數(shù)字圖像處理--第7章 圖象描述

1、7.1圖象的描述 用數(shù)據(jù)、符號(hào)、形式語(yǔ)言來(lái)表示具有不同特征的區(qū)域，這就是圖象描述或描繪。用計(jì)算機(jī)代替人理解識(shí)別景物，目前只能以其特征為基礎(chǔ)進(jìn)行區(qū)別或分類。圖象區(qū)域的描述可分為對(duì)區(qū)域本身的描述和區(qū)域之間的關(guān)系、結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。對(duì)區(qū)域及其特征的描述包括對(duì)線、曲線、區(qū)域、幾何特征等多種形式的描述第7章 圖像描述7.1.1 概述圖象的表達(dá)外部表達(dá)法：區(qū)域的形狀（邊界、輪廓）內(nèi)部表達(dá)法：區(qū)域的反射性質(zhì)(灰度、顏色、紋理）圖象的描述最佳表達(dá)：節(jié)省空間、易于特征計(jì)算最佳描述：尺度、平移、旋轉(zhuǎn)不敏感表達(dá)和描述緊密聯(lián)系，表達(dá)限定了描述的精確性，而描述使表達(dá)才有意義。表達(dá)側(cè)重于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述側(cè)重于區(qū)域特性及區(qū)域間的聯(lián)

2、系和差別對(duì)目標(biāo)的描述 特征描述符外部特征：區(qū)域的幾何形狀內(nèi)部特征：灰度特征、紋理、顏色特征精確表示邊界的影響因素：用于邊界建模的曲線形式曲線擬合算法的性能邊緣位置估計(jì)的精確度 如果一條曲線穿過(guò)一組點(diǎn)，則這條曲線稱為這些點(diǎn)的內(nèi)插內(nèi)插曲線曲線 逼近逼近是指一條曲線擬合一組點(diǎn)，使得這條曲線非常接近這些點(diǎn)而無(wú)需一定穿過(guò)這些點(diǎn)1、數(shù)字曲線設(shè)Pi=(xi,yi)是邊緣表中第i個(gè)邊緣坐標(biāo)1. k斜率是在邊緣表相距k個(gè)邊緣點(diǎn)的兩個(gè)邊緣 點(diǎn)之間的（角）方向向量2. 左k斜率是Pi指向Pik的方向，3. 右k斜率是Pi指向Pi+k方向4. k曲率是左右k斜率之差值2、數(shù)字曲線的長(zhǎng)度 近似為像素之間的線段和3、曲線

3、端點(diǎn)之間的距離為 7.2 邊界表達(dá)邊界表達(dá)：基于邊界點(diǎn)對(duì)邊界的描述7.2.1 鏈碼2 0 6 6 6 6 6 0 6 7 0 7 6 4 4 4 4 4 4 4 3 40 6 4 4 4 4 4 6 4 5 6 5 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 原鏈碼：10103322歸一化鏈碼：01033221起點(diǎn)歸一化最小自然數(shù)鏈碼的特殊性質(zhì): 一個(gè)物體很容易實(shí)現(xiàn)45 角旋轉(zhuǎn)如果一個(gè)物體旋轉(zhuǎn)NX45 ，可由原鏈碼加上 n 倍的模8得到鏈碼的微分鏈碼的微分，也稱差分碼，由原碼的一階差分求得鏈碼差分是關(guān)于旋轉(zhuǎn)不變的邊界描述方法 原鏈碼：10103322（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度）鏈碼：21210033差分碼

4、：33133030（又稱鏈碼的旋轉(zhuǎn)歸一化） 差分碼：33133030一些其它性質(zhì)，如面積和角點(diǎn)，可以由鏈碼直接求得 鏈碼的缺點(diǎn)：逐點(diǎn)表達(dá)、方向少、復(fù)雜、抗干擾性能差7.2.2 邊界段 區(qū)域的凸包：一任意集合S,其逼近凸包H是包含S的最小凸形，H-S叫做S的凸殘差D. 當(dāng)把S的邊界分解為邊界段時(shí)，能分開D的各部分的點(diǎn)就是合適的邊界分段點(diǎn)。方法：跟蹤H的邊界，每個(gè)入出D的點(diǎn)為一個(gè)分段點(diǎn)，如右圖。借助凸殘差D可確定邊界分段點(diǎn)：1、跟蹤H的邊界2、每個(gè)進(jìn)入D或從D出去的點(diǎn)就是分 段點(diǎn)。7.2.3 多邊形抗干擾性能強(qiáng)、數(shù)據(jù)量小、易實(shí)現(xiàn)基本原理：用多邊形逼近區(qū)域邊界1、基于收縮的最小周長(zhǎng)多邊形法原邊界視為

5、彈性的線、組成邊界的點(diǎn)為城墻，線拉緊即得最小多邊形7.2.3 多邊形1、基于聚合的最小均方誤差線段逼近法依次做直線、計(jì)算邊界點(diǎn)與線距離做擬和誤差，當(dāng)誤差超限時(shí)為一邊界頂點(diǎn)。2、基于聚合的最小均方誤差線段逼近法3、基于分裂的最小均方誤差線段逼近法7.2.4 標(biāo)記邊界的一維泛函表達(dá)標(biāo)記的方法： 1、求出給定物體的重心 2、以邊界點(diǎn)到重心的距離做為角度的函數(shù)例如：7.2.4 標(biāo)記邊界的一維泛函表達(dá)標(biāo)記的方法： 1、求出給定物體的重心 2、以邊界點(diǎn)到重心的距離做為角度的函數(shù)例如：7.3 區(qū)域表達(dá)7.3.1 空間占有數(shù)組7.3 區(qū)域表達(dá)7.3.1 空間占有數(shù)組7.3.2 四叉樹三種節(jié)點(diǎn)：白、黑和灰度 四

6、叉樹是通過(guò)不斷地分裂圖像得到的一個(gè)區(qū)域可分裂成大小一樣的四個(gè)子區(qū)域. 對(duì)于每一個(gè)子區(qū)域，如果其所有點(diǎn)或者是黑或白時(shí)，則該區(qū)域不再分裂。樹結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)或是樹葉，或包含四個(gè)子節(jié)點(diǎn)7.3.3 骨架 一種把區(qū)域簡(jiǎn)化成結(jié)構(gòu)形狀的表示法。 細(xì)化是把區(qū)域縮成線條、逼近中心線（骨架或核線）的一種細(xì)化是把區(qū)域縮成線條、逼近中心線（骨架或核線）的一種圖像處理圖像處理 (中軸變換)。 骨架由區(qū)域中那些與鄰點(diǎn)距對(duì)稱邊界最小距離的點(diǎn)構(gòu)成：ds(p,B)=infd(p,z)|z B其中：p區(qū)域中的一個(gè)點(diǎn)B區(qū)域的邊界d(p,z)B中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)與p同時(shí)最近具有邊界B的區(qū)域R之確定：對(duì)于每個(gè)R中的點(diǎn)P，在B中找

7、它的最近點(diǎn)，如對(duì)能找到多于一個(gè)的點(diǎn)則認(rèn)為P屬于R的中線或骨架求二值區(qū)域骨架，限制條件：1。不消去線段端點(diǎn)2。不中斷原來(lái)連通的點(diǎn)3。不過(guò)多侵蝕區(qū)域一種迭代細(xì)化算法：考察一邊界點(diǎn)p1的8鄰域,上為p2,順時(shí)針分別為 p3,p4,.p9, 標(biāo)記同時(shí)滿足下列條件的為核線點(diǎn)1）2=N(p1)1的次數(shù) 不割斷/單點(diǎn)寬3) p2*p4*p6=0 ；右端點(diǎn)4) p4*p6*p8=0 ；下端點(diǎn)5) p2*p6*p8=0 ；左端點(diǎn)6) p2*p4*p8=0；上端點(diǎn) 所有邊界點(diǎn)檢驗(yàn)完畢后去除所有考察過(guò)的點(diǎn)，重新考察新的邊界點(diǎn)。反復(fù)迭代至全部為核線標(biāo)記點(diǎn)為止。7.4 邊界描述7.4.1 簡(jiǎn)單描述符 1、邊界的長(zhǎng)度是所

8、包圍區(qū)域的輪廓的周長(zhǎng)。某區(qū)域R各邊界點(diǎn)P的條件： 1） P本身屬于區(qū)域R 2） P的鄰域中有像素不于區(qū)域R1、邊界的長(zhǎng)度規(guī)則：區(qū)域R內(nèi)部點(diǎn)與邊界點(diǎn)連通判定應(yīng)用兩種方向規(guī)則 若區(qū)域R內(nèi)部點(diǎn)用4方向連通規(guī)則判定，則區(qū)域R邊界點(diǎn)應(yīng)用8方向連通規(guī)則判定。定義：4向連通邊界8向連通邊界條件一：邊界點(diǎn)本身屬于區(qū)域條件二：邊界點(diǎn)鄰域有不屬于區(qū)域的點(diǎn)兩種邊界長(zhǎng)度的統(tǒng)一（鏈碼）描述： 其中： 表示數(shù)量 k+1按模為k計(jì)算水平和垂直碼的個(gè)數(shù) 對(duì)角碼的個(gè)數(shù)2. 邊界的直徑 邊界上相隔最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的直連線段，又稱主軸、長(zhǎng)軸 短軸：長(zhǎng)軸到邊界的最長(zhǎng)垂直線段邊界的直徑的計(jì)算：其中：Dd (.）可以是任一種距

9、離量度歐氏距離DE =(x-x0)2+(y-y0)21/2街區(qū)距離D4 =|x-x0|+|y-y0|棋盤距離D8 =max(| x-x0 |,| y-y0 |)3、邊界的曲率 曲率是斜率的改變率，它描述了邊界上各點(diǎn)沿邊界方向變化的情況。 一個(gè)邊界點(diǎn)的曲率的符號(hào)描述了邊界在該點(diǎn)的凹凸性。曲率大于零：曲線凹向朝著該點(diǎn)法線的正向曲率小于零：凹向朝著該點(diǎn)法線的負(fù)方向如沿順時(shí)針方向跟蹤邊界，當(dāng)在一個(gè)點(diǎn)的曲率大于零則該點(diǎn)屬于凸段的一部分，否則為凹段的一部分。7.4.2 形狀數(shù) 基于鏈碼的一種描述符 起點(diǎn)不同差分鏈碼也不同一個(gè)邊界的形狀數(shù)：值為最小的差分鏈碼階：形狀數(shù)序列的長(zhǎng)度（鏈碼的個(gè)數(shù)）閉合曲線的階總是

10、偶數(shù)凸形區(qū)域的階對(duì)應(yīng)邊界外包矩形的周長(zhǎng)由給定階計(jì)算已給邊界形狀數(shù)： 1）從所有滿足給定階要求的矩形中選取其長(zhǎng)短軸比最接近已給邊界的矩形圖b 2) 根據(jù)給定階將選出的矩形劃分為如圖c所示的多個(gè)等邊正方形 3）求出與邊界最吻合的多邊形，將面積50以上包在邊界內(nèi)的正方形劃入內(nèi)部4）根據(jù)選出的多邊形以起點(diǎn)計(jì)算鏈碼5）計(jì)算鏈碼的差分碼6）循環(huán)差分碼使數(shù)串值最小，得形狀數(shù)形狀數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用：1)形狀數(shù)對(duì)每個(gè)階是唯一的2)形狀數(shù)具有旋轉(zhuǎn)不變性3)形狀數(shù)可用于度量邊界的形狀4)形狀數(shù)可用于比較兩邊界形狀的相似度方法：逐次計(jì)算兩邊界各階的形狀數(shù)并相互比較，直至找到最大階的相等形狀數(shù)。n該相似度與兩形狀間的距離量

11、度成反比7.4.3 矩目標(biāo)的邊界 (r)可視為一系列曲線段，為1 D函數(shù)f(r),其下面積可看成一直方圖，則r變成一個(gè)隨機(jī)變量： 下圖所示的包含L個(gè)點(diǎn)的邊界段為f(r),如用m表示函數(shù)f(r)的均值：則f(r)對(duì)均值的n階矩為：矩的性質(zhì)： n階矩與f(r)的形狀有直接聯(lián)系：2階矩 曲線相對(duì)于均值的分布3階矩 曲線相對(duì)于均值的對(duì)稱性 階矩與曲線的絕對(duì)位置無(wú)關(guān) 7.5.1 簡(jiǎn)單描述符 1、區(qū)域面積計(jì)算公式：其中： R:區(qū)域 象素：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的正方形 7.5 區(qū)域描述2、區(qū)域重心區(qū)域重心是一全局描述符，用域內(nèi)點(diǎn)計(jì)算3、區(qū)域灰度（密度）區(qū)域描述的目的是描述目標(biāo)的特征：灰度、顏色、形狀、重心、曲率常用的區(qū)

12、域灰度的特征： 目標(biāo)灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差及高階矩等統(tǒng)計(jì)量 灰度直方圖7.5.2 拓?fù)涿枋龇?研究圖形不受畸變變形影響的性質(zhì)的一門學(xué)科：拓?fù)鋵W(xué) 歐拉數(shù)： E=C-H 區(qū)域的拓?fù)涿枋龇鸆:區(qū)域內(nèi)的連通元H:區(qū)域內(nèi)的孔數(shù)E1=1-2=-1 E2=2-0=2E3=1-0=1 E4=1-1 =0多邊形網(wǎng)：由直線段構(gòu)成的區(qū)域 W:頂點(diǎn)數(shù) Q: 邊數(shù) F: 面數(shù) H:孔數(shù) W:頂點(diǎn)數(shù) Q: 邊數(shù) F: 面數(shù) H:孔數(shù) C:連通元?dú)W拉等式：W-Q+F=E=C-H 其中： W=26,Q=33,F=7,C=3,H=3,E=07.5.3 7.5.3 形狀描述符形狀描述符 00001形狀參數(shù)形狀參

13、數(shù) 形狀參數(shù)（form factor）F是根據(jù)區(qū)域的周長(zhǎng)和區(qū)域的面積計(jì)算出來(lái)的： 連續(xù)區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)F為1，當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)F大于1，即F的值當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí)達(dá)到最小。對(duì)數(shù)字圖象來(lái)說(shuō)，如果邊界長(zhǎng)度是按個(gè)連通計(jì)算的，則對(duì)正八邊形區(qū)域 F 取最小值；如果邊界長(zhǎng)度是按八連通計(jì)算的，則對(duì)正菱形區(qū)域F取最小值。形狀參數(shù)在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性，它沒有量綱，所以對(duì)尺度變化不敏感。除掉由于離散區(qū)域旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的誤差，它對(duì)旋轉(zhuǎn)也不敏感。 注意: 僅靠形狀參數(shù)并不能把不同形狀的區(qū)域區(qū)分開，如圖： F1=F2=F3 A=5|B|2=122偏心率偏心率 偏心率（eccentricity）E也叫伸長(zhǎng)度（elongati

14、on）；它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性。偏心率E有多種計(jì)算公式。常用方法是計(jì)算邊界長(zhǎng)軸與短軸比值，不過(guò)該計(jì)算受物體形狀和噪聲的影響較大。好的方法是利用整個(gè)區(qū)域的所有象素；這樣抗噪聲等干擾的能力較強(qiáng)。 由慣量推出的偏心率計(jì)算公式 剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性可用其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)度量。設(shè)一剛體具有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們的質(zhì)量分別為m1，m2，mN，它們的坐標(biāo)分別為（x1,y1,z1), （x2,y2,z2), 那么這個(gè)剛體繞某個(gè)軸線 L 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I 可表示為：式中 di表示質(zhì)點(diǎn) mi與旋轉(zhuǎn)軸線 L的垂直距離。如果 L通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，且其方向余弦為 , , ，則式可寫成：其中A= 分別是繞X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，F(xiàn)

15、H 稱做慣性積。 考慮到這是個(gè)M階曲面，所以必是個(gè)橢圓球，稱之為慣量橢球。它有3個(gè)互相垂直的主軸。對(duì)勻質(zhì)的慣量橢球，任兩個(gè)主軸共面的剖面是個(gè)橢圓，稱之為慣量橢圓。每幅2D圖象可看做一個(gè)面狀剛體，對(duì)這個(gè)面上的每個(gè)區(qū)域都可求得一個(gè)對(duì)應(yīng)的慣量橢圓，它反映了區(qū)域上各點(diǎn)的分布情況。上述慣量橢圓可由其兩個(gè)主軸的方向和長(zhǎng)度完全確定。慣量橢圓兩個(gè)主軸的方向可借助線性代數(shù)中求特征值的方法求得。設(shè)兩個(gè)主軸的斜率分別是k和 l ，可得：進(jìn)而可解得慣量橢圓的兩個(gè)半主軸長(zhǎng)（p和q）分別為： 區(qū)域的偏心率可由p和q的比值得到。顯見這樣的偏心率不受平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換的影響。3球狀性球狀性 球狀性（sphericity）S

16、可以描述2D目標(biāo)。定義為： 其中：ri代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑，rc代表區(qū)域外接圓的半徑；兩個(gè)圓的圓心都在區(qū)域的重心上，如圖： 球狀性的值當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí)達(dá)到最大（S1），而當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)則S1。它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。4圓形性圓形性 圓形性（circularity）C是用區(qū)域R的所有邊界點(diǎn)定義的特征量： 其中：分子為區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的平均距離，分母為區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的距離的均方差： 特征量C值當(dāng)區(qū)域趨向圓形時(shí)是單增趨向無(wú)窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。 例： 一些特殊形狀物體的區(qū)域描述符的數(shù)值 前述各個(gè)區(qū)域描述符的數(shù)值對(duì)同一個(gè)物體各有特點(diǎn)，一些例子見表（形狀參數(shù) 偏心率

17、 球狀性 圓形性）7.5.4 紋理描述符紋理是指圖像強(qiáng)度局部變化的重復(fù)模式圖7.17 由地板磚構(gòu)成的地板紋理示意圖(a)遠(yuǎn)距離觀察時(shí)的紋理圖像；(b)近距離觀察時(shí)的紋理圖像 紋理描述方法分為三種紋理描述方法分為三種:統(tǒng)計(jì)法紋理基元小/微紋理結(jié)構(gòu)法大紋理基元 頻譜法紋理基元小1. 統(tǒng)計(jì)法 最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)法是用灰度 直方圖的矩來(lái)描述紋理.如: 二階矩: 方差,是灰度對(duì)比的量度. 三階矩: 表示直方圖的偏斜度. 四階矩: 表示直方圖的相對(duì)平坦度 更高階矩的物理意義不直接,也描述紋理用灰度直方圖的矩描述紋理的缺點(diǎn):沒利用像素相對(duì)位置的空間信息灰度級(jí)共生矩陣 設(shè)S為區(qū)域R中具有特定空間信息聯(lián)系的象素對(duì)集合,則共生矩陣P可定義為:分子:具有某種空間關(guān)系灰度為g1、g2的象素對(duì)的個(gè)數(shù); 分母:象素對(duì)的總數(shù)位置算子灰度共生矩陣灰度級(jí)共生矩陣 Pi,j 是一個(gè)二維相關(guān)矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個(gè)位移矢量 d d =(dx,dy) ，然后，計(jì)算被 d d 分開且具有灰度級(jí) i 和 j 的所有像素對(duì)數(shù)例如，考慮一個(gè)具有灰度級(jí)0、1、2的簡(jiǎn)單圖像，故 Pi,j 是一個(gè)矩陣，共有16個(gè)像素對(duì)滿足空間分離性.圖7.18 (a) 一幅具有三個(gè)灰度級(jí)的圖像 (b) 灰度級(jí)共生矩陣，距離向量為d