（課件2）71與三角形有關(guān)的線段

1、安陽(yáng)市勝利路中學(xué)安陽(yáng)市勝利路中學(xué) 周守套周守套學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、經(jīng)歷折紙、經(jīng)歷折紙, ,畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線。與角平分線。2 2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線, , 并初步掌握三角形三條重要線段的性質(zhì)和應(yīng)用。并初步掌握三角形三條重要線段的性質(zhì)和應(yīng)用。你還記得你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4

2、 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過(guò)三角形過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)向它的對(duì)邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫(huà)一個(gè)任意畫(huà)一個(gè)銳角銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請(qǐng)你畫(huà)出請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直

3、的記號(hào)DAD意義意義: :從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線所在的直線作垂線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段 表示法表示法: :1.AD1.AD是是ABCABC的的BCBC上的高線上的高線. .2.ADBC2.ADBC于于D.D.3.ADB=ADC=903.ADB=ADC=90 相關(guān)知識(shí)：相關(guān)知識(shí)：1 1、可得到直角三角形、可得到直角三角形2 2、可計(jì)算三角形面積、可計(jì)算三角形面積三角形高的理解三角形高的理解銳角三角形的三條高每人每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫(huà)出這你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎?

4、(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過(guò)頂點(diǎn)使折痕過(guò)頂點(diǎn),頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫(huà)出畫(huà)出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置

5、關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：l高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交l高之間是否相交高之間是否相交l高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)

6、量l鈍角三角形鈍角三角形l直角三角形直角三角形l銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫(huà)出畫(huà)出 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三

7、角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的應(yīng)用三角形中線的應(yīng)用EFOABCD2、AD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形中線的理解三角形中線的理解(或或BC=2BD=2CD)1 1、意義：、意義：三角形中三角形中, ,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段和它對(duì)邊中的線段 3、等分面積、等分面積 S ABD= S ACD4、你能用折紙的方法折出三角形的高嗎？你能用折紙的方法折出三角形的高嗎？三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個(gè)在

8、三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,12三角形的角平分線的應(yīng)用三角形的角平分線的應(yīng)用想一想，試一試：想一想，試一試：你能用折紙的方法折出三角形的你能用折紙的方法折出三角形的角平分線角平分線嗎？嗎？ACBFEDO 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線角的平分線是一條射線角平分線的理解角平分線的理解三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)

9、部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD3、如圖所示，已知、如圖所示，已知AD是是ABC的中線，的中線，CE是是ACD的中線，的中線， ，則則

10、 _。24cmSACEABCS 4、如圖，在三角形、如圖，在三角形ABC中，中，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，AB=4，AC=7，則則 ACD與與 ABD的差的差=_ ABCDE16cm235、請(qǐng)將、請(qǐng)將 ABC的面積分成相等的四份的面積分成相等的四份,試一試，你能畫(huà)出幾種？試一試，你能畫(huà)出幾種？ABC6、 如圖，如圖，BO、CO分別是分別是ABC和和ACB的平分線，的平分線，BOC=130，則，則A= 度。度。 40解：解： BOC=130 OBC+ OCB =50 又又 BO、CO分別平分分別平分ABC和和ACB ABC+ ACB =100 A=40OABC7、 如圖：已知如圖：已知

11、ABC中，中，B=40，C=62 AD是是BC邊上的高，邊上的高，AE是是BAC的平分線的平分線求：求：DAE的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCDE解：解： B=40，C=62 BAC=78 又又 AE平分平分BAC CAE=39 又又 AD是是BC邊上的高邊上的高 ADC=9O 又又 C=62 CAD=28 DAE =CAE CAD =39 28 =11名稱(chēng)名稱(chēng)基本圖形基本圖形畫(huà)法畫(huà)法性質(zhì)性質(zhì)高高三角板或量三角板或量角器畫(huà)垂線角器畫(huà)垂線的一部分的一部分三條線相交于三角三條線相交于三角形內(nèi)、外或邊上一形內(nèi)、外或邊上一點(diǎn)點(diǎn)中線中線得用直尺畫(huà)得用直尺畫(huà)兩點(diǎn)之間的兩點(diǎn)之間的線段線段三條中線相交于三三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且把角形內(nèi)一點(diǎn)，且把三角形分成面積相