專題五平行四邊形與圓-2021年中考數(shù)學(xué)暑假知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、2021年中考數(shù)學(xué)暑假重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)專題五平行四邊形與圓一、平行四邊形1、四邊形定義1:在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。定義2:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。定義3:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。定義4:各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。n邊形內(nèi)角和等于(n-2)X180。對(duì)角線條數(shù)為“n3)。多邊形的外角和等于360。22、平行四邊形(1)定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)EBCD表示，如平行四邊形ABCD記作CABCD，讀作平行四邊形ABCD

2、。(2)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。(3)平行四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(4)兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。(5)平行四邊形的面積S平行四邊形=底高(6)中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊

3、的一半。3、矩形(1)定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。(2)矩形的性質(zhì)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。(3)矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4、菱形(1)定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。(2)菱形的性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角。(3)菱形的判定一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形。(4)菱形的

4、面積S菱形=底邊長(zhǎng)4W=兩條對(duì)角線乘積的一半5、正方形正方形是最特殊的四邊形，它具有矩形的性質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)。二、圓1、圓在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作。0,讀作圓O”。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。小于半圓的弧叫做劣弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧。2、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦

5、所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧.3、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。注：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧、兩個(gè)弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量也分別相等4、圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

6、一半。推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。推論2:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外d>r;點(diǎn)P在圓上d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)dvr。性質(zhì)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。6、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線和圓相交。這條直線叫做圓的割線。直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線和圓

7、相切。這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線和圓相離。設(shè)。的半徑為r,圓心O到直線l的距離d,則有：直線l和。O相交dvr;直線l和OO相切d=r;直線l和OO相離d>r。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。7、正多邊形和圓定義：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。8、弧長(zhǎng)和扇形面積n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l為：l180nRnR2一11R2圓心角為n。的扇形面積