鴿巢問題教案

1、鴿巢問題（抽屜原理）六（1）班執(zhí)教：李茂美教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解抽屜原理，學(xué)會用簡單的抽屜原理分析問題，運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。2、過程與方法：在抽屜原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握抽屜原理，經(jīng)歷將抽象問題具體化的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度：通過對抽屜原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點：理解抽屜原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、杯子、吸管、合作探究記錄單。教學(xué)過程：一、課前熱

2、身1、7-6=()()2、32-7=().()3、370-366=().()二、游戲?qū)?、談話：大家玩過石頭、剪刀、布的游戲嗎老師任意點4位同學(xué)上臺來做游戲，我就可以肯定，至少有2位同學(xué)出的手勢是一樣的。2、驗證：學(xué)生做游戲。3、如果繼續(xù)再請幾位同學(xué)上來做游戲,老師還可以判斷出至少有幾位同學(xué)出的手勢是一樣的，你們相信嗎4、驗證：學(xué)生做游戲。5、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎通過今天的學(xué)習(xí)，你就能揭開這個謎底。下面我們就來研究這類問題（板書課題。）三、合作探究（一）初步感知1、出示題目：如果把三本書，放入兩個課桌里，怎么放有幾種不同情況先小組內(nèi)交流，然后上臺展示匯報。2、學(xué)生上臺實物演示?？赡苡?/p>

3、兩種情況：一個放3本，另一個不放；一個放2本，另一個放1本。教師根據(jù)學(xué)生的回答用數(shù)的分解（3，0）、（2，1）方法表示。3、提出問題：“不管怎么放，總有一個課桌里至少有2本書”這句話對嗎為什么學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有”是什么意思（一定會有，不確定是哪個課桌。）“至少有2本”是什么意思（最少有2本，不少于2本，包括2本及2本以上）。4、得到結(jié)論：從剛才的操作中，我們可以知道3本書放進(jìn)2個課桌里，總有一個課桌里至少放進(jìn)2本書。（二）枚舉法過渡：把4根吸管放進(jìn)3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根吸管。為什么呢1、小組合作：要求：把這4根吸管放進(jìn)這3個杯子中，擺一擺，放一放，可

4、以有空杯子，看有幾種情況，并填寫好鴿巢問題探究記錄單鴿巢問題探究記錄單統(tǒng)計出4根吸管放進(jìn)3個杯子中的情況數(shù)量種類、r第一個杯子里放的吸管數(shù)（根）第二個杯子里放的吸管數(shù)（根）第三個杯子里放的吸管數(shù)（根）最多的杯子里放進(jìn)的吸管數(shù)（根）第一種情況第二種情況第三種情況第四種情況我們發(fā)現(xiàn)：總有一個杯子里至少放進(jìn)了（）根吸管。2、學(xué)生匯報。3、交流后明確：借助“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；（1）四種情況：（4,0，0）、（3，1,0）、（2，1,1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個杯子放進(jìn)了：4根、3根、2根。（3）總有一個杯子至少放進(jìn)了2根吸管。4、小結(jié)：剛才我們通過實際操作、“數(shù)的

5、分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，如果相應(yīng)的數(shù)都很大，用這種方法就會有它的局限性，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢（三）假設(shè)法1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接引導(dǎo)出假設(shè)法）從最不利的情況考慮，先放入相同的最多數(shù)。這樣分實際上是怎樣在分怎樣列式2、學(xué)生操作演示后教師課件演示。3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：（1）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的（平均分）（2）為什么要一開始就平均分（均勻地分，使每個杯子的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1根，怎么放（放進(jìn)哪個杯子都行）（3）怎樣用算式表示這種方法（4寧3=1根1根1+1

6、=2根）算式中的兩個“1”是什么意思5、假設(shè)法說理：把4根吸管平均放在3個杯子里，每個杯子放1根，余下的1根，無論放在哪個杯子，那個杯子就有2根，所以說總有一個杯子至少放進(jìn)了2根。6、引伸拓展：（學(xué)生說出算式，依據(jù)算式說理。）（1）如果把5根吸管放進(jìn)4個杯子里，總有一個杯子至少放進(jìn)幾根吸管（2）如果把6根吸管放進(jìn)5個杯子里，總有一個杯子至少放進(jìn)幾根吸管（3）如果把101根吸管放進(jìn)100個杯子里，總有一個杯子至少放進(jìn)幾根吸4）如果把n+1根吸管放進(jìn)n個杯子里，總有一個杯子里至少放進(jìn)幾根吸發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表

7、示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎7、課堂延伸：（學(xué)生說出算式，依據(jù)算式說理。）（1）如果把7根吸管放進(jìn)3個杯子里，總有一個杯子里至少放進(jìn)幾根吸管（2）如果把8根吸管放進(jìn)3個杯子里，總有一個杯子里至少放進(jìn)幾根吸管（3）如果把9根吸管放進(jìn)3個杯子里，總有一個杯子里至少放進(jìn)幾根吸管（4）如果把14根吸管放進(jìn)4個杯子里，總有一個杯子里至少放進(jìn)幾根吸管（5）預(yù)設(shè)：8根吸管放進(jìn)3個杯子里會出現(xiàn)兩種結(jié)果，至少2只還是3只各自說說自己的想法。（6）小組討論，突破難點：至少4根還是3根呢（7）學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個杯子里放進(jìn)1根，余下2根再平均分放進(jìn)2個不同的杯子里，所以至少3根。（8）強(qiáng)調(diào)：

8、和余數(shù)的大小有沒有關(guān)系學(xué)生交流，明確：與余數(shù)大小無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1.8、跟蹤練習(xí)（1）5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了（）只鴿子。（2）11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了（）只鴿子。像上面這些如抽屜、杯子，鴿籠都是用來干什么的裝東西的，我們把它歸納為抽屜。像書，吸管，鴿子這些我們稱它為物體數(shù)。那至少數(shù)怎么求（3）引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)寧抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù)”有余數(shù)時：至少數(shù)=商數(shù)+1整除時：至少數(shù)=商數(shù)（4）小結(jié)解決“鴿巢問題”關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪是物體，哪是“抽屜”“物體數(shù)寧抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù)”有余數(shù)時：至少數(shù)=商數(shù)+1整除時：至少數(shù)=商數(shù)四、課外探究1、抽屜原理的簡介“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果?！俺閷显怼痹跀?shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。2、玩一玩（玩中學(xué)）、闖一闖（樂中學(xué)）一副撲克牌