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1、【教育類精品資料】與球有關的接切問題與球有關的接切問題忠縣拔山中學 張 忠 類型：內切球、棱切球、外接球類型：內切球、棱切球、外接球 幾何體相切：幾何體相切：一個幾何體各個面分別與另一個幾一個幾何體各個面分別與另一個幾何體各個面相切。何體各個面相切。與球有關的接切問題與球有關的接切問題 幾何體棱切：幾何體棱切：一個幾何體各個面分別與另一個幾一個幾何體各個面分別與另一個幾何體各條棱相切。何體各條棱相切。 幾何體外接：幾何體外接：一個幾何體所有頂點都在另一個幾一個幾何體所有頂點都在另一個幾何體表面上。何體表面上。例例1：有三個球，第一個球內切于正方體的六：有三個球，第一個球內切于正方體的六個面，第

2、二個球與這個正方體的六條棱都相個面，第二個球與這個正方體的六條棱都相切，第三個球過這個正方體的各個頂點。求切，第三個球過這個正方體的各個頂點。求這三個球的表面積之比。這三個球的表面積之比。 解答方法解答方法與球有關的接切問題與球有關的接切問題 球心截面法球心截面法 補形法補形法（外接、棱切）（外接、棱切） 體積法體積法（內切）（內切）球心多面體法球心多面體法（球球相切）（球球相切）內切球表多面體rVS31內切圓多邊形rSC21例例2：求棱長為：求棱長為a的正四面體的外接球、棱切的正四面體的外接球、棱切球、內切球的體積之比。球、內切球的體積之比。例例3：制作一個底面直徑為：制作一個底面直徑為4c

3、m的圓柱形容器，的圓柱形容器，要內裝直徑為要內裝直徑為2cm的鋼球的鋼球26只，則容器至少要只，則容器至少要多高？多高？練習練習1：求各棱長均為：求各棱長均為a的正四棱錐的外接球的正四棱錐的外接球和內切球的體積各是多少？和內切球的體積各是多少？練習練習2：在單位正方體中，作一個內切球：在單位正方體中，作一個內切球O，再在正方體八個角上各放一小球，使它們都再在正方體八個角上各放一小球，使它們都和球外切，且分別與正方體三個面相切。求和球外切，且分別與正方體三個面相切。求小球半徑。小球半徑。練習練習3：一個高為：一個高為16的圓錐內接于一個體積為的圓錐內接于一個體積為972的球，在圓錐內又有一個內切

4、球。的球，在圓錐內又有一個內切球。求：圓錐的側面積；求：圓錐的側面積；圓錐內切球的體積。圓錐內切球的體積。練習練習4：將半徑為：將半徑為R的的5個球中的個球中的4個球放在桌個球放在桌面上，并使每個球均與其它兩個球相切，第面上，并使每個球均與其它兩個球相切，第五個球則放在前四個球上面，形成一個五個球則放在前四個球上面，形成一個“塔塔”，則，則“塔頂塔頂”到桌面的高度是到桌面的高度是。練習練習5：棱長為：棱長為3的正四面體的正四面體ABCD，E、F分別為分別為AB、AC上的點，且上的點，且AF2FC，BE2AE，求四面體，求四面體AEFD的內切球半徑。的內切球半徑。（2003年高中數學聯(lián)賽題）：將八個半徑為年高中數學聯(lián)賽題）：將八個半徑為1的球分兩層放置在一個圓柱內，使每個球與的球分兩層放置在一個圓柱內，使每個球與其它相鄰