七年級下三角形的認識

1、三角形的認識講義一.知識點撥1、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。當三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角 形的穩(wěn)定性。三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊2、三角形三個內(nèi)角的和等于180（三角形的三個內(nèi)角都小于 90 ）; A（三角形有一個角是（三角形有一個角大于3、三角形的分類：銳角三角形直角三角形三角鈍角三角形4、由三角形一條邊和另一條相鄰邊的延長組成的角叫做該三角形的外角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和5、在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的

2、角平分線。6、在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。7、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的面積等于底乘于高除以 2。同高等底的兩個三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。A 即已知 ABC勺中線 AR 貝U 2Saabd=2Saacd=Saabc二.典例精析:1、如圖，BE、CD相交于點A, CF為/BCD勺平分線，EF為/ BED的平分線。試 探求/F與/R /D之間的關(guān)系，并說明理由。DC2、如圖，在 ABC中，AB=AC點D E分另在AGAB上，且 BC=BD,DE=DA=BE/A的度

3、數(shù)。13 .如圖,P 是 ABC內(nèi)一點，試證明 PA+PB+PC(AB+BC=AC)4 .已知a,b,c是ABC勺三邊(1)化簡 | a+b-c | + | b-a-c | - | c+b-a |(2) | a-b+c | + | b-c+a | - | a-b-c |三.類型題透析類型1.五種基本圖形（必會）(1)如圖 1, /BOC=ADOCBB123(5)ACBBEDC5O41ECD2FEADGHCBB C類型2.利用三角形外角性質(zhì)求特殊角如圖3若OB,OS另I平分/ ABC, /ACB則/ BOC=如圖 5 若 OB,OS另I平分/ ABC, /ACDMJ/ BOC=(2)如圖2,八字

4、形的結(jié)論C3.如圖求/ A+/ B+/ C+Z D+Z E+/ F+/ G的度數(shù)B類型3.面積求解法1 .如圖，ABC, AE=3,CD=5,AB=4求 BC的長2 .如圖 SaabC=1,且 D是 BC的中點，AE EB=1:2，則&ade=.C,貝U Sadef3如圖，在 ABC中，點 D E、F、分另I為 BG AD、 CE 的中點，且 $ abc= 16B-4.如圖， ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD BE、CF交于一點 G,BD=2DC $ GE(=3, S GD=4,則 AA GB 的面積是多少 類型4.綜合探究1.如圖， ABC中，/ A=64。，分另作

5、ABC的角平分線 BA和 ACM角平分線C Ai , 兩線相交于點 A;同樣，作 A1BC的角平分線 BA和 ACM 角平分線C急，兩線相 交于點A2 ,依次類推 ,則A6 度。2.如下幾個圖形是五角星和它的變形。圖 中是一個五角星，求/ A+/ B+/C+/ D+/ E。圖中的點 A向下移到 BE上時（如圖）五個角的和（即/ CAD吆B+Z C+Z D+Z E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性。把圖中的點 C向上移動到BD上時（如圖），五個角的和（即/ CAD廿B+/ ACE吆D+Z E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性。Q)3.好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后，遇到下列4個問題，請你幫她解決.如

6、圖， 在4ABC中，/ BAC = 50。，點I是兩角R C平分線的交點.問題(1):填空：/ BIC =:問題(2):若點D是兩條外角平分線的交點；填空：/ BDC = .問題(3):若點E是內(nèi)角/ ABC、外角/ ACG的平分線的交點，試探索：/ BEC與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.問題(4):在問題(3)的條件下，當/ACB等于多少度時4.如圖， AOB 90 ,點C D分別在射線OAOB上，CE是 ACD的平分線，CE的反CE / AB .向延長線與CDO的平分線交于點F.O重合)(圖7),F的大小是否變化(1)當 OCD 50 (圖 6),試求 F .(2)當C D在射線OA

7、OB上任意移動時(不與點若變化，請說明理由；若不變化，求出OD類型5.角平分線與角的求解A2. MBC中，/ BZ C,AD平分/ BAC在圖一中畫出 ABC勺高AE垂足為E;并完成下列問題： 若/ B=500, / C=700,則/ DA巨(1) 試探尋/ DAEW/ R / C的關(guān)系。請說明理由若一點F在AD上移動，且FE BCT E,其他條件不變，那么ZEFDZB、/C間有怎樣的關(guān)系四.當堂小測驗（時間30分鐘，滿分100分）1 .如圖，A B C D E F =40求 EDC的度數(shù).2 .如圖在 ABC 中， B C, 12, BAD403.如圖，在AABCC中， ACB 90 , C

8、D AB, AF是角平分線,交CD于點E ,求證4.下列各組三條線段中,不能組成三角形的是（0BA . a 2, a 2,C .三條線段之比為1 ：2：310cm5.三角形的三個內(nèi)角分別為=2則的取值范圍是456090 D. 45 726.三角形紙片 ABC中,75 。將紙片的一角折疊，使點C落在4ABC內(nèi)（如圖）。若1 20 ,則2的度數(shù)為A7.如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有 4個，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有 10個，則在第n個圖形中，互不重疊的 三角形共有 個（用含n的代數(shù)式表示）.CD交于A點,C和 E的平分線相交于F 。（1）試

9、求： F與B, D有何等量關(guān)系(2)當 B: D: F 2:4: x時，x為多少、一 ., _,39.觀察下圖，若第1個圖形中的陰影部分的面積為1,第2?個圖形中的陰影部分面積為 -4第3個圖形中的陰影部分面積為 良，第4個圖形中陰影部分的面積為 紅，?則第166410.如圖，/A. 150B. 20C .25 0D. 30 011.若 a、b、c 是 ABC 的三邊，化簡 a-b-c + a c- b+ c-a- b =()A、a+b-cB. a-b+cC.a+b+cD. a-b-c五.連線中考1. （2010?重慶市江津區(qū)）.如圖， ABC AB= AC= x, BO 6,則腰長x的取值范

10、圍是（）A . 0x3 C . 3x62. （2010?昆明）.如圖，在 ABC中，CD是/ ACB的平分線,A. 80B. 90C. 100D. 110,/ ACB=60 ,那么/3. （2010?江西省南昌市）.已知等腰三角形的兩條邊長制作將A與A重合，若,則A=70 ABC沿著DE折疊壓平,1+2()A. 140B.130C. 110 D.701=750, / A=Z BCA,/ CBDh CDB,/ DCEW DEC, / EDF之 EFD.貝U/ A 的度數(shù)2 2705（2010?郴州）如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1 度.126.（2010 ?福建）.現(xiàn)有四條鋼線，長度分別為（單位：cm） 7、6、3、2,從中取出三根連成一個三角形，這三根的長度可以為 .六.拓展訓(xùn)練1 .已知等腰三角形的周長是25, 一腰上的中線把三角形分成兩個， 兩個三角形 的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長。2 .如圖：AB/ CD直線，交AB C吩別于點E、F,點M在EF上，N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合） （1）當點N在射線FC上運動時，上FMN+ZENM=ZAEF ,說明理由（2）當點N在射線FD上運動時，上FMN+/FN盤與Z