一筆畫概念及其經(jīng)典幾何圖形、答案

1、筆畫概念及其經(jīng)典幾何圖形、答案江蘇省泗陽縣李口中學(xué)沈正中所謂一筆畫，指的就是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍及圖中的每條線段一次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù)。從定義上容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖。一筆畫的圖形必須同時(shí)具備的條件：（1）圖形必須是連通的。即任一點(diǎn)通過一些線一定能達(dá)到其他任意點(diǎn)。不連通的圖形不能一筆畫，連通的圖形才有可能一筆畫。（2）圖中的奇（數(shù)）點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是0或2。即沒有奇（數(shù)）點(diǎn)的才有可能一筆畫，而且起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)或有2個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)的才有可能一筆畫，并且一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)是起點(diǎn)，另一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)是終點(diǎn)。奇（數(shù)）點(diǎn)個(gè)數(shù)超過兩個(gè)的連通圖形是不可能一筆畫的。一筆畫都是以

2、任一點(diǎn)為起點(diǎn)，最后仍回到該點(diǎn)；或以一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)為終點(diǎn)。所謂奇（數(shù)）點(diǎn)：就是從一個(gè)點(diǎn)（指的是交點(diǎn)或頂點(diǎn)或端點(diǎn)）引出的線有奇數(shù)條，就是一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)。如果從一個(gè)點(diǎn)（指的是交點(diǎn)或頂點(diǎn)或端點(diǎn)）引出的線有偶數(shù)條，就是一個(gè)偶（數(shù)）點(diǎn)。例如一條線段“一一”的兩個(gè)端點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)引出的線都只有1條,這兩個(gè)點(diǎn)都是奇（數(shù)）點(diǎn)，所以一條線段有兩個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)。簡單地說，有0個(gè)或2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖可以一筆畫。全都是偶點(diǎn)的連通圖可以一筆畫。由于奇點(diǎn)都是成對出現(xiàn)的2你能畫出下面的每個(gè)圖形嗎?試試看。通圖來說，筆畫數(shù)=奇所以對于任意多筆畫圖形的連以下是一些經(jīng)典一筆畫幾何圖形、I日常用品區(qū)圖8圖8逛店最短距

3、離圖11是11個(gè)旅游景點(diǎn)間的線路，要看完所有景點(diǎn)，請寫出旅游過程最短路線的景點(diǎn)序號。河岸1圖13快遞員每天都要按圖12中的線路去6個(gè)投遞點(diǎn)送貨，為方便投遞點(diǎn)送貨，現(xiàn)在其中一個(gè)投遞點(diǎn)設(shè)置投遞總站，問總站應(yīng)設(shè)在哪點(diǎn)？為什么？如圖13所示，河岸與島嶼之間有7座橋連接，能否在一次散步中，每座橋都走一次，而且只能走一次，最后又回到原來的出發(fā)點(diǎn)呢？如果是圖14所示的8座橋連接，又能否在一次散步中，每座橋都走一次，而且只能走一次，最后又回到原來的出發(fā)點(diǎn)呢?河岸I河岸2參考答案圖852圖10圖12圖13可簡化為圖13右邊圖，“一筆畫的圖形必須同時(shí)具備的條件”可知，右圖有4個(gè)奇點(diǎn)，不符合“圖中的奇（數(shù)）點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是0或2”，所以是不可能每座橋都走一次，最后又回到原來的出發(fā)點(diǎn)的。圖14可簡化為圖14右邊圖，在這個(gè)圖中，只有2個(gè)奇點(diǎn)，是