七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)-平行線四大模型

1、平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)1、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但就是，由于直線無(wú)限 延伸，檢驗(yàn)它們就是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線就是否平行，這就需要更簡(jiǎn)單易行的判定方法來(lái)判定兩直線平行.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.如上圖：若已知/ 1 = /2，則AB/CD（同位

2、角相等，兩直線平行）；若已知/ 1 = /3，則AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知/ 1+ /4= 180 ,則AB/CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反 過(guò)來(lái)，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同 旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)稱:兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)

3、錯(cuò)角相等、簡(jiǎn)稱:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階平行線四大模型模型一 “鉛筆”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部結(jié)論 1:若 AB/CD,貝U/P+/AEP+/PFC=3 60 ;結(jié)論 2:若/ P+ / AEP+ / PFC= 360 ，貝U AB / CD、模型二“豬蹄”模型（M模型）點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論 1:若 AB / CD,貝U/ P= / AEP+ / CFP;結(jié)論 2:若 / P=/AEP+/ CFP,貝 U AB/ CD、結(jié)論 1:若 AB/ CD,貝U/ P=Z AEP

4、-Z CFP或/ P=Z CFP- / AEP;結(jié)論 2:若/ P= Z AEP- / CFP或/ P=ZCFP-ZAEP, AB / CD、模型四“骨折”模型結(jié)論 1:若 AB/ CD,貝 U/ P=/CFP-/AEP 或 / P=Z AEP-Z CFP ;結(jié)論 2:若/ P= / CFP- / AEP或/ P= / AEP- / CFP ,貝U AB / CD、C鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1) 已知 AE / CF ,求證/ P + /AEP +/PFC = 360(2) 已知/ P=/AEP+/CFP,求證 AE/ CF.(3)已知 AE/CF,求證/ P=/AEP-/CFP、(4)

5、已知 /P= /CFP -/AEP,求證 AE /CF、例1(2)如圖,AB/CD,且/ A=25 ,70=45，則/ E的度數(shù)就是 .模塊一平行線四大模型應(yīng)用(1)如圖，a/b, M、N分別在a、b上,P為兩平行線間一點(diǎn)，那么/ l+/2+/3=(3)如圖，已知 AB/ DE,/ABC=80 ,/CDE =140，則 / BCD =/ B= 40，則/ P=(2) 如圖,AB/CD,/B=30 ,/0=/0.則/0=(4)如圖，射線 AC / BD,ZA= 70(1)如圖所示，AB/CD,/E=37 ,/C= 20，則/ EAB的度數(shù)為 例2如圖，已知AB / DE,BF、DF分別平分/ A

6、BC、/ CDE,求/ C、 / F的關(guān)系、如圖，已知 AB / DE,Z FBC = V / ABF,/ FDC=| / FDE、若n=2,直接寫(xiě)出/ C、/F的關(guān)系;(2)若n=3,試探完/ C、/ F的關(guān)系；(3)直接寫(xiě)出/ C、/F的關(guān)系 (用含n的等式表示卜如圖，已知 AB / CD,BE 平分/ ABC,DE 平分/ ADC.求證：/E= 2 (/A+/C)如圖，己知AB / DE,BF、DF分別平分/ ABC、/ CDE,求/ C、/ F的關(guān)系、例4如圖，/3=/ 1+/2,求證：/A+/B+/C+/ D= 180練（武昌七校2015-2016七下期中）如圖,AB, BC,AE平

7、分/ BAD交BC于E,AEDE, Zl+Z2= 90 ,M、N分別就是BA、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，/EAM與/ EDN的平分 線相交于點(diǎn)F則/ F的度數(shù)為（）.A、120B、 135C、 145D、 150模塊二平行線四大模型構(gòu)造 例5如圖，直線 AB/CD,/EFA= 30，/FGH= 90，/HMN=30，/CNP =50 ,則/ GHM=、練如圖，直線 AB/CD,/EFG =100 ，/ FGH =140 ，貝U/AEF+ /CHG=例6已知/ B =25 ,練已知 AB / EF,求/ l- z(1)如圖 ，已知MAi / 關(guān)系.(2)如圖(2)，己知MAi /(3)如圖(3)，已知MAi / ai月 is(1)如圖所示，兩直線AB /ZBCD=45，/CDE =30 ,ZE=l0，求證：AB/EF./2+/3+/4的度數(shù)、Ac了4NAn,探索 / Ai、/A2、/ An,/ Bi、/B2 /Bn-1 之間的NA4