2.1空間向量及其加減與數(shù)乘運算ppt課件

1、一、平面向量復(fù)習(xí)定義：既有大小又有方向的量叫向量 幾何表示法：用有向線段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母 表示AB相等的向量： 長度相等且方向相同的向量 ABCD平面向量的加減法運算平面向量的加減法運算向量的加法：向量的加法：aba+b平行四邊形法則平行四邊形法則aba+b三角形法則三角形法則(首尾相連首尾相連)向量的減法向量的減法aba-b三角形法則三角形法則 減向量終點指向被減向量終點減向量終點指向被減向量終點平面向量的加法運算律平面向量的加法運算律加法交換律：加法交換律： abba 加法結(jié)合律：加法結(jié)合律： (ab)ca(bc) 推廣推廣首尾相接的若干向量

2、之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：量的起點指向末尾向量的終點的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：則它們的和為零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA二、空間向量及其加減運算二、空間向量及其加減運算空間向量：空間向量：空間中具有大小和方向的量叫做向量空間中具有大小和方向的量叫做向量定義：定義：表示方法：表示方法：空間向量的表示方法和平面向量一樣；空間向量的表示方法和平

3、面向量一樣；空間任意兩個向量都可以用同一平面空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示內(nèi)的兩條有向線段表示同向且等長的有向線段表示同一向量或同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量；相等的向量；2.空間向量的加法、減法運算空間向量的加法、減法運算ABOAOBa + babABbCOOCOACAa - b空間向量加法運算律空間向量加法運算律加法交換律：加法交換律：a + b = b + a；加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 對空間向量的加法、減法的說明對空間向量的加法

4、、減法的說明空間向量的運算就是平面向量運算的推廣空間向量的運算就是平面向量運算的推廣兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立然成立空間向量的加法運算可以推廣至若干個向空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加量相加推廣首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA例例1、給出以下命題：、給出以下命題：（1兩個空間向量相等，則它們的起點、終

5、點相同；兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；（2若空間向量若空間向量 滿足滿足 ，那，那么么 ；（3在正方體在正方體 中，必中，必有有 ；（4若空間向量若空間向量 滿足滿足 ，那，那么么 ；（5空間中任意兩個單位向量必相等。空間中任意兩個單位向量必相等。其中不正確命題的個數(shù)是（其中不正確命題的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4a b 、ab| |ab1111ABCDABC D11ACACm n p 、 、,mn np mp C變式：如下圖，長方體中，變式：如下圖，長方體中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1是寫出與是寫出與 相等的所有向量；相等的所有向量；（2寫出與向量寫出與向

6、量 的相反向量。的相反向量。AB 1AA平行六面體：平行四邊形平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量平移向量a到到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體，叫做平的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體。行六面體。ABCDA1B1C1D1A1D1C1B1BACD記作記作ABCDA1B1C1D1，它的六個面都是平行四邊，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。a化簡結(jié)果的向量：列向量表達(dá)式，并標(biāo)出，化簡下已知平行六面體DCBAABCD；BCAB ；AAADABABCDABCD例例2(4)ACD BDC (3)ABCBAA ABCDA B C D例2、 已

7、知平行六面體，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量：；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC AC始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量(4)ACD BDC (3)ABCBAA 例例3、在如圖所示的平行六面體中，、在如圖所示的平行六面體中， 求證：求證：2.ACABADAC ABCDABCD,ABCDA B C D 變式：變式：已知平行六面體已知平行六面體 則下列四式中：則下列四式中：其中正確的是其中正確的是 。(1);(2);(3);(4).ABCBACACABB CCCAACCABBBBCC CAC 例例4、如下圖，在正方體、如下圖，在正方體 中，下中，下列各式中運算的結(jié)果為向量列各式中運算的結(jié)果為向量 的共有（的共有（ ）1111ABCDABC D11111111111111(1)();(2)();(3)();(4)().ABBCCCAAADDCABBBBCAAABBC A.1 B.2 C.3 D.41AC 變式：變式：()()(2)ABCDACBDABCBADAD 化簡：(1