2021年高考數(shù)學(xué)理知識與能力測試題(一)

1、(四)只有一項是符合題目要求的2013年高考理科數(shù)學(xué)知識與能力測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,1.已知 f(x3) lgx,則 f(2) =1， 一A. lg 2 B. lg 8 C. lg 2 D. 32.平面向量b與向量a (1, 2)夾角為900,且|5| |b|,則b =A、（2, 1）或（2, 1） B、（2,1）或（2,1） C 、（2, 1） D、（ 2, 1）3. a, bA.若aC.若 | a |R,下列命題中正確的是b,貝Ua2b2b,則 a2 b2B.D.2若a |b|,則a若 a |b|,則 a2b2b24.已知實數(shù)x、

2、y滿足約束條件，則 z 2x4 y的最大值為A. 24 B. 20 C. 165.1）=6.已知正四棱錐的側(cè)棱與底邊的邊長都為A. 12 B.7.設(shè)函數(shù)f(x)36sin x2- cos xC. 72tan2 x（xklog 4 （x3<2 ,則這個四棱錐的外接球的表面積為D. 108在點x 一處連續(xù)，則實數(shù)k的值為 2A.工168.函數(shù)f（x）A二B.C. 1D.2lOgax2二.填空題：本大題共9.若不等式log a x滿足f （9） 2,6小題，每小題sin 2x對于區(qū)間1（2、，一lOg9 )的值是2 log35分，共30分.把答案填在題中相應(yīng)的橫線上Q內(nèi)的任意x都成立，則實數(shù)

3、a的取值范圍是 4種；如果每個企業(yè)至少分配去 1名學(xué)生,10.將4名大學(xué)生分配到 3個企業(yè)去實習(xí)，不同的分配方案共有則不同的分配方案共有11.已知一盒子中有散落的圍棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，從中任意取出 2粒，若 表示取得白子的個數(shù)，則E等于12.公比為4的等比數(shù)列bn中，若Tn是數(shù)列bn的前n項積，則有T20,130,140也成等比數(shù)列，且公比為41°° ； T10 T20 T30類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公差為3的等差數(shù)列 an中，若Sn是an的前n項和，則數(shù)列 也成等差數(shù)列，且公差為；(第一個空3分，第二個空2分)；1 )113.已知P(t,t) (t R),

4、點M是圓x2 (y 1)2的動點，點N是圓(x 2)2 V 的動點，則44| PN | | PM |的最大值是 ;14、選做題：在下面三道題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分。已知a2 b2 1 , x2 y2 1,則ax by的取值范圍是 ；圓心(2,-1), 半徑為3的圓的參數(shù)方程是 ；半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，作半徑為3cm的圓與這圓均相切的，一共可作 個。三、解答題：本大題共 6小題；共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 一15.(本小題滿分12分)已知：f(x) 2cos2 x 2J3sinxcosx a , a 為實常數(shù)。(1)求f(x)的最小正周期；(

5、2)若f(x)在,上最大值與最小值之和為 3,求a的值。6 316 .(本小題滿分12分)在教室內(nèi)有10個學(xué)生，分別佩帶著從 1號到10號的?；眨我馊?3人記錄其?；盏奶柎a。(1)求最小號碼為5的概率。(2)求3個號碼中至多有一個是偶數(shù)的概率。(3)求3個號碼之和不超過 9的概率。17 .(本小題滿分14分)1 _如圖，梯形ABCD中，CDAB, AD DC CB AB, E是AB的中點，將 ADE沿DE折起，使點A2折到點P的位置，且二面角 P DE C的大小為1200 。(1)求證：DE PC；(2)求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值;(3)求點D到平面PBC的距離。18 . (14

6、分)設(shè)函數(shù) f(x) x(x 1)(x a)(a 1)(1)求導(dǎo)致f (x),并證明f(x)有兩個不同的極值點；(2)若對于(1)中的x1、x2不等式f(x1)f(x2) 0成立，求a的取值范圍。19 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列an滿足Snnan , Sn是an的前n項的和，a2 1.2求Sn ；31n(2)證明：3 (1 -)n 2。22an 120. (14分)已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M (1,2),它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點。(I)求這三條曲線的方程；* , , 一, 一 . . 、, 一 “ , 一， "(n)已知

7、動直線l過點P(3,0),交拋物線于 A、B兩點，是否存在垂直于 x軸的直線1被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l'的方程；若不存在，說明理由。2007年高考理科數(shù)學(xué)知識與能力測試題參考答案(四)一、答案：1-4,CABB; 5-8,BBDB 11提示：1. x32, x23, f (2) lg23 11g 22 .檢驗a?b o3 . a |b| 0 ;4 .略; .一,15 .先求a 1,所以f ( 1) 一 ； 36 .求得 r 3, S 4 r2 36 ； sinx, 2 、1 k17 . lim(2 tan x)-, log 4一，k 2;x _ cos x22

8、2 28 . f(9) 2, a 3, f 1(x) 3x, f 1(log9) 310g9723、9. (>1) ; 10. 81 , 36; 11. _ j 12. S20 S10, S30 S20 , 45x 2 3cos13. 2 ; 14.、1,1;、其中 為參數(shù);y 1 3sinS40S30 ； 300;、5。提示：9.數(shù)形結(jié)合，log a41, a 1410 , 3481 , Cj A；36小3、一 八 3311 (2,) , E 2 -1010 512 .略13 .由對稱性(PN PM )max 214 .略15.解：f (x) 1 cos2x V3sin 2x a2si

9、n(2x ) a 16(I) f (x)的最小正周期T 25 .(II )由 x 一,一| 得 2x 一,6 366 6f (x) max 2 a 1 5f (x) min1 a1. 一 、,sin(2x ) 1261, 2a 3 3,解得 a 016.解：(1)從10人中任取3人，共有C4種，最小號碼為5,相當(dāng)于從6, 7, 8, 9,10共五個中任取共有C；種結(jié)果。則最小號碼為5的概率為P(2)選出3個號碼中至多有C211M 一 = 一C12 12個是偶數(shù)，包括沒有偶數(shù)和恰有一個偶數(shù)兩種情況，共有C53C5C；種.所以滿足條件的概率為PC3 C1C；Ci30(3) 3個號碼之和不超過9的可

10、能結(jié)果有:(1, 2, 3), 1, 2, 4),(1, 3, 4), (1, 3, 5), (2, 3, 4)則所求概率為 P7Ci30712017.解：(1)連結(jié) AC 交 DE 于 F ,連結(jié) PF , CD/AB1, 2, 5), (1, 2, 6),BAC ACD又 AD CDDAC ACD,即 CA 平分 BADADE是等邊三角形AC DE , CF DE , DE平面PCF , DEPC。(2)過P作POAC于O ,連接OP ,設(shè)ADDE 平面PCFDE PO , PODC CB a,則 AB 2a 平面BCDEPDO就是直線PD與平面BCDE所成的角PFC是二面角在 Rt PO

11、D 中 sin(3) DE/BCP DE C的平面角PO 3 PDO PD 4DE在平面PBC外，PFO 600DE / 平面 PBCD點到平面PBC的距離即為點F到平面PBC的距離，過點F作FG PC,垂足為DE/平面 PCFFG 平面PBCFG. BC 平面PCF ,平面PBC 平面PCF的長即為點F到平面PBC的距離。在菱形ADCE中AFFCPFFPCFCP300FG18.解:f (x)3x (1a) x1PF 22axf'(x) 3x2 2(1a)xa 3(x所以方程f (x)不妨設(shè)x1x2f(x)是減函數(shù);(2)由 即(x1f(xj所以x1.3°CFPFC 1200

12、2.3 一 a 4a 2-)2(1 a)20有兩個不同的實數(shù)解 x1,x23 (x)(a則在區(qū)間($1)和仇，)上，故x1是極大值點，x2是極小值點。f(x2) 0 得:x2)(x1x2)2x2 3(1a)(x)3(x x1)(x x2)0, f(x)是增函數(shù);在區(qū)間(x1,x2)上，f (x) 0 ,x1x23(1解得 所以當(dāng)-34a)9(12a)22時，不等式19.(1)由題意即(n1)an2時,3時,又a1S1又a2故Sn3x1 x2 3x1(1a (1f(x1)Sn nan 得 Sn12nanan 1 nan1可見，a1anan 1an 2所以a10,a2也適合n(n 1)*(n N

13、).32x2 (1 a)(x1a)(x1x2)2、4、2 2aa) (1a) 93f(x2)0 成立。a3a2a2Sn2、x2) a(x1 x2) 02x1 x2 a(x1 x2) 02(1 a)aSnn(n 1)2Sn0整理得_2-2a 5a 2 0n2 an(2)由得：(I 3)n (1 4)n C： C： :C： (J)r2an 12n2n2n當(dāng) n 1 時，(1 -)n 3；2an i22n)n當(dāng) n 2時，C；(上)r n(2一(n r 1)(1)r (1)r(1)r(r2nn! r!n 222,3,4, n)C：2nr 1 rCn (2n)Cnn A而(1 )n C0 c： 2n2

14、n31綜上所證：3 (1 _)n 222an 120.解：(I)設(shè)拋物線方程為 y2 所以拋物線方程為 y2 4x。cnCnan1 -11_1_12n 22r 2n 1112、0113n n C n一2n 21222n由題意知橢圓、雙曲線的焦點為設(shè)橢圓的方程為2a |MF1|橢圓的方程為2x-2 a| MF22x3 2,2設(shè)雙曲線的方程為2 x -2 m2m |MF1 | | MF2II2 px(p 0),將M (1,2)代入方程得p 2E(1(a12 v2,2y2y21 m221,0)、F2 (1,0)°1。1(0m23 2V2 , 12. 2 222橢圓的方程為X 1。(n)設(shè)AP的中點為C, 的方程為:3 2 .22v2 2