一元二次方程根的判別式及韋達定理常見題型及注意事項

1、一元二次方程根的判別式及韋達定理常見題型及注意事項一、一元二次方程跟的判別式的常見題型題型1：不解方程，判斷一元二次方程根的情況題型2：證明一元二次方程根的情況求證：無論取何實數(shù)，關(guān)于的一元二次方程：總有兩個不等實根。題型3：已知一元二次方程根的情況，求方程中未知系數(shù)的取值范圍1（ 2011·重慶）已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a1 D.a<2·變式1：（2010·安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1 Ba1

2、且a5 Ca1且a5 Da5注意：要特別注意二次項系數(shù)是否為0，即原方程是否“一定為一元二次方程”。變式2：（2010 ·成都）若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負整數(shù)值.變式3：已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系-韋達定理的常見題型題型1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知系數(shù)的值已知是方程的一根，則方程的另一根是 ，= 。題型2：求與一元二次方程根有關(guān)的代數(shù)式的值；1. 已知是方程的兩根，計算： （1）； ；變式：已知是方程的兩實根，求的值題型3：已知一元二次方程兩根的關(guān)系，求方程中未知系數(shù)的取值1 關(guān)于的一元二

3、次方程的兩個實根的平方和等于9，求的值變式1： （2011·荊州）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是（ ）A1B1C1或1D2注意：要特別注意應用韋達定理的前提條件是原方程有實根，即原方程：0。故最后需驗根變式2：（2010·中山）已知一元二次方程（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且+3=3，求m的值。三、綜合練習1（2010·貴州畢節(jié)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（1）求實數(shù)的取值范圍； （2）當時，求的值2. （2011·四川南充市）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值。3（2010·綿陽）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y = x1 + x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值4（2010·孝感）關(guān)于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范圍； （2）若的值.5（2011·四川樂山）已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。6. （2010