最優(yōu)化原理與方法實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱.doc

1、最優(yōu)化原理與方法實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱課程中文名稱：最優(yōu)化原理與方法課程英文名稱：PrinciplesandMethodsofOptimization課程類別：數(shù)學(xué)課程編號(hào):Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse課程歸屬單位：理學(xué)院制定時(shí)間：2006年7月28日一、課程的性質(zhì)、任務(wù)最優(yōu)化原理與方法是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。它主要在工程優(yōu)化問(wèn)題為背景下，借助數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論，介紹若干優(yōu)化方法，并借助Matlab工具箱，介紹這些方法實(shí)施的具體操作流程。如何使學(xué)生掌握所學(xué)優(yōu)化方法，并將其在實(shí)踐問(wèn)題中獲得檢驗(yàn)，以及如

2、何使得理論、方法、求解問(wèn)題等環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合是該門課程的宗旨；因此該課程必須經(jīng)過(guò)實(shí)踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，掌握數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的實(shí)際使用。本實(shí)驗(yàn)課的總學(xué)時(shí)為18學(xué)時(shí)。一、實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容與要求實(shí)驗(yàn)一：優(yōu)化工具箱（2學(xué)時(shí)）1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂髮W(xué)生了解Matlab中OptimizationToolbox所包括優(yōu)化方法、使用范圍；熟悉和理解該工具箱的英文表述。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：Matlab優(yōu)化工具箱介紹1熟悉Matlab優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化問(wèn)題的類型2.了解help工具箱中求解優(yōu)化問(wèn)題的各種語(yǔ)法功能，并理解各種語(yǔ)法下的例子，具體如下：（1）線性規(guī)劃minfTXAX<b語(yǔ)法：X二lp（f,A,b）2) 二次

3、規(guī)劃1minXtHX+CtXAX<b2語(yǔ)法：x二qp(H,C,A,b)3) 非負(fù)最小二乘法miniiax-b112x>0語(yǔ)法：x=nnls(A,b)4) 無(wú)約束一元函數(shù)極小問(wèn)題minf(x)x語(yǔ)法：x二fmin('f',x)5) 無(wú)約束非線性規(guī)劃minf(x)x語(yǔ)法：X=fminu('f',X)6) 約束非線性規(guī)劃minf(x)G(X)<0語(yǔ)法：X二constr('fg',X)7) 目標(biāo)規(guī)劃min丫f(x)-w丫<goalX語(yǔ)法：x=attgoal('f',x,goal,W)8) 最小最大問(wèn)題minmaxF

4、(X)G(X)<0語(yǔ)法：X二minimax('fg',X)9) 非線性最小二乘法min工(f(x)*f(x)X語(yǔ)法：X=leastsq('f',X)10) 解非線性方程F(X)=0語(yǔ)法：X二fsolvex('f',X)11) 半無(wú)窮下的非線性規(guī)劃minf(X)Xs.t.0(x,W)<0,VW語(yǔ)法：x二seminf('ft',n,X)實(shí)驗(yàn)二：線性規(guī)劃（2學(xué)時(shí)）1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂髮W(xué)生能用OptimizationToolbox求解線性規(guī)劃問(wèn)題，并力求了解高維線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：Matlab解線性規(guī)劃的方法及

5、若干應(yīng)用。利用事例說(shuō)明用Matlab解線性規(guī)劃的方法（1）問(wèn)題：minfTXAX<b應(yīng)用Matlab求解步驟：將一般的線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以上標(biāo)準(zhǔn)形式；輸入f,A,b；使用命令窗口程序X二lp（f,A,b）；9回車，獲解。（2）例求解下列優(yōu)化問(wèn)題2xx+3x5x1234s.t.x+2x+4x一x<612342x+3x一x+x<121234x+x+x<4134x,x,x,x>01234第一步驟：f=2,1,3,5',A=1,2,4,1;2,3,1,1;1,0,1,1;1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,0,1;b=6,12,4,0,0,0,0'第二

6、步驟：x=Ip（f,A,b）第三步驟：回車（3）自己構(gòu)造一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，并求解。要求：維數(shù)20維；含有等式約束；含10個(gè)以上不等式約束。（4）分析Matlab求解線性規(guī)劃問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)三：無(wú)約束非線性規(guī)劃（4學(xué)時(shí)）1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂髮W(xué)生掌握求解非約束規(guī)劃的幾種不同類型優(yōu)化方法，并能在Matlab和VC+環(huán)境下熟練應(yīng)用。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）應(yīng)用Matlab和VC+編寫黃金分割法、平分法、牛頓法。（2）應(yīng)用Matlab求解高維非約束優(yōu)化問(wèn)題。例1求mine-x+x2例2求Winf（x）二ex"x2+2x2+4xx+2x+1）12122xwR2實(shí)驗(yàn)四：約束非線性規(guī)劃（3學(xué)時(shí)

7、）1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂髮W(xué)生掌握課程中介紹的各種優(yōu)化方法，特別是約束優(yōu)化問(wèn)題非約束化的處罰法，并能應(yīng)用Matlab求解。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：應(yīng)用VC+及Matlab解約束非線性規(guī)劃的若干方法的具體應(yīng)用：二次規(guī)劃、Lemeke方法、懲罰函數(shù)法、乘子法。（1）二次規(guī)劃min1XtHX+ctX2s.t.AX<b了解解決此類問(wèn)題的步驟（2）約束非線性規(guī)劃問(wèn)題minf（x）s.t.g（x）<0了解解決此類問(wèn)題的步驟（3）例應(yīng)用以上方法解下列問(wèn)題minf（x）=ex1（4x2+2x2+4xx+2x+1）12122xeR21s.t.1.5x+xx一x一x<011212一xx一10<012min

8、（4一x）（x一3）221s.t.2x2一4xx<2112x+x=3120<x<2,0<x<212（4）用C+語(yǔ)言編寫P146-150的流程圖程序，并求解具體的優(yōu)化問(wèn)題（以上面的例2為例）實(shí)驗(yàn)五：多目標(biāo)規(guī)劃(2學(xué)時(shí))1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂髮W(xué)生初步掌握多目標(biāo)規(guī)劃中幾種基本的求解方法，并能尋求最優(yōu)的決策2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題單目標(biāo)化及方法應(yīng)用。問(wèn)題minf(X)=(f(X),f(X)，,f(X)12ms.t.G(X)<0求解方法：通過(guò)引入加權(quán)因子，將上問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題，然后利用單目標(biāo)約束優(yōu)化方法求解。執(zhí)行步驟如下：第一步：輸入目標(biāo)約束函數(shù)funct

9、ion'F,g=fun(X)輸入加權(quán)值w,w,.,w12m輸入子目標(biāo)函數(shù)f1f2m定義目標(biāo)函數(shù)F=wf+wf+.+wf1122mm定義約束函數(shù)g(1)=?;g(2)=?1)了解求解此問(wèn)題的程序調(diào)用方法。2)例解下列多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題minf(X)=(f1(X),f2(X)xeDf(X)=x+2x,f(X)=-x一x1122123x2一4x<0,0<x<1,0<x<11212實(shí)驗(yàn)六：離散型優(yōu)化算法(2學(xué)時(shí))1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂髮W(xué)生掌握簡(jiǎn)單的離散型優(yōu)化問(wèn)題求解方法、了解網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、遺傳算法2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：線性整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃的隱枚舉法。利用P152-153的流程圖編

10、寫分支定界法及遺傳算法的程序，并求解下列問(wèn)題：minz=2x+5x+3x+4x1234s.t.一4x+x+x+x>01234一2x+4x+2x+4x>41234x+x一x+x>11234x,x,x,x=0,11234實(shí)驗(yàn)七：應(yīng)用舉例(3學(xué)時(shí))1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂髮W(xué)生掌握在計(jì)算機(jī)上求解實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：食油生產(chǎn)問(wèn)題、最優(yōu)化設(shè)備檢修計(jì)劃問(wèn)題。1)人力資源計(jì)劃人力資源計(jì)劃是公司用人的關(guān)鍵方案，對(duì)公司的生產(chǎn)效率有直接的影響，現(xiàn)根據(jù)課本P136的案例5對(duì)人力資源計(jì)劃介紹的內(nèi)容，設(shè)計(jì)人力資源優(yōu)化模型，及利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的組合優(yōu)化方法確定最優(yōu)的人力資源計(jì)劃方案。實(shí)施方案的步驟如下：第

11、一步：分析問(wèn)題的實(shí)際含義，明確人力資源計(jì)劃中的變量；第二步：明確公司考慮人力需求的4種途徑中每一途徑的具體規(guī)則，確定變量之間的制約關(guān)系；第三步：確定問(wèn)題的目標(biāo)及約束；第四步：建立人力資源計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型；第五步：利用分支定界法尋找最優(yōu)方案；第六步：分析每一年的不熟練工、半熟練工和熟練工的人員數(shù)的變化對(duì)優(yōu)化方案的影響；第七步：將人力資源問(wèn)題描述為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并求其最優(yōu)解，分析所獲得兩種模型的最優(yōu)解的區(qū)別和聯(lián)系；第八步：推廣所獲得的模型，并分析分支定界法解決優(yōu)化問(wèn)題存在的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。2)人力資源計(jì)劃煉油廠的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題是一種典型的連續(xù)型優(yōu)化問(wèn)題，科學(xué)、合理地制定生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)公司的生產(chǎn)效率的提高有

12、重要作用，現(xiàn)根據(jù)課本P137的案例6制定煉油計(jì)劃。實(shí)施方案如下：第一步：分析問(wèn)題的實(shí)際含義，明確煉油廠的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的變量；第二步：分析煉油過(guò)程中4道工序的各種指標(biāo)和約束限制；第三步：確定問(wèn)題的目標(biāo)及約束；第四步：建立煉油生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型；第五步：利用所學(xué)過(guò)的約束優(yōu)化算法尋找最優(yōu)方案；第六步：分析每一天原油1和原油2的供應(yīng)量的變化對(duì)所獲得最大利潤(rùn)的影響。第七步：推廣所獲得的模型到5或6種原油用于生產(chǎn)計(jì)劃的情形。二、課程實(shí)驗(yàn)考核辦法：本實(shí)驗(yàn)課程考核，考核內(nèi)容為應(yīng)用所學(xué)優(yōu)化方法在OptimizationToolbox工具箱環(huán)境求解決2至4個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。考核分值占本門課總成績(jī)的30%。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwende