遼寧省鞍山市2019屆高三下學期最后一次模擬考試數(shù)學(文)試卷【含答案及解析】

1、遼寧省鞍山市2019屆高三下學期最后一次模擬考試數(shù)學（文）試卷【含答案及解析】姓名班級分數(shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.已知,去沐，則二等于（）A.亂5B.14.5C.(x|3<vc4D.v|3<a<52.已知復數(shù)7滿足z(i+o=|i+d:，貝V歹=（)A.1+jB.1一jC.-DL73.已知tw疋Ji曰412丿S貝V怡口2丄=（)A.7B.71-C.24?47D.蘭7r-p>24.已知變量工,卞滿足約束條件tv4y<4,則目標函數(shù)；=y-2v的最小¥瓷T值為（）A.-1B.1C.3D.75.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示

2、，則時速的眾數(shù),中位數(shù)的估計值為（）C.65,63.5D.65,65'，則該數(shù)列的前106.設；.：是公差不為0的等差數(shù)列，滿足r.c；/-項和=()A.-10B.-5C.0D.5的最大距離與最小距離的7.圓|I上的點到直線X-"'和為（）A.18B.C.JD.<©2，則輸出的屬于()口8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的C.9. 設：-Jf一：，1二*',I'',則，；,:的大小關系為（）A.EB.疔吒站吒2：C.千心希tD.:廠10. 如圖是某四棱錐的三試圖，且該四棱錐的頂點都在同一球面上，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A&

3、#39;、B.:.C.D.:.11. 拋物線，直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于'，兩點（點在第一象限）且角.:二,貝IJ（為坐標原點）的面積為（）A.-J-B.丄廠C.D.丄】12. 已知函數(shù)丨|在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)-:,且-.，不等式恒成立，則實數(shù).的取值范圍為（）p-qA.|i*?。籅.JC.:二H|D._二、填空題13. 已知點！.一丨和向量'-，若；.：，則點的坐標為14. 函數(shù)/(T)=(lnv-2)(.v-lnv-l)的定義域為15. 已知_：，,的三個內(nèi)角-,.,:的對邊依次為，,.，外接圓半徑為1，且滿足1，則_.面積的最大值為hmRh16. 已知數(shù)列；.：；

4、中，昭二*，衛(wèi).r.二二；，且，炸嚴心成等比數(shù)列，數(shù)列軋、滿足.：.（|.（1）求數(shù)列；：的通項公式；（2）設是數(shù)列：.前.項和，求.三、解答題17. 某中學生物興趣小組在學校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米）把這些高度列成了如下的頻率分布表：40,50>50f60)1C60,70)70,80)呱抑90.100頻數(shù)231«IS124.（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大約是多少？（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）（3）為了進一步獲得研究資料，若從

5、|:.組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則I組中的樹苗和“組中的樹苗：同時被移出的概率是多少？18.是O的直徑，點C是O（9上的動點，過動點:的直線垂直于,.r分別是.，.的中點.O所在的平面，廠,（1）試判斷直線二“匸與平面:.的位置關系，并說明理由;（2）若已知,-，當三棱錐丁-K驢：體積最大時，求點：到面、：、的距離.19.設-.,盲毎（1）令二，求-.的單調(diào)區(qū)間；Y（2）當一.時，證明：.；20.已知為坐標原點，一I-I-上的4?（1）求動點.二的軌跡設動點g滿足:方程；（2）若直線：.'=：與曲線：相交于，2J面積的最大值兩個不同點，求21.選修4-4:坐標系

6、與參數(shù)方程在直角坐標系的原點1為極點,系取相同的單位長度,軸正半軸為極軸，建立極坐標系,*工口曰fx=¥FeE/的參數(shù)方程是（V=arin*iriI的極坐標方程為'且兩種坐標已知直線為參數(shù),（1）（2）小值求曲線，：的直角坐標方程；設直線與曲線，：相交于，.兩點，當-變化時,求一二的最22.選修4-5:不等式選講.設函數(shù)/（工）=p工411-X-2.（1）若關于的不等式存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，.：，-恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案及解析第1題【答案】【解析】由題意=4.5,CRB=xx<lx>A；mn(C)=4.5,故選第2題【答案】A【解析】由

7、題意”吐匚zW,gw,故覦1+r1+*1+r第3題【答案】D【解析】試題分祈：丁"（一孑JV2/4,.3”sini'3COKV=,siiv=；tarn-=,55COSY斗%2tanv24.tail"r、-=3-tanx7【解析】標函數(shù)過點（3）時二有最小值二二$-二二1,故詵&作出可行iag：根據(jù)團形當目第5題【答案】【解析】試酬.0.2乳5對應為(0.0140.02)X10=0.3,宙于0.5-0令02,則xl0=5，二中位數(shù)為&GH-5=fi5.04故選D*第6題【答案】【解析】日觀囲回団團列目國抨£0）EJ0E刊:+遠二覘；+

8、3;切國卸（叫-q）（q+暫）=；-竹X*3?+存訂胞囹一2刀込=亠他陰旦込+卿=0勺可叵匡旦耳世回習町更二氣+嗚=000Slfl=10iqm)=Q酗飢第7題【答案】C【解析】因為圓心C（2,2）.r3V2所段圓心到直線的距離打二才用，所以圓上的點到直線的距離的最丈值為524-2=5y/?.*應選答案C&第8題【答案】【解析】試雄分析:此程序為分段函數(shù)3?-1<f<1s=,，當-l<<1時,-3冬益嗎3,當1今時,4-t*1<<3上"二一"一好十4曲4,所以函數(shù)的值域為：卜対,故選乩【解析】因為ab-log23-=log,-=la

9、g,V27-log：i/i6>0,ffrtka>bj又b-c=4-1oe；4=log；VsT-logjV4>0，tii>c；所以打>J>c，應選笞薬D。第10題【答案】【解析】如團四棱錐P-RDD趴就罡題中的幾何體，它是正方體中的一部分，正方閑S長為4記正萬休樓長為掃,四樓錐夕麼球半徑為則所以S-4/rr2=牝r其=50/r,故選C第11題【答案】【解析】物線方程聯(lián)立可得；y2-4?o+-4=0r設直線方程為離=叩+1,與拋結合題意可得;也AOB的面積為:V,+真=*JI卜亠丁片廠=一4、據(jù)此有；廊*Nf忑S二;xOF>卜一耳|二7"本題選擇

10、E選珥點睛匚在解決直線與拋物的位畫關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況孑中點弦問題，有時可以利用"點差法J但不要忘記驗證巧0我說明中點在曲線內(nèi)韶.第12題【答案】【解析】吐心"門宀)>1(04)匚匚匚匚nnn(o.i)匚匚匚匚nnnnnn(x)nnnff-(2x3+7x+6)()+,-(y)=_2x_3=.0匚匚匚匚匚應匚匚匚匚匚匚匚"2-(2x3+7x6)>0儀32”+7工十(5p_qg(x)=/(+1)-jc=(?lu(x+2)-(x+l)S-x=£iln(jr+2)-x2-3x-1口>0,p-qc(O.l)*/*?

11、>0口<onng(p)<gq)>>0第#題【答案】72v3+7r+6=f-2x547r+6(0.1)12F十7r+6<2-H7十6=15口口口口口土15ZZ1+®),故選山第13題【答案】【解析】，試題分析：設點用站-j-石定=§=i.r+Ly-?'=l6.9)j,因此站一§=9#彳寸仁=14,得點眞工-L*匸*=.v|rN=1【解析】,由導函數(shù)與原函數(shù)的關系可得：當21時J缶=0Y1YA0酗的定義域等價于；;或仃"，內(nèi)x>0Zfa-20則卄1-丄x求解不等式組可得函數(shù)的罡義域為U|x>小必=1第1

12、5題【答案】【解析】siiti2crb2&inC-sin5門丨nr小亠“匸匚“?則feliViCOfe-ff=2mCco&JSMLtfCOSLl；所以iiii（A*5）=2sinCcoid=smC,<osd=、且吊扌，.武聚1133里3=衣：=占；+Y2irco4=b2-c2be>2hebr=beS冷皿囲®羋半'即最大值為半,當且僅當bn時取等號所以第17題【答案】(1)毎二2?1-11/w;snn'>1+-.【解析】試題分析；(1)依題意，G為等差數(shù)列，根據(jù)基本元的思想將已知條件轉化為qd,列方程組求得陌=td=2-1,故bn=2-

13、1-(-1)-弟聞分組求和法/并將利分成奇數(shù)或者偶數(shù)兩種情況丿求得風的值.試題解析:鯉：2咖2%成等比數(shù)列二召/%嘰成等差男列.由碣二3“+嗎二20，得坷-1?d-2/.=2?11/.=2?1(1T«n(2)務=片十d+柑十+占嗚+-|碼一2+礙+3a(1)h,.'.升=(阿4眄+礎HQ-24孑-4+(-1)1沖).當沖為偶數(shù)時，務=(坷+碼4術+”)+(243-4+料),號=+(-1JX=?*上££當?shù)槠鏀?shù)時，暗=(斫亠盹4碼.化|+紅r丄、訊*丄、丄丼二兮-+1-H-J7*+1+第#題【答案】解：（1）高度不低于関厘米的頻數(shù)是12+4=16r高度不舒

14、旳IS米樹苗的概率為普詔分師苗的平均高度門50369050盼設率b彌閑中的樹苗為A、BrW,IM組中的樹苗為臥D.丹則基本事件總數(shù)為它們是:ACD>ACE.ACF>ADE.ADF.AEFBCD.BCExBCF>BOE、BDHEEF12第分而満足C同時被移出的事件為ACE、MF共刑“31欄苗痢抑苗C同時礎出的楓率4=-?-124【解析】第18題【答案】<1)證明見解析；二®(1)運用線面垂直的【解析】試題分析:尹辰走理推證/惜助題設條件和基本不等式等識求解.試題解析；(1證明：TWC丄BCTC丄川<?、r./C丄面VBC,丁DE分另偽卩GVA中點：DE/i

15、AC?D£±面(說明：若只說明DE與面KSC*狡給2分設BC=b.ACb.則肝+肘=4,卩=丄丄冊-2="<7&j323.-.r<7)=1當且僅當。二比血時取等號323，'體枳最丈時AC=BC二AV=RV=晶:AB面積為遲,設所求的距離Kid由等=-=-=-=SA5第19題【答案】G詳見解析,0D詳見解析.【解析】試題分析：（I）求得函數(shù)的解析式，求其導數(shù)，對參數(shù)分為a§0和c0兩種情形進行討論，得其單調(diào)區(qū)間；（II）要證/（A-）0成立，即證g（H）S0，由（I得弧（x）=gR卜C-T2,禾I用導數(shù)判斷函數(shù)/7（a）=2a-

16、liin-2的單調(diào)性求出最大值即可.試題解析：解：（I）由g（x）=lnr爾42“一1,龍W（0.+oc）.可得FGX丄-a=xx當"SO時，x（0.+x）時，g©）0,函數(shù)&（工）亙調(diào)遞粗當cOR寸're時，g'（x）0,函數(shù)g（“里調(diào)遞增；,函數(shù)g（“單調(diào)遞滴所次，當QWO時，函數(shù)）單調(diào)遞增區(qū)間為（0.2）;當時，函數(shù)£（）單調(diào)遞堵區(qū)間為0.-）,單調(diào)遞減區(qū)間為（II）只宴證明對任意*（0,+8）,（x）0.由I知，g（x）在x=-取得最大值,=In+2“2=2oln/72.且S)=SIK,/7；(t7)=2=>0a0,1上單調(diào)遞

17、增；"（1）=0.所以當-1時,&（1）"丄小吃）纟001/（X）£O.第20題【答案】(1) 二+二=1(2)OAB面積的最犬值為$邁2010解析】試題分析；25利用叵重關系OP=OM+2ON可得動點P的軌跡Q的方程為2_十2_=12010(2) 脈立直線與橢圓的方程可得面積函數(shù)S“c返xJFx(30F)S返少弩-")二,注意等號成立的條件.''試題解析：解；設點F(x,.y)，則由0P=O/±20N得(-V,y)=(xry1)42(xrvj,即兀=羽十2勺，$=.巧+2”,因為點M,N在橢圓牛+=1,所以x；+2j;

18、=4,42x；+2y；=4，故x2+2,r2=（r+44-4xr：）+2（f十4.£+4化），=（寸+2才）+4（£4卅4亦42y乃）=20+4（巧勺+2中J,由題意知,x代42化=°，所以衛(wèi)+2護=20,即動點P的軌跡C的方程為疋+疋二1.2010工'十2弓：由曲線c與直線/聯(lián)立得-丄V=1+)n歲卩得lv2+4?rv+2nv-20=0；因為直線/與曲線C交于川；B兩點/A=16;,r-4x3x(2m-20)>0,又皿0,所以0<<30.設（.Vp.vJ,BgyJ，RU5+x4=9x5r4=4(摯7遲竺因為點O到直線zlJ?:x-v+-w=o的距喜二搭,B=Jl+p|總-X4|=J（1十P丫區(qū)十XJ-抵3兀第21題【答案】【解析】試題外析:=A由公式口曲弋可化極臨訪程為諒坐標施;<2)把直線f的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得¥的一元二次方程，利甲*的幾何意兒有AB二"7二十心-知匚，由此可束得最小值.試題解析:(1)由£二2