 、分析解答點評：反證法熟記反證法的步驟，直接填空即可解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個內(nèi)角

26、故答案為：每一個內(nèi)角都大于60此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定15.（4分）（2013雅安）若（a-1）2+lb-21=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為.149 考占n 八、 、專題分析解答17.（4分）如圖，在ABC中，BI、CI分別平分/ABC、ZACF,DE過點I,且DEIIBC.BD=8cm,CE=5cm，貝VDE等于3cm考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).分析：由BI、CI分別平分ZABC、ZACF,DE過點I,

27、且DEIIBC,易得BDI與厶E得答案.點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在解答：論求解/BICI分別平分ZABC、ZACF,16.（4分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90,DE是AC的垂直平分線，交AC于點D,交BC于點E,ZBAE=20，貝貶C=35. ZABI=ZCBI,ZECI=ZICF,DEIIBC,ZDIB=ZCBI,ZEIC=ZICF,ZABI=ZDIB,ZECI=ZEIC,DI=BD=8cm,EI=CE=5cm,DE=DI-EI=3(cm).故答案為：3cm.點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì).注意由角平分線與平

28、行18.（4分）（2013東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m,在容ZBAE=20,即可求得ZC的度數(shù).解：TDE是AC的垂直平分線，AE=CE,ZC=ZCAE,在RtAABE中，ZABC=90,ZBAE=20,ZAEC=70,ZC+ZCAE=70,ZC=35.故答案為：35.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,分類討論等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可.解：根據(jù)題意得，a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2,1若a=1是腰長，則底邊為2,三角形的

29、三邊分別為1、1、2,1+1=2,不能組成三角形，2若a=2是腰長，則底邊為1,三角形的三邊分別為2、2、1,能組成三角形,周長=2+2+1=5.故答案為：5.考點：線段垂直平分線的性質(zhì)分析解答由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE,又由在R器ABC離容器底的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容點評:器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m（容器厚度忽略不計）.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16平面展開-最短路徑問題.壓軸題.將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A,根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求.解：如圖：T高為1

30、.2m，底面周長為lm,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，AD=0.5m,BD=1.2m,點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計DE是解題的邊上的點，CD=1,將厶 ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則PEB的周長的最小值是PEB的周長的最小值是BC+BE=1+=1+3,33故答案為：1+T虧.關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.19.（4分）（2013資陽）如圖，在RtAABC中，ZC=90,ZB=60，點D是BC:ZB=6

31、0,DE=1,BE=,3BD遠(yuǎn),3考占八、 、專題分析解答將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A,連接AZB，則AZB即為最短距離，考點八、 、專題AB=打分析=.-0.52+1.22=1.3(m).解答:軸對稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）壓軸題連接CE,交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時,PE+BP的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE長，J解：連接CE,交AD于M,T沿AD折疊C和E重合，ZACD=ZAED=90,AC=AE,ZCAD=ZEAD,AD垂直平分CE,即卩C和E關(guān)于AD對稱，CD=

32、DE=1,當(dāng)P和D重合時,PE+BP的值最小，即此時厶 BPE的周長最小，最小值是BE+PE-即BC=1EB17點評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中.三、解答題（每小題三、解答題（每小題7分，共分，共14分）分）20.（7分）（2013常州）如圖，C是AB的中點，AD=BE,CD=CE.求證：ZA=ZB.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題；壓軸題.分析：根據(jù)中點定義求出AC=BC，然后利用SSS”證明ACD和厶 BCE全等,即可.解答：證明：TC是AB的中點，AC=BC，厘

33、C二EC在厶 ACD和厶 BCE中，“AD=BE,LCE=CEACD竺BCE(SSS)，ZA=ZB.考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.分析：根據(jù)點P到ZAOB兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在ZAOB的直平分線上，即ZAOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P.解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，ZAOB的角平分線的交點P即為所求.點評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握四、解答題（每小題四、解答題（每小題10分，共分，共40分）分）22.（10分）（2013攀枝花模擬）在四邊形ABCD中,ABIICD,ZD=90,ZDCA=30,CA平分Z

34、DCB，AD=4cm,求AB的長度？點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，主要利用了三邊對應(yīng)相等,角形對應(yīng)角相等的性質(zhì).21.（7分）（2013蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在ZAOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：壓軸題.分析：過B作BE丄AC,由AD=4m和18ZD=90,ZDCA=30，可以求出AC的長，根據(jù)19利用銳角三角函數(shù)求出AB的長.23.(10分

35、)(2013溫州)如圖，在ABC中，ZC=90,AD平分ZCAB,交CB于點D,過點D作DE丄AB于點E.(1) 求證：ACD竺AED；(2) 若ZB=30,CD=1，求BD的長.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.(2)求出ZFHG的度數(shù).考點：全等三角形的判定與性質(zhì).以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出AD的長.解答：解：TZD=90,ZDCA=30,AD=4cm,AC=2AD=8cm,CA平分ZDCB,ABIICD,.ZCAB=ZACB=30,分析:(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出ZDEB=90,DE=1,根據(jù)含

36、30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.解答：(1)證明：TAD平分ZCAB,DE丄AB,ZC=90,.CD=ED,ZDEA=ZC=90,T在RtAACD和RtAAED中.AB=BC,過B作BE丄AC,.AEAC=4cm,2JAD二AD1CD=DERtAACD竺RtAAED(HL)；cosZEAB=IAS2(2)解：TDC=DE=1,DE丄AB,ZDEB=90,TZB=30,BD=2DE=2點評：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)點到角兩邊的距離相等.24.(10分)(2013大慶)如圖， 把一個直角三角形ACB(ZACB=90)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60,使得點

37、C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD,BE上的點，BF=BG,延長CF與DG交于點H.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高求證造直角三角形,20分析： (1)在厶 CBF和厶 DBG中， 利用SAS即可證得兩個三角形全等， 利用全等三角(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得ZDHF=ZCBF=60,從而求解.解答：(1)證明：在厶 CBF和厶 DBG中，21rBC=BDZCBP=ZBDG=60c,、BF=BGCBF竺DBG(SAS),CF=DG；(2)解：TCBF竺DBG,ZBCF=ZBDG,又:ZCFB=ZDFH,

38、ZDHF=ZCBF=60,ZFHG=180-ZDHF=180-60=120.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵.BDF竺CDA，BF=AC.(2)由(1)得BF=AC，BE平分ZABC,且BE丄AC，VABE=ZCBE在厶ABE和厶CBE中，E也二EE，LZAEB=ZCEB=90ABE竺CBE(ASA)，CE=AE=!ACBF.22點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)25.(10分)已知：如圖，ABC中，ZABC=45,DH垂直平分BC交AB于點D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,與CD相交于點F.(1)(2)求證：BF

39、=AC；求證：CE=-|BF.考占八、 、專題分析解答：五、解答題五、解答題( (每小題每小題12分分.共共24分分) )26.(12分)如圖，在ABC中，D是BC是中點，過點D的直線GF交AC于點F,交AC的平行線BG于點G，DE丄DF交AB于點E,連接EG、EF.(1)(2)(3)求證：BG=CF；求證：EG=EF；請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).證明題.(1) 由ASA證厶 BDF竺CDA，進(jìn)而可得出第(1)問的結(jié)論；(2) 在厶 ABC中由垂直平分線可得AB=BC，即點E是AC的中點，再結(jié)合第一分析：論即可求求出.C=ZGBD,BD=DC，根據(jù)ASA證出CFDBGD即可.證明：(1)TDH垂直平分BC,且ZABC=45,(2)根據(jù)全等得出GD=DF,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可.BD=DC，且/BDC=90,(3)根據(jù)全等得出BG