時間序列分析--第三章平穩(wěn)時間序列分析ppt課件

1、第三章平穩(wěn)時間序列分析本章結(jié)構(gòu)n方法性工具 nARMA模型 n平穩(wěn)序列建模n序列預(yù)測 3.1 方法性工具 n差分運算n延遲算子n線性差分方程差分運算n一階差分n 階差分 n 步差分pk1tttxxx111tptptpxxxkttkxx延遲算子n延遲算子類似于一個時間指針，當前序列值乘以一個延遲算子，就相當于把當前序列值的時間向過去撥了一個時刻 n記B為延遲算子，有 1,pxBxtppt延遲算子的性質(zhì)n n n n n ，其中 10B為任意常數(shù)cxcxBcxcBttt,)()(111)(ttttyxyxBnttnxxBiniinnnBCB0) 1()1 ()!( !ininCin用延遲算子表示差

2、分運算n 階差分 n 步差分pkitpiipptptpxCxBx0) 1()1 (tkkttkxBxx)1 ( 線性差分方程 n線性差分方程n齊次線性差分方程)(2211thzazazazptpttt02211ptptttzazazaz齊次線性差分方程的解n特征方程n特征方程的根稱為特征根，記作n齊次線性差分方程的通解n不相等實數(shù)根場合n有相等實根場合n復(fù)根場合02211ppppaaap,21tpptttcccz2211tpptddtddtcctctccz111121)(tpptititttccececrz3321)(非齊次線性差分方程的解 n非齊次線性差分方程的特解n使得非齊次線性差分方程成

3、立的任意一個解n非齊次線性差分方程的通解n齊次線性差分方程的通解和非齊次線性差分方程的特解之和tttzzz tz )(2211thzazazazptpttt tz3.2 ARMA模型的性質(zhì) nAR模型Auto Regression Model） nMA模型Moving Average Model） nARMA模型Auto Regression Moving Average model）AR模型的定義n具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡記為n特別當 時，稱為中心化 模型tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt, 0, 0)(,)(0)(0222110，p)(pAR00)(

4、pAR AR(P)序列中心化變換n稱 為 的中心化序列 ，令p101ttxytytx自回歸系數(shù)多項式n引進延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 n自回歸系數(shù)多項式)(pARttxB)(ppBBBB2211)(AR模型平穩(wěn)性判別 n判別原因nAR模型是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，但并非所有的AR模型都是平穩(wěn)的 n判別方法n單位根判別法n平穩(wěn)域判別法例3.1:考察如下四個模型的平穩(wěn)性1(1)0.8tttxx1(2)1.1tttxx 12(3)0.5ttttxxxttttxxx115 . 0)4(例3.1平穩(wěn)序列時序圖1(1)0.8tttxx12(3)0.5ttttxxx例3.1非平穩(wěn)序列時序圖1(

5、2)1.1tttxx ttttxxx115 . 0)4(AR模型平穩(wěn)性判別方法n特征根判別nAR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個特征根都在單位圓內(nèi)n根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項式的根都在單位圓外n平穩(wěn)域判別 n平穩(wěn)域,21單位根都在單位圓內(nèi)pAR(1)模型平穩(wěn)條件n特征根n平穩(wěn)域1AR(2)模型平穩(wěn)條件n特征根n平穩(wěn)域2424221122211111,12221，且例3.1平穩(wěn)性判別8 . 010.81 . 111.1 211i212i221210.5,0.5,1.5 23112312221210.5,1.5,0.5 模型特征根判別平穩(wěn)域

6、判別結(jié)論(1)平穩(wěn)(2)非平穩(wěn)(3)平穩(wěn)(4)非平穩(wěn)平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計性質(zhì)n均值n方差n協(xié)方差n自相關(guān)系數(shù)n偏自相關(guān)系數(shù)均值 n如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有n根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且 為白噪聲序列，有n推導(dǎo)出p101)(110tptpttxxEExTtEExtt,0)(,tGreen函數(shù)定義nAR模型的傳遞形式n其中系數(shù) 稱為Green函數(shù), 2 , 1,jGjjtjjjpijtjiipijtjiipitiittGkBkBkBx001101)(1)(Green函數(shù)遞推公式n原理n方法n待定系數(shù)法n遞推公式pkpkjGGGkkkjjkkj, 0, 2 , 1110其中，ttttttB

7、GBBGxxB)()()()(方差n平穩(wěn)AR模型的傳遞形式n兩邊求方差得函數(shù)為GreenGGxVarjjjt,)(202jtjjtGx0例3.2:求平穩(wěn)AR(1)模型的方差n平穩(wěn)AR(1)模型的傳遞形式為nGreen函數(shù)為n平穩(wěn)AR(1)模型的方差itiitiittBBx01011)(1, 1 , 0,1jGjj2122021021)()(jjtjjtVarGxVar協(xié)方差函數(shù)n在平穩(wěn)AR(p)模型兩邊同乘 ，再求期望n根據(jù)n得協(xié)方差函數(shù)的遞推公式)()()()(11kttktptpkttkttxExxExxExxEktx1,k0)(kttxE1,kpkpkkk2211例3.3:求平穩(wěn)AR(1

8、)模型的協(xié)方差n遞推公式n平穩(wěn)AR(1)模型的方差為n協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為0111kkk212011,12121kkk例3.4:求平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差n平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差函數(shù)遞推公式為21)1)(1)(1 (12211201122121220kkkk，自相關(guān)系數(shù)n自相關(guān)系數(shù)的定義n平穩(wěn)AR(P)模型的自相關(guān)系數(shù)遞推公式0kk1122kkkpkp 常用AR模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式nAR(1)模型nAR(2)模型0,1kkk2110, 1221121kkkkkkAR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)n拖尾性n呈復(fù)指數(shù)衰減1( )pkiiikc不能恒等于零pccc,211( )pkiiikc0例3.

9、5:考察如下AR模型的自相關(guān)圖ttttttttttttttxxxxxxxxxx2121115 . 0)4(5 . 0)3(8 . 0)2(8 . 0) 1 (例3.5n自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零1(1)0.8tttxx例3.5:1(2)0.8tttxx 例3.5:n自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期性12(3)0.5ttttxxx例3.5:n自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減12(4)0.5ttttxxx 偏自相關(guān)系數(shù)n定義n對于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機變量 的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機變量的干擾之后， 對 影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是121,kt

10、ttxxxktxtx2,)()(11ktktktktttxxxxxExExExxExEkttktt偏自相關(guān)系數(shù)的計算n滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實際上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數(shù)的值。02211202112112011kkkkkkkkkkkkkkkkk)()(2ktktktktttkkxExExExxExE偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性nAR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾pkkk,0例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖ttttttttttttttxxxxxxxxxx2121115 . 0)4(5 . 0)3(8 . 0)2(8 . 0) 1 (例3.5n理論偏自相關(guān)系數(shù)n樣本偏自相關(guān)圖1(1)0.8t

11、ttxx0.8,10,2kkkk例3.5:n理論偏自相關(guān)系數(shù)n樣本偏自相關(guān)圖1(2)0.8tttxx 0.8,10,2kkkk例3.5:n理論偏自相關(guān)系數(shù)n樣本偏自相關(guān)圖12(3)0.5ttttxxx2,130.5,20,3kkkkk 例3.5:n理論偏自相關(guān)系數(shù)n樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖12(4)0.5ttttxxx 2,130.5,20,3kkkkk MA模型的定義n具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡記為n特別當 時，稱為中心化 模型q)(qMA0)(qMA112220( )0( ),()0,ttttqt qqtttsxEVarEst ，移動平均系數(shù)多項式n引進延遲算子，中心化 模型又可以

12、簡記為 n 階移動平均系數(shù)多項式)(qMAttBx)(qqqBBBB2211)(MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)n常數(shù)均值n常數(shù)方差）（qtqttttEEx221122212211)1 ()()(qqtqttttVarxVarMA模型的統(tǒng)計性質(zhì)n自協(xié)方差函數(shù)P階截尾n自相關(guān)系數(shù)P階截尾q kqkkkqiikikqk , 01 ,)(0 ,)1 (212221qkqkkqkqiikikk , 01 ,10 , 12211常用MA模型的自相關(guān)系數(shù)nMA(1)模型nMA(2)模型2, 01, 10, 1211kkkk3, 02, 11, 10, 1222122221211kkkkkMA模型的統(tǒng)計性質(zhì)n偏自相關(guān)系數(shù)

13、拖尾)(11111qktqktqtqtkk零不會在有限階之后恒為不恒為零kkq,1例3.6:考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)212111162545)4(251654)3(5 . 0)2(2) 1 (ttttttttttttttxxxxMA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾n n 112tttx（）120.5tttx（ ）MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾n n 124163525ttttx（ ）125254416ttttx（ ）MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾n n 112tttx（）120.5tttx（ ）MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾n n 124163525ttttx（ ）125254416ttttx（ ）MA模型的可逆性n

14、MA模型自相關(guān)系數(shù)的不唯一性n例3.6中不同的MA模型具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)212111162545)4(251654)3(5 . 0)2(2) 1 (ttttttttttttttxxxx可逆的定義n可逆MA模型定義n若一個MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型n可逆概念的重要性n一個自相關(guān)系數(shù)列唯一對應(yīng)一個可逆MA模型?？赡鍹A(1)模型n n 1tttx11tttx21ttBx1ttBx11可逆, 1可逆, 1MA模型的可逆條件nMA(q)模型的可逆條件是：nMA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)n等價條件是移動平滑系數(shù)多項式的根都在單位圓外11

15、i1i逆函數(shù)的遞推公式n原理n方法n待定系數(shù)法n遞推公式qkqkjIIIkkkjjkkj, 0, 2 , 1110其中，ttttttxxBIBxBIBx)()()()(例3.6續(xù):考察如下MA模型的可逆性212111162545)4(251654)3(5 . 0)2(2) 1 (ttttttttttttttxxxx(1)(2)n n n逆函數(shù)n逆轉(zhuǎn)形式不可逆1221tttx可逆15 . 05 . 01tttx05 . 0kktktx1,5 . 01kIkk(3)(4)n n n逆函數(shù)n逆轉(zhuǎn)形式可逆1, 125165412221ttttx, 1 , 0,23, 0133,) 1(1nnknnkI

16、knk或013130338 . 0) 1(8 . 0) 1(nntnnnntnntxx不可逆11625162545221ttttxARMA模型的定義n具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為n特別當 時，稱為中心化 模型),(qpARMAtsExtsEVarExxxtsstttqpqtqttptptt, 0, 0)(,)(0)(00211110，00),(qpARMA系數(shù)多項式n引進延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 n 階自回歸系數(shù)多項式n 階移動平均系數(shù)多項式),(qpARMAttBxB)()(qqqBBBB2211)(pppBBBB2211)(平穩(wěn)條件與可逆條件nARMA(p,q

17、)模型的平穩(wěn)條件nP階自回歸系數(shù)多項式 的根都在單位圓外n即ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定nARMA(p,q)模型的可逆條件nq階移動平均系數(shù)多項式 的根都在單位圓外n即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定0)( B0)( B傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式n傳遞形式n逆轉(zhuǎn)形式11)()(jjtjtttGBBx1,110kGGGkjjjkjk11)()(jjtjtttxIxxBB1,110kIIIkjjjkjkARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)n均值n協(xié)方差n自相關(guān)系數(shù)ptEx101 )(02ikiiGGk020)0()()(jjjkjjGGGkkARM

18、A模型的相關(guān)性n自相關(guān)系數(shù)拖尾n偏自相關(guān)系數(shù)拖尾例3.7:考察ARMA模型的相關(guān)性n擬合模型ARMA(1,1):n 并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。 10.50.8ttttxx自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性n樣本自相關(guān)圖n樣本偏自相關(guān)圖ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾3.3平穩(wěn)序列建模 n建模步驟n模型識別n參數(shù)估計n模型檢驗n模型優(yōu)化n序列預(yù)測建模步驟平平穩(wěn)穩(wěn)非非白白噪噪聲聲序序列列計計算算樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)模型模型識別識別參數(shù)參數(shù)估計估計模型模型檢驗檢驗?zāi)ＤＰ托蛢?yōu)優(yōu)化化序序列列預(yù)預(yù)

19、測測YN計算樣本相關(guān)系數(shù)n樣本自相關(guān)系數(shù)n樣本偏自相關(guān)系數(shù)nttkntkttkxxxxxx121)()(DDkkk模型識別n基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)kkk模型定階的困難n因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況n由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會衰減至零值附近作小值波動n？當 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？ kkkkkkkkk

20、k樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布nBarlettnQuenouillennNk,)1, 0(nnNkk,)1, 0(模型定階經(jīng)驗方法n95的置信區(qū)間n模型定階的經(jīng)驗方法n如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。22Pr0.9522Pr0.95kkknnnn例2.5續(xù)n選擇合適的模型ARMA擬合1950年2019年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別n自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到

21、2倍標準差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當連續(xù)，相當緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 n偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 n所以可以考慮擬合模型為AR(1)例3.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列 序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別n自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點

22、可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾n偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。n綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1) 例3.9n1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列 序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別n自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)n偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)n綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列參數(shù)估計n待估參數(shù)n 個未知參數(shù)n常用估計方法n矩估計n極大似然估計n最小二乘估計2pq211, ,pq 矩估計n原理n樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)

23、n樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差111111( ,)( ,)pqp qpqp q 1niixxn2221221211xqp例3.10:求AR(2)模型系數(shù)的矩估計nAR(2)模型nYule-Walker方程n矩估計Yule-Walker方程的解）ttttxxx22112112121112121112121221例3.11:求MA(1)模型系數(shù)的矩估計nMA(1)模型n方程n矩估計11tttx2201111220111(1)1 12112411例3.12:求ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計nARMA(1,1)模型n方程n矩估計1111ttttxx1111 112011 1211

24、()(1)12 1122122112121,2,242,24,ccccccc對矩估計的評價n優(yōu)點n估計思想簡單直觀n不需要假設(shè)總體分布n計算量小低階模型場合）n缺點n信息浪費嚴重n只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略n估計精度差n通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值 極大似然估計n原理n在極大似然準則下，認為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)即聯(lián)合密度函數(shù)達到最大的參數(shù)值 ,);(max),;,(21121kkxpxxL似然方程n由于 和 都不是 的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成

25、，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值 ( )Sln 0)(21ln21);(02)(2);(2422SxlSnxl對極大似然估計的評價n優(yōu)點n極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高n同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)n缺點n需要假定總體分布最小二乘估計n原理n使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值 211111)(min)(min)(ntqtqtptpttxxxQQ條件最小二乘估計n實際中最常用的參數(shù)估計方法n假設(shè)條件n殘差平方和方程n解法n迭代法0,0txtnitititnitxxQ121112)

26、(對最小二乘估計的評價n優(yōu)點n最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高n條件最小二乘估計方法使用率最高n缺點n需要假定總體分布例2.5續(xù)n確定1950年2019年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑 n擬合模型：AR(1)n估計方法：極大似然估計n模型口徑tttxx169. 017.2517.16)(2Var例3.8續(xù)n確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 n擬合模型：MA(1)n估計方法：條件最小二乘估計n模型口徑ttBx)82303. 01 (40351. 4929.2178)(2Var例3.9續(xù)n確定1880-1

27、985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 n擬合模型：ARMA(1,1)n估計方法：條件最小二乘估計n模型口徑119 . 0407. 0003. 0ttttxx016. 0)(2Var模型檢驗n模型的顯著性檢驗n整個模型對信息的提取是否充分n參數(shù)的顯著性檢驗n模型結(jié)構(gòu)是否最簡模型的顯著性檢驗n目的n檢驗?zāi)Ｐ偷挠行詫π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑﹏檢驗對象n殘差序列n判定原則n一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 n反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效假設(shè)條件n原假設(shè)：殘差

28、序列為白噪聲序列n備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列0120,1mHm：mkmHk，：至少存在某個1, 01檢驗統(tǒng)計量nLB統(tǒng)計量221(2)() ( )mkkLBn nmnk例2.5續(xù)n檢驗1950年2019年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性 n殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361參數(shù)顯著性檢驗n目的n檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡 n假設(shè)條件n檢驗統(tǒng)計量mjHHjj10:0:10)()(mntQamnTjjjj例2.5續(xù)n檢驗1950年201

29、9年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著 n參數(shù)檢驗結(jié)果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值46.120.0001顯著6.720.0001顯著1例3.8續(xù):對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗 n殘差白噪聲檢驗n參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值3.750.0004顯著10.600.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.61711例3.9續(xù):對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進行檢驗 n殘差白噪聲檢驗n參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論16.340.0001顯著3.50.0007顯著延

30、遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.424711模型優(yōu)化n問題提出n當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。n優(yōu)化的目的n選擇相對最優(yōu)模型 例3.13:擬合某一化學(xué)序列序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型一n根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型n參數(shù)估計n模型檢驗n模型顯著有效 n三參數(shù)均顯著 ttBByield)31009. 032286. 01 (17301.512擬合模型二n根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型n參數(shù)估計n模型檢驗n模型顯著有效 n兩參數(shù)均顯著 B

31、yieldtt42481. 0126169.51問題n同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？ n解決辦法n確定適當?shù)谋容^準則，構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu)AIC準則n最小信息量準則An Information Criterion） n指導(dǎo)思想n似然函數(shù)值越大越好 n未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 nAIC統(tǒng)計量)(2)ln(2未知參數(shù)個數(shù)nAICSBC準則nAIC準則的缺陷n在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 nSBC統(tǒng)計量)(ln()ln(2未知參數(shù)nnSBC例3.13續(xù)n用AI

32、C準則和SBC準則評判例3.13中兩個擬合模型的相對優(yōu)劣 n結(jié)果nAR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2019AR(1)535.7896540.2866序列預(yù)測n線性預(yù)測函數(shù)n預(yù)測方差最小原則10titiixC x ( )( )min( )t lxttVare lVar e l序列分解 111111( )( )t lt lt lltltltttxGGGGe lx l 預(yù)測誤差預(yù)測誤差預(yù)測值預(yù)測值)(),()( ),(11leVarxxxVarlxxxxEtttltttlt誤差分析n估計誤差n期望n方差1111)(tlltlttGGle1022)(liitG

33、leVar0)(leEtAR(p)序列的預(yù)測n預(yù)測值n預(yù)測方差n95置信區(qū)間)() 1()( 1plxlxlxtpt22121)1 ()(ltGGleVar12221112 ( )1tlx lzGG例3.14n已知某超市月銷售額近似服從AR(2)模型單位：萬元/每月）n今年第一季度該超市月銷售額分別為：n101，96，97.2萬元n請確定該超市第二季度每月銷售額的95的置信區(qū)間 12100.60.3,(0,36)tttttxxxN例3.14解：預(yù)測值計算n四月份n五月份n六月份12.973 . 06 . 010) 1 (233xxx432.973 . 0) 1 (6 . 010)2(333xx

34、x5952.97) 1 (3 . 0)2(6 . 010)3(333xxx例3.14解：預(yù)測方差的計算nGREEN函數(shù)n方差01102112010.60.360.30.66GGGGGG6416.64)()3(96.48)()2(36)1 (222212032212032203GGGeVarGGeVarGeVar例3.14解：置信區(qū)間n公式n估計結(jié)果)(96. 1)(,)(96. 1)(3333leVarlxleVarlx預(yù)測時期95置信區(qū)間四月份（85.36，108.88） 五月份（83.72，111.15） 六月份（81.84，113.35） 例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)

35、測圖 MA(q)序列的預(yù)測n預(yù)測值n預(yù)測方差qlqllxqliiltit,)(qlqlleVarqlt,)1 (,)1 ()(222122121例3.15n已知某地區(qū)每年常駐人口數(shù)量近似服從MA(3)模型單位：萬）：n最近3年的常駐人口數(shù)量及一步預(yù)測數(shù)量如下：n預(yù)測未來5年該地區(qū)常住人口的95置信區(qū)間1212 . 06 . 08 . 0100tttttx年份統(tǒng)計人數(shù)預(yù)測人數(shù)201910411020191081002019105109例3.15解：隨機擾動項的計算4109105) 1 (8100108) 1 (6110104) 1 (20032004200220031200120022xxxxxxttt例3.15解：估計值的計算100)5(100)4(8 .1002 . 0100) 3(962 . 06 . 0100)2(2 .1092 . 06 . 08 . 0100) 1 (121tttttttttttxxxxx例3.15解：預(yù)測方差的計算51)1 ()5(51)1 ()4(50)1 ()3(41)1 ()2(25)1 (22322212232221222212212ttttteVareVareVareVareVar例