03計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)--運(yùn)算方法與運(yùn)算器2

1、2 運(yùn)算方法與運(yùn)算器運(yùn)算方法與運(yùn)算器22014年年10月月計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 能正確讀出機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值 能計(jì)算出機(jī)器數(shù)表示的范圍 知道字符（包括漢字）的機(jī)器表示學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 浮點(diǎn)數(shù)的表示 機(jī)器數(shù)表示的范圍 計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示 參考資料 浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示學(xué)習(xí)筆記 http:/ 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 十進(jìn)制的科學(xué)記數(shù)法 38414.4 0.384144 X 105 0.0575 0.575 X 10-1 浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示 M 2E M：稱為尾數(shù)，是一個(gè)定點(diǎn)小數(shù) E：稱為階碼，是一個(gè)定點(diǎn)整數(shù) (5.75)10=(101.11)2=0.10111x211 M=(0.

2、10111)2 E=(11)2 浮點(diǎn)數(shù)在機(jī)器內(nèi)的表示階碼尾數(shù)符號(hào)位 舉例(-1101.00101)2在機(jī)內(nèi)的浮點(diǎn)表示。 設(shè)機(jī)器字長為16位，尾數(shù)占10位，階碼占6位。 解：(-1101.00101)2= -0.11010010124，即：尾數(shù)為-0.110100101 ，階碼為+4 ，若都采用原碼表示時(shí)，則有機(jī)內(nèi)的表示形式：0 00100 1 110100101階碼尾數(shù)2.4.1 尾數(shù)規(guī)格化尾數(shù)規(guī)格化 所謂浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化就是其尾數(shù)的第一位要為1，若不為1，就要用“左規(guī)”的方法使其為1。 左規(guī)就是尾數(shù)向左移動(dòng)(同時(shí)調(diào)整階碼)，直至尾數(shù)的第一位為1或階碼為全0或最小值。 如：2100.1101就是

3、規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)；而2110.0110是非規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。 例：把非規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)N2110.0110規(guī)格化。 解：把浮點(diǎn)數(shù)N的尾數(shù)向左移一位(或尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)右移一位)，變成0.1100，同時(shí)，階碼遞減1，得到N2100.1100，就是規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。2.4.2 移碼移碼 在計(jì)算機(jī)中，尾數(shù)一般用補(bǔ)碼表示，階碼一般用移碼移碼表示。 移碼：又叫增碼，是符號(hào)位取反的補(bǔ)碼。 例如： （設(shè)5位）X=+1011 X補(bǔ)=01011 X移=11011X=-1011 X補(bǔ)=10101 X移=00101 也可以定義為： X移=2n-1+X n為階碼的位數(shù)（含符號(hào)位）X=1011=(11)10，X移=24+11=16

4、+11=27=(11011)2X=-1011=(-11)10， X移=24-11=16-11=5=(00101)2例 例1，32位字長，其中：1個(gè)符號(hào)位，8位階碼（用移碼表示），23位尾數(shù)。寫出(15.75)10的機(jī)器表示。 解： 將15.75轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：1111.11 規(guī)格化： 1111.11 0.111111x24 計(jì)算移碼：4=(100)2(10000100)2 結(jié)果：0 10000100 11111100000000000000000符號(hào)位階碼尾數(shù) 例2， 16位字長，其中：1個(gè)符號(hào)位，5位階碼(用移碼表示)，10位尾數(shù)(用補(bǔ)碼表示）。寫出(-15.75)10的機(jī)器表示。 解： 將

5、-15.75轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：-1111.11 規(guī)格化： -1111.11 -0.111111x24 求尾數(shù)的補(bǔ)碼：-0.1111110000補(bǔ)=0.0000010000 計(jì)算移碼：4=(100)2(10100)2 結(jié)果：1 10100 0000010000 例3， 16位字長，其中：1個(gè)符號(hào)位，5位階碼(用移碼表示)，10位尾數(shù)(用原碼表示）。寫出(0.075)10的機(jī)器表示。 解： 求（0.075）10的二進(jìn)制數(shù)：0.000100110011 規(guī)格化尾數(shù)：0.1001100110 x2-3 求移碼：-3=(-0011)2(01101)移 結(jié)果：0 01101 1001100110 例4， 1

6、6位字長，其中：1個(gè)符號(hào)位，5位階碼(用移碼表示)，10位尾數(shù)(用原碼表示）。請(qǐng)寫出下列機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值(二進(jìn)制數(shù)）。(1) 1 11001 1101000000(2) 0 01001 1101000000 (1)解： 移碼11001的真值是：9 尾數(shù)：-0.1101 真值：-0.1101x29=110100000 (2)解： 移碼01001的真值是：-7 尾數(shù)：0.1101 真值：0.1101x2-7=0.000000011012.4.3 IEEE浮點(diǎn)數(shù)表示規(guī)則浮點(diǎn)數(shù)表示規(guī)則符號(hào)位符號(hào)位的位數(shù)的位數(shù)階碼階碼的位數(shù)的位數(shù)尾數(shù)尾數(shù)的位數(shù)的位數(shù)總長度總長度Float（單精度）182332Dou

7、ble（雙精度）1115264IEEE754的浮點(diǎn)數(shù)例：例：已知：整數(shù)3490593(16進(jìn)制表示為進(jìn)制表示為0 x354321)。求：其對(duì)應(yīng)的浮點(diǎn)數(shù)3490593.0的二進(jìn)制表示（float）。 解法如下：先求出整數(shù)3490593的二進(jìn)制表示：H: 3 5 4 3 2 1 （十六進(jìn)制表示）B: 0011 0101 0100 0011 0010 0001 （二進(jìn)制表示）即： (1.101010100001100100001)2221可見，從左算起第一個(gè)1后有21位，我們將這21為作為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，小數(shù)前的一位默認(rèn)為1，不保存。這樣的小數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)表示為：1 0101 0100

8、0011 0010 0001 00（補(bǔ)上2位，共23位）階碼：指數(shù)的實(shí)際值加上某個(gè)固定的值（固定值為2e-1 1，e為階碼位數(shù)），所以階碼= 2e-1 1+21= 28-1 1+21=127+21=148=(10010100 )2機(jī)器數(shù)為： 0 10010100 1 0101 0100 0011 0010 0001 00尾數(shù)的符號(hào)位階碼尾數(shù)非標(biāo)準(zhǔn)移碼（用原碼表示）2.4.4 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算 5個(gè)步驟： 1.“對(duì)階”操作 2.尾數(shù)的加/減運(yùn)算 3.規(guī)格化操作 4.舍入 5.檢查階碼是否溢出2.5 機(jī)器數(shù)表示的范圍機(jī)器數(shù)表示的范圍 機(jī)器數(shù)的編碼有： 原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼 浮點(diǎn)數(shù) 機(jī)器數(shù)值的

9、范圍取決于： 字長：二進(jìn)制位數(shù)，如8、16、32、64 符號(hào)位：有符號(hào)位、無符號(hào)位 編碼方式2.5 機(jī)器數(shù)表示的范圍機(jī)器數(shù)表示的范圍 補(bǔ)碼、8位字長、1個(gè)符號(hào)位、定點(diǎn)整數(shù)為例：機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)真值真值0000000000000000110111111112710000000-12810000001-12710000010-12611111111-1 8位字長、無符號(hào)位、定點(diǎn)整數(shù)為例：機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)真值真值00000000000000001101111111127100000001281000000112910000010130111111112552.5 機(jī)器數(shù)表示的范圍機(jī)器數(shù)表示的范圍 浮點(diǎn)數(shù)的表

10、示范圍取決于尾數(shù) 、階碼的位數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)表示還存一個(gè)精度問題，精度取決于尾數(shù)的位數(shù)，位數(shù)越多，精度越高。2.6 計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示 邏輯型數(shù)據(jù) 十進(jìn)制數(shù)的編碼 字符、漢字的編碼2.6.1 邏輯型數(shù)據(jù)邏輯型數(shù)據(jù) 邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真真 和和 假假，正好，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示，例可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示，例如：如： 1 表示表示 真真 0 表示表示 假假 邏輯型數(shù)據(jù)的基本運(yùn)算：邏輯型數(shù)據(jù)的基本運(yùn)算：與與 或或 非非 邏輯運(yùn)算沒有進(jìn)位、借位邏輯運(yùn)算沒有進(jìn)位、借位XYX與與YX或或YX的非的非X異或異或Y0000100101111001

11、011111002.6.2 十進(jìn)制數(shù)的編碼十進(jìn)制數(shù)的編碼 用4位二進(jìn)制碼對(duì)每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位進(jìn)行編碼。 例如，(36)10(00110110)2 為什么要用4位，而不是用3位，或其它？ 有兩類編碼方法： 有權(quán)碼：二進(jìn)制碼的每一位有確定的權(quán)值 無權(quán)碼：二進(jìn)制碼的每一位沒有確定的權(quán)值有權(quán)碼有權(quán)碼 8421BCD碼： 8421是指權(quán)值從高位到低位分別是8、4、2、1 BCD(Binary Coded Decimal) 對(duì)應(yīng)關(guān)系如右表。 例743的8421碼為：011101000011十進(jìn)制數(shù) 8421碼 2421碼 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0010 3 0011 0

12、011 4 0100 0100 5 0101 1011 6 0110 1100 7 0111 1101 8 1000 1110 9 1001 1111無權(quán)碼無權(quán)碼 余3碼：8421碼+(0011)2 格雷碼（Gray Code）的編碼規(guī)則：任意兩個(gè)相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同。 另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一位數(shù)不同，即“首尾相連”，因此又稱循環(huán)碼。循環(huán)碼。十進(jìn)制數(shù) 余3碼 格雷碼 0 0011 0000 1 0100 0001 2 0101 0011 3 0110 0010 4 0111 0110 5 1000 1110 6 1001 1010 7 1010 1000 8 1011 1100 9 1100 01002.6.3 字符型數(shù)據(jù)表示字符型數(shù)據(jù)表示 當(dāng)前的西文字符集由 128 個(gè)符號(hào)組成，通常用 7 位二進(jìn)制編碼，通常用一個(gè)字節(jié)來表示一個(gè)符號(hào)，常用的標(biāo)準(zhǔn)字符集是： ASCII 碼ASCII碼字符集2.6.4 漢字編碼漢字編碼 通常用兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字。 為了與西文字符編碼相區(qū)別（西文的ASCII碼的最高一位編碼值為 0），表示一個(gè)漢字時(shí)，把兩個(gè)字節(jié)的最高一位的編碼值設(shè)定為 1，則該編碼集的最多編碼數(shù)量為