定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用07387

1、1問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.以速度以速度vv(t)(t)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在體，在at tb時(shí)段內(nèi)行駛的路程時(shí)段內(nèi)行駛的路程s等于什等于什么？么？ 2. 2.用定積分可以表示作變速直線運(yùn)動(dòng)的用定積分可以表示作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)段內(nèi)的路程，利用微積分基物體在某時(shí)段內(nèi)的路程，利用微積分基本定理可以求定積分的值，因此，運(yùn)用本定理可以求定積分的值，因此，運(yùn)用定積分可以解決物理中的某些計(jì)算問(wèn)題定積分可以解決物理中的某些計(jì)算問(wèn)題. . 1lim( )( )nbianibasvv t dtn23探究（一）：探究（一）：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程變速直線運(yùn)動(dòng)的路程思考思考1 1：一輛汽車在

2、：一輛汽車在1min1min內(nèi)的速度時(shí)間內(nèi)的速度時(shí)間曲線如圖所示，那么汽車的速度曲線如圖所示，那么汽車的速度v與時(shí)間與時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系是什么？ 6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)46060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)3(010)( )30(1040)390(4060)2ttv tttt 5思考思考2 2：汽車在：汽車在00，1010，1010，4040，4040，6060（單位：（單位：s s）三個(gè)時(shí)段內(nèi)行駛的路程，）三個(gè)時(shí)段內(nèi)行駛的路程，用定積分分別如何

3、表示？用定積分分別如何表示？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt6思考思考3 3：根據(jù)定積分：根據(jù)定積分的幾何意義的幾何意義,計(jì)算汽車在計(jì)算汽車在這這1min1min內(nèi)行駛的路程是多少內(nèi)行駛的路程是多少m m？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1501509009003003001003tdt401030dt60403(90)2tdt1350( )sm7 例：例：(09廣東理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)廣東理）已知甲

4、、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 并沿同一路線假定為直線）行駛甲車、乙車的速度并沿同一路線假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別曲線分別 （如圖（如圖2所示）那么對(duì)于圖中給定所示）那么對(duì)于圖中給定的的 ，下列判斷中一定正確的是，下列判斷中一定正確的是 A在在 時(shí)刻，甲車在乙車前面時(shí)刻，甲車在乙車前面 B 時(shí)刻后，甲車在乙車后面時(shí)刻后，甲車在乙車后面 C在在 時(shí)刻，兩車的位置相同時(shí)刻，兩車的位置相同 D 時(shí)刻后，乙車在甲車前面時(shí)刻后，乙車在甲車前面1t1t0t0tvv乙甲和01tt和8探究（二）：探究（二）：變力作功變力作功 思考思考1 1：一物體在恒力：一物體在恒力F F（單位：（單位：N N）

5、的作）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與F F相同相同的方向移動(dòng)了的方向移動(dòng)了s s（單位：（單位：m m），則力），則力F F所作所作的功的功W W等于多少？等于多少？ W WFsFs9思考思考2 2：如果物體在變力：如果物體在變力F(x)F(x)的作用下做的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)F(x)相同的相同的方向從方向從xa移動(dòng)到移動(dòng)到xb( (ab) )，那么如，那么如何計(jì)算變力何計(jì)算變力F(x)F(x)所作的功所作的功W W？( )baWF x dx10思考思考3 3：如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧：如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈

6、簧從平衡位置拉到離平衡位置從平衡位置拉到離平衡位置xm m處，那么處，那么拉伸彈簧所需的力拉伸彈簧所需的力F(F(x) )與與x的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是什么？什么？x F(F(x) )kx，其中其中k為彈力系數(shù)為彈力系數(shù). 11思考思考4 4：如果將彈簧從平衡位置拉到離平：如果將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置衡位置l m m處，那么克服彈力所作的功為處，那么克服彈力所作的功為多少？多少？ l220011|( )22llWkxdxkxklJ12 例例 一物體在力一物體在力F(x)=3x+4(F(x)=3x+4(單位：?jiǎn)挝唬篘)N)的作的作用下，沿著與力用下，沿著與力F F相同的方向，從相同的方向，

7、從x=0 x=0處運(yùn)動(dòng)處運(yùn)動(dòng)到到x=4x=4處處(單位：?jiǎn)挝唬簃)，求力，求力F(x)所作的功所作的功. .131.1.在物理中，定積分主要應(yīng)用于求變速在物理中，定積分主要應(yīng)用于求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和變力所作的功，其基直線運(yùn)動(dòng)的位移和變力所作的功，其基本原理如下：本原理如下：原理原理1 1（求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移）：（求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移）：若物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為若物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v(t)(t)，則物體，則物體在在attb時(shí)段內(nèi)的位移是時(shí)段內(nèi)的位移是: :小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)( )basv t dt14原理原理2 2（求變力所作的功）：（求變力所作的功）：如果物體在變力如果物體在變力F(F(x) )的作用下做直線運(yùn)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，則物體沿著與動(dòng)，則物體沿著與F F( (x) )相同的方向從相同的方向從xa移動(dòng)到移動(dòng)到xb( (ab) )所作的功為所作的功為: : 2. 2.利用定積分求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，利用定積分求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，其積分變量是時(shí)間，被積函