第8章 灰色預(yù)測(cè)方法

1、 1982年我國(guó)學(xué)者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，目前許多國(guó)家及國(guó)際組織的知名學(xué)者從事灰色系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究工作。 灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對(duì)已知“部分” 信息的生成去開發(fā)了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。第八章 灰色預(yù)測(cè)方法8.1 灰色系統(tǒng)基本原理與灰數(shù)灰色系統(tǒng)基本原理與灰數(shù)1、差異信息原理：、差異信息原理： 差異即信息，凡信息必有差異。2、解的非唯一性原理：、解的非唯一性原理：信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實(shí)際問題所遵循的基本法則。3、最少信息原理：、最少信息原理：灰色系統(tǒng)

2、理論的特點(diǎn)是充分利用已占有的“最少信息”。4、認(rèn)知根據(jù)原理：、認(rèn)知根據(jù)原理：信息是認(rèn)知的根據(jù)。5、新信息優(yōu)先原理：、新信息優(yōu)先原理：新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。6、灰性不滅原理：、灰性不滅原理： “信息不完全”是絕對(duì)的。一、原理一、原理二、灰數(shù)及其運(yùn)算二、灰數(shù)及其運(yùn)算 1、灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，、灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常記為：通常記為：“ ”。例如：例如： （1）多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。 （2 2）多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果）多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果。2、灰數(shù)的種類、灰數(shù)的種類（1）僅有下界的灰數(shù)。）僅有

3、下界的灰數(shù)。 有下界無上界的灰數(shù)記為：有下界無上界的灰數(shù)記為： a, 、 (a)（2）僅有上界的灰數(shù)。）僅有上界的灰數(shù)。 有上界無下界的灰數(shù)記為：有上界無下界的灰數(shù)記為： - ,a a（3）區(qū)間灰數(shù)）區(qū)間灰數(shù) 既有上界又有下界的灰數(shù)：既有上界又有下界的灰數(shù)： a, a （4）連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)）連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值的灰數(shù)為離散灰數(shù)，在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值的灰數(shù)為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個(gè)區(qū)間的灰數(shù)為連續(xù)灰數(shù)。取值連續(xù)地取滿整個(gè)區(qū)間的灰數(shù)為連續(xù)灰數(shù)。（5）黑數(shù)與白數(shù)黑數(shù)與白數(shù) 當(dāng) （- ， ）或 (1, 2)，（即當(dāng) 的上界、下界皆為無窮或上、下界都是灰數(shù)時(shí)，稱為黑數(shù)黑數(shù)

4、， 當(dāng) a,a且a=a,時(shí)，稱 為白數(shù)。為白數(shù)。（6）本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)； 非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。 則稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值，記為 并用 (a) 表示以a為白化值的灰數(shù)。(100)100如：托人代買一件價(jià)格為100元左右的衣服，可將100作為預(yù)測(cè)衣服價(jià)格 (100)的白化數(shù)，記為a（7）信息型灰數(shù) 因暫時(shí)缺乏信息而不能肯定其取值的數(shù)。但到一定的時(shí)間，通過信息補(bǔ)充，灰數(shù)可以完全變白。從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。（8）概念型灰數(shù)，也稱意愿型灰數(shù) 指由人們的某種概念、意

5、愿形成的灰數(shù)。（9）層次型灰數(shù) 指由層次的改變形成的灰數(shù)。(宏觀白,微觀灰)a3、區(qū)間灰數(shù)的運(yùn)算設(shè)灰數(shù)1 a, b, 2 c,d (ab,cd) (1) 1 + 2 a+c,b+d (2) -1 -a, -b (3) 1 - 2 =1 +(- 2) a-d,b-c (4) 1 2 minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bd (5) 1/ 2 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a (6)若k為正實(shí)數(shù)， 則： k1 ka, kb（2）對(duì)一般的區(qū)間灰數(shù) ，將白化取值為4.灰數(shù)白化與灰度（1）有一類灰數(shù)是在某個(gè)基本值附近變動(dòng)的，這類灰數(shù)白化比較容易

6、，可將其基本值為主要白化值?？捎洖槠渲?為憂動(dòng)灰元。此灰數(shù)的白化值為(1)ab ()aaa0,1a()aa,a b 定義：形如 的白化稱為等權(quán)白化等權(quán)白化。(1)ab 0,1定義：在等權(quán)白化中 而得到的白化值稱為等權(quán)均等權(quán)均值白化。值白化。21在區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺乏時(shí)，常采用等權(quán)均值白化。在灰數(shù)的分布信息已知時(shí)，常采用非等權(quán)均值白化。如：如：某人2000年的年齡可能是40歲到60歲，根據(jù)了解，此人受初中級(jí)教育12年，且20世紀(jì)60年代中期考入大學(xué)，故此人的年齡到2000年為58左右的可能性較大?；蛘咴?6歲到60歲的可能性較大。 4 0 , 6 0 注：白權(quán)化函數(shù)被用來描述一個(gè)灰數(shù)對(duì)其取

7、值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛”程度。定義：設(shè)區(qū)間灰數(shù)1 a, b, 2 c,d (ab,cd)當(dāng) 時(shí)，稱 1與2取數(shù)一致；當(dāng) 時(shí)，稱1與2取數(shù)不一致。12(1)0 ,1,(1)0 ,1abab定義：起點(diǎn)，終點(diǎn)確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型的白化權(quán)函數(shù)。f(x)10 x1x2x3x4L(x)R(x)xa定理1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。即：灰數(shù)自差一般不能等于0，僅當(dāng)減數(shù)與被減數(shù)的取數(shù)一致時(shí)，灰數(shù)的自差才等于0。如： 2，5， =0 取數(shù)一致 -3，3 取數(shù)不一致 =1 取數(shù)一致 2/5，5/2 取數(shù)不一致 如： / 灰度：是灰數(shù)的測(cè)度。 灰度在一定程度上反映了人們對(duì)灰色系統(tǒng)之行為特征的未知程度。它

8、與相應(yīng)定義信息域的長(zhǎng)度及其基本值有關(guān)。8.2 灰灰 色色 預(yù)預(yù) 測(cè)測(cè) 概概 念念 一、灰色預(yù)測(cè)的概念 （1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) 白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測(cè)研究。 灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。 用灰色數(shù)學(xué)來處理不確定量，使之量化。 （2）灰色系統(tǒng)特點(diǎn) 充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 關(guān)鍵：如何使灰色系統(tǒng)白化、模型化、優(yōu)化 灰色系統(tǒng)視不確定量為灰色量，提出了灰色系統(tǒng)建模的具體數(shù)學(xué)方法，它能用時(shí)

9、間序列來確定微分方程的參數(shù)?；疑到y(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)。 （只要求較短的觀測(cè)資料即可） 灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。 灰色預(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （3）灰色預(yù)測(cè)法 灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。 灰色預(yù)測(cè)法用等時(shí)距觀測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì) 象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型， 預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一 特征

10、量的時(shí)間。 （4）灰色預(yù)測(cè)的四種常見類型 灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè) 即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。 畸變預(yù)測(cè) 即通過灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值 什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。 系統(tǒng)預(yù)測(cè) 通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。拓?fù)漕A(yù)測(cè) 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。四種方法共同點(diǎn)： （1）允許少數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)； （2）允許對(duì)灰因果律事件進(jìn)行預(yù)測(cè)，如：1）灰因白果律事件：糧食

11、預(yù)測(cè)，影響因素很多，是灰因；然而糧食產(chǎn)量是具體，是白果。2）白因灰果律事件：項(xiàng)目開發(fā)預(yù)測(cè)，投入是具體，為白因；而收益暫時(shí)不清楚，為灰果。3）具有可檢驗(yàn)性：含建?？尚行缘募?jí)比檢驗(yàn)（事前檢驗(yàn)），建模精度檢驗(yàn)（模型檢驗(yàn)），預(yù)測(cè)的滾動(dòng)檢驗(yàn)（預(yù)測(cè)檢驗(yàn)）。 二、生成列 為了弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性，在建立灰色預(yù)測(cè)模型之前，需先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列即稱為生成列。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。 （1）數(shù)據(jù)處理方式累加是將原始序列通過累加得到生成列。累加的規(guī)則: 將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作

12、為生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個(gè)數(shù)據(jù)加到生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個(gè)數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列。記原始時(shí)間序列為： nXXXXX00000,.3,2,1生成列為： nXXXXX11111,.3,2,1(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)1(1)()(1)(0)1(1)()(1)(0)1(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)( )(2)(1)( )( )(1)( )niniXXXXXXXXnXiXnXnXnXiXnXn 對(duì)非負(fù)數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機(jī)性弱化 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認(rèn)為時(shí)間序 列已由隨機(jī)序列變?yōu)榉请S機(jī)序列。 一般隨機(jī)序列的多次

13、累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近。同理，可作m次累加： kimmiXkX11累減 將原始序列前后兩個(gè)數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 累減是累加的逆運(yùn)算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為： 1001kXkXkX(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3)(18)(1962,2089,1325,995,1768,1982,2658,2653,3000,2669,2577,2768,2643,2938,3650,2597,1687,1678)XXXXX(1)X =(1962,4051,5376,6371,8139,10121,12779,15432,184

14、32,21101,23678,26446,29089,32027,35677,38274,39961,41639)例 原始數(shù)據(jù)為三、關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè) nXXXkX0000,.,2,1 nXXXkX0000,.,2,1則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為： kXkXkXkXkXkXkXkXk00000000maxmaxmaxmaxminmin)(式中： kXkX00 kXkX00minmin kXkX00maxmax為第k個(gè)點(diǎn) 稱為分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格 勉強(qiáng)合格

15、不合格例例 某礦某年某礦某年3-7月份的輕傷事故情況如表所示月份的輕傷事故情況如表所示:原始數(shù)據(jù)列為：原始數(shù)據(jù)列為： 34,33,31,29,26)()0(ix累加生成數(shù)列為累加生成數(shù)列為： 153,119,86,55,26)()1(ix T34,33,31,29nx,.,3x,2xyT000N月份月份34567輕傷輕傷人次人次2629313334 表表1 1 輕傷事故人次輕傷事故人次113615.10215.7015.401153119211119862118655211552621B34333129113615 .10215 .7015 .4011111365 .1025 .705 .40

16、113615 .10215 .7015 .40yBBBa 1NT1T1275 .1136645 .3495 .34975.3561211275 .11366754257848. 10172161127. 00172161127. 060001970370. 051038016914.2790531754295. 0所以所以 0.0532a 27.1038u 705.509au26)1 ()0(x其中其中稱為發(fā)稱為發(fā)展灰數(shù)；展灰數(shù)；稱為稱為內(nèi)生控內(nèi)生控制灰數(shù)。制灰數(shù)。所以，所以， aueau1x1kx ak1175.509705.509260532.0ke75.509705.5350532. 0

17、ke即事故預(yù)測(cè)公式為：即事故預(yù)測(cè)公式為： 75.509705.5351kx 0532. 01ke 1)1()1()0(kxkxkx生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值、原始數(shù)列的還原值分別如表所示。生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值、原始數(shù)列的還原值分別如表所示。 為了得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值，需要將生成數(shù)列的預(yù)測(cè)為了得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值，需要將生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值作累減還原為原始值，即根據(jù)下式求得：值作累減還原為原始值，即根據(jù)下式求得：表表2 2 生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值與誤差檢驗(yàn)生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值與誤差檢驗(yàn)1)1(kx1)1(kx1kq-0.03153.0315340.30118.701193-0.1486.14862-0.2755.27551

18、026260k表表3 3 原始數(shù)列的還原值與誤差檢驗(yàn)原始數(shù)列的還原值與誤差檢驗(yàn) kx0 kx0 kq12626022929.27-0.2733130.870.1343332.560.4453434.33-0.33平均值平均值30.630.606-0.006k數(shù)據(jù)方差和殘差方差分別為：數(shù)據(jù)方差和殘差方差分別為： 24. 86 .30346 .30336 .30316 .30296 .3026512222221S078424. 0006. 033. 0006. 044. 0006. 013. 0006. 027. 0006. 00512222222S后驗(yàn)差比值為：后驗(yàn)差比值為：0976.024.8

19、078424.012SSC小誤差頻率小誤差頻率 9362. 1006. 06745. 01kqPSqkqPP 006. 0006. 00006. 01q 264. 0006. 027. 0006. 02q 136. 0006. 013. 0006. 03q 446. 0006. 044. 0006. 04q 324. 0006. 033. 0006. 05q所以所以 1P根據(jù)根據(jù) 和和 的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（表的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（表3 3），本例題），本例題的預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)等級(jí)為的預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)等級(jí)為“好好”。35. 0C95. 0P可對(duì)可對(duì)8月的輕傷事故進(jìn)行預(yù)測(cè)月的輕傷事故進(jìn)行預(yù)測(cè) 75.509705.535

20、1kx 0532.01ke 20.18975.509705.53515x 1kx 50532.011e 17.3603.15320.18951x 61x 60 x 即根據(jù)預(yù)測(cè)，如果不能采取更有效的事故預(yù)防措施的話，即根據(jù)預(yù)測(cè)，如果不能采取更有效的事故預(yù)防措施的話，下一月份的輕傷事故人次將是下一月份的輕傷事故人次將是3636人。人。采用采用三、三、GM(1,1)模型應(yīng)用實(shí)例的模型應(yīng)用實(shí)例的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)解解 (0)X(1)(1)累加生成數(shù)列為累加生成數(shù)列為： 年份199920002001200220032004銷售額2.673.133.253.363.563.72建立建立GMGM（1 1，

21、1 1）預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)20052005年產(chǎn)品銷售額年產(chǎn)品銷售額 原始數(shù)據(jù)列為：原始數(shù)據(jù)列為： 2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.722.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72 (1)X 2.6700 5.8000 9.0500 12.4100 15.9700 19.6900X0=2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72;X1(1)=X0(1)for k=2:6 X1(k)=X1(k-1)+X0(k)end(2)(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B B和數(shù)據(jù)向量和數(shù)據(jù)向量Y Y： (1)(1)(1)1( )( )(1)2ZkX

22、kXkz =z = 0 4.2350 7.4250 10.7300 14.1900 17.8300load hslitifor k=2:6 z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1)endB = -4.2350 1.0000 -7.4250 1.0000 -10.7300 1.0000 -14.1900 1.0000 -17.8300 1.0000Y = 3.1300 3.2500 3.3600 3.5600 3.7200B=(-z(2:6) ones(5,1)Y=(X0(2:6)(3)(3)計(jì)算系數(shù)計(jì)算系數(shù) 1()TTB BB Y alfa alfa = = -0.0440 -0.0

23、440 2.9256 2.9256alpha=inv(B*B)*B*Y(4)(4)得出預(yù)測(cè)模型得出預(yù)測(cè)模型 11d0.0442.9256dXXt 1011atXkXeaa0.04469.345766.6757teu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-uu = -66.5503v = 69.2203(5)(5)進(jìn)行參差檢驗(yàn)進(jìn)行參差檢驗(yàn) (1)X得得 1011akXkXeaa0.04469.345766.6757keu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-ufor n=0:6 X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+uendX2u = -66.5503v

24、 = 69.22031 1）根據(jù)預(yù)測(cè)公式，計(jì)算）根據(jù)預(yù)測(cè)公式，計(jì)算 X2 = 2.6700 5.7809 9.0315 12.4283 15.9777 19.6867 23.5623(0)X得得X3(1)=X2(1)for m=1:6 X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)end2 2）累減生成序列）累減生成序列 X3 = 2.6700 3.1109 3.2507 3.3968 3.5494 3.7089 3.8756而原始數(shù)據(jù)為而原始數(shù)據(jù)為(0)X2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.722.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72 3 3）計(jì)算絕對(duì)參差和相

25、對(duì)參差序列）計(jì)算絕對(duì)參差和相對(duì)參差序列 絕對(duì)參差序列絕對(duì)參差序列 daita0 =0.0000 0.0191 0.0007 0.0368 0.0106 0.0111daita0=abs(X0-X3(1:6)(0)0,0.0191,0.0007,0.0368,0.0106,0.0111相對(duì)參差序列相對(duì)參差序列 kesi = 0.0000 0.0061 0.0002 0.0109 0.0030 0.0030kesi=daita0./X0平均相對(duì)參差平均相對(duì)參差 meankesi=mean(kesi)meankesi = 0.00390.60.5的檢驗(yàn)準(zhǔn)則的檢驗(yàn)準(zhǔn)則meanaita=mean(ait

26、a) = 0.6745（7 7）進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)）進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn) 1 1）計(jì)算）計(jì)算X0X0均值、均方差均值、均方差X0mean=mean(X0) =0.2817X0mean=mean(X0) =0.2817X0std=std(X0) =0.3671X0std=std(X0) =0.3671daita0mean=mean(daita0)= 0.0130daita0mean=mean(daita0)= 0.0130daita0std=std(daita0)= 0.0137daita0std=std(daita0)= 0.0137C = 0.0372C = 0.03724 4）計(jì)算小參差概率）計(jì)算小

27、參差概率010.6745SS2 2）計(jì)算參差均值、均方差）計(jì)算參差均值、均方差3 3）計(jì)算）計(jì)算C=daita0std/X0stdC=daita0std/X0stdS0=0.6745*X0stdS0 = 0.2476|( )|kk e = 0.0130 0.0061 0.0124 0.0237 0.0025 0.0020e=abs(daita0-daita0mean)對(duì)所有的對(duì)所有的e都小于都小于S0，故小參差概率，故小參差概率0()10.95kPS P=length(find(eS0)/length(e)C = 0.03720.35,C = 0.03720.35,故預(yù)測(cè)模型是合格的。故預(yù)測(cè)模

28、型是合格的。而同時(shí)而同時(shí)(8)(8)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè) (1)X得得 1011atXkXeaa0.04469.345766.6757ke即即2005年的產(chǎn)品銷售額預(yù)測(cè)值為年的產(chǎn)品銷售額預(yù)測(cè)值為4.0498億元。億元。u = -66.5503v = 69.2203X2006= 4.0498X2005=X3(7)X2(8)=v*exp(-alpha(1)*7)+uX3(8)=X2(8)-X2(7)X2006=X3(8)即即2005年的產(chǎn)品銷售額預(yù)測(cè)值為年的產(chǎn)品銷售額預(yù)測(cè)值為3.8756億元。億元。即即2006年的產(chǎn)品銷售額預(yù)測(cè)值為年的產(chǎn)品銷售額預(yù)測(cè)值為4.0498億元。億元。四、四、GM(1,1)GM(1,

29、1)參差模型參差模型(1)X可獲得生成序列的預(yù)測(cè)值可獲得生成序列的預(yù)測(cè)值 1011akXkXeaa若用原始序列建立的若用原始序列建立的GM(1,1)GM(1,1)模型模型 對(duì)于參差序列對(duì)于參差序列(0)(1)(1)( )( )( )jXjXj(1,2, )jn若存在若存在 ，使得當(dāng)，使得當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的符號(hào)一致，且的符號(hào)一致，且 0k0kk(0)( )k04nk則稱參差序列則稱參差序列(0)(0)(0)(0)00(),(1),( )Ekkn為可建模參差尾部。為可建模參差尾部。的累加生成序列的累加生成序列 010()01akkkkeaa其其GM(1,1)時(shí)間響應(yīng)式為時(shí)間響應(yīng)式為計(jì)算參差序列計(jì)算參

30、差序列(0)(0)(0)(0)00(),(1),( )Ekkn得修正模型得修正模型(1)E 1011akXkXeaa 00()00()akkakkkeaa其中其中0001()0kkkkkk正負(fù)號(hào)取值與參差正負(fù)號(hào)取值與參差尾部符號(hào)一致尾部符號(hào)一致 0(0)(0)(0)1111(1),(2),.,( )XXXXn如果考慮得系統(tǒng)由若干個(gè)相互影響的因素組成：為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，而其相關(guān)因素序列有 1Z 為 的緊鄰均值生成序列 1X五、五、GM(1,N)GM(1,N)模型模型設(shè)設(shè) 0(0)(0)(0)2222(1),(2),.,( )XXXXn 0(0)(0)(0)(1),(2),.,( )NNNNXX

31、XXn 0iX 1iX為為的累加生成列，的累加生成列， 1(0)(1)112( )( )( )NiiiXkaZkb Xk則GM（1，N）的灰微分方程模型為： 2 ,TNa bb1TTB BB Y可利用最小二乘法求解。解得：其中(1)(1)(1)12(1)(1)(1)12(1)(1)(1)12(2)(2)(2)(3)(3)(3)( )()()NNNZXXZXXBZnXNXN(0)1(0)1(0)1(2)(3)( )XXYXn 1111ddXaXt稱微分方程： 為灰色微分方程 的白化方程，也稱影子方程。（1）白化方程的解（響應(yīng)序列形式）為(1)2Niiib X 1(0)(1)112( )( )(

32、)NiiiXkaZkb Xk 1011111XkXa(1)2(1)Nakiiib Xke(1)21(1)Niiib Xka （2）累減還原值 011Xk 111Xk 11Xk （1）建立模型常用數(shù)據(jù)有：科學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)、決策數(shù)據(jù)；（2）序列生成數(shù)據(jù)是建立灰色模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)； （3）一般非負(fù)序列累加生成后，得到準(zhǔn)光滑序列，對(duì)于滿足光滑條件的，即可建立GM模型； （4）模型精度可以通過不同的灰數(shù)生成方式，數(shù)據(jù)的取舍，序列的調(diào)整、修正以及不同級(jí)別的參差GM模型補(bǔ)充得到提高；建模的思路：建模的思路： （5）灰色系統(tǒng)理論采用參差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種方法檢驗(yàn)，判斷模型的精度。

33、8.4 災(zāi)變預(yù)測(cè)(1), (2),., ( )Xxxx n 灰色災(zāi)變預(yù)測(cè)的任務(wù)是給出下一個(gè)或幾個(gè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，以便人們提前預(yù)防，采取政策，減少損失。定義：設(shè)原始序列為給定上限異常值則稱滿足 ( )x q i的序列 (1), (2),., ( )Xx qx qx q m為上災(zāi)變序列。且稱且稱(0)(1), (2),., ( )Qqqq m為災(zāi)變?nèi)掌谛蛄小闉?zāi)變?nèi)掌谛蛄?。命題：設(shè)(0)(1), (2),., ( )Qqqq m且災(zāi)變?nèi)掌谛蛄星覟?zāi)變?nèi)掌谛蛄蠫M(1,1)序號(hào)響應(yīng)式為：序號(hào)響應(yīng)式為：其累加序列為(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,( )Qqqqm的緊鄰生成序列為(1)Q(1

34、)Z則稱 1( )( )q kazk為災(zāi)變GM（1，1）模型。 111akqkqeaa1q k 11qk 1 qk即 01akqea1q k 0(1)1a kqea 0(1)1aakeqea(1), (2),., ( )Xxxx n定義：設(shè)原始序列為n為現(xiàn)在，給定異常值(0)(1), (2),., ( )Qqqq m相應(yīng)的災(zāi)變?nèi)掌谛蛄邢鄳?yīng)的災(zāi)變?nèi)掌谛蛄衅渲衅渲? )()q mn為最近一次災(zāi)變發(fā)生的日期，為最近一次災(zāi)變發(fā)生的日期，則稱則稱1q m為下一次災(zāi)變發(fā)生的預(yù)測(cè)日期，為下一次災(zāi)變發(fā)生的預(yù)測(cè)日期， q mk為未來第為未來第k次災(zāi)變的預(yù)測(cè)日期。次災(zāi)變的預(yù)測(cè)日期。 例 某地區(qū)平均降水量(單位：m

35、m)的原始數(shù)據(jù)為X=386.6,514.6,434.0,484.1,647.0,399.7, 498.7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3, 554.5,471.1,384.5,242.5,671.7,374.7, 458.9,511.3,530.8,586.0,387.1,454.4 規(guī)定年降水量為 災(zāi)害年，試作災(zāi)害預(yù)測(cè)。390()mm解解按照按照( )390()x tmm為異常值，則有為異常值，則有 (1), (2),., (6)Xx qx qx q=386.6，254.5 ，384.5，242.5，374.7，387.1 (1), (9), (15), (16)

36、, (18), (23)xxxxxxx=386.6,514.6,434.0,484.1,647.0,399.7 . 498.7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3 . 554.5,471.1,384.5,242.5,671.7,374.7 . 458.9,511.3,530.8,586.0,387.1,454.4; for n=1:24 if x(n)=390 n, X=x(n) end endn = 1X = 386.6000n = 9X = 254.5000n = 15X = 384.5000n = 16X = 242.5000n = 18X = 374.7000n = 23X = 387.1000(0)(1), (2),., (6)Qqqq得災(zāi)變?nèi)掌谛蛄校旱脼?zāi)變?nèi)掌谛蛄校?,9,15,16,18,23作一次累加生成作一次累加生成(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,(6)Qqqq1,10,25,41,59,82求得參數(shù)向量求得參數(shù)向量1TTB BB Y0.18849.5487于是得