函數(shù)與映射的概念

1、1.準確理解函數(shù)概念的內(nèi)涵及外延.2.在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)來表示函數(shù).3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.重點：映射與函數(shù)的概念.難點：抽象函數(shù)的理解、分段函數(shù)的概念.1.函數(shù)與映射的概念 數(shù)集集合任意數(shù)x唯一確定任意(1)理解函數(shù)概念還必須注意以下幾點：函數(shù)是一種特殊的映射，集合A，B都是非空的數(shù)集；確定函數(shù)的映射是從定義域A到B(值域CB)上的映射，允許A中的不同元素在B中有相同的象，但不允許B中的不同元素在A中有相同的原象，A中任意元素在B中都要有象，但B中元素可以在A中無原象，C中元素在A中不能沒有原象；若兩個函數(shù)的定

2、義域相同、對應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱這兩個函數(shù)相等；函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，是函數(shù)的一個重要組成部分，同一個對應(yīng)關(guān)系，由于定義域不相同，函數(shù)的圖象與性質(zhì)一般也不相同；函數(shù)的圖象可以是一條或幾條平滑的曲線；對于以x為自變量的函數(shù)，f (a)的含義與f (x)的含義不同，f (a)表示自變量xa 時所得的函數(shù)值，它是一個常量；f (x)是x的函數(shù)，通常它是一個變量.2.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法.(1)解析法：如果在函數(shù)yf (x)(xA)中f (x)是用的代數(shù)式來表達的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法.自變量x(2)圖象法：對于函數(shù)yf (x)(xA)，定義域內(nèi)每一個

3、x的值都有唯一的y值與它對應(yīng)，把這兩個對應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(x，y)作為點P的坐標(biāo)，記作P (x，y)，則所有這些點的集合構(gòu)成一個曲線，把這種用表示函數(shù)的方法叫做圖象法.(3)列表法：用列出 與對應(yīng)的的表格來表達兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法.3.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是函數(shù).點的集合自變量x函數(shù)值y對應(yīng)關(guān)系一個1.(教材習(xí)題改編)設(shè)A1,2,3,4,5，B1,3,7,15,31,33，下列的對應(yīng)法則 f 能構(gòu)成從A到B的映射的是()A.f：xx2x1 B.f：xx(x1)

4、2C.f：x2x11 D.f：x2x1【解析】根據(jù)射影的定義，知D正確.DB4.(2013年浙江文)已知函數(shù)f(x)，若 f (a)3，則實數(shù)a.10題型一映射及函數(shù)概念問題 函數(shù)yf (x)的圖象與直線x8的交點個數(shù)為()A.至少一個B.至多一個C.必有一個 D.一個、兩個或無窮多個【思路分析】 緊扣函數(shù)的定義，集合A中每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的.B【規(guī)律總結(jié)】 (1)集合A中每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征；而函數(shù)是特殊的映射，要求兩個集合都是數(shù)集；(2)集合A中無閑元，集合B中可以有閑元；(3)可以多對一，不能一對多. 為確

5、保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a2b，2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為()A.7,6,1,4 B.6,4,1,7C.4,6,1,7 D.1,6,4,7B題型二函數(shù)的表示題型二函數(shù)的表示 【思路分析】 用配湊法、換元法、方程組法，但要注意函數(shù)的定義域.【規(guī)律總結(jié)】 函數(shù)解析式是函數(shù)三要素之一，在一些大題中只要將f(x)求出，其他問題則可迎刃而解，所以求函數(shù)解析式非常重要.題型三分段函數(shù)題型三分段函數(shù)【思路分析】 多重函數(shù)值計算一般先由內(nèi)向外算. -2【規(guī)律總結(jié)】 函數(shù)求值就是將自變量用相應(yīng)的數(shù)或代數(shù)式進行替換，然后化簡得到結(jié)果，對于某些有規(guī)律的求值問題，可根據(jù)其規(guī)律求之.3【解析】 由題意，知f (1)2.f (a)f (1)0，f (a)20.當(dāng)a 0時，f (a)2a,2a20無解，當(dāng)a 0時，f (a)a1，