大學物理運動學講解

1、第第1 1篇篇 力力 學學第第1 1章章 運動學運動學第第2 2章章 動力學動力學第第3 3章章 力學的守恒定律力學的守恒定律第第4 4章章 相對論力學初步相對論力學初步 力學：力學：研究機械運動的規(guī)律及其應用的學科稱為力學。研究機械運動的規(guī)律及其應用的學科稱為力學。 力學的任務：力學的任務：對形形色色機械運動進行實驗研究，并把對形形色色機械運動進行實驗研究，并把實驗數(shù)據(jù)總結(jié)成運動定律。實驗數(shù)據(jù)總結(jié)成運動定律。 在力學中研究運動描述的方法，即描述運動物體的位置在力學中研究運動描述的方法，即描述運動物體的位置隨時間變化的部分，成為運動學；而研究物體在運動過程中隨時間變化的部分，成為運動學；而研究

2、物體在運動過程中和周圍其他物體的相互作用，以及這些作用對物體運動所產(chǎn)和周圍其他物體的相互作用，以及這些作用對物體運動所產(chǎn)生的影響的部分成為動力學。生的影響的部分成為動力學。 根據(jù)運動物體的性質(zhì)、運動特性和所需解決的問題的內(nèi)根據(jù)運動物體的性質(zhì)、運動特性和所需解決的問題的內(nèi)容，力學又可分為質(zhì)點力學、剛體力學、流體力學等。容，力學又可分為質(zhì)點力學、剛體力學、流體力學等。基本條件基本條件1. 1. 時空觀時空觀2. 2. 理想化模型理想化模型3. 參照系坐標系參照系坐標系經(jīng)典時空觀經(jīng)典時空觀相對論時空觀相對論時空觀質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點系質(zhì)點系非剛體系非剛體系剛體剛體描述方法描述方法定義反映運動定義反映運動性質(zhì)

3、的物理量性質(zhì)的物理量 運動方程運動曲線運動方程運動曲線坐標坐標速度速度加速度加速度第第1章章 運動學運動學本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：1. 1 時空的基本屬性時空的基本屬性1. 2 物質(zhì)世界的層次物質(zhì)世界的層次1. 3 實物的簡化模型實物的簡化模型1. 4 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述1. 5 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述1. 6 理想流體的定常流動理想流體的定常流動1. 7 相對運動相對運動1.1 時空的基本屬性時空的基本屬性1.1.1 1.1.1 時間均勻性假設(shè)時間均勻性假設(shè) 時間平移對稱性時間平移對稱性 當時間的計算起點移動時，物理規(guī)律的具體表達形式不當時間的計算起點移動時，物理規(guī)律的具

4、體表達形式不會改變，物理規(guī)律對時間的平移變換具有不變性因此，不會改變，物理規(guī)律對時間的平移變換具有不變性因此，不同的時刻在物理上是等價的，時間具有平移對稱性同的時刻在物理上是等價的，時間具有平移對稱性 某一研究對象某一研究對象(體系、事物體系、事物;物理規(guī)律物理規(guī)律)對其狀態(tài)進行某種對其狀態(tài)進行某種操作（使其從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)的過程），若兩狀態(tài)操作（使其從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)的過程），若兩狀態(tài)等價等價(相同相同)，就說該研究對象對該操作具有對稱性。，就說該研究對象對該操作具有對稱性。時間的均勻性假設(shè)時間的均勻性假設(shè): 時間是一維的，并在確定的空間均勻地時間是一維的，并在確定的空間均勻地

5、流逝著時間的測量與空間方位無關(guān)流逝著時間的測量與空間方位無關(guān)時間平移對稱性時間平移對稱性: 時間：時間：反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。發(fā)展過程聯(lián)系在一起。1.1.2 1.1.2 空間均勻性和各向同性空間均勻性和各向同性 空間平移與旋轉(zhuǎn)對稱性空間平移與旋轉(zhuǎn)對稱性 物理規(guī)律對于空間的任何點的任何旋轉(zhuǎn)操作具有不變性，物理規(guī)律對于空間的任何點的任何旋轉(zhuǎn)操作具有不變性，稱之為空間旋轉(zhuǎn)對稱性稱之為空間旋轉(zhuǎn)對稱性 對空間坐標的原點做任何平移操作時，物理規(guī)律的具體表對空間坐標的原點做任何平移操作時，物理規(guī)律的具體表達形式不會改變

6、，即空間具有平移對稱性達形式不會改變，即空間具有平移對稱性空間的均勻性和各向同性假設(shè)：空間的均勻性和各向同性假設(shè)：空間平移對稱性空間平移對稱性:物理空間：物理空間：是指有長、寬、高三維規(guī)定的空間體的具體空間。是指有長、寬、高三維規(guī)定的空間體的具體空間。反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。 空間旋轉(zhuǎn)對稱性空間旋轉(zhuǎn)對稱性: 空間分布是均勻的，而且具有各向同性空間分布是均勻的，而且具有各向同性任何科學理論必須建立在下述對稱性的前提下任何科學理論必須建立在下述對稱性的前提下: : 不因時而異不因時而異時間均勻性；時間均勻性；不

7、因地而異不因地而異空間均勻性與各向同性；空間均勻性與各向同性；1.1.3 1.1.3 時間和空間的計量時間和空間的計量 將一個平均太陽日的將一個平均太陽日的1/86400作為一秒，稱作世界時秒作為一秒，稱作世界時秒判別和排列各個事件發(fā)生的先后順序及運動的快慢程度判別和排列各個事件發(fā)生的先后順序及運動的快慢程度選定某種周期性重復的運動選定某種周期性重復的運動過程作為參考標準過程作為參考標準物質(zhì)的運動過程物質(zhì)的運動過程（1）時間的計量：）時間的計量：時間表征物質(zhì)運動的持續(xù)性，凡已知其運時間表征物質(zhì)運動的持續(xù)性，凡已知其運動規(guī)律的物理過程，都可以用作時間的計量動規(guī)律的物理過程，都可以用作時間的計量。

8、地球的自地球的自 轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)月球繞地月球繞地 球的公轉(zhuǎn)球的公轉(zhuǎn)1967年第十三屆國際計量大會決定采用銫原子鐘作為新的時年第十三屆國際計量大會決定采用銫原子鐘作為新的時間計量標準，并定義間計量標準，并定義1s的長度等于的長度等于133Cs原子基態(tài)兩個超精細原子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對應的輻射周期的能級之間躍遷相對應的輻射周期的9 192 631 770倍這個躍倍這個躍遷頻率測量的準確度達到遷頻率測量的準確度達到10-12至至10-13比較比較存在著不存在著不規(guī)則變化規(guī)則變化微觀研究有微觀研究有了新的發(fā)現(xiàn)了新的發(fā)現(xiàn)利用分子和原子的固有振動利用分子和原子的固有振動頻率作為時間的計量標準，

9、頻率作為時間的計量標準，制成了大量的原子鐘制成了大量的原子鐘通過巴黎的子午線從北通過巴黎的子午線從北極到赤道距離的千萬分極到赤道距離的千萬分之一為之一為1米米（1m）空間中兩點間的距離為長度空間中兩點間的距離為長度選定某選定某一長度基準一長度基準任何長度的計量任何長度的計量（2）空間的計量：）空間的計量：空間反映物質(zhì)運動的廣延性空間反映物質(zhì)運動的廣延性在三維空間里在三維空間里的位置可由三個相互獨立的坐標來確定的位置可由三個相互獨立的坐標來確定國際上對長國際上對長 度基準度基準“米米”的定義作過的定義作過 三次正式規(guī)定三次正式規(guī)定1960年第十一屆國際計量大會決年第十一屆國際計量大會決定，用定，

10、用86Kr原子的橙黃色光波波原子的橙黃色光波波長的長的1 650 763.73倍來定義倍來定義“米米”，實現(xiàn)了長度的自然基準實現(xiàn)了長度的自然基準比較比較由于該基準由于該基準和它所表達和它所表達的值之間存的值之間存在差異在差異1889年第一屆國際計量年第一屆國際計量大會通過，將保存在法大會通過，將保存在法國的國際計量局中鉑銥國的國際計量局中鉑銥合金棒在合金棒在0.00時兩刻時兩刻線間的距離定義為線間的距離定義為1米米（1m）實物基準實物基準很難保證很難保證其穩(wěn)定性其穩(wěn)定性1983年第十七屆國際計量大年第十七屆國際計量大會通過，會通過，“米米”是光在真空是光在真空中中（1/299 792 458）

11、s的時間的時間間隔內(nèi)運行路程的長度間隔內(nèi)運行路程的長度激光激光微觀粒子微觀粒子介觀物質(zhì)介觀物質(zhì)宏觀物質(zhì)宏觀物質(zhì)宇觀物質(zhì)宇觀物質(zhì)現(xiàn)代物理學把物質(zhì)劃分為不同的層次現(xiàn)代物理學把物質(zhì)劃分為不同的層次 原子尺度數(shù)原子尺度數(shù)量級的客體量級的客體接近人體尺度附近接近人體尺度附近幾個數(shù)量級的物體幾個數(shù)量級的物體把由十幾個到數(shù)百把由十幾個到數(shù)百個原子組成的團簇個原子組成的團簇及同量級的物體及同量級的物體亞原子亞原子 10-1810-17 m空間空間尺度：尺度：哈勃半徑哈勃半徑 10 26 m1.2 物質(zhì)世界的層次物質(zhì)世界的層次1.2.1 1.2.1 物質(zhì)世界的空間尺度物質(zhì)世界的空間尺度 時間時間尺度：尺度：基本

12、粒子壽命基本粒子壽命 10-25 s宇宙年齡宇宙年齡 1018 s1.2.2 1.2.2 物質(zhì)世界的時標物質(zhì)世界的時標 一次大爆炸一次大爆炸瞬間溫度瞬間溫度約為約為10102828K各處的溫度各處的溫度約為約為10101010K宇宙溫度宇宙溫度從從10109 9K降降到到10106 6K溫度降到溫度降到幾千開幾千開宇宙大約是宇宙大約是在（在（1.02.0）1010年前年前輕元素的輕元素的早期合成早期合成階段階段物質(zhì)密度極大物質(zhì)密度極大,宇宇宙的結(jié)構(gòu)簡單，宙的結(jié)構(gòu)簡單，只有質(zhì)子、中子、只有質(zhì)子、中子、電子、光子和中電子、光子和中微子等。微子等。1s1s后后3min3min現(xiàn)代的標準宇宙模型現(xiàn)代的

13、標準宇宙模型約約4040萬萬年后年后原子核和電原子核和電子復合成電子復合成電中性的原子中性的原子和分子和分子,直至直至成為今天的成為今天的宇宙宇宙人們不斷向人們不斷向小尺度開拓以探索小尺度開拓以探索物質(zhì)的組成物質(zhì)的組成 物理學上對應物理學上對應 粒子物理學粒子物理學(微觀理論微觀理論)目前物理學界公認組成物質(zhì)的最小單元是目前物理學界公認組成物質(zhì)的最小單元是夸克夸克 即認為即認為quark quark 沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu) 但近來有消息稱但近來有消息稱: : quarkquark 也也可一分為二可一分為二 說明說明認識無止境認識無止境 認識基本粒子認識基本粒子 揭示物質(zhì)的組成揭示物質(zhì)的組成

14、高能物理實驗高能物理實驗( (實驗手段實驗手段) ) 發(fā)展加速器取得實驗數(shù)據(jù)發(fā)展加速器取得實驗數(shù)據(jù) 驗證微觀理論驗證微觀理論 人們從自己向人們從自己向大尺度追問以探索大尺度追問以探索宇宙的奧秘宇宙的奧秘 物理學上對應物理學上對應 天體物理學天體物理學(宇觀理論宇觀理論)仙女座大星云仙女座大星云分析宇宙的起源分析宇宙的起源 大爆炸宇宙學大爆炸宇宙學1.3 實物的簡化模型實物的簡化模型 對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要求，為了突出研究對象的主要性質(zhì)，而忽略一些次要的要素求，為了突出研究對象的主要性質(zhì)，而忽略一些次要的要素, ,對其進行

15、理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學方法描述的理想對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學方法描述的理想模型。模型。提出物理模型的基本原則提出物理模型的基本原則（）明確所提問題；（）明確所提問題；（）突出主要因素，提出理想模型；（）突出主要因素，提出理想模型； “理想模型理想模型”是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。（）分析各種因素在所提問題中的主次；（）分析各種因素在所提問題中的主次；（）實驗驗證。（）實驗驗證。1.3.1 1.3.1 質(zhì)點質(zhì)點 把物體分解成許多個小部分，如果每個小部分均可看作把物體分解成許多個小部分，如果每個小部分均可看作質(zhì)點，那么整個物

16、體可視為由許多質(zhì)點組成的系統(tǒng)，稱其為質(zhì)點，那么整個物體可視為由許多質(zhì)點組成的系統(tǒng)，稱其為質(zhì)點系質(zhì)點系。 真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿足第一真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿足第一個條件的質(zhì)點系。個條件的質(zhì)點系。 為了突出物體最為基本的機械運動特征，我們可將物體視為了突出物體最為基本的機械運動特征，我們可將物體視為具有一定質(zhì)量的點，這樣的點通常叫做為具有一定質(zhì)量的點，這樣的點通常叫做質(zhì)點質(zhì)點 選用質(zhì)點模型的條件是：選用質(zhì)點模型的條件是： 物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍相比可以忽物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍相比可以忽略；略； 或者物體只作平動。或者物體只

17、作平動。1.3.2 1.3.2 質(zhì)點系質(zhì)點系 兩個條件中，具一即可。兩個條件中，具一即可。1.3.3 1.3.3 剛體剛體 剛體：剛體：指在任何情況下形狀和大小不變的理想物體指在任何情況下形狀和大小不變的理想物體 當物體自身線度與所研究的物體運動當物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍比不可以忽略；物體又不作的空間范圍比不可以忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體的空間方位。平動時，即必須考慮物體的空間方位。剛體模型剛體模型 剛體是一個內(nèi)部各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)剛體是一個內(nèi)部各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的特殊質(zhì)點系。分布的特殊質(zhì)點系。1.4.1 1.4.1 參考系參考系

18、 坐標系坐標系1.4 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 英國大主教貝克萊：英國大主教貝克萊：“讓我們設(shè)想有兩個球，除此之外空無一物，說讓我們設(shè)想有兩個球，除此之外空無一物，說它們圍繞共同中心作圓周運動，是不能想象的。但是，若天空上突然產(chǎn)生它們圍繞共同中心作圓周運動，是不能想象的。但是，若天空上突然產(chǎn)生恒星，我們就能夠從兩球與天空不同部分的想對位置想象出它們的運動恒星，我們就能夠從兩球與天空不同部分的想對位置想象出它們的運動了了”。 自然界中的所有物質(zhì)都在不停地運動，絕對靜止不動的自然界中的所有物質(zhì)都在不停地運動，絕對靜止不動的物體是不存在的運動是物質(zhì)的固有屬性物體是不存在的運動是物質(zhì)的固有屬性 v

19、選不同的參考系，運動的描述是不同的。選不同的參考系，運動的描述是不同的。地面上的自由落體運動地面上的自由落體運動火車上的觀察者：火車上的觀察者：物體作勻變速直線運動。物體作勻變速直線運動。物體作平拋運動；物體作平拋運動；地面上的觀察者：地面上的觀察者：描述物體運動所選的標準物體或物體群叫做參考系。描述物體運動所選的標準物體或物體群叫做參考系。參考系參考系(1) 運動學中參考系可任選。通常以對問題的研究最方運動學中參考系可任選。通常以對問題的研究最方 便、最簡單為原則便、最簡單為原則(2) 參考物選定后，坐標系可任選。運動形式相同，數(shù)參考物選定后，坐標系可任選。運動形式相同，數(shù)學表述不同。在講述

20、物體運動情況時，必須指明是學表述不同。在講述物體運動情況時，必須指明是對什么參考系而言的。對什么參考系而言的。 討論：討論：坐標系坐標系 為定量地描述物體位置而引入。為定量地描述物體位置而引入。 常用的坐標系有：常用的坐標系有：直角坐標系直角坐標系（ x , y , z ） 球坐標系球坐標系（ r, ）柱坐標系柱坐標系（r , , z ） 自然坐標系自然坐標系 ( s )xyoz1.4.2 1.4.2 描述質(zhì)點運動的量描述質(zhì)點運動的量 (1)位置矢量位置矢量其在直角坐標系中為其在直角坐標系中為 由坐標原點引向考察點的矢量，簡稱位矢。由坐標原點引向考察點的矢量，簡稱位矢。 rP(x,y,z)ik

21、jkzj yi xr222zyxr位矢的方向余弦是位矢的方向余弦是 rx cosry cosrz cos位矢的大小為位矢的大小為 質(zhì)點運動時，有質(zhì)點運動時，有ktzjtyitxtrr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 已知運動學方程，可求質(zhì)點運動軌跡、速度和加速度。已知運動學方程，可求質(zhì)點運動軌跡、速度和加速度。 意義：意義：運動方程運動方程求求解解hvx22022) () ()(htlhtltxv坐標表示為坐標表示為例例 如圖所示，以速度如圖所示，以速度v 用繩跨一定滑輪拉用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，已知湖面上的船，已知繩初長繩初長 l 0，岸高，岸高 h取坐標系如圖取坐標系

22、如圖依題意有依題意有tltl )(0v質(zhì)點運動學的基本問題之一是確定質(zhì)點運動學方程。為正質(zhì)點運動學的基本問題之一是確定質(zhì)點運動學方程。為正確寫出質(zhì)點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明確確寫出質(zhì)點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明確起始條件等，找出質(zhì)點坐標隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。起始條件等，找出質(zhì)點坐標隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。0l)(tl)(txO船的運動方程船的運動方程 說明說明:(2)位移位移位移矢量反映了物體運動中位置位移矢量反映了物體運動中位置 ( 距離與方位距離與方位 ) 的變化。的變化。 討論：討論：(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位

23、移不同于路程(2) 位移與坐標系原點的位置無關(guān)位移與坐標系原點的位置無關(guān)12( )( )PPrr ttr t (3)與與r 的區(qū)別的區(qū)別rxyzOP1P2rsOrOr分清分清)(tr)(ttr12rsPP 反映物體在空間位置的變化反映物體在空間位置的變化, 與路與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置.在三維直角坐標系中在三維直角坐標系中12rrrkzj yi xrx yzOr1r2r1P2P時刻時刻t ，質(zhì)點位于，質(zhì)點位于P1 ，位矢為，位矢為1r時刻時刻t + t ，質(zhì)點位于，質(zhì)點位于Q ，位矢為，位矢為2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 時間時間

24、t 內(nèi)質(zhì)點的位移為內(nèi)質(zhì)點的位移為kzzjyyixx)()()(121212111(,)x y z222( , )x y z建如圖所示坐標，則建如圖所示坐標，則位移的模為位移的模為 222212121xxyyzzr(3) 速度速度( 描述物體運動狀態(tài)的物理量描述物體運動狀態(tài)的物理量 )1. 平均速度平均速度rtttrttrtr)()(vo)(ttr)(tr2. 瞬時速度瞬時速度trttrttrtdd)()(lim0vABBAv 討論：討論：(1) 速度有矢量性、瞬時性和相對性。速度有矢量性、瞬時性和相對性。(2) 注意速度與速率的區(qū)別注意速度與速率的區(qū)別trtstrtrdddddd,ddvvvr

25、r00dlimlimdttrssvttt 瞬時速度瞬時速度ktzjtyitxtrddddddddvddd , , dddvvvxyzyxzttt 222zyxvvvv速度的大小為速度的大小為其中其中kjizyxvvvv 例例 一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的端點處，其速的端點處，其速度大小為度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）在三維直角坐標系中在三維直角坐標系中(4) 加速度加速度（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）1. 平均加速度平均加速度vtttttta)()(vvv2. 瞬時加速度瞬時

26、加速度 討論：討論：(1) 加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvP1P2)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv 222zyxaaaa大小為大小為其中其中在三維直角坐標系中在三維直角坐標系中v 運動

27、學的二類問題運動學的二類問題1. 第一類問題第一類問題asr,v已知運動學方程，求已知運動學方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移(2) t =2s 時時a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(41222ddd22 , 2dddrrit jajttt vvjaji 2 , 4 222v已知一質(zhì)點運動方程已知一質(zhì)點運動方程jtitr)( 222求求例例解解 (1)(2)當當 t =2s 時時例例 設(shè)質(zhì)點的運動方程為設(shè)質(zhì)點的運動方程為 其中其中求求（1 1） 時的速度時的速度. .（2 2） 作出質(zhì)點的運動軌跡圖作出質(zhì)點的運動軌跡圖. .( )(

28、 )( ) ,r tx t iy tj1( )(1m s)2m,x tt2214( )( m s)2m.y tt3st 解解 （1 1）由題意可得速度分量分別為）由題意可得速度分量分別為12dd11m s ,( m s )dd2xyxytttvv 11(1m s )(1.5m s )ijv3 st 時速度為時速度為速度速度 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角vx3 .5615 . 1arctan（2） 運動方程運動方程1( )(1m s )2mx tt2214( )( m s)2my tt由運動方程消去參數(shù)由運動方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為可得軌跡方程為t/mx/my0軌跡圖軌跡圖246- 6-

29、4- 22460ts2ts2ts4ts4tm3)m41(21 -xxy解解jat16ddvtjt0(t)(0) d16dvvvjt-t 16(0)(vvtjtir)d 166(dkjti ttr88 6)(2已知已知ja16kri8060)(,)(vv求求和運動方程。和運動方程。代入初始條件代入初始條件kr8(0) 代入初始條件代入初始條件2. 第二類問題第二類問題jt d16dvjtit 166)(v)(ddttrvttrrtjtir0)()0()d 166(d已知加速度和初始條件，求已知加速度和初始條件，求r, v例例,t =0 時時d1.0dat vv解解 由加速度定義由加速度定義例例

30、有一個球體在某液體中豎直下落有一個球體在某液體中豎直下落, ,其初速度其初速度為為 , , 它的加速度為它的加速度為 求求（1 1）經(jīng)過多少時間后可以認為小球已停止運動）經(jīng)過多少時間后可以認為小球已停止運動, ,1010 (m s )jv21.0()aj m sv0vyo0t0dd,t vvvv0dedtytvv000de dyttytv（2 2）此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？）此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？0etvv10 (1e )ty0/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899

31、 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000v0etvv10 (1 e )ty)(ta)(tr求導求導求導求導積分積分積分積分( ) tv質(zhì)點運動學兩類基本問題質(zhì)點運動學兩類基本問題 一一 由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；矢、速度和加速度； 二二 已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置, 可可求質(zhì)點速度及其運動方程求質(zhì)點速度及其運動方程 .tsvvddtsddv(速度在切線方速度在切線方向上的投影向上的投影)1.4.3 1.4.3 自然坐標系下的曲線運

32、動自然坐標系下的曲線運動vavava質(zhì)點在作曲線運動時，速度的方向隨時間不斷地變化質(zhì)點在作曲線運動時，速度的方向隨時間不斷地變化 自然坐標系：自然坐標系： 質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標的軸線維坐標的軸線自然坐標。自然坐標。 soAvv瞬時速度瞬時速度vsoAvanaann加速度：加速度：tsvvdd)dd(ddddtsttavttstsdddddd22tsa22dd切向加速度切向加速度( (反映速度大小的變化）反映速度大小的變化） 大小大小: :ttsdddd22v方向方向: :法向加速度法向加速度( (反映速度方向的變化）反映速度

33、方向的變化）2d dd dns ant tv大小大小: :方向方向: :2navn曲率半曲率半徑徑指向曲指向曲率圓中率圓中心心 nststn an aan1)dtd(dddd2222vvnrnaann2v對于圓周運動對于圓周運動aaatstfsn, dd )(v對于平面曲線運動對于平面曲線運動質(zhì)點在某位置處的合加速度為質(zhì)點在某位置處的合加速度為 討論：討論：(1) 在一般情況下在一般情況下ntsttta222dddddd) (ddvvvv引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構(gòu)成徑的圓弧所構(gòu)成Bxyv(2)思考拋體運動過程中的

34、曲率半徑？思考拋體運動過程中的曲率半徑？Anststn anaan1)dtd(dddd2222vvOC已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標系中任意時刻的速度在自然坐標系中任意時刻的速度解解tszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222設(shè)自然坐標的正方向與質(zhì)點運動方向相同設(shè)自然坐標的正方向與質(zhì)點運動方向相同例例 解：解：singa xvgv gtgvg t 2220yvgv cosgangvvg t 02220g tvg t 222202222 2 3/2200()xynnvvvg tvaa

35、gv求求以速度以速度v0 平拋一小球，不計空氣阻力。平拋一小球，不計空氣阻力。t 時刻小球的切向加速度量值時刻小球的切向加速度量值a 、法向加速度量值、法向加速度量值an和軌道的和軌道的曲率半徑曲率半徑. 由圖可知由圖可知 oyxgnaa v0一汽車在半徑一汽車在半徑R=200m 的圓弧形公路上行駛，其運動學方的圓弧形公路上行駛，其運動學方程為程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 .

36、0Rtaaanm/s)(6 .19(1) v)m/s(96. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)2222a例例汽車在汽車在 t = 1s 時的速度和加速度。時的速度和加速度。求求解解1.5 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述1.5.1 1.5.1 圓周運動圓周運動rdrrdrPdsoOns(1)(1)線量描述線量描述ddsr( )srr自然坐標系中自然坐標系中ddsr ddddvsttr v質(zhì)點作半徑是質(zhì)點作半徑是R 圓周運動時的加速度為圓周運動時的加速度為 22ddddvstta22vvnRan=n(2)(2)角量描述角量描述)(t1P2Po1 )極軸(x角坐標角坐標對圓周運動

37、：對圓周運動：)(trr （運動學方程（運動學方程) )極極 徑徑r1cr )(t（運動學方程（運動學方程) )角位移角位移 t（逆時針逆時針 為為正正）ttttttttddlim)()(lim00. 極坐標、極坐標、角位置與角位移角位置與角位移. 角速度（角速度（描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢的物理量描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢的物理量）. 角加速度角加速度（描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度變化快慢的物理量描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度變化快慢的物理量）220()( )ddlimdddttttttt 與與同號質(zhì)點作加速運動同號質(zhì)點作加速運動與與異號質(zhì)點作減速運動異號質(zhì)點作減速運動2r2. . 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 速度與角速度的關(guān)

38、系速度與角速度的關(guān)系ddsR0ddlimtsRRtt vd daRtv22naRRvv 加速度與角速度和角加速度的關(guān)系加速度與角速度和角加速度的關(guān)系)極軸(x1P2Po1 r12r2質(zhì)點作半徑是質(zhì)點作半徑是R 圓周運動時圓周運動時角速度矢量與線速度角速度矢量與線速度矢量之間的關(guān)系為矢量之間的關(guān)系為 r v以及以及 的大小的大小(2) 當當 =? 時，質(zhì)點的加速度與半徑成時，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當當t =2s 時，質(zhì)點運動的時，質(zhì)點運動的an 和和a(rad)423t一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為0.1m 的圓周運動，已知運動學方程為的圓周運動，已知運動學方程為(1) 由運動

39、學方程可得由運動學方程可得求求a解解例例212ddtt22d24dtt22230.4(m/s ) naR24.8(m/s )aR)m/s(5 .230222naaa(2) 設(shè)設(shè) t 時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角，則角，則naat :2RR24)12(22tt 241444tt s)(55. 0 trad)(67. 2423t1. 剛體的平動剛體的平動 如果剛體在運動中，連接體如果剛體在運動中，連接體內(nèi)兩點的直線在空間的指向總保內(nèi)兩點的直線在空間的指向總保持平行，這樣的運動叫做平動持平行，這樣的運動叫做平動ABABA B 1.5.2 1.5.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動描述剛

40、體定軸轉(zhuǎn)動描述M平動的特點平動的特點: :ABrrABBArrBAvvBAaa剛體的平動可歸結(jié)剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運動為質(zhì)點運動OxyzABArBr1B2B3BnB1A2A3AnA2. 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動( ) t角坐標角坐標 描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量 剛體內(nèi)各點都繞同一直線剛體內(nèi)各點都繞同一直線( (轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸) )作圓周運動作圓周運動 _ _ 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸固定不動轉(zhuǎn)軸固定不動 定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動( (運動學方程運動學方程) )d( )dtt22dd( )ddttt角速度角速度角加速度角加速度zIIIIIP 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度繞定軸

41、轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度Mrv2Mnra ddMartvc02002200 1 22 ()ttt 當當與質(zhì)點的勻加速直與質(zhì)點的勻加速直線運動公式相似線運動公式相似M,剛體剛體 zOrM任意點都繞同一軸作圓周運動任意點都繞同一軸作圓周運動, 且且 ， 都相同都相同v例例半徑半徑 r = 0.6 m 的飛輪的飛輪邊緣上邊緣上一點一點 A 的運動方程為：的運動方程為：s = 0.1t3 m，當，當 A 點的線速度為點的線速度為v = 30 m/s 時，時，求求A 點的切向加速度和法向加速度的大小。點的切向加速度和法向加速度的大小。解解飛輪邊緣上一點飛輪邊緣上一點 A 的運動學方程為：的運動學方程

42、為： s = 0.1t3，可得，可得 A 點點在任意時刻的線速度大小：在任意時刻的線速度大?。?d0.3dsvtt同時可得同時可得 A 點在任意時刻的切向加速度和法向加速度大小：點在任意時刻的切向加速度和法向加速度大?。篸0.6dvatt當當 A 點線速度為點線速度為 30 m/s 時，即時，即0.3t2 = 30，得：，得：t = 10 s2nvar得此時得此時 A 點的切向加速度的大小：點的切向加速度的大小：2s/m 6 aA 點的法向加速度的大?。狐c的法向加速度的大小：22s/m 15006 . 030 na例例 一半徑一半徑R = 1= 1m 的飛輪以的飛輪以 1500 r/ /min 的轉(zhuǎn)速繞定軸逆時針的轉(zhuǎn)速繞定軸逆時針轉(zhuǎn)動。在制動力矩作用下，飛輪均勻減速，經(jīng)時間轉(zhuǎn)動。在制動力矩作用下，飛輪均勻減速，經(jīng)時間 t = 50 s后靜止。后靜止。求求(1) 制動開始后角加速度制動開始后角加速度 ；(2) 從開始制動到靜止飛輪轉(zhuǎn)從開始制動到靜止飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)過的轉(zhuǎn)數(shù) N ；(3) 制動開始后制動開始后 t = 25 s 時飛輪的角速度時飛輪的角速度 ，以及此時飛輪邊緣上一點的速度和加速度的大小。以及此時飛輪邊緣上一點的速度和加速度的大小。 解解 (1) 初始時刻，初始時刻，min/r 1500 n則則s)/rad( 506020 n在制