正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析報(bào)告

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三因素、3水平的試驗(yàn)A因素，設(shè)A、A、A3個(gè)水平；B

2、因素，設(shè)B、B、B3個(gè)水平；123123C因素，設(shè)C、C、C3個(gè)水平，各因素的水平之間全部可能組合有12327種。全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多（圖示的27個(gè)節(jié)點(diǎn)），工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。全面試驗(yàn)法示意圖三因素、三水平全面試驗(yàn)方案孔8©昭G|禺月且G畑G硝a月旦G占禺G必G貝禺G|目且耳G磚心4GAj心心1禺畑G4G正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全

3、面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合，因而很受實(shí)際工作者青睞。如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包9含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。上圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“（）'”就是利用正交表L（34）從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試9驗(yàn)點(diǎn)。即

4、：(1)ABC111(2)ABC212(3)ABC313(4)ABC122(5)ABC223(6)ABC321(7)ABC133(8)ABC231(9)ABC332以上選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C3個(gè)因素來說，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。從上圖中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。1.3正交表及其基本性質(zhì)1.3.1正交表由于正交設(shè)

5、計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。下表是一張正交表，記號(hào)為L(27)，其中“L”代表正交表；L8右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。L(27)正交表8常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L(2刀外，還有L(23)、L(2i5)等;3水平正交表有L)、84169試驗(yàn)號(hào)列123斗567L(213)等。271.3.2正交表的基本性質(zhì)1.3.2.1正交性(1)任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出

6、現(xiàn)的次數(shù)相等例：L(27)中不同數(shù)字只有1和2,它們各出現(xiàn)4次；L(34)89中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。(2)任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)8兩次；L(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),9(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。1.3.2.2 代表性一方面：(1) 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；(2

7、) 任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。1.3.2.3 綜合可比性（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水

8、平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平A1、A2、A3條件下各有B、C的3個(gè)不同水平，即：平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。1.4正交表

9、的類別1、等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L)、L(27)、L(2ii)等各列中的水平為2,稱為2水平正交4812表;L(34)、L(3i3)等各列水平為3,稱為3水平正交表。9272、混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L(4X24)表中有一列的水平數(shù)為4,有4列水平數(shù)8為2。也就是說該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L(44X23),L(4X2i2)等都混合水平正交表。i6i62正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序選因素、定水平因素、:水平確定選擇合適正交表對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正

10、交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。2.i試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)i)明確試驗(yàn)?zāi)康?確定試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?即本次試驗(yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如列試驗(yàn)方案量,即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo),也可為定性指標(biāo)。文案大全試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)流程試驗(yàn)結(jié)果分析一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。（2）選因素、定水平，列因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚

11、未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（W5）,否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。四因素、三水平的試驗(yàn)因素水平表正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因例：選擇一4個(gè)3水平因素試驗(yàn)的正交

12、表可以選用L(34)或L(313)927(A)不考察因素間的交互作用，宜選用L(34)。9(B)考察交互作用，則應(yīng)選用l(313)。27課堂練習(xí)：選擇一5個(gè)3水平因子及一個(gè)2水平因子試驗(yàn)的正交表L(2X35)12(4)表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜”。例：不考察交互作用，可將因素(A)、(B)和(C)、(D)依次安排在L(34)的第1、2、3、4列上，見下表所示。9表頭設(shè)計(jì)列1234因素ABCD(5)編制試驗(yàn)方案

13、，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的交互作用列)中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了下表中的正交試驗(yàn)方案。下表說明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果表1、正交表有哪些類型？它們的核心性質(zhì)是什么？2、寫出正交表的表達(dá)式，并簡述正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序。3、不考慮交互作用，設(shè)計(jì)一個(gè)4水平的3因素正交試驗(yàn)方案極差分析方差分析2.2試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素； 判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度； 找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平

14、和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好； 分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向； 了解各因素之間的交互作用情況； 估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。 3正交試驗(yàn)的結(jié)果分析3.1直觀分析法極差分析法計(jì)算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以下說明極差分析過程。R為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指j標(biāo)的變動(dòng)幅度。R越大，說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)jR大小，可以判斷因素的主次順序。jK為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，k為K平均值。jmjmjm由k大小可以判

15、斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。jm3.1.1不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響時(shí)，那么k、k、k應(yīng)該相等，不相等時(shí)說明，AA1A2A3因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。根據(jù)k、k、k的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響A1A2A3大小。k值愈接近要求值的水平是A因素的優(yōu)水平。A同理，可以計(jì)算并確定B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合為試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合。例1：分析下表中溫度、時(shí)間、加

16、堿量對(duì)轉(zhuǎn)化率影響試驗(yàn)中各條件的最優(yōu)值和最佳的工藝條件。轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)數(shù)據(jù)表因子試驗(yàn)號(hào)溫度時(shí)間加減重試驗(yàn)結(jié)果水平123斗轉(zhuǎn)化率）11兀分）1(W13121(801?)2(120)2(6%)2543l(SO'C)3(150)3(7)33S4瓦沾C）1兀分）2(6%)3535砒5C)玄皿分）3(7%)14962(85)久分）1少）24273(901?)1兀分）3(7%)25783(90)2(120分)1(沁3629進(jìn)冗）3(150*)2(6%)1開2）確定因素的主次順序根據(jù)極差R的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主j次。比較各R值大小，R值愈大的表示因素對(duì)指標(biāo)的影響大，因素越重要，R值愈小因

17、素的影響較小。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢圖以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（k）為縱坐jm標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法極差R：表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。R=max（Ki）-min（Ki）例2:根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算極差R并分析影響轉(zhuǎn)化率因素的主次順序。解例：計(jì)算的k值和R值如下表:溫度時(shí)間加堿量41485120以上計(jì)算后分析得到下面的試驗(yàn)結(jié)論各條件的最優(yōu)值：溫度3（90°C）,時(shí)間2（120分鐘），加堿量2（6%）。最佳工藝條件

18、是以上三個(gè)最優(yōu)水平的組合。溫度對(duì)轉(zhuǎn)化率影響結(jié)果圖對(duì)轉(zhuǎn)化率影響最大的因素是溫度，其次是加堿量，時(shí)間的影響最小。附1多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。（1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)X、Y、Z挑因素，選水平，列因素水平表（見下表）選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。下表為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L（34）安排試驗(yàn)。98321393321試驗(yàn)因素試驗(yàn)號(hào)ABCDxyz11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5

19、212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6KI70.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4xk123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5極差R4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27

20、.27.56.86.8K36.87.06.16.2yk12.62.53.03.0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1極差R0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2zk13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7極差R0.70.30.30.7（2）試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗(yàn)指標(biāo)：主次順序優(yōu)化水平組合XACDBABCD3312YCDABABCD1211ZADBCABCD2223

21、初選優(yōu)化工藝條件：根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。例：如下表數(shù)據(jù)，對(duì)于因素A,其對(duì)X影響大小排第一位，此時(shí)取A;其對(duì)Z影響也排第一位，取A;而其對(duì)Y影響排次要第三位，32為次要因素，因此A可取A或A，但取A時(shí)，Z比取A減小了14.8%，2323而X增加了12%，且由Y指標(biāo)看，取A比A的Y值高，故A因素取23A。同理可分析B取B，C取C，D取D。優(yōu)組合為ABCD.22132213KKKX23.621.819.4Y2.62.42.3Z3.42.73.1附2混合型正交

22、表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前，不同的是將極差R進(jìn)行調(diào)整，用調(diào)整后的R'進(jìn)行比較。Rr為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù)d折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。水平數(shù)2345678折算系數(shù)0.710.520.40.40.370.350.343.1.2考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)

23、中，表示A、B間的交互作用記作AXB,稱為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作AXBXC,稱為2級(jí)交互作用；依此類推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。(2)交互作用的處理原則試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在： 用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施； 一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1)p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。2水平因素的

24、各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。例：對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為：C1+C2+C3+C4+C5=5+10+10+5+1=31,55555那么此試驗(yàn)必選L(25)正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試32驗(yàn),在滿足試驗(yàn)要求的條件下,要有選擇地、合理地考察某些交互作用。綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是： 忽略高級(jí)交互作用 有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)的，或試驗(yàn)要求必

25、須考察的。 試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。（3）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步。在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。（4）有交互作用的正交設(shè)計(jì)在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用

26、的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。1、右表是一正交試驗(yàn)方案和結(jié)果表，請(qǐng)用極差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，確定各因素對(duì)指標(biāo)Y的影響大小和優(yōu)水平，明確最優(yōu)的工藝組合。試驗(yàn)號(hào)ABC試驗(yàn)結(jié)果Y111111210212222208321122215422211230文案大全31212251632121247741221238實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3.2正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析極差分析法簡單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由

27、于試驗(yàn)誤差引起的，無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。3.2.1正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。（1）偏差平方和分解：總偏差平方和=各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和SS=SS+SST因素空列（誤差）（2）自由度分解：df=df+dfT因素空列（誤差）若計(jì)算出的F值F>F，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)0a試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若FF，則認(rèn)為

28、該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)0a果無顯著影響。(6)正交試驗(yàn)方差分析說明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SS及其自由度df，因ee此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2,df很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有e時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來。為了增大df，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，e先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS(MS)<2MS，因交e可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。L(3

29、4)正交表9文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)處理號(hào)第1列第3列第4列試驗(yàn)結(jié)果yi(A)第2列11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3和Aiyiy2y3yl+y2+y3KiA2y4y5y6y4+y5+y6K2A3y7y8y9y7+y8+y9K3y1+y2+y3)+(y4+y5+y6)+(y7+y8+y9)_(丫】+丫2+y9)2(修正項(xiàng))=1(K2+K2+K2)-T231239單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式L(mk)正交表及計(jì)算表格n表頭設(shè)計(jì)AB試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12

30、kxxi2K1jK11K12K1kK2jK21K22K2kKmjKmlKm2KmkT=ExCT=ii=lQ=X2.T*ii=lSS=Q-CTTTQ1為K2jriji=lT2"n試驗(yàn)號(hào)K2K2K2K21j11121kK2K2K2K22j21222kK2K2K2K2mjm1m2mkSSSSSSSSj12k總偏差平方和：列偏差平方和：.（習(xí)x）2SS=習(xí)K2_i（j=1,2，k）jrijni=1試驗(yàn)總次數(shù)為n每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)r=n/mo當(dāng)皿=2時(shí)'二叮K/k)總自由度：dfT=nl因素自由度二df-=m-l,m為因素水平個(gè)數(shù)3.2.2不考慮交互作用等水平正交

31、試驗(yàn)方差分析下表是一三因素三水平正交試驗(yàn)方案和結(jié)果分析表,試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析口試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表處理號(hào)ABC空列試驗(yàn)結(jié)果111116.25212224.97313334.54421237.53522315.54623125.57313211.48321310.9933218.95K15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K28248.3634.03513.025430.1K22j4344.8458.39460.1004783976.5527.6K2360.62461.393j62（1）計(jì)算計(jì)算各

32、列各水平的K值計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K、K、K及其平方K2、K2、1j2j3j1j2jK2。3j自由度：df計(jì)算方差：.4dfA22.7SSdfSSdfSSdf（2）顯著性檢驗(yàn)根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見下表方差分析表變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e1.1440.285總和53.03123454_789o123451.5MX)02,625DC3,B1655*05SSi7M-D0321.72

33、22249.30003199.5000i.cooooionoo857I4?.33：333.C0C03<.000009.CD03D】心則0.9&1101.05361.26502-L52D27US47162,27976Z.336J55.9'32?5.4623S9*552】C.S28430.舵砸1.-葩器i.330621.651482,00000Z.472145.163984汀出兄6.?A30.79B770.?4076K'06/51.3031+54r611LB52752.259132,乃巧43,77m5*78410.77?f60,?KB71.07U3'1.256

34、95K41401L762202.1沁1.46330“厶衍C.766550.茁妙仁0奸応1.ZZ4271,43r?91uoo2.C4337£.516253-257444.F374C.756830,6B3791.02?731.2C971*404801L656851.98140EM叮心3,T3124.4590C.9JBO.S7374'J82J9心Q1I.eZJjiL93486恥f父如、4.2565C.74491.00562SI礙卩T.15011列罔k89865心皿12.92W4.102aO,7S!1V0,35938D,?=?704:1.15£711.3459?1.5766

35、61.86672.245412/灑513.9825o.Mvrc.asofl:浪陽加i1川瓏了1,3332?1K559531.翳宓人刃“2,80680D.73U5Q.84?633.9343211”1和1,32271I.5452Z1,826212.202?2.763173,8056C,728630,856?7+折MTJ1,132631.31371i.siro1.8094?2J7PQ&7.7273.?38?C+726l?D*B4256C.974M11x126851.30599i.52?69U79517z.6VMr5.iB230.500Caouecl宀陽c.«<joo(j.ac

36、co.focco.soc結(jié)論因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A、3B；因素C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響，可從經(jīng)濟(jì)、操作等角1度考慮取值，選C。優(yōu)水平組合為ABC1311。3.2.3考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析例：用石墨爐原子吸收分光光度法測定鋅錠中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，現(xiàn)研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件（1）計(jì)算計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K、K及（K-K）；計(jì)算各列偏差1j2j1j2j平方和及自由度（見吸光度測定試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表）。（2）顯著性檢驗(yàn)根

37、據(jù)方差分析表，因素B高度顯著，因素A、C及交互作用AXB、AXC、BXC均不顯著。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋築、A、AXC、C、AXB、BXC。吸光度測定試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)號(hào)ABAXBCAXCBXC空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76Kij9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K-K1j2j-0.41-1.370.210.250

38、.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036方差分析表變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著水平A0.021010.0216.82F=10.130.05(1,3)B0.234610.23576.19F=34.120.01(1,3)AXBa0.005510.006C0.007810.0082.53AXC0.009110.0092.96BXC0.000110.000誤差e0.003610.004誤差e0.092330.00308*文案大全總0.2818和實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)*C,50CCCD+6G000.6500C-75CCQ.BOCO0.8

39、500Ch?OOC0.95001.0000.370892飛E5月加晞9.i,7?i1?+3«?2J?86346一病祁用上12&0上彬"芒1.125001,46320.眈巧?2,5?U5i"汕5.ZO7213S2632。.網(wǎng)5歸0.P57411上1甲麗一亦1巧2.275SS1.BD74D采麴3.733013.16'-975.5333210.1/SDC1.5佔(zhàn)唇Q.閱立0.B85411*11闕-:勰4*5447/7.70860.52B070.6'3?00.E昨気O62U31.c?72.17322.687654.060426.607?6肌、口胖t

40、活2侮Q配2014託紀(jì)皿亍1上2M22.072902.T25075,775955加:i7h640D10.802fl7J.CCZFq趕521,57322丨2.613375.5914R3*630740.79C120,?&514U5391,512061.9510?2.5351?4巧®5r317793.497?.67650.7SC40O.f?J7t.209381.912?2-対伽2,431?乳湖5陀5.HFto0.4S974：.6|03j0"77?WQ.列:驀JW781.49U61.882894P占厶占*0.9750Qr?4C00.99000.99500,99750.9990o.ms647+78901012.5452*05107U210.7227棲斛*上加940528.0679142113B.2ni38*506348.50519S.55253?.530699i.50?31V98.5