提公因式法因式分解

1、整式的乘法整式的乘法計算下列個式計算下列個式:x (x+1)= (x+1) (x 1)=x2 + xx2 11)2() 1 (22xxx請把下列多項式寫成整式乘積的形式請把下列多項式寫成整式乘積的形式) 1( xx) 1)(1(xx把一個多項式化成幾個整式積的形把一個多項式化成幾個整式積的形式式,這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式因式因式分解分解（或（或分解因式分解因式）.練習(xí)一 “理解概念”判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a

2、-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 1、想一想想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是互逆互逆過程過程(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法2、因式分解的結(jié)果必須是整式乘積的形式，如這些不是因式分解：、因式分解的結(jié)果必須是整式乘積的形式，如這些

3、不是因式分解：3、把一個單項式拆分成幾個單項式的乘積也不能稱為因式分解，如、把一個單項式拆分成幾個單項式的乘積也不能稱為因式分解，如4、因式分解必須進(jìn)行到底，如：、因式分解必須進(jìn)行到底，如：2122(1)(3) 11(1)xxxxxxx 和3222a yaay2 ()4 ()()(24 )x xyy xyxyxy注意注意：各項：各項系數(shù)系數(shù)都是整數(shù)時都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù);字母字母取各項的取各項的相同相同的字母的字母,而且各而且各字母的字母的指數(shù)指數(shù)取取次數(shù)最低次數(shù)最低的的.即為、一看系數(shù)，二看字即為、一看系數(shù)，二看字母，三看指數(shù)！

4、母，三看指數(shù)！說出下列多項式各項的公因式：說出下列多項式各項的公因式：1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+abm4k5y2ab例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)公因式公因式4ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)觀察觀察方向方向例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因分解因式式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).分解因式、把例xxyx6

5、322溫馨提示：千萬不要把溫馨提示：千萬不要把1漏掉了喔漏掉了喔可以用四句順口溜來總 結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧 一、各項有“公”先提“公”， 二、首項有負(fù)常提負(fù) 三、某項提出莫漏1 四、括號里面分到“底”注意注意：如果多項式的如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要的，一般要提出提出“-”-”號，使括號內(nèi)的號，使括號內(nèi)的第第一項的系數(shù)是正的，在提出一項的系數(shù)是正的，在提出“-”-”號時，號時，多項式的多項式的各項都要變號各項都要變號。 分解因式、把例mmm2616432332解：原式=-(4m -16m +26m)22 (2813)mmm 思考：能不能通過變形使首項沒有思

6、考：能不能通過變形使首項沒有“”號呢？號呢？答案是肯定的：我們利用加法的交換答案是肯定的：我們利用加法的交換律律3223241626164262 (8213)mmmmmmm mm分解因式、把例)(3)(24cbcba分析:(b+c)是這兩個式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)(acb把下列各式因式分解把下列各式因式分解 24x3y-18x2y 7ma+14ma2(3) -16x4+32x3-56x226(43)x yx7(1)maa432(163256)xxx 228(247)xxx 342223216568(427)xxxxxx或者 (4) -7ab-14abx+4

7、9aby(71449)ababxaby 7(127 )abxy (5)2a(y-z)-3b(y-z)()(23 )yzab497147(71 2 )abyababxabyx 或者 精選例題，強(qiáng)調(diào)要點精選例題，強(qiáng)調(diào)要點 y)2b(x-y)(3)3a(x32)(18)(12)4(nmnm3)2(6)2(3)5(xyyx22222)(83)(41)6(pqabqpba例題例題 ： 將下列各式分解因式將下列各式分解因式 多項式公因式多項式公因式冪形式公因式冪形式公因式適當(dāng)變形找公因式適當(dāng)變形找公因式單、多項式公因式單、多項式公因式4363) 1 (axax cbacab23325456)2(練習(xí)練習(xí):1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.計算計算534+24