新人教版21章一元二次方程知識點及典型題目總結(jié)

1、一元二次方程知識題型總結(jié)九年級二班數(shù)學(xué)課件一、知識與技能的總結(jié)(一)概念一元二次方程一一“整式方程”；“只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”.一元二次方程的一般形式一一ax2bxc0(a0),按未知數(shù)x降哥排列方程的根(解)一一是使方程成立的未知數(shù)的取值，了解一元二次方程的根的個數(shù).(二)一元二次方程的解法一一把一元二次方程降次為一元一次方程求解1 .直接開平方法一一適用于的方程.2 .配方法一一適用于所有的一元二次方程；(1) “移項”一一使得(2) “系數(shù)化1"一一使得(3) “配方”一一使得(4) “求解"一一利用解方程3 .公式法一一適用于的方程.反映了一元二次

2、方程的根與系數(shù)的關(guān)系，(1) 一元二次方程首先必須要把方程化為一般形式，準(zhǔn)確找出各項系數(shù)a、b、c;(2)先求出b24ac的值，若b24ac0,則代入公式.若b24ac0,貝U；4 .因式分解法一一適用于的方程.用因式分解法解一元二次方程的依據(jù)是：AB0.通過將二次三項式化為兩個一次式的乘積，從而達(dá)到降次的目的，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為求兩個方程的解.(三)其它知識方法1 .根的判別式：b24ac,(1)若b24ac0,則方程有解；(2)若b24ac0,則方程有解；(3)若b24ac0,則方程有解;2 .換元法2(1)(2x1)23(2x1)40；2_2_(2)2(x1)23(x1)(x2)2(x

3、2)203 3).xx15x1x23.可化為一元二次方程的分式方程解方程6(x1)(x1)二、典型題型的總結(jié)(一)一元二次方程的概念1.(一元二次方程的項與各項系數(shù))把下列方程化為一元二次方程的一般形式：(1)5x223x；亞6x215x0；3y(y1)7(y2)5;(4) (m<m)(m7m)(m2)275m；22(5) (5a1)24(a3)2；2.(應(yīng)用一元二次方程的定義求待定系數(shù)或其它字母的值)2(l)m=時，關(guān)于x的方程(mJ2)xm(m3)x4m是一元二次方程。x27x8(2)若分式x/80,則x|x13.(由方程的根的定義求字母或代數(shù)式值)(1)關(guān)于x的一元二次方程(a1)

4、x2xa210有一個根為0,則a2(2)已知關(guān)于x的一兀二次萬程ax2bxc0(a0)有一個根為1,一個根為1,貝Uabc,abc32一.，一,一一(3)已知2是關(guān)于x的萬程一x2a0的一個根，則2a1的值是2(4)已知c為實數(shù)，并且關(guān)于x的一元二次方程x23xc0的一個根的相反數(shù)是方程x23xc0的一個根，則方程x23xc0的根為,c=(二)一元二次方程的解法4.開平方法解下列方程：(1)5x21250(2)169(x3)2289(3)y23610(4)(1<13)m20/_、2cc.c21c(5)y20.010；(6)0.5x20;3(3xif90.(8).、22(3x1)5，-、2

5、_.y5y10;_2_.(4)3x24x5.用配方法解下列各方程:，一、9(1)x2x80;、_2_(3)2y4y3(5)2x2J2x300；(6)x2°x10.636.用公式法解下列各方程:2(1)X22x20;,32-2-_2x22x7;(4)3x(3x2)1.(3)4y1y2；22(5)3x6x2(6)p232.3p7y211y2(8) 9n25n2(9) x2(x2)(2x1)37.用因式分解法解下列各方程:3x2.5x01 2(1)-x90;4(3) ,7x2、21x02_(4) y4y450(5) 8x210x30(6) (x5)22(x5)1(x1)22(x1)3；(8

6、)4(x3)225(x2)2.(9) 7x(x3)3x9(10) 6x233x22x.6(11)(x23x)22(x23)808.用適當(dāng)方法解下列方程(解法的靈活運用)(1) .2(2x7)2、,128_2_2_2(2) 2mm212(m22m)2(3) 6x(x2)(x2)(x3)2一一一y3y(32y)y(3y1)32322(5)81(2x5)144(x3)9 .解關(guān)于x的方程(含有字母系數(shù)的方程)22(2)x3a4ax2a1，八2c22c(1) x2mxmn0(3)(mn)x22nxmn(mn0)(4)a2(x2x1)a(x21)(a21)x（三）一元二次方程的根的判別式10 .不解方程

7、，判別方程根的情況：，.、2（1） 4xx37x3（x22）4x（3）4x254.5x11.k為何值時，關(guān)于x的二次方程kx26x90（Dk滿足時方程有兩個不等的實數(shù)根（2）k滿足時方程有兩個相等的實數(shù)根（3）k滿足時方程無實數(shù)根12 .已知關(guān)于x的方程mx23x40,如果m0,那么此方程的根的情況是（）.A.有兩個不相等的實根B.有兩個相等的實根C.沒有實根D.不能確定13 .關(guān)于x的方程x2kxk20的根的情況是（）.A.有兩個不相等的實根B.有兩個相等的實根C.沒有實根D.不能確定14 .已知關(guān)于x的方程（m2）x22mxm30有實根，則m的取值范圍是（）.A.m2B.m6且m2C.m6

8、D.m615 .已知k0,且方程3kx212xk1有兩個相等實根，那么k的值等于（）.A.2后B.2V3C.3或4D.316 .若關(guān)于x的方程kx24x30有實根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）.A.0,1B.0,1,2C.1D.1,2,317 .已知關(guān)于X的方程4x2（m2）x1m有兩個相等的實數(shù)根.求m的值和這個方程的根.18 .方程x22(a1)xa24a50有實數(shù)根，求正整數(shù)a.19.對任意實數(shù)m,求證：關(guān)于x的方程(m21)x22mxm240無實數(shù)根.20.設(shè)m為整數(shù)，且4m40時，方程x2相異整數(shù)根，求m的值及方程的根。22(2m3)x4m14m80有兩個(k3)0有實數(shù)根.21 .k為何

9、值時，方程(k1)x2(2k3)x（四）一元二次方程的應(yīng)用22 .已知直角三角形三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長和面積23 .一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4,求這個兩位數(shù).24 .一個兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為6,兩個數(shù)之積等于這個數(shù)的三分之一，求這個兩位數(shù).25 .已知：如圖，在一塊長80cm,寬60cm的白鐵片的四個角上截去四個相同的小正方60cm80cm形，然后把四邊折起來，做成底面積是1500cm2的沒有蓋的長方體盒子，問截去的小正方形邊長是多少？26 .某林場準(zhǔn)備修一條長1000米，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.4

10、萬平方米,上口寬比渠面深多2.3米，渠底寬比渠深多0.3米.(1)渠道的上口與渠底寬各是多少？(2)如果計劃每天挖土70立方米，需要多少天才能把這條渠道的土挖完？27 .據(jù)有關(guān)資料顯示，我國農(nóng)產(chǎn)品出口總量中，初級產(chǎn)品占五分之四，深加工產(chǎn)品占五分之一.由于在國際市場上，初級產(chǎn)品的價格較低，不利于出口創(chuàng)匯，所以加入WTO后,必須盡快改變這種出口結(jié)構(gòu).假設(shè)我國每年農(nóng)產(chǎn)品出口總量不變，兩年后將深加工產(chǎn)品的出口比重提高到十分之三，問平均每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)是多少？(結(jié)果精確到0.1%,下列數(shù)據(jù)可供選用：板1.414,近1.732,娓2.236)28 .舊車交易市場有一輛原價為12萬元的轎車，但已使用3

11、年.如果第一年的折舊率為20%,以后折舊率有所變化；現(xiàn)知第三年末這輛轎車值7.776萬元，求這輛車第二年、第三年平均每年的折舊率.29 .某印刷廠在四年中共印刷1997萬冊書，已知第一年印刷了342萬冊，第二年印刷了500萬冊，如果以后兩年的增長率相同，那么這兩年各印刷了多少萬冊？30 .某人把5000元存入銀行，定期一年到期后取出300元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，且利率不變，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不計利息稅）31 .某科技公司研制一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金，用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽訂的合同上約定兩年到期時一次性還本付息利息為本

12、金的8%,該產(chǎn)品投放市場后由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余72萬元，若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)32 .某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？33.已知甲乙兩人分別從正方形廣場ABCD的頂點B、C同時出發(fā)，甲由C向D運動,乙由B向C運動，甲的速度為每分鐘1千米，乙的速度每分鐘2千米,若正方形廣場周長為40千米，問幾分鐘后，兩人相

13、距2510千米?北B34 .如圖，東西和南北向兩條街道交于速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走,過O點又繼續(xù)前進50米時，甲期J好通過O點，求這兩人在相距85米時，每個人的位置。35 .已知關(guān)于x的方程(n1)x2mx10有兩個相等的實數(shù)根.(1)求證：關(guān)于y的方程m2y22mym22n230必有兩個相等的實數(shù)根。(2)若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程的一個根，求代數(shù)式m2n12n的值。k36 .一次函數(shù)yx6和反比例函數(shù)y,(1)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同x一坐標(biāo)系中的圖象有兩個交點？(2)設(shè)(1)中的兩個公共點為A、B,AOB是銳角還是鈍角？37 .閱讀下題的解答過程，請判斷其是否有錯

14、；若有錯，請你寫出正確答案.已知m是關(guān)于x的方程mx22xm0的一個根，求m的值.(1)將xm代入原方程，化簡，得m3m.兩邊同除以m,得m21,所以m1.(3)把m1代入原方程檢驗，可知m1符合題意，所以m1.38.要使關(guān)于x的方程x2bx10與x2xb0有且只有一個公共根，求b的值.39.是否存在使函數(shù)yx23x10x必0的函數(shù)值為0的x值，若存在，就把它求出來；若不存在，請說明理由.40.*解下列分式方程:(1)x3x1一；33xx2,、1-(4)2;1xx1/、6x3x3(5)-7;x1x(6)5x60.x1（五）*根系關(guān)系若ax2bxc0（a0）中，有則有:x1=可推出：x1x2=xi二X|x2=根據(jù)次方程的根與系數(shù)關(guān)系解答下列問題:41.如果是是方程2x23x4的兩個根，則22的值為（A.1B.17C.6.25D.0.2542.