課題函數(shù)與方程

1、課題：函數(shù)與方程教學目標：1、利用二次函數(shù)的圖像與判別式符號，判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)2、了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系3、判斷零點是否存在教學重難點：零點及零點存在性定理教學過程：一、問題引入下列方程有實數(shù)根嗎？(1)x22x30(2)8x52x30(3)lgxx30歷史了解：中國古代世界數(shù)學名著：九章算術、綴術、數(shù)書九章、詳解九章算法、楊輝算法、四元玉鑒等。這些著作中研究了高次方程的各種解法，是當時世界數(shù)學的高峰，遠遠領先西方同樣的發(fā)現(xiàn)。這些數(shù)學家研究出了二次、三次、四次方程的求根公式，但對于五次及以上的高次方程求根公式經(jīng)過長期努力，都無果而終，事實上這是不可能的，1824年，22歲

2、的挪威天才數(shù)學家阿貝爾(N.H.Abel,1802-1829)成功地證明了五次及以上的高次方程沒有公式解。二、復習回顧一元二次方程ax2bxc0(a0)的根與二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象上的點有什么關系？完成下表：二次函數(shù)2yx2x32yx2x12yx2x3圖象圖象與x軸交占八、方程方程實數(shù)根22總結(jié)關系：axbxc0f(x)axbxc0方程的實數(shù)根就是對應的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標新知導入f(x)的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)yf(x)的方程f(x)0的實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點的橫坐標函數(shù)yf(x)的零點在方程中叫根，在圖象上叫交點，在函數(shù)中叫?零點：一般的，我們把使

3、得函數(shù)y零點。例題1:求f(x)x22x1的零點注：零點是數(shù)！方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點如何在圖象中判斷函數(shù)有零點？圖象“穿過”x軸如何從數(shù)學上準確描述“穿過”？探究：教室內(nèi)一天中每個時刻的室溫，室溫y是時間t的函數(shù)，若某天早晨7時的室溫為零下4度，同學們開了空調(diào)，中午12點室溫為8度。(大課間、體育課、中飯會關空調(diào))若同學們用室溫記錄儀記錄了7時到下午17時室溫每個時刻的室溫，請畫出函數(shù)的圖像。問題1:7點一一12點之間有沒有零點？問題2:12點一一17點之間有沒有零點？探究原因：7點一一12點間有零點：有正有負結(jié)論：任取區(qū)間a,b7,17，當

4、滿足什么條件時函數(shù)在區(qū)間a,b上有零點?發(fā)現(xiàn)定理：猜想：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上,有f(a)f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)有零點。研究定理：上述猜想，可能沒有零點嗎？零點存在性定理：一般的，若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條不間斷曲線，且f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在(a,b)上有零點。探究：1、圖象為不間斷曲線的函數(shù)yf(x)在(a,b)上有零點，那么f(a)f(b)0？2、如何保證有唯一的零點?四、例題講解：例題1：求證：二次函數(shù)y2x23x7有兩個不同零點。例題2：求證：函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間(-2，-1)上存在零點。例題3：求證：方程8x52x30在區(qū)間(0,1)內(nèi)有解。例題4:判斷方程Igx3x在區(qū)間(1,3)上是否有解。變式：方程lgxbx在區(qū)間(1,10)上有解，求b的取值范圍。五、歸納小結(jié):1、一個定義：函數(shù)的零點2、一個定理：函數(shù)零點存在性定理3、判斷函數(shù)零點是否存在的方法：零點存在性定理、函數(shù)圖象4、數(shù)形結(jié)合教學反思：1、在講解零點存在性定理時，要分析定理中的f(a)f(b)0不能寫成f(a)f(b)0的原因，且分析得到的結(jié)論里是區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，而非區(qū)間