冪函數(shù)概念(用)

1、 2.3冪函數(shù)冪函數(shù) 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)必修必修 人教版人教版A(1) (1) 如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜x x千克千克, ,那么她需那么她需要支付要支付y y元元, ,這里這里y y是是x x的的函數(shù)函數(shù); ;(2) (2) 如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為a,a,那么正方形的面積那么正方形的面積 , ,這里這里S S是是a a的函數(shù)的函數(shù); ;(3)(3)如果一個正方形場地的面積為如果一個正方形場地的面積為S,S,那么這個正方形的那么這個正方形的 邊長邊長 這里這里S S是是a a的函數(shù)的函數(shù); ;(4)(4)如果人如果人tsts內(nèi)騎車行進了內(nèi)騎車行進

2、了1km,1km,那么他騎車的平均速度那么他騎車的平均速度 這里這里v v是是t t的函數(shù)的函數(shù). .2aS ,21sa ,/1skmtvxy 2xy 21xy 1 xy 若將自變量用若將自變量用x x來表示來表示, ,函數(shù)值用函數(shù)值用y y來表來表示示, ,則其函數(shù)關(guān)系式為則其函數(shù)關(guān)系式為: :axy 幾點說明幾點說明: :是是常常量量. .其其中中x x是是自自變變量量, ,叫叫做做冪冪函函數(shù)數(shù), ,x x函函數(shù)數(shù)y y一一般般地地, ,并并且且后后面面沒沒為為常常數(shù)數(shù)項項. . 前前面面的的系系數(shù)數(shù)為為1 1, ,中中x xx x1 1、y y與與的的值值有有關(guān)關(guān). .2 2、定定義義域

3、域沒沒有有固固定定，式式 子子名名 稱稱 a a x x y y指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù): y=a: y=ax x 冪函數(shù)冪函數(shù): y= x: y= xa a 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù). .(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 x x -3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3-3-3-2-2-1-10 01 12 23 39 94 41 10 01 14 49 9-27-27-8-8-1-10 01

4、18 82727 0 01 1-1-1 1 1yx2yx3yx12yx1yx23131212131 1, ,2 21 11 1, ,2 2, ,3 3, ,x xy y,作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象: :yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)1 xy定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點yx2yx3yx12yx1yx0 x 0 x 0y0y RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)0y(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)R R奇函數(shù)奇函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) (0,0),(1,1)非奇非偶非奇非偶增函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)奇函數(shù)(1,1)R偶函

5、數(shù)偶函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減減函數(shù)函數(shù)9一般冪函數(shù)的性質(zhì)一般冪函數(shù)的性質(zhì): :. .所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函數(shù)并且函數(shù)圖象都通過點圖象都通過點(1,1(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中中的不同而各異的不同而各異. . .如果如果0,0,則冪函數(shù)的圖則冪函數(shù)的圖象過點象過點(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù); ; 00,0,則冪函數(shù)的圖則冪函數(shù)的圖象過點象過點(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù);

6、;1100114.4.當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時為奇數(shù)時, ,冪函數(shù)為奇函數(shù)冪函數(shù)為奇函數(shù), , 當(dāng)當(dāng)為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)為偶函數(shù). .10例例2. 2. 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與與 5.30.8 （2）0.20.3 與與 0.30.3 (3)解解: :(1)(1)y= xy= x0.80.8在在(0,+)(0,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), , 5.25.3 5.25.3 5.2 5.20.80.8 5.3 5.30.8 0.8 (2)y=x(2)y=x0.30.3在在(0,+)(0,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20

7、.20.3 0.20.30.3 0.3 0.30.30.3(3)y=x(3)y=x-2/5-2/5在在(0,+)(0,+)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7 2.52.52.72.7-2/5-2/55 52 2- -5 52 2與2.7與2.72.52.511練習(xí)練習(xí)11）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a23212練習(xí)練習(xí)2: 2: 如圖所示，曲線是冪函數(shù)如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xy = xk k 在第一在第一象限內(nèi)的圖象，已知象限內(nèi)的圖象，已知 k k分別取分別取 四個值，則相應(yīng)圖象依次為四個值，則相應(yīng)圖象依次為:_:_ 11

8、,1, 22 一般地，冪函數(shù)的圖一般地，冪函數(shù)的圖象在直線象在直線x=1x=1的右側(cè)，大的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在在Y Y軸與直線軸與直線x =1x =1之間正之間正好相反。好相反。 C4C2C3C1113上是增函數(shù).上是增函數(shù).在0,在0,x xx)x)例2.證明冪函數(shù)f(例2.證明冪函數(shù)f(則則, ,X X且且X X , , 0 0, ,X X, ,任任取取X X證證明明: :2 21 12 21 1xxxxxxxxxxff2121212121)()()()(xxxx21210 0, ,x xx x0 0, ,x x所所以以x x , , 0 0, ,x x, ,