五與圓有關(guān)的比例線段

1、與與圓圓有關(guān)的比例線段有關(guān)的比例線段 相交弦定理相交弦定理 圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等分成兩段的積相等 已知：如圖，已知：如圖，OO的兩條弦的兩條弦ABAB、CDCD相交相交于圓內(nèi)一點(diǎn)于圓內(nèi)一點(diǎn)P P， 求證：求證：PAPAPBPBPCPCPDPDA AB BC CD DP P 例例1 1、OO的兩條弦的兩條弦ABAB、CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，若，若PAPA8cm8cm，PBPB18cm18cm，CDCD25cm25cm，求，求CDCD被點(diǎn)被點(diǎn)P P分分成的兩段的長(zhǎng)成的兩段的長(zhǎng)O OC CM MA AD DB B 例例2 2、為測(cè)量金屬材料的硬度，用一定壓

2、、為測(cè)量金屬材料的硬度，用一定壓力把一個(gè)高強(qiáng)度鋼珠壓向該種材料的表面，在力把一個(gè)高強(qiáng)度鋼珠壓向該種材料的表面，在材料表面留下一個(gè)凹坑，量出凹坑的直徑即可材料表面留下一個(gè)凹坑，量出凹坑的直徑即可比對(duì)得出材料的硬度。現(xiàn)測(cè)得凹坑直徑為比對(duì)得出材料的硬度?，F(xiàn)測(cè)得凹坑直徑為10mm10mm，凹坑深度為凹坑深度為1mm1mm，求所用鋼珠的直徑，求所用鋼珠的直徑 例例3 3、如圖，、如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，M M為圓上為圓上一點(diǎn)，一點(diǎn)，MEABMEAB，垂足為，垂足為E E，點(diǎn)，點(diǎn)C C為為OO上任一上任一點(diǎn)，點(diǎn)，ACAC、EMEM交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D，BCBC交交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)F F。求證：

3、。求證：D DB BO OA AEFEDEM2C CM MF FE EN N 割線定理割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)兩條線段線，這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)兩條線段的積相等的積相等 已知：如圖，從已知：如圖，從OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P引引OO的的兩條割線兩條割線PBAPBA與與PDCPDC，與，與OO分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)A A、B B與與C C、D DA AP PB BC CD DO O 求證：求證：PAPAPBPBPCPCPDPD 切割線定理切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的一條從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線與一條切線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與割線與一條切線，切

4、線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的等比中項(xiàng)圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的等比中項(xiàng) 求證：求證：PAPAPBPBPCPC2 2 已知：如圖，從已知：如圖，從OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P引引OO的割的割線線PBAPBA與切線與切線PCPC，與，與OO分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)A A、B B與與C CA AP PB BC CO O 例例4 4、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，CC7272，OO過過A A、B B兩點(diǎn)，且與兩點(diǎn)，且與BCBC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)B B，與與ACAC交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D。若。若 ，求，求ACAC、DCDC的的長(zhǎng)長(zhǎng) O OA AB BC CD D15 BC 例例5 5、如圖，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)、如圖，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T T，點(diǎn)，點(diǎn)P P為外圓為外圓OO上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，PMPM與內(nèi)圓