集合間的基本關(guān)系ppt課件

1、1.1.21.1.2集合間的根本關(guān)系集合間的根本關(guān)系課標(biāo)要求課標(biāo)要求:1.:1.了解集合之間包含與相等的含義了解集合之間包含與相等的含義.2.2.能識(shí)別給定集合的子集能識(shí)別給定集合的子集, ,真子集真子集, ,并能判別給定集合的關(guān)系并能判別給定集合的關(guān)系.3.3.在詳細(xì)情境中在詳細(xì)情境中, ,了解空集的含義并會(huì)了解空集的含義并會(huì)運(yùn)用運(yùn)用. .自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)新知建構(gòu)自我整合自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一知恣意兩個(gè)實(shí)數(shù)導(dǎo)入一知恣意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,a,b,那么它們的大小關(guān)系能夠是那么它們的大小關(guān)系能夠是abab,ab,那么對(duì)那么對(duì)恣意的兩個(gè)集合恣意的兩個(gè)集合A,B,A,B,它們之間

2、有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? ?今天我們就來(lái)研討這個(gè)問(wèn)題今天我們就來(lái)研討這個(gè)問(wèn)題. .導(dǎo)入二導(dǎo)入二問(wèn)題問(wèn)題1:1:知集合知集合A A和元素和元素a,a,那么那么a a與與A A之間是怎樣的關(guān)系之間是怎樣的關(guān)系? ?如何表示如何表示? ?答案答案:a:a與與A A之間的關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系只需兩種之間的關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系只需兩種, ,可表示為可表示為aA,aA,或或a a A.A.問(wèn)題問(wèn)題2:2:假設(shè)假設(shè)aA,bA,aA,bA,那么集合那么集合a,ba,b與集合與集合A A之間的關(guān)系能否用之間的關(guān)系能否用“表示表示? ?應(yīng)如應(yīng)如何表示何表示? ?答案答案:a,b:a,b與與A A

3、之間的關(guān)系是兩個(gè)集合之間的關(guān)系之間的關(guān)系是兩個(gè)集合之間的關(guān)系, ,不能用不能用“來(lái)表示來(lái)表示, ,而應(yīng)利用而應(yīng)利用兩集合之間的關(guān)系符號(hào)表示兩集合之間的關(guān)系符號(hào)表示. .封鎖封鎖知識(shí)探求知識(shí)探求1.Venn1.Venn圖圖在數(shù)學(xué)中在數(shù)學(xué)中, ,經(jīng)常用平面上經(jīng)常用平面上 曲線的內(nèi)部代表集合曲線的內(nèi)部代表集合, ,這種圖稱為這種圖稱為VennVenn圖圖. .2.2.子集子集文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A,B,A,B,如果集合如果集合A A中中 元素都是集合元素都是集合B B中的元素中的元素, ,我們就說(shuō)這兩個(gè)我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有集合有 關(guān)系關(guān)系, ,稱集

4、合稱集合A A為為集合集合B B的子集的子集對(duì)任意元素對(duì)任意元素xA,xA,必必有有xB,xB,則則A AB(B(或或B BA),A),讀作讀作“A A含于含于B B”或或“B B包含包含A A”恣意一個(gè)恣意一個(gè)包含包含由子集定義可知由子集定義可知A AA;A;假設(shè)假設(shè)A AB B且且B BC C那么那么A AC.C.探求探求1:1:符號(hào)符號(hào)“與與“有何區(qū)別有何區(qū)別? ?答案答案:“:“只用于集合與集合之間只用于集合與集合之間, ,如如00N.N.而不能寫成而不能寫成0N,“0N,“只能用于元素與集合之間只能用于元素與集合之間. .如如0N,0N,而不能寫成而不能寫成0 0N.N.3.3.集合

5、相等集合相等假設(shè)集合假設(shè)集合A A是集合是集合B B的的 (A (AB),B),且集合且集合B B是集合是集合A A的的 (B (BA),A),此時(shí)此時(shí), ,集合集合A A與集合與集合B B中的元素是一樣的中的元素是一樣的, ,因此因此, ,集合集合A A與集合與集合B B相等相等, ,記作記作A=B.A=B.子集子集子集子集4.4.真子集真子集至少存在一個(gè)至少存在一個(gè)5.5.空集空集(1)(1)定義定義: :我們把不含任何元素的集合叫做空集我們把不含任何元素的集合叫做空集, ,記作記作 . .子集子集 非空集合非空集合 (2) (2)兩個(gè)集合之間的關(guān)系有哪幾種兩個(gè)集合之間的關(guān)系有哪幾種? ?

6、自我檢測(cè)自我檢測(cè)1.(1.(子集子集) )假設(shè)集合假設(shè)集合M=xZ|-1x1,P=y|y=x2,xM,M=xZ|-1x1,P=y|y=x2,xM,那么集合那么集合M M與與P P的的關(guān)系是關(guān)系是( ( ) )C C2.(2.(集合相等集合相等) )以下各組中的兩個(gè)集合以下各組中的兩個(gè)集合M M和和N,N,表示同一集合的是表示同一集合的是( ( ) )(A)M=3,6,N=(3,6)(A)M=3,6,N=(3,6)(B)M=,N=3.141 592 6(B)M=,N=3.141 592 6(C)M=x|1x3,xR,N=2(C)M=x|1x2,N=x|xa,M=x|x2,N=x|xa,假設(shè)假設(shè)M

7、 MN,N,那么那么a a的取值范圍是的取值范圍是.答案答案:3:35.(5.(真子集真子集) )集合集合M=x|x3M=x|x3且且xNxN* * 的真子集個(gè)數(shù)為的真子集個(gè)數(shù)為.題型一題型一 子集確實(shí)定問(wèn)題子集確實(shí)定問(wèn)題【例【例1 1】 知集合知集合M M滿足滿足1,21,2M M1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,寫出集合寫出集合M M一切能夠情況一切能夠情況. .課堂探求課堂探求典例分析典例分析舉一反三舉一反三解解: :由于由于1,21,2M,M,所以所以1M,2M,1M,2M,又由于又由于M M1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,所以所以M M是含有是含有1,21,2的的1,2

8、,3,4,51,2,3,4,5的子集的子集, ,故故M M的一切能夠情況是的一切能夠情況是1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,51,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5共共8 8個(gè)個(gè). .題后反思題后反思 寫集合的子集時(shí)寫集合的子集時(shí), ,要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)展分類討論要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)展分類討論, ,防止防止漏解或增解漏解或增解. .如該題中如該題中, ,由知由知M M中必含中必含1,21,2這兩個(gè)元素這兩個(gè)元素, ,所以該題可轉(zhuǎn)化為所以該題

9、可轉(zhuǎn)化為3,3,4,54,5這三個(gè)元素的選取問(wèn)題這三個(gè)元素的選取問(wèn)題, ,可選可選0 0個(gè)個(gè),1,1個(gè)個(gè),2,2個(gè)個(gè),3,3個(gè)共個(gè)共4 4種情況種情況, ,然后逐個(gè)寫出然后逐個(gè)寫出即可即可. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練1-1:1-1:求滿足求滿足x|x2+3=0,xR Mx|x2+3=0,xR Mx|x2-4=0,xRx|x2-4=0,xR的集合的集合M M的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù). .【備用例【備用例1 1】 (2021 (2021普寧市高一期末普寧市高一期末) )知集合知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,A=x|ax2+2x+a=0,aR,假設(shè)集合假設(shè)集合A A有且僅有有且僅有2 2個(gè)子集個(gè)子集, ,那

10、么那么a a的取值是的取值是( () )(A)1 (A)1 (B)-1 (B)-1 (C)0,1(C)0,1 (D)-1,0,1 (D)-1,0,1題型二題型二 集合間關(guān)系的判別集合間關(guān)系的判別【例【例2 2】 判別以下集合之間的關(guān)系判別以下集合之間的關(guān)系(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(2)A=x|x(2)A=x|x是等邊三角形是等邊三角形,B=x|x,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形;(3)A=x|-1x4,B=x|x-50;(3)A=x|-1x4,B=x|x-

11、50;(4)A=x|x=2n,nZ,B=y|y=k+2,kZ.(4)A=x|x=2n,nZ,B=y|y=k+2,kZ.解解:(1):(1)集合集合A A的代表元素是數(shù)的代表元素是數(shù), ,集合集合B B的代表元素是實(shí)數(shù)對(duì)的代表元素是實(shí)數(shù)對(duì), ,故故A A與與B B之間無(wú)包含關(guān)系之間無(wú)包含關(guān)系. .題后反思題后反思 判別兩個(gè)集合間的關(guān)系時(shí)判別兩個(gè)集合間的關(guān)系時(shí), ,主要是根據(jù)這兩個(gè)集合中元素的主要是根據(jù)這兩個(gè)集合中元素的特征特征, ,結(jié)合有關(guān)定義來(lái)判別結(jié)合有關(guān)定義來(lái)判別. .對(duì)于用列舉法表示的集合對(duì)于用列舉法表示的集合, ,只需求察看其元素只需求察看其元素即可知道它們之間的關(guān)系即可知道它們之間的關(guān)

12、系; ;對(duì)于用描畫法表示的集合對(duì)于用描畫法表示的集合, ,要從所含元素的特要從所含元素的特征來(lái)分析征來(lái)分析; ;而對(duì)于不等式表示的數(shù)集而對(duì)于不等式表示的數(shù)集, ,可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素, ,直觀地直觀地進(jìn)展判別進(jìn)展判別, ,但要留意端點(diǎn)值的取舍但要留意端點(diǎn)值的取舍. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練2-1:2-1:判別以下每組中兩個(gè)集合的關(guān)系判別以下每組中兩個(gè)集合的關(guān)系: :(1)A=x|-3x5,B=x|-1x2;(1)A=x|-3x5,B=x|-1x2;(3)A=x|x=2n-1,nN(3)A=x|x=2n-1,nN* *,B=x|x=2n+1,nN,B=x|x=2n+1,nN

13、* *.【備用例【備用例2 2】 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空: :(1)2(1)2x|x2=2x,x|x2=2x, (2)3,4,8(2)3,4,8Z;Z; (3)1(3)1x|x2=x;x|x2=x; (4) (4) x|x2-1=0.x|x2-1=0. 解析解析:(1)2x|x2=2x=0,2;(2)3,4,8Z;(3)1x|x2=x=0,1;題型三題型三 集合相等集合相等【例【例3 3】 知集合知集合M M中含有三個(gè)元素中含有三個(gè)元素2,a,b,2,a,b,集合集合N N中含有三個(gè)元素中含有三個(gè)元素2a,2,b2,2a,2,b2,且且M=N,M=N,求求a,ba,b的值的值. .方

14、法技巧方法技巧 (1) (1)求解含參數(shù)的集合相等問(wèn)題求解含參數(shù)的集合相等問(wèn)題, ,要留意驗(yàn)證所求參數(shù)能否要留意驗(yàn)證所求參數(shù)能否滿足集合中元素的互異性滿足集合中元素的互異性. .(2)(2)此題中的解法二利用了兩集合相等的性質(zhì)此題中的解法二利用了兩集合相等的性質(zhì), ,即兩集合相等時(shí)即兩集合相等時(shí), ,兩集合兩集合中一切元素的積相等中一切元素的積相等, ,兩集合中一切元素的和相等兩集合中一切元素的和相等. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練3-1:3-1:知知A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,當(dāng)當(dāng)A=BA=B時(shí)時(shí), ,求求d,qd,q的值的值. .題型四題型

15、四 根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍【例【例4 4】 知集合知集合A=x|x-1,A=x|x4,B=x|2axa+3,x4,B=x|2axa+3,假設(shè)假設(shè)B BA,A,務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)a a的的取值范圍取值范圍. .變式探求變式探求: :此題假設(shè)將此題假設(shè)將A A變?yōu)樽優(yōu)锳=x|x-1A=x|x-1或或x4,Bx4,B不變不變, ,當(dāng)當(dāng)B BA,A,求求a a的范的范圍圍. .方法技巧方法技巧 知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí), ,要明確集合中的元素要明確集合中的元素, ,對(duì)對(duì)子集能否為空集進(jìn)展分類討論子集能否為空集進(jìn)展分類討論, ,做到不漏解做到不漏解. .普通地普通地,(1),(1)假設(shè)集合元素是一一列舉的假設(shè)集合元素是一一列舉的, ,根據(jù)集合間的關(guān)系根據(jù)集合間的關(guān)系, ,轉(zhuǎn)化為解方轉(zhuǎn)化為解方程程( (組組) )求解