高一數(shù)學方程的根與函數(shù)的零點教案

1、課題:方程的根與函數(shù)的零點一、教學目的：1、知識與技能：(1) 、了解函數(shù)零點的概念：能夠結合具體方程(如一次函數(shù)、二次方程、復合函數(shù))說明方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點三者的關系；(2) 、理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個；、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)，及所在區(qū)間；(4)、體會函數(shù)與方程和數(shù)形結合的思想。2、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、猜想，驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。3、情感態(tài)度與價值觀：在引導學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)

2、學生學習熱情和求知欲，體現(xiàn)學生的主體地位，提高學習數(shù)學的興趣。二、教學重難點重點：體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點的概念及零點判斷方法；難點：探究并發(fā)現(xiàn)零點存在性定理及其應用三、教學過程1、創(chuàng)設問題情境，引入新課問題1求下列方程的根(1)、3x+2=0;(2)、x22x30；(3)、Inx2x60；師生互動：問題1讓學生通過自主解前2小題，復習一元一次方程與一元二次方程根情形。小題學生自主完成遇到困難，合作交流用所學的知識也無法解決設計意圖：問題1(4)引發(fā)認知沖突，激起學生強烈的求知欲，認識到學習新知識，探索新方法的必要性，同時為后面引出零點存在判定方法埋下伏筆。問題2：填寫下表，探

3、究一元二次方程的根與相應二次函數(shù)與x軸的交點的關系一兀二次方程x22x30x22x10x22x30二次函數(shù)yx22x3yx22x1yx22x3函數(shù)圖像圖象與x軸交點方程的根師生互動：讓學生自主完成表格，觀察并總結數(shù)學規(guī)律設計意圖：利用表格，有利于學生進行橫向、縱向觀察得出它們的關系。并通過上表得出:一元二次方程的實數(shù)根=二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(方程根的個數(shù)是對應函數(shù)圖像與X軸交點的個數(shù))。2問題3:完成表格，并觀察一元二次方程axbxc°(a0)的根與相應二函數(shù)2yaxbxc(a0)圖象與x軸交點的關系b24ac0002方程axbxc0(a0)的根2函數(shù)yaxbxc(a0)的

4、圖像圖象與X軸的交點師生互動：讓學生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結論，并能用相對準確的數(shù)學語言表達。設計意圖：采用表格有利于幫助學生對知識進行疏理，從而初步體會利用二次函數(shù)圖像判斷相應方程根的存在性和個數(shù)，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想方法。問題2到問題3創(chuàng)設符合學生從特殊到一般的認知過程，注重數(shù)形結合。以學生已有的認知為生長點，得到函數(shù)零點新知識，使新舊知識順利的銜接并有機聯(lián)系起來。并得到結論：一元二次方程的實根就是相應二次函數(shù)圖像與X軸的交點的橫坐標。2、建構函數(shù)零點概念函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。等價關系(1)方程f(x)=0有實數(shù)根(2

5、)函數(shù)y=f(x)有零點(3)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點問題4：(1)、函數(shù)f(x)(x1)(x2)(x3)的零點為()A、(1,0)，(-2,0)，(3,0)B、1,3C、(0,1)(0,-2)(0,3)D、1,-2,3(2)、求函數(shù)的零點：f(x)2x3師生互動：讓學生思考回答，并請兩位同學回答。設計意圖：為了幫助學生正確理解并掌握零點概念問題設置2個問題(1)強調(diào)：零點指的是一個實數(shù)(2)揭示函數(shù)fx的零點XofX。0并把概念符號化(3)讓學生從數(shù)與形兩個方面去尋找零點，既能讓學生鞏固零點的概念又經(jīng)歷三個等價的過程，從而很自然得出3個命題的等價關系，讓學生體會到由具體到抽象的數(shù)學

6、思想，并學會求函數(shù)零點的步驟格式。問題5:（1）、思考現(xiàn)有兩組圖，哪一組圖能說明他的行程一定曾渡河第二組（2）、第一組情況，若將河流抽象成X軸，前后的兩個位置視為A、B兩點。請大家用連續(xù)不斷的曲線畫出他的可能路徑。若所畫曲線能表示為函數(shù)，設A點的橫坐標為a,B點的橫坐標為b,問：函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定存在零點么3、發(fā)現(xiàn)零點存在性定理如果函數(shù)yfX在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fa?fb0，那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a，b內(nèi)有零點，即存在ca，b使得fc0這個c也就是方程fx0的根。思考1:你能說出應用零點存在性定理應注意哪幾個條件思考2：如何判斷閉區(qū)間上零點存在且唯一fX在a

7、,b內(nèi)有借助以上4個圖形，引導學生注意應用定理時三個條件缺一不可（1）閉區(qū)間；（2）圖像連續(xù)；（3）端點函數(shù)值異號。注意強調(diào)區(qū)間中零點不一定唯一。通過觀察圖（3）（4）完成思考2通過圖（2）B點的運動讓學生明白零點存在性定理不可逆。（若函零點，不一定得出f（a）?fb0的結論）設計意圖：引導學生理解函數(shù)零點存在性定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質(zhì)從而突出本節(jié)的重點，突破難點。思考：當定理增加什么條件時，函數(shù)在區(qū)間（4、零點存在性定理應用問題6:求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點的個數(shù)x12345678f(x)思考：試判斷這個函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。師生互動：給學生充分的時間讓學生先獨立思考再合作交流，教師利用幾何畫板作出函數(shù)圖象讓學生直觀感知零點的存在性及零點存在的大概區(qū)間，學生利用計算器列表找出大概的區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷零點存在且唯一。設計意圖：本道例題讓學生體會如何運用零點存在性定理及函數(shù)圖象和函數(shù)基本性質(zhì)（特別是函數(shù)單調(diào)性）在確定零點中的作用，學生用計算器得出大致區(qū)間，既培養(yǎng)學生的估算能力也為下節(jié)課用二分法求方程近似解做好準備，思考題為了進一步讓學生體會：用零