第六計算全息學習教案

1、會計學1第六計算第六計算(j sun)全息全息第一頁，共111頁。抽樣抽樣(chu yn)(chu yn)定理定理 光學圖象信息往往具有連續(xù)分布的特點，但是在實現(xiàn)信息光學圖象信息往往具有連續(xù)分布的特點，但是在實現(xiàn)信息記錄、存貯、發(fā)送和處理時，由于物理器件有限的信息容量記錄、存貯、發(fā)送和處理時，由于物理器件有限的信息容量(rngling)(rngling)，一個連續(xù)函數(shù)常常用它在一個離散點集上的函，一個連續(xù)函數(shù)常常用它在一個離散點集上的函數(shù)值，即抽樣值來表示。已知一個函數(shù)為數(shù)值，即抽樣值來表示。已知一個函數(shù)為f (x),f (x),則其抽樣值為則其抽樣值為)()(0 xntfnf 1, 1 ,

2、0 Nn式中：式中：0t為抽樣為抽樣(chu yn)(chu yn)起始點，起始點，n n為抽樣為抽樣(chu yn)(chu yn)點序號，點序號，x 是抽樣間隔是抽樣間隔)(nf是是抽樣值抽樣值或抽樣值序列。直觀上，抽樣間隔越小，則抽樣或抽樣值序列。直觀上，抽樣間隔越小，則抽樣序列越準確反映原來的連續(xù)函數(shù)。序列越準確反映原來的連續(xù)函數(shù)。第1頁/共111頁第二頁，共111頁。但是抽樣間隔越小，對于信息但是抽樣間隔越小，對于信息(xnx)(xnx)檢測、傳送、存貯和處檢測、傳送、存貯和處理都提出了更高的要求。如何選擇一個合理的抽樣間隔，以便做理都提出了更高的要求。如何選擇一個合理的抽樣間隔，以

3、便做到既不到既不 丟失信息丟失信息(xnx)(xnx)，又不對檢測、處理等過程提出過分，又不對檢測、處理等過程提出過分的要求，并由這樣的值恢復一個連續(xù)函數(shù)呢？這些正是抽樣定理的要求，并由這樣的值恢復一個連續(xù)函數(shù)呢？這些正是抽樣定理所要回答的問題。所要回答的問題。 抽樣是制作計算全息圖的一個重要的不可少的步驟，而抽樣定理抽樣是制作計算全息圖的一個重要的不可少的步驟，而抽樣定理是計算全息技術(shù)中的重要理論是計算全息技術(shù)中的重要理論(lln)(lln)基礎(chǔ)之一。基礎(chǔ)之一。1 1、函數(shù)、函數(shù)(hnsh)(hnsh)的抽樣的抽樣先看函數(shù)的抽樣和復原的圖解分析過程先看函數(shù)的抽樣和復原的圖解分析過程第2頁/共

4、111頁第三頁，共111頁。x)(xf)( F )(xxcomb xx x 2x x 2xx 1x 2x 1x 2 x)2(sin2xBcBxx)2/(xBrect x)(xfsx x 2x x 2)( sF xBxB 第3頁/共111頁第四頁，共111頁。x)(xxcomb x)(xfsx x 2x x 2xx 1x 21x 1x 21)( sF x)2(sin2xBcBxx)2/(xBrect )( F x)(xf 第4頁/共111頁第五頁，共111頁。 )()(mxxcomb 梳狀函數(shù)梳狀函數(shù)(hnsh)(hnsh)的一些性質(zhì)的一些性質(zhì) )()(xmxxxxcomb )()( combx

5、comb)()( xxcombxxcomb 利用梳狀函數(shù)利用梳狀函數(shù)(hnsh)(hnsh)對連續(xù)函數(shù)對連續(xù)函數(shù)(hnsh)f(x,y)(hnsh)f(x,y)抽樣，得抽樣函數(shù)抽樣，得抽樣函數(shù)(hnsh)(hnsh)(xfs它是由它是由 函數(shù)的陣列構(gòu)成函數(shù)的陣列構(gòu)成),()()(),(yxfyycombxxcombyxfs nmymyxnxymxnfyx),(),( 第5頁/共111頁第六頁，共111頁。利用卷積定理得抽樣利用卷積定理得抽樣(chu yn)(chu yn)函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜),()()( Fycombxycombx ),(),( Fymxnnm nmymxnF),( 結(jié)論結(jié)論

6、(jiln)(jiln)：函數(shù)在空間域被抽樣，導致函數(shù)頻譜：函數(shù)在空間域被抽樣，導致函數(shù)頻譜),( F的周期性重復的周期性重復(chngf)(chngf)。在頻域在頻域),()()(),( FyycombxxcombFs 第6頁/共111頁第七頁，共111頁。 nmSymxnFF),(),(結(jié)論：函數(shù)在空間域被抽樣，導致函數(shù)頻譜結(jié)論：函數(shù)在空間域被抽樣，導致函數(shù)頻譜),( F的周期性重復。的周期性重復。在頻域在頻域空間空間(kngjin)(kngjin)域域 的抽樣間隔是的抽樣間隔是x 和和y , ,空間空間(kngjin)(kngjin)頻譜被重復的頻譜中頻譜被重復的頻譜中心間距心間距(ji

7、n j)(jin j)為為x 1y 1和和x)(xfs)( sF x 1x 21x x 2第7頁/共111頁第八頁，共111頁。設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)是有限帶寬是有限帶寬(di kun)(di kun)函數(shù)，其頻譜在空間頻域的一個有限函數(shù)，其頻譜在空間頻域的一個有限區(qū)域上不為零。區(qū)域上不為零。 ,方向方向(fngxing)(fngxing)上的譜的寬度分別為上的譜的寬度分別為xB2yB2由抽樣過程由抽樣過程(guchng)(guchng)示意示意圖可知當圖可知當xBx21 yBy21 xBx21 yBy21 ),( sF中的各個頻譜就不會出現(xiàn)中的各個頻譜就不會出現(xiàn)混疊混疊現(xiàn)象，這樣就有可

8、能用現(xiàn)象，這樣就有可能用濾波的方法從濾波的方法從),( sF中分離出原函數(shù)的頻譜中分離出原函數(shù)的頻譜),( F再由再由),( F恢復原函數(shù)?；謴驮瘮?shù)。xx 1x 2x 1x 2)( sF xBxB 第8頁/共111頁第九頁，共111頁。因而因而(yn r)(yn r)能由抽樣值還原原函數(shù)的條件是能由抽樣值還原原函數(shù)的條件是（1 1）),(yxf是限帶函數(shù)是限帶函數(shù)(hnsh)(hnsh)（2 2）在）在x x方向和方向和y y方向抽樣方向抽樣(chu yn)(chu yn)點最大點最大允許允許 間間 隔為隔為yB21xB21xx 1x 2x 1x 2)( sF xBxB yB21xB21和和

9、稱為稱為奈魁斯特間隔奈魁斯特間隔。 第9頁/共111頁第十頁，共111頁。抽樣定理的另一種抽樣定理的另一種(y zhn)(y zhn)表達為：表達為：一個有限帶寬的函數(shù)，它沒有一個有限帶寬的函數(shù)，它沒有(mi yu)(mi yu)頻率在頻率在xB2yB2以上的頻譜分量以上的頻譜分量(fn ling)(fn ling)，則該函數(shù)可以由一系列間隔小于，則該函數(shù)可以由一系列間隔小于yB21xB21和和的抽樣值的抽樣值唯一唯一地確定。地確定。2 2、函數(shù)的還原、函數(shù)的還原將抽樣函數(shù)作為輸入，加到一個低通濾波器上，只要抽樣函數(shù)將抽樣函數(shù)作為輸入，加到一個低通濾波器上，只要抽樣函數(shù) 的頻譜的頻譜不產(chǎn)生混疊

10、，總可以選擇一個適當?shù)臑V波函數(shù)，使不產(chǎn)生混疊，總可以選擇一個適當?shù)臑V波函數(shù)，使),( sF中，中，n=0,m=0n=0,m=0的項無畸變地通過，而濾去其它各項，這時濾波器的輸?shù)捻棢o畸變地通過，而濾去其它各項，這時濾波器的輸出就是復原的原函數(shù)，這一過程可由下面框圖示意。出就是復原的原函數(shù)，這一過程可由下面框圖示意。第10頁/共111頁第十一頁，共111頁。),(yxf),( F ),(yxfs)()(yycombxxcomb 低通濾波器低通濾波器),(yxh),( H),(),(),(yxhyxfyxfs ),( sF),(),( sFF ),( H若選矩形函數(shù)若選矩形函數(shù)(hnsh)為濾波函數(shù)

11、為濾波函數(shù)(hnsh)2()2(),(yxBrectBrectH 則則),(),( sFF )2()2(yxBrectBrect 這一頻域的濾波過程，可以等效于空域這一頻域的濾波過程，可以等效于空域(kngy)中的卷積運算中的卷積運算),(),(),(yxhyxfyxfs 第11頁/共111頁第十二頁，共111頁。 ),(),(),(ymyxnxymxnfyxyxfs ),(yxh )2()2(yxBrectBrect )2(sin)2(sin4yBcxBcBByxyx ),(),(),(yxhyxfyxfs nyxmyxymyBcxnxBcymxnfyxBB)(2sin)(2sin),(4惠

12、特克惠特克香農(nóng)（香農(nóng)（Whittaker-Shannon)Whittaker-Shannon)抽樣抽樣(chu yn)(chu yn)定理定理xBx21 取取yBy21 ),(yxf nyyxxyxmBmyBcBnxBcBmBnf)2(2sin)2(2sin)2,2(它表明了只要它表明了只要(zhyo)(zhyo)抽樣間隔滿足抽樣間隔滿足xBx21 yBy21 第12頁/共111頁第十三頁，共111頁。則在每一個抽樣則在每一個抽樣(chu yn)(chu yn)點上放置一個以抽樣點上放置一個以抽樣(chu yn)(chu yn)值為權(quán)重的值為權(quán)重的sincsinc函數(shù)函數(shù) 為內(nèi)插函數(shù)，由這些加

13、權(quán)的為內(nèi)插函數(shù)，由這些加權(quán)的sincsinc函數(shù)的線性組合函數(shù)的線性組合可復原原函數(shù)?？蓮驮瘮?shù)。由以上討論由以上討論(toln)(toln)可知，由抽樣函數(shù)還原原函數(shù)有兩條途徑可知，由抽樣函數(shù)還原原函數(shù)有兩條途徑（1 1）頻域濾波）頻域濾波(lb)(lb)（2 2）空域插值）空域插值第13頁/共111頁第十四頁，共111頁。嚴格說來，頻帶有限的函數(shù)在物理上并不存在，一個有限寬度的函嚴格說來，頻帶有限的函數(shù)在物理上并不存在，一個有限寬度的函數(shù)，其頻譜范圍總是擴展到無窮數(shù)，其頻譜范圍總是擴展到無窮(wqing)(wqing)。但表征大多數(shù)物理量。但表征大多數(shù)物理量的函數(shù)，其頻譜在頻率高到一定程

14、度時總是大大減小，以致于略去的函數(shù)，其頻譜在頻率高到一定程度時總是大大減小，以致于略去高頻分量所引入的誤差是可以允許的。實際上，信號的檢測、傳遞高頻分量所引入的誤差是可以允許的。實際上，信號的檢測、傳遞過程采用的儀器都是有限通頻帶寬的。所以很多物理量函數(shù)都可視過程采用的儀器都是有限通頻帶寬的。所以很多物理量函數(shù)都可視為有限帶寬函數(shù)，從而可用離散的抽樣序列代替。為有限帶寬函數(shù)，從而可用離散的抽樣序列代替。上述抽樣定理上述抽樣定理(dngl)(dngl)的過程可以用下面的光學過程來說明的過程可以用下面的光學過程來說明第14頁/共111頁第十五頁，共111頁。xy如圖，物函數(shù)如圖，物函數(shù)f(x,y)

15、f(x,y)是透明片是透明片T T字的透過率函數(shù)，在傅里葉變換平面上字的透過率函數(shù)，在傅里葉變換平面上T T字的譜是一組衍射斑點。對于字的譜是一組衍射斑點。對于f(x,y)f(x,y)抽樣，相當于在抽樣，相當于在T T字處加一個光柵字處加一個光柵，光柵間距應(yīng)滿足抽樣定理。這時在譜面上出現(xiàn)許多，光柵間距應(yīng)滿足抽樣定理。這時在譜面上出現(xiàn)許多(xdu)(xdu)組的衍組的衍射斑點。如果在譜面上加一個單縫，只允許中間一組通過，則像面上射斑點。如果在譜面上加一個單縫，只允許中間一組通過，則像面上的的T T字沒柵格，與原物相同。字沒柵格，與原物相同?？臻g濾波之網(wǎng)絡(luò)水演示空間濾波之網(wǎng)絡(luò)水演示. .第15頁/

16、共111頁第十六頁，共111頁。計算計算(j sun)(j sun)全息圖的制作程序全息圖的制作程序一般一般(ybn)(ybn)計算全息的制作過程分為五步計算全息的制作過程分為五步（1 1）抽樣（）抽樣（2 2）計算）計算(j sun)(j sun)（3 3）編碼（）編碼（4 4）繪制和縮?。ǎ├L制和縮小（5 5）再現(xiàn)）再現(xiàn)以下是傅里葉變換全息圖的制作流程以下是傅里葉變換全息圖的制作流程數(shù)學函數(shù)數(shù)學函數(shù)抽樣得離散抽樣得離散樣點分布樣點分布離散傅里葉變換離散傅里葉變換離散傅里葉變離散傅里葉變換譜換譜編碼編碼全息透過全息透過率函數(shù)率函數(shù)繪圖繪圖照相縮版照相縮版計算全息圖計算全息圖再現(xiàn)再現(xiàn)像像第16

17、頁/共111頁第十七頁，共111頁。第17頁/共111頁第十八頁，共111頁。第18頁/共111頁第十九頁，共111頁。一、抽樣點數(shù)與空間一、抽樣點數(shù)與空間(kngjin)(kngjin)帶寬積帶寬積設(shè)平面設(shè)平面(pngmin)(pngmin)物體的大小為物體的大小為yx 在在x,yx,y方向的抽樣方向的抽樣(chu yn)(chu yn)間距為間距為xy根據(jù)抽樣定理根據(jù)抽樣定理 1x 1y取等號，有取等號，有 1x 1yyx 一個抽樣單元一個抽樣單元制作一個全息圖所需的抽樣點數(shù)為制作一個全息圖所需的抽樣點數(shù)為 yxyyxxSWyxByBx 4 dddxdy稱為空間帶寬積稱為空間帶寬積第19頁

18、/共111頁第二十頁，共111頁。它是物體它是物體(wt)(wt)所具有的信息量的量度，利用它可以方所具有的信息量的量度，利用它可以方便地確定制作計算全息圖時所需要的抽樣點的總數(shù)。如圖便地確定制作計算全息圖時所需要的抽樣點的總數(shù)。如圖像的尺寸是像的尺寸是40mm40mm40mm,40mm,最高空間頻率最高空間頻率mmBmmByx/10,/10 圖像的空間圖像的空間(kngjin)(kngjin)帶寬積帶寬積yxBByxSW 4 2800101040404 對這樣對這樣(zhyng)(zhyng)的圖像制作全息圖時，其抽樣點數(shù)是的圖像制作全息圖時，其抽樣點數(shù)是2800第20頁/共111頁第二十一

19、頁，共111頁。下面以傅里葉變換全息圖為例加以下面以傅里葉變換全息圖為例加以(jiy)(jiy)討論討論設(shè)平面設(shè)平面(pngmin)(pngmin)物體的大小為物體的大小為yx ，在，在x,yx,y方向的抽樣方向的抽樣(chu yn)(chu yn)間距為間距為x y 抽樣單元分別為抽樣單元分別為J J個和個和K K個。個。這樣離散的物光波函數(shù)可以寫成這樣離散的物光波函數(shù)可以寫成),(ykxjffjk kj,為單元的序數(shù)為單元的序數(shù))(xj)( yk01231 2 3 1231 2 3 第21頁/共111頁第二十二頁，共111頁。)x( j)y(k01031 2 3 1231 2 3 取取 1

20、 x 1 y xxxJ yyyK yxSWJK 第22頁/共111頁第二十三頁，共111頁。二、離散二、離散(lsn)傅里葉變換。傅里葉變換。在確定了抽樣在確定了抽樣(chu yn)數(shù)和抽樣數(shù)和抽樣(chu yn)間距以后，需要將間距以后，需要將),(F 計算出來。為此計算出來。為此(wi c)，我們要將連續(xù)傅里葉變換，變成離散的傅，我們要將連續(xù)傅里葉變換，變成離散的傅里葉變換。里葉變換。 dxdyyxjyxfF)(2exp),(),( )(xf jxxx)Bjx(Bcsin)Bj(f222在一維的情況下在一維的情況下 jjxcjf sin)(空域插值空域插值代入上式得代入上式得 dxxjxf

21、F)2exp)()( 12 j第23頁/共111頁第二十四頁，共111頁。 dxxjxfF)2exp)()( dxxjjxcjfFj )2exp()(sin)()( 利用利用(lyng) )(1)(sincrectccxc 和平移和平移(pn y)不變定理不變定理dxxjjxc )2exp()(sin )2exp()(1 jjrectdxxjjxc )2exp()(sin 代入上式代入上式 )(F )2exp()()(1 jjrectjfj12 j第24頁/共111頁第二十五頁，共111頁。 )(F )2exp()()(1 jjrectjfj)2exp()(1122 jjjfJJj22 在譜平

22、面上在譜平面上(min shn)的抽樣情況與物面上的抽樣情況與物面上(min shn)類似，其抽樣間隔可分別取為類似，其抽樣間隔可分別取為x 1 y 1 )(m )(n 01231 2 3 1231 2 3 對于對于(duy)一個抽樣點來說一個抽樣點來說 m )( F )( mF)xm(F )2exp()(1122 xjmjjfJJj)2exp()(1122JjmjjfJJj 第25頁/共111頁第二十六頁，共111頁。 )yn,xm(F KknJjmjkjfJJjKKk 2exp),(1122122對于對于(duy)(duy)二維情況二維情況 有有 )n,m(F KknJjmjkjfJJjK

23、Kk 2exp),(1122122不考慮不考慮(kol)(kol)前面的常系數(shù)，則前面的常系數(shù)，則 )n,m(F KknJjmjkjfJJjKKk 2exp),(122122這就是離散這就是離散(lsn)(lsn)傅里葉變換。每作一次變換涉及到大傅里葉變換。每作一次變換涉及到大量計算。量計算。第26頁/共111頁第二十七頁，共111頁。 1965 1965年庫列年庫列圖基圖基(Cooley-Tukey)(Cooley-Tukey)提出矩陣分解提出矩陣分解 的新算法，也的新算法，也就是快速傅里葉就是快速傅里葉(FFT)(FFT)變換算法，大大縮短了計算時間，才使二維圖變換算法，大大縮短了計算時間

24、，才使二維圖形的離散傅里葉變換在實際上成為可能，快速傅里葉變換算法的程形的離散傅里葉變換在實際上成為可能，快速傅里葉變換算法的程序可以各種語言版本中找到，使用時直接調(diào)用序可以各種語言版本中找到，使用時直接調(diào)用(dioyng)(dioyng)相應(yīng)的庫相應(yīng)的庫函數(shù)就可以了。函數(shù)就可以了。)n,m(F通常通常(tngchng)(tngchng)是復數(shù)，可以記為是復數(shù)，可以記為)n,m(jI)n,m(R)n,m(F )n,m(jexp)n,m(A)n,m(F )n,m(I)n,m(R)n,m(A22 )n,m(R)n,m(Iarctg)n,m( ( (請用請用MATLABMATLAB編寫編寫(binx

25、i)(binxi)二維二維FFTFFT）第27頁/共111頁第二十八頁，共111頁。三、計算三、計算(j sun)(j sun)全息的編碼全息的編碼方法方法 “ “編碼編碼”在通信中的意義是指把輸入信息變換為信道上傳在通信中的意義是指把輸入信息變換為信道上傳送的信號的過程。在計算全息中輸入信息是待記錄的光波的送的信號的過程。在計算全息中輸入信息是待記錄的光波的復振幅，而中間的傳遞介質(zhì)復振幅，而中間的傳遞介質(zhì)(jizh)(jizh)是全息圖，其信息特征是全息圖，其信息特征是全息圖上的透過率的變化，因此將二維光場復振幅分布變是全息圖上的透過率的變化，因此將二維光場復振幅分布變換為全息圖的二維透過率

26、函數(shù)分布的過程，稱為計算全息的換為全息圖的二維透過率函數(shù)分布的過程，稱為計算全息的編碼。編碼。 由于由于(yuy)(yuy)成圖設(shè)備的輸出大多只能是實值非負函數(shù)成圖設(shè)備的輸出大多只能是實值非負函數(shù)，因此編碼問題歸結(jié)為將二維離散復值函數(shù)變換為二維離散，因此編碼問題歸結(jié)為將二維離散復值函數(shù)變換為二維離散實值函數(shù)問題。而且這種轉(zhuǎn)換能夠在再現(xiàn)階段完成其逆轉(zhuǎn)換實值函數(shù)問題。而且這種轉(zhuǎn)換能夠在再現(xiàn)階段完成其逆轉(zhuǎn)換，從二維離散實值函數(shù)恢復二維復值函數(shù)。，從二維離散實值函數(shù)恢復二維復值函數(shù)。第28頁/共111頁第二十九頁，共111頁。 將復值函數(shù)變換為實值非負函數(shù)的編碼方法可以歸納為兩大類將復值函數(shù)變換為實值

27、非負函數(shù)的編碼方法可以歸納為兩大類 第一種方法是把一個復值函數(shù)表示第一種方法是把一個復值函數(shù)表示(biosh)(biosh)為兩個實值非負函為兩個實值非負函數(shù)，例如用振幅和相位兩個實參數(shù)表示數(shù)，例如用振幅和相位兩個實參數(shù)表示(biosh)(biosh)一個復數(shù)，分一個復數(shù)，分別對振幅和相位進行編碼。別對振幅和相位進行編碼。 第二種方法是仿照光學全息的辦法，如引入離軸參考光，通過第二種方法是仿照光學全息的辦法，如引入離軸參考光，通過和物光波的干涉產(chǎn)生干涉條紋的強度分布，成為實值非負函數(shù)，和物光波的干涉產(chǎn)生干涉條紋的強度分布，成為實值非負函數(shù)，因此每個樣點都是實的非負值，可以直接用實參數(shù)來表示因此

28、每個樣點都是實的非負值，可以直接用實參數(shù)來表示(biosh)(biosh)第29頁/共111頁第三十頁，共111頁。1 1、迂回、迂回(yhu)(yhu)相位編碼方法相位編碼方法（1 1）羅曼型）羅曼型 對光波的振幅進行對光波的振幅進行(jnxng)(jnxng)編碼比較容易，它可以通過控制編碼比較容易，它可以通過控制全息圖上抽樣單元的透過率或開孔面積來實現(xiàn)。對于光波的相位編全息圖上抽樣單元的透過率或開孔面積來實現(xiàn)。對于光波的相位編碼則比較困難，雖然原則上可以使光波通過一個具有二維分布的相碼則比較困難，雖然原則上可以使光波通過一個具有二維分布的相位板，但這在技術(shù)上十分困難。羅曼根據(jù)不規(guī)則光柵的

29、衍射效應(yīng)，位板，但這在技術(shù)上十分困難。羅曼根據(jù)不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)，成功地提出了迂回相位編碼的方法。成功地提出了迂回相位編碼的方法。第30頁/共111頁第三十一頁，共111頁。ddk k 方向上相鄰光線方向上相鄰光線(gungxin)(gungxin)的光程差為的光程差為 ksindk 相位差為相位差為 k2k級衍射級衍射(ynsh)(ynsh)波波這時在這時在k 方向方向(fngxing)(fngxing)上上觀察光柵的衍射光波，是一個平面波，可觀察光柵的衍射光波，是一個平面波，可以認為波面上各點光波振動的相位相同以認為波面上各點光波振動的相位相同, ,設(shè)為設(shè)為0 問題：如果光柵的柵距有誤差

30、問題：如果光柵的柵距有誤差, ,如在某如在某一位置處柵距增大了一位置處柵距增大了 這時在這時在k 方向觀察的衍射波是否方向觀察的衍射波是否還是平面波？還是平面波？第31頁/共111頁第三十二頁，共111頁。相鄰相鄰(xin ln)(xin ln)光線的光程差為光線的光程差為kd sin)( k 方向方向(fngxing)(fngxing)的衍射光波在該的衍射光波在該位置位置(wi zhi)(wi zhi)處引入的相應(yīng)相位延遲處引入的相應(yīng)相位延遲kkksindsin)d( 22 ksin 2 ddk k級衍射波級衍射波d d ksindk dk2 迂回相位迂回相位迂回相位的值與柵距的偏移量和衍射

31、級次迂回相位的值與柵距的偏移量和衍射級次成正比，而與入射光波的波長無關(guān)。成正比，而與入射光波的波長無關(guān)。設(shè)光柵透光位置用標號設(shè)光柵透光位置用標號i i標示，則標示，則iidk 20 第32頁/共111頁第三十三頁，共111頁。ddk k級衍射波級衍射波d d迂回相位效應(yīng)迂回相位效應(yīng)(xioyng)(xioyng)給予我們的提示：給予我們的提示：通過局部改變光柵柵距的辦法，通過局部改變光柵柵距的辦法，可以在某個可以在某個(mu )(mu )衍射方衍射方向得到我們所需用要的相位調(diào)制向得到我們所需用要的相位調(diào)制。不考慮均勻不考慮均勻(jnyn)(jnyn)相位延遲相位延遲0 iidk 2 下面我們對

32、一復值函數(shù)進行振幅和下面我們對一復值函數(shù)進行振幅和相位編碼相位編碼假定全息圖共假定全息圖共MM NN個抽樣單元，待記錄的復振幅的樣點值為個抽樣單元，待記錄的復振幅的樣點值為)exp(mnmnmnjAf 式中式中10 mnA是歸一化振幅是歸一化振幅第33頁/共111頁第三十四頁，共111頁。)( xm)( yn01031 2 3 1231 2 3 ),(nm第第單元單元y x xW yLmn 如圖，首先在全息圖每個抽樣單元內(nèi)放置一個矩形通光孔，通過改變光如圖，首先在全息圖每個抽樣單元內(nèi)放置一個矩形通光孔，通過改變光孔徑的面積來編碼復數(shù)孔徑的面積來編碼復數(shù)(fsh)波面的振幅，其次改變通光孔徑中心

33、與波面的振幅，其次改變通光孔徑中心與抽樣單元中心的位置來編碼相位。設(shè)矩形的寬度抽樣單元中心的位置來編碼相位。設(shè)矩形的寬度xW 不變，矩形孔徑不變，矩形孔徑(kngjng)的高度是的高度是yLmn xPmn 與歸一化振幅與歸一化振幅(zhnf)成正比。成正比。xPmn 是孔徑中心與抽樣單元中心的距離，與抽樣點的相位成正比是孔徑中心與抽樣單元中心的距離，與抽樣點的相位成正比第34頁/共111頁第三十五頁，共111頁。因此，孔徑因此，孔徑(kngjng)(kngjng)參數(shù)與復值函數(shù)的關(guān)系如下參數(shù)與復值函數(shù)的關(guān)系如下mnmnAL mnmndk 2xPxkmnmn 2 kPmnmn 2 根據(jù)上面方法確

34、定了每個單元開孔尺寸和位置后，就可以根據(jù)上面方法確定了每個單元開孔尺寸和位置后，就可以(ky)(ky)用計算機控制繪圖儀產(chǎn)生原圖，再經(jīng)過縮版得到計用計算機控制繪圖儀產(chǎn)生原圖，再經(jīng)過縮版得到計算全息圖。由于在迂回相位編碼方法中，全息圖的透過率只算全息圖。由于在迂回相位編碼方法中，全息圖的透過率只有有0 0和和1 1兩個值，故制作簡單，噪聲低，抗干擾能力強，并可兩個值，故制作簡單，噪聲低，抗干擾能力強，并可多次復制而不失真，因而應(yīng)用較為廣泛。多次復制而不失真，因而應(yīng)用較為廣泛。繪制繪制(huzh)(huzh)全息圖全息圖第35頁/共111頁第三十六頁，共111頁。 計算計算(j sun)(j su

35、n)全息圖的再現(xiàn)方法與光學全息相似，僅在某個特全息圖的再現(xiàn)方法與光學全息相似，僅在某個特定的衍射級次上才能再現(xiàn)我們所期望的波前。下圖是計算定的衍射級次上才能再現(xiàn)我們所期望的波前。下圖是計算(j (j sun)sun)傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)光路，當用平行光垂直照明全息圖傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)光路，當用平行光垂直照明全息圖時，在透射光場中沿某一特定衍射方向的分量波將再現(xiàn)物光波的傅時，在透射光場中沿某一特定衍射方向的分量波將再現(xiàn)物光波的傅里葉變換，而直接透過分量具有平面波前，并且在另一側(cè)的衍射分里葉變換，而直接透過分量具有平面波前，并且在另一側(cè)的衍射分量將再現(xiàn)物譜的共軛光波。于是經(jīng)過透鏡量將再現(xiàn)物譜

36、的共軛光波。于是經(jīng)過透鏡L L進行逆傅里葉變換后，進行逆傅里葉變換后，輸出平面中心是一個亮點，兩邊是正、負一級像和高級次的像。輸出平面中心是一個亮點，兩邊是正、負一級像和高級次的像。 xy 第36頁/共111頁第三十七頁，共111頁。書上書上P175P175給出了迂回相位編碼給出了迂回相位編碼(bin m)(bin m)的計算傅里葉變換全息圖。的計算傅里葉變換全息圖。第37頁/共111頁第三十八頁，共111頁。第38頁/共111頁第三十九頁，共111頁。第39頁/共111頁第四十頁，共111頁。第40頁/共111頁第四十一頁，共111頁。clc;clearA=zeros(128);A(45:5

37、0,50:70)=1;A(45:80,50:55)=1;A(75:80,50:70)=1;A(60:65,50:65)=1;b=A;imshow(b,notruesize)%0 1間的隨機化矩陣間的隨機化矩陣 a = rand (128, 128) ;aa = exp( i*2*pi*a) ;AA = double (b).*aa;Afft2 = fftshift(fft2(AA) ;% 將變換后的高頻移至中心將變換后的高頻移至中心A1 = abs(Afft2); %物函數(shù)圖的傅立葉變換后的頻譜的幅值物函數(shù)圖的傅立葉變換后的頻譜的幅值B2= angle (Afft2) / (2*pi) ;%

38、得到得到(d do)歸一化的頻譜的相位歸一化的頻譜的相位A1max =max(A1(:) ; %得到得到(d do)了歸一化的頻譜幅值了歸一化的頻譜幅值A(chǔ)1 =A1 /A1max;%s=128;N=128; % 繪圖尺寸設(shè)置繪圖尺寸設(shè)置swidth=s/N;sheight=swidth; %設(shè)置抽樣單元的寬度與高度設(shè)置抽樣單元的寬度與高度rwidth=swidth/2; %對每一個抽樣單元編碼，設(shè)置抽樣單元內(nèi)放置的矩形孔徑的尺寸對每一個抽樣單元編碼，設(shè)置抽樣單元內(nèi)放置的矩形孔徑的尺寸,rwidth=w*swidth,rheight=A1*sheight, 孔徑中心與單元中心距離為孔徑中心與單元

39、中心距離為dextra=B2*swidth/k,k為衍射級數(shù)，取為為衍射級數(shù)，取為1 %從左上角建立坐標系，設(shè)置抽樣單元起始縱橫坐標從左上角建立坐標系，設(shè)置抽樣單元起始縱橫坐標swidth/2;sheight/2;figure;set(gcf,color,w)axis(0 N 0 N);hold on;第41頁/共111頁第四十二頁，共111頁。第42頁/共111頁第四十三頁，共111頁。%saveas(gcf,e.bmp);x=imread(e.bmp);figure,imshow(log(abs(fftshift(fft2(x),)作業(yè)作業(yè)6-16-1，6-36-3，6-4 6-4 查文獻

40、，編寫查文獻，編寫(binxi)(binxi)有有關(guān)程序關(guān)程序第43頁/共111頁第四十四頁，共111頁。（2 2）四階迂回）四階迂回(yhu)(yhu)相位編碼方法相位編碼方法 01jeF22 jeF jeF3234 jeF),(nm第第單元單元)exp(mnmnmnjAf 23432201 jjjjeFeFeFeF 如圖將一個全息圖的單元沿如圖將一個全息圖的單元沿x x方向分為四等分，各部分的相位方向分為四等分，各部分的相位分別是分別是0 0，2 23 這樣，一個樣點的復振幅用四個子樣點發(fā)出這樣，一個樣點的復振幅用四個子樣點發(fā)出的分量波合成來表示。的分量波合成來表示。第44頁/共111頁第

41、四十五頁，共111頁。)exp(mnmnmnjAf 23432201 jjjjeFeFeFeF 對于對于(duy)一個樣點，一個樣點，4321FFFF四個分量中只有四個分量中只有(zhyu)兩個分量為非零值兩個分量為非零值因此，要描述因此，要描述(mio sh)一個樣點的復振幅，只需要在兩個子單元中用一個樣點的復振幅，只需要在兩個子單元中用開孔大小或灰度等級來表示就行了。開孔大小或灰度等級來表示就行了。0je2 je je23 je1F2F第45頁/共111頁第四十六頁，共111頁。修正修正(xizhng)(xizhng)離軸參考光的編碼方離軸參考光的編碼方法法 迂回相位迂回相位(xingwi

42、)(xingwi)編碼方法是用抽樣單元矩形孔的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)編碼方法是用抽樣單元矩形孔的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù), ,分別編碼樣點處的振幅和相位分別編碼樣點處的振幅和相位(xingwi).(xingwi).如果模擬光學離軸全息的方如果模擬光學離軸全息的方法法, ,在計算機中實現(xiàn)光波復振幅分布與一虛擬的離軸參考光疊加在計算機中實現(xiàn)光波復振幅分布與一虛擬的離軸參考光疊加, ,使全息使全息圖平面上待記錄的復振幅分布轉(zhuǎn)換成強度分布圖平面上待記錄的復振幅分布轉(zhuǎn)換成強度分布, ,就避免了相位就避免了相位(xingwi)(xingwi)編碼問題編碼問題. .這時只要在全息圖單元上用開孔面積或灰度變化這時只要在全息圖單元上

43、用開孔面積或灰度變化來編碼這個實的非負函數(shù)來編碼這個實的非負函數(shù), ,即可完成編碼即可完成編碼. . 設(shè)待記錄的物光波復振幅為設(shè)待記錄的物光波復振幅為f(x,y),f(x,y),離軸的平面離軸的平面(pngmin)(pngmin)參參考光波為考光波為R(x,y),R(x,y),即即),(exp),(),(yxjyxAyxf 2exp),(0 xjRyxR 第46頁/共111頁第四十七頁，共111頁。修正修正(xizhng)(xizhng)離軸參考光的編碼方離軸參考光的編碼方法法 在線性記錄條件下在線性記錄條件下, ,并忽略一些不重要的常數(shù)因子并忽略一些不重要的常數(shù)因子(ynz),(ynz),光

44、學離光學離 軸全息的透過率函數(shù)為軸全息的透過率函數(shù)為2),(),(),(yxRyxfyxh ),(cos),(),(yxxyxARyxAR 220220 在透過率函數(shù)在透過率函數(shù) 所包含的三項中所包含的三項中, ,第三項通過對余弦型條紋的振幅第三項通過對余弦型條紋的振幅和相位調(diào)制和相位調(diào)制, ,記錄了物光波的全部信息記錄了物光波的全部信息. .第一二項是這種光學全息第一二項是這種光學全息方法不可避免地伴生的方法不可避免地伴生的, ,除了其中均勻偏置分量使除了其中均勻偏置分量使h(x,y)h(x,y)為實的非為實的非負函數(shù)的目的外負函數(shù)的目的外, ,它們只是占用它們只是占用(zhn yn)(zh

45、n yn)信息通道信息通道, ,從物波信從物波信息傳遞的角度來說息傳遞的角度來說, ,完全是多余的完全是多余的. . 第47頁/共111頁第四十八頁，共111頁。 從光學全息形成的過程來看從光學全息形成的過程來看, ,第一、二項是不可避免地伴生的，但第一、二項是不可避免地伴生的，但是計算機制作全息圖的靈活性，使人們在做計算全息時，可以人為是計算機制作全息圖的靈活性，使人們在做計算全息時，可以人為地將它們?nèi)サ舳匦聵?gòu)造全息函數(shù)，即所謂地將它們?nèi)サ舳匦聵?gòu)造全息函數(shù)，即所謂(suwi)(suwi)的修正型離的修正型離軸全息函數(shù)。軸全息函數(shù)。 ),(cos),(.),(yxxyxAyxh 2150式

46、中式中A(x,y)A(x,y)是歸一化振幅是歸一化振幅(zhnf)(zhnf)。下面我們從頻域來理解光學離軸全息下面我們從頻域來理解光學離軸全息(qunx)(qunx)函數(shù)和修正型離軸全息函數(shù)和修正型離軸全息(qunx)(qunx)函數(shù)的差別。函數(shù)的差別。第48頁/共111頁第四十九頁，共111頁。 yB2xB2xB4 yB4 xB3 a a、物波的空間、物波的空間(kngjin)(kngjin)頻譜頻譜b b光學光學(gungxu)(gungxu)全息圖的空間頻譜全息圖的空間頻譜 xB8 c c光學全息圖抽樣后的頻譜光學全息圖抽樣后的頻譜yB4 第49頁/共111頁第五十頁，共111頁。圖圖

47、b b是光學是光學(gungxu)(gungxu)離軸全息圖的空間頻譜，中間的大矩形是離軸全息圖的空間頻譜，中間的大矩形是),(2yxA的自相關(guān)頻率成分的自相關(guān)頻率成分(chng fn)(chng fn)。為了避免這些分量在頻率域中的重疊，要求。為了避免這些分量在頻率域中的重疊，要求載載頻頻(z(zi i ppn)n)xB3 如果直接對光學全息圖函數(shù)進行抽樣制作計算全息圖，則根據(jù)抽樣定如果直接對光學全息圖函數(shù)進行抽樣制作計算全息圖，則根據(jù)抽樣定理，其抽樣間隔必須為理，其抽樣間隔必須為xxB81 yyB41 其計算全息圖的空間頻譜如圖其計算全息圖的空間頻譜如圖C C, ,它是它是 光學離軸全息圖

48、光學離軸全息圖 頻譜的頻譜的 周期性重周期性重復。復。由于修正后的全息函數(shù)已經(jīng)去掉了由于修正后的全息函數(shù)已經(jīng)去掉了),(2yxA項，所以在頻率項，所以在頻率域中自相關(guān)項的頻率成分已不存在，域中自相關(guān)項的頻率成分已不存在， 只有代表物波頻率成分的兩個矩只有代表物波頻率成分的兩個矩形和直流項的頻率成分形和直流項的頻率成分 函數(shù)。如圖函數(shù)。如圖d d所示。所示。第50頁/共111頁第五十一頁，共111頁。 xB d d、修正、修正(xizhng)(xizhng)型離軸全息函型離軸全息函數(shù)空間頻譜數(shù)空間頻譜 xB xB yB2 xB4 e e、修正、修正(xizhng)(xizhng)型離軸全息函數(shù)抽

49、樣后的頻譜型離軸全息函數(shù)抽樣后的頻譜第51頁/共111頁第五十二頁，共111頁。 由上圖可知由上圖可知(k zh)(k zh)，對修正離軸全息函數(shù)抽樣制作計算全，對修正離軸全息函數(shù)抽樣制作計算全息圖時，其抽樣間隔是息圖時，其抽樣間隔是xxB41 yyB21 于是于是(ysh)(ysh)總的抽樣點數(shù)就降為原為的總的抽樣點數(shù)就降為原為的1/41/4，這時計算全息，這時計算全息圖的頻譜如圖圖的頻譜如圖e e 應(yīng)該指出，載頻在全息圖上的表現(xiàn)形式是余弦型條紋的間距應(yīng)該指出，載頻在全息圖上的表現(xiàn)形式是余弦型條紋的間距，這與光學全息是相同的，但光學離軸全息函數(shù)與我們構(gòu)造的，這與光學全息是相同的，但光學離軸全

50、息函數(shù)與我們構(gòu)造的修正離軸全息函數(shù)的頻譜結(jié)構(gòu)不同，因此載頻也不同。選取載修正離軸全息函數(shù)的頻譜結(jié)構(gòu)不同，因此載頻也不同。選取載頻的目的是保證全息函數(shù)在頻域中各分量不混疊。對全息函數(shù)頻的目的是保證全息函數(shù)在頻域中各分量不混疊。對全息函數(shù)進行抽樣是制作進行抽樣是制作(zhzu)(zhzu)計算全息圖的要求，抽樣間隔必須計算全息圖的要求，抽樣間隔必須保證全息函數(shù)的整體頻譜（包括各個結(jié)構(gòu)分量）不混疊，兩個保證全息函數(shù)的整體頻譜（包括各個結(jié)構(gòu)分量）不混疊，兩個概念是不同的。概念是不同的。第52頁/共111頁第五十三頁，共111頁。 但是但是(dnsh)(dnsh)由于加進了偏置分量，增加了記錄的全息圖的

51、由于加進了偏置分量，增加了記錄的全息圖的空間帶寬積，因此增加了抽樣點數(shù)。一般來說，物波函數(shù)的信空間帶寬積，因此增加了抽樣點數(shù)。一般來說，物波函數(shù)的信息容量越大，抽樣點數(shù)就越多，對于任息容量越大，抽樣點數(shù)就越多，對于任 一種編碼方法都不能違一種編碼方法都不能違背抽樣定理的，正如前面所述，避免了對相位的編碼，但又以背抽樣定理的，正如前面所述，避免了對相位的編碼，但又以增加抽樣點數(shù)為代價。增加抽樣點數(shù)為代價。 說明：上述以常量為偏置項的全息圖是博奇說明：上述以常量為偏置項的全息圖是博奇19661966年提出的年提出的，稱為博奇全息圖。由于計算機處理的靈活性，偏置項還可，稱為博奇全息圖。由于計算機處理

52、的靈活性，偏置項還可以采用其它形式。加進偏置項的目的以采用其它形式。加進偏置項的目的(md)(md)是使全息函是使全息函數(shù)變成實值非負函數(shù)，每個樣點都是實的非負值，因此不存數(shù)變成實值非負函數(shù)，每個樣點都是實的非負值，因此不存在相位編碼問題，比同時對振幅和相位編碼的方法簡便。在相位編碼問題，比同時對振幅和相位編碼的方法簡便。第53頁/共111頁第五十四頁，共111頁。 由于每個樣點都是實的非負值，因此在制作全息圖時，只需要在每個單由于每個樣點都是實的非負值，因此在制作全息圖時，只需要在每個單元中用開孔大小元中用開孔大小(dxio)(dxio)或灰度等級來表示這個實的非負值就行了?；蚧叶鹊燃墎肀硎?/p>

53、這個實的非負值就行了。第54頁/共111頁第五十五頁，共111頁。6.4 6.4 計算計算(j sun)(j sun)像面全息像面全息 計算像面全息與傅里葉變換計算像面全息與傅里葉變換(binhun)(binhun)全息不同之處僅在于被記全息不同之處僅在于被記錄的復數(shù)波面是物波函數(shù)本身，或者是物波的像場分布，因此只要錄的復數(shù)波面是物波函數(shù)本身，或者是物波的像場分布，因此只要對物波函數(shù)進行抽樣和編碼。同樣可以采用多種方法對物波函數(shù)進對物波函數(shù)進行抽樣和編碼。同樣可以采用多種方法對物波函數(shù)進行編碼。下圖是像面全息的再現(xiàn)示意圖。行編碼。下圖是像面全息的再現(xiàn)示意圖。xyxy ffff第55頁/共111

54、頁第五十六頁，共111頁。6.5 6.5 計算全息計算全息(qunx)(qunx)干涉圖干涉圖 我們知道我們知道, ,光學記錄的全息圖是一種兩束光的干涉條紋光學記錄的全息圖是一種兩束光的干涉條紋, ,如果用如果用人工人工(rngng)(rngng)的方法把干涉的方法把干涉( (指亮紋和暗紋指亮紋和暗紋) )的位置計算出來的位置計算出來, ,再再用繪圖機繪制用繪圖機繪制, ,經(jīng)過精縮以后就是一幅全息圖經(jīng)過精縮以后就是一幅全息圖. .這種黑白條紋這種黑白條紋, ,通過通過精縮成為透明與不透明相間的條紋膠片精縮成為透明與不透明相間的條紋膠片, ,就稱為計算二元全息圖就稱為計算二元全息圖. .實際上這

55、種二元全息圖與過曝光非線性記錄的光學全息圖是非常實際上這種二元全息圖與過曝光非線性記錄的光學全息圖是非常相似的相似的. .第56頁/共111頁第五十七頁，共111頁。6.5 6.5 計算全息計算全息(qunx)(qunx)干涉圖干涉圖 計算過程可模擬為一個非線性限幅器運算來完成計算過程可模擬為一個非線性限幅器運算來完成, ,其工作原理其工作原理(yunl)(yunl)的框圖如下圖所示的框圖如下圖所示. .Tx 2cos輸入輸入(shr)(shr)函數(shù)函數(shù) q cos偏置函數(shù)偏置函數(shù)x)(xhqTTT2T T2 輸入輸入輸出輸出10)(xh q cosTx 2cos第57頁/共111頁第五十八頁

56、，共111頁。輸入輸入(shr)(shr)輸出輸出(shch)(shch)10)(xh Tx 2cos q cosx)(xhqTTT2T T2 輸出的是二元函數(shù)輸出的是二元函數(shù), ,其寬度為其寬度為qTqT的矩形脈沖的矩形脈沖, ,它可以它可以(ky)(ky)展開成傅里葉級數(shù)展開成傅里葉級數(shù) Txjmmqmxhm 2exp)sin()( Txjxh 2exp)(, 1m第58頁/共111頁第五十九頁，共111頁。輸入輸入(shr)(shr)輸出輸出(shch)(shch)10)(xh Tx 2cos q cosx)(xhqTTT2T T2 如果如果(rgu)(rgu)限幅器的輸入為限幅器的輸入

57、為 ),(cosyxTx 2偏置函數(shù)偏置函數(shù) ),(cosyxq 其中其中 /),(arcsin),(yxAyxq ),(yxA),(yx 分別是物光波的振幅和相位函數(shù)分別是物光波的振幅和相位函數(shù)第59頁/共111頁第六十頁，共111頁。其輸入輸出波形其輸入輸出波形(b xn)(b xn)如下圖所示如下圖所示. .這時輸出脈沖寬度受到這時輸出脈沖寬度受到q(x,y),q(x,y),即即A(x,y)A(x,y)的調(diào)制的調(diào)制, ,輸出脈沖的位置受到輸出脈沖的位置受到),(yx 的調(diào)制的調(diào)制(tiozh).(tiozh).輸入輸入輸出輸出10)(xh ),(cosyxTx 2 ),(cosyxq 輸

58、出的二元函數(shù)輸出的二元函數(shù)(hnsh)(hnsh)的一般形的一般形式是式是 ),(cosyxTx 2 ),(cosyxq Tyxq),(第60頁/共111頁第六十一頁，共111頁。 ),(2exp),(sin),(yxTxjmmyxqmyxhm 當用單位振幅的平面波垂直照射全息圖時，透過光波就是上式二元全息函當用單位振幅的平面波垂直照射全息圖時，透過光波就是上式二元全息函數(shù)數(shù)(hnsh)(hnsh)。我們只對。我們只對m =1m =1或或m = -1m = -1感興趣，取感興趣，取m = -1,m = -1,于是有于是有 ),(2exp),(sin),(yxTxjyxqyxh Txjyxjyx

59、A 2exp),(exp),(第61頁/共111頁第六十二頁，共111頁。如果如果(rgu)(rgu)限幅器的輸入為限幅器的輸入為 ),(cosyxTx 2則透射則透射(tu sh)(tu sh)光波光波+1+1級級衍射項將再現(xiàn)衍射項將再現(xiàn)(zixin)(zixin)原來的物光波。原來的物光波。上式表明，透射光波的上式表明，透射光波的-1 -1級衍射項完全再現(xiàn)了物光波級衍射項完全再現(xiàn)了物光波 ),(exp),(yxjyxA 其中線性相位項其中線性相位項 Txj 2exp作為載波給出了再現(xiàn)物光波的作為載波給出了再現(xiàn)物光波的傳播方向傳播方向第62頁/共111頁第六十三頁，共111頁。二元全息二元全

60、息(qunx)(qunx)干涉圖的制作干涉圖的制作 二元全息函數(shù)的取值為二元全息函數(shù)的取值為0 0或或1 1，為了利用計算機控制繪圖儀制作，為了利用計算機控制繪圖儀制作(zhzu)(zhzu)全息干涉圖，只需要確定二元全息函數(shù)全息干涉圖，只需要確定二元全息函數(shù)h(x,y)h(x,y)由由0 01 1或由或由1 10 0的邊界點的坐標的邊界點的坐標(zubio)(zubio)位置，這樣，滿足方程位置，這樣，滿足方程02 ),(cos),(cosyxqyxTx 的點就構(gòu)成了二元全息干涉圖的畫線邊界，也即是的點就構(gòu)成了二元全息干涉圖的畫線邊界，也即是),(),(yxqnyxTx 22 210 ,n其