華中科技大學流體力學課件Fm7

1、第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動7.17.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析7.27.2 速度環(huán)量與旋渦強度速度環(huán)量與旋渦強度7.37.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念7.47.4 不可壓縮不可壓縮勢流的基本求解方法勢流的基本求解方法7.57.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動7.67.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加7.77.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加第三部分第三部分 二元流動二元流動一、一、 速度分解速度分解7.1 7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析第七章第七章 理想不

2、可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動()()Gxyzyzuuxzyzy ()()Gyzxzxvvyxzxz ()()Gzxyxywwzyxyx 7.1 7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析流體微團的旋轉(zhuǎn)和變形流體微團的旋轉(zhuǎn)和變形線變形率線變形率角變形率角變形率旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度 y C D vD vC D uD C B uC y A v vB A u B uB x x從從xoy平面看速度分解平面看速度分解xxvvvxxuuuBB ，yyvvvyyuuuDD ，yyvxxvvvyyuxxuuuCC ，7.1 7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析 y C D

3、 vD vC D uD C B uC y A v vB A u B uB x x二、線變形率二、線變形率 ：單位長度在單位時間內(nèi)的伸長量：單位長度在單位時間內(nèi)的伸長量線變形率線變形率7.1 7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析流體的特征？流體的特征？7.1 7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析三、角變形率三、角變形率 y C D vD vC D uD C B uC y A v vB A u B uB x xtyyutxxvtyutgtxvtg1. 角變形角變形 y C D vD vC D uD C B uC y A v vB A u B uB x x角變形角變形率率)(2121

4、lim0yuxvttzOO2OAO2. 角變形率角變形率7.1 7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析tyutxv四、旋轉(zhuǎn)角速度四、旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度)(2121lim0yuxvttz線變形線變形率率zwyvxuzyx角變形角變形率率)(21)(21)(21yuxvxwzuzvywzyx旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度只有旋轉(zhuǎn)角只有旋轉(zhuǎn)角速度是矢量速度是矢量7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析旋轉(zhuǎn)角速度是矢量旋轉(zhuǎn)角速度是矢量222|zyxV21 wv uzyx 2121 kjiV)(21yuxvz平面流動只有一個旋轉(zhuǎn)角速度分量平面流動只有一個旋轉(zhuǎn)角速度分量 7.1 流體微團的運動

5、分析流體微團的運動分析在流場中每一點在流場中每一點 無旋流動無旋流動有旋流動有旋流動五、有旋流動和無旋流動五、有旋流動和無旋流動流體微團是否繞通過其自身的軸旋轉(zhuǎn)？流體微團是否繞通過其自身的軸旋轉(zhuǎn)？0zyxyuxv xwzu ,zvyw,7.1 流體微團的運動分析流體微團的運動分析例例. . 流體各個微團以流體各個微團以 u=ky，v=w=0 的速度平行于的速度平行于x 軸作平行直軸作平行直線流動線流動, , 試確定流動是有旋還是無旋。試確定流動是有旋還是無旋。流線和跡線是直線，但流場內(nèi)處處有旋。流線和跡線是直線，但流場內(nèi)處處有旋。解解. . 計算旋轉(zhuǎn)角速度計算旋轉(zhuǎn)角速度例例 題題速度環(huán)量：速度

6、矢量沿路徑的積分速度環(huán)量：速度矢量沿路徑的積分（反映運動的趨勢）（反映運動的趨勢） 7.2 速度環(huán)量和旋渦強度速度環(huán)量和旋渦強度例例. . 繞翼型表面的環(huán)量繞翼型表面的環(huán)量第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動右手定則右手定則 規(guī)定環(huán)量符號規(guī)定環(huán)量符號A一、速度環(huán)量定義一、速度環(huán)量定義二元流動二元流動: : 面積面積A A, , 邊界邊界L L二、旋渦強度定義二、旋渦強度定義三、斯托克斯定理三、斯托克斯定理AnLdA2dsV斯托克斯定理的證明斯托克斯定理的證明?7.2 7.2 速度環(huán)量和旋渦強度速度環(huán)量和旋渦強度數(shù)學分析中的斯托克數(shù)學分析中的斯托克斯斯公

7、式在平面問題中的應(yīng)用公式在平面問題中的應(yīng)用ALdxdyyPxQQdyPdx)(令令 P=u，Q=v 即有即有AzLdxdyvdyudx2)(斯托克斯定理斯托克斯定理)(21yuxvz7.2 7.2 速度環(huán)量和旋渦強度速度環(huán)量和旋渦強度例例 不壓縮流體平面流動的速度分布為不壓縮流體平面流動的速度分布為u= 6 y，v=8x。求繞圓。求繞圓 x2+y2=1 的環(huán)量。的環(huán)量。積分路徑在圓積分路徑在圓r =1=1上，用極坐標上，用極坐標LLxdyydxvdyudx)86()(解解. . 由環(huán)量定義求由環(huán)量定義求sin ,cosyx2020)(sincos8)(cossin6dd cos8sin6202

8、202dd例例 題題14| )2sin412(2|620207)(21yuxvz14222rdAzAn代入斯托克斯代入斯托克斯公式得公式得解法二解法二: : 利用斯托克斯定理利用斯托克斯定理由由 u= 6y，v=8x 得得AnLdA2dsV例例 題題7.2 7.2 速度環(huán)量和旋渦強度速度環(huán)量和旋渦強度解解 由由 r= r0 處速度連續(xù)，速度分布寫為處速度連續(xù)，速度分布寫為渦核渦核 如剛體旋轉(zhuǎn)如剛體旋轉(zhuǎn)自由渦自由渦例例. . 已知龍卷風流場速度分布已知龍卷風流場速度分布 v = r， r r0，v = r02/r例例 題題自由渦是無旋流動自由渦是無旋流動7.2 7.2 速度環(huán)量和旋渦強度速度環(huán)量

9、和旋渦強度自由渦區(qū)域繞圓心任意封閉曲線的環(huán)量相等自由渦區(qū)域繞圓心任意封閉曲線的環(huán)量相等圓心對于自由渦為奇點，速度無限大圓心對于自由渦為奇點，速度無限大例例 題題7.2 7.2 速度環(huán)量和旋渦強度速度環(huán)量和旋渦強度例例 設(shè)平面面積設(shè)平面面積A A 外是無旋流動區(qū)。試證明，包圍外是無旋流動區(qū)。試證明，包圍A A 的任一條封的任一條封閉線上的速度環(huán)量等于區(qū)域閉線上的速度環(huán)量等于區(qū)域A A 邊界的速度環(huán)量。邊界的速度環(huán)量。證證例例 題題無旋域邊界的速度環(huán)量等于零無旋域邊界的速度環(huán)量等于零其中任意封閉線為其中任意封閉線為bcb。積分。積分可分解為可分解為于是有于是有第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和

10、旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動旋渦產(chǎn)生的原因？旋渦誘發(fā)的速度場？理想流體中的旋渦運動7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念定義渦量旋渦 大尺度流體團的強烈旋轉(zhuǎn)運動 從渦量場出發(fā)研究旋渦運動 有時比直接解運動方程更方便； 有旋運動不一定表現(xiàn)為旋渦運動；問題:一、一、渦線和渦管渦線和渦管二、開爾文定理二、開爾文定理三、三、旋渦運動的生成旋渦運動的生成2自然界和工程中的旋渦流動自然界和工程中的旋渦流動例：繞流圓柱體例：繞流圓柱體 Re 1005 Re40一對穩(wěn)定的對稱旋渦一對穩(wěn)定的對稱旋渦Re40交替脫落的旋渦交替脫落的旋渦周期性旋渦脫落（周期性旋渦脫落（卡門渦街）卡門渦街）

11、7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念自然界和工程中的旋渦流動自然界和工程中的旋渦流動7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念大攻角翼型繞流的分離渦大攻角翼型繞流的分離渦7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念繞有限翼展的三元流動繞有限翼展的三元流動7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念有攻角的三角翼前緣卷起一對旋渦使升力大大提高有攻角的三角翼前緣卷起一對旋渦使升力大大提高用旋渦控制流動的原理用旋渦控制流動的原理產(chǎn)生旋渦流動的原因之一是壁面粘性產(chǎn)生旋渦流動的原因之一是壁面粘性計算升力計算升力

12、用用 形渦絲代替有限翼型上的分布渦量形渦絲代替有限翼型上的分布渦量7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念 ds 渦線上各流體質(zhì)點的渦量方向與該曲線相切渦線上各流體質(zhì)點的渦量方向與該曲線相切一、渦線和渦管一、渦線和渦管7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念),(),(),(tzyxdztzyxdytzyxdxzyx渦管渦管 （截面上）的渦通量（截面上）的渦通量旋渦強度旋渦強度1. 渦線的微分方程渦線的微分方程AndA2I斯托克斯定理斯托克斯定理7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念2. 渦管強度守恒定理渦管強度守恒定理 (Helmholtz定理定理) 同

13、一渦管上各截面的旋渦強度相等。同一渦管上各截面的旋渦強度相等。12 d dA AAVAVn12 ddAAAA nn0 v 7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念封閉流體線的環(huán)量的時間變化率：封閉流體線的環(huán)量的時間變化率：AnLdA2dsV斯托克斯定理斯托克斯定理Lwdzvdyudxdtddtd)(封閉流體線的環(huán)量隨時間變化的條件？封閉流體線的環(huán)量隨時間變化的條件？分析理想流體中產(chǎn)生分析理想流體中產(chǎn)生渦量渦量的原因的原因渦管截面上的旋渦強度如何隨時間變化渦管截面上的旋渦強度如何隨時間變化?7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念二、開爾文定理二、開爾文定理對流體線的積分

14、求導可移入積分號內(nèi)進行對流體線的積分求導可移入積分號內(nèi)進行Lwdzvdyudxdtddtd)(Ldtdzwddtdyvddtdxuddzdtdwdydtdvdxdtdu)()()()(流體線的速度和線元長度隨時間變化，方程右邊為流體線的速度和線元長度隨時間變化，方程右邊為222111()()() ()222xyzLdpppfdxfdyfdzdtxyzuvwd引入理想流體運動方程引入理想流體運動方程7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念密度只是壓強的函數(shù)密度只是壓強的函數(shù) 不可壓縮不可壓縮 P=p/ 等熵等熵如果質(zhì)量力有勢（力勢函數(shù)如果質(zhì)量力有勢（力勢函數(shù) ）如果是正壓流體（存在壓

15、力函數(shù)如果是正壓流體（存在壓力函數(shù) P )dpdP10)(LPddtdzfyfxfzyx , , 若若 、P是單值函數(shù)，是單值函數(shù)，則有則有重力場重力場 = gz) 1( pP7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念 理想、正壓流體在有勢質(zhì)量力理想、正壓流體在有勢質(zhì)量力的作用下運動時的作用下運動時，沿沿封閉流體線封閉流體線的速度環(huán)量在運動過程中不隨時間變化。的速度環(huán)量在運動過程中不隨時間變化。開爾文定理開爾文定理例例: : 初始無旋的不可壓、理想流動在重力場永遠無旋。初始無旋的不可壓、理想流動在重力場永遠無旋。旋渦旋渦生成生成原因原因1 1、粘性，特別是壁面的無滑移條件；、粘性，特

16、別是壁面的無滑移條件；2 2、非正壓性流體，例如大氣密度分層；、非正壓性流體，例如大氣密度分層；3 3、無勢質(zhì)量力場，例如地球自轉(zhuǎn)引起的哥氏力；、無勢質(zhì)量力場，例如地球自轉(zhuǎn)引起的哥氏力；4 4、流場中的強間斷面（如激波）。、流場中的強間斷面（如激波）。7.3 7.3 旋渦運動的基本概念旋渦運動的基本概念三、三、旋渦運動的生成旋渦運動的生成二元流動二元流動( (以平面流動為例以平面流動為例) ),( ),(tyxvvtyxuu),(tyxpp y z x7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法平面流動的例子平面流動的例子 點渦點渦 直線渦絲直線渦絲龍卷風流場龍卷風流場7.4

17、不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動7.4 7.4 不可壓縮不可壓縮勢流的基本求解方法勢流的基本求解方法一、速度勢函數(shù)及勢流一、速度勢函數(shù)及勢流是以下命題的充分必要條件：存在某一函數(shù)是以下命題的充分必要條件：存在某一函數(shù) ，使，使無旋流動又稱有勢流動無旋流動又稱有勢流動無旋流動無旋流動yuxv xwzu ,zvyw, uvwxyz，不可壓縮流體的有勢流動不可壓縮流體的有勢流動（ 勢函數(shù)）勢函數(shù)）0uvwxyz2222220 xyz+(1) (1) 不可壓縮不可壓縮無旋無旋流動勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程流動

18、勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程速度勢函數(shù)的主要性質(zhì)速度勢函數(shù)的主要性質(zhì)(2) (2) 任意曲線的速度環(huán)量等于其兩端速度勢函數(shù)值之差任意曲線的速度環(huán)量等于其兩端速度勢函數(shù)值之差02222yxBABAABvdyudx)(dsVABBAd7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法二、不可壓縮流體的平面勢流二、不可壓縮流體的平面勢流02222yx例例. 不可壓縮流體平面流動的速度勢為不可壓縮流體平面流動的速度勢為 = x2-y2，求點，求點（2，1.5）處速度）處速度V 的大小。的大小。解解 由速度勢的定義求出由速度勢的定義求出例例 題題三、三、不可壓縮流體平面運動的不可壓縮流體平面運動的流

19、函數(shù)流函數(shù)不可壓縮流體的連續(xù)性條件不可壓縮流體的連續(xù)性條件流線方程流線方程（流函數(shù)（流函數(shù) ）等流函數(shù)線就是流線等流函數(shù)線就是流線7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法是以下命題的充分必要條件：存在某一函數(shù)是以下命題的充分必要條件：存在某一函數(shù) ，使，使1. 不可壓縮流體的平面有勢流動不可壓縮流體的平面有勢流動2. 流函數(shù)的主要性質(zhì)流函數(shù)的主要性質(zhì)(2) (2) 平面流動中，兩條流線間的體積流量等于兩條流線平面流動中，兩條流線間的體積流量等于兩條流線 的流函數(shù)值之差。的流函數(shù)值之差。(1) (1) 不可壓縮有勢流動的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程不可壓縮有勢流動的流函數(shù)滿足拉普拉

20、斯方程7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法流函數(shù)流函數(shù)平面平面勢函數(shù)勢函數(shù)不可壓流動不可壓流動無旋無旋流動流動7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法3. 解流函數(shù)方程的邊界條件解流函數(shù)方程的邊界條件固體邊界固體邊界CC等勢線族等勢線族=C 和流線族和流線族=C 互相正交互相正交壁面線是一條流線壁面線是一條流線7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法等勢線和流線組成的正交流網(wǎng)等勢線和流線組成的正交流網(wǎng)4. 4. 和和 的關(guān)系的關(guān)系等勢線族等勢線族 (x, y)=C 和流線族和流線族(x, y)=C 互相正交互相正交7.4 不可壓縮

21、勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法例例 不可壓縮平面流動不可壓縮平面流動 u =x 4y，v = y 4x （1 1）證明流動滿足連續(xù)性方程并求流函數(shù)；）證明流動滿足連續(xù)性方程并求流函數(shù)； （2 2）若流動無旋，試求速度勢的表達式。）若流動無旋，試求速度勢的表達式。由速度積分求流函數(shù)：由速度積分求流函數(shù)：解解（1 1）用連續(xù)性方程）用連續(xù)性方程積分常數(shù)包含參數(shù)積分常數(shù)包含參數(shù) x，用已知，用已知v 確定確定 f(x)令令 (0, 0)=0驗證不可壓縮流動驗證不可壓縮流動例例 題題（2）代入）代入由速度勢定義由速度勢定義令令 (0, 0)=0 得得分別對分別對x、y 積分積分驗證為無旋

22、流動（有勢）驗證為無旋流動（有勢）&例例 題題7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法u =x4yv = y 4x檢驗流動是否有勢檢驗流動是否有勢關(guān)于習題關(guān)于習題 7-47-47.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法2. 2. 復位勢的性質(zhì)復位勢的性質(zhì)四、不可壓縮流體平面勢流的復變函數(shù)四、不可壓縮流體平面勢流的復變函數(shù)如果滿足柯西如果滿足柯西- -黎曼條件黎曼條件1. 1. 復位勢與流函數(shù)和速度勢函數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系復位勢與流函數(shù)和速度勢函數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系則有復速度則有復速度（要求偏導數(shù)存在且連（要求偏導數(shù)存在且連續(xù)，這是復變函數(shù)可導續(xù)，這是復變函數(shù)可

23、導的充分必要條件）的充分必要條件）設(shè)復變函數(shù)設(shè)復變函數(shù)7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法321WWWW（1 1）復速度沿曲線積分）復速度沿曲線積分2. 復勢函數(shù)的性質(zhì)復勢函數(shù)的性質(zhì)（2 2）復勢函數(shù)加任一復常數(shù)而不改變所代表的流動）復勢函數(shù)加任一復常數(shù)而不改變所代表的流動（3 3）不可壓縮平面無旋流滿足疊加原理）不可壓縮平面無旋流滿足疊加原理iQidddWdzdzdWllll321321321VVVV如果如果則有則有7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法五、不可壓縮流體軸對稱勢流五、不可壓縮流體軸對稱勢流 軸對稱流動軸對稱流動 流場中存在對稱軸流

24、場中存在對稱軸 以軸為心的圓周切向速度為零以軸為心的圓周切向速度為零 各物理參數(shù)沿此圓周不變。各物理參數(shù)沿此圓周不變。平面流動和軸對稱流動都是平面流動和軸對稱流動都是二元流動二元流動用柱坐標系或者球坐標系（參考附錄）用柱坐標系或者球坐標系（參考附錄）7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法2222210rrrz222221D0rrrz7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法軸對稱勢流軸對稱勢流斯托克斯流函數(shù)斯托克斯流函數(shù) 軸對稱流動的軸對稱流動的柱坐標系表達柱坐標系表達( , , )rrvv r z t( , , )zzvv r z trvrzvz1rv

25、rz 1zvrr7.4 不可壓縮勢流的基本求解方法不可壓縮勢流的基本求解方法3. 任意曲線的速度環(huán)量等于其兩端速度勢函數(shù)值之差任意曲線的速度環(huán)量等于其兩端速度勢函數(shù)值之差BABAABvdyudx)(dsVABBAd六、速度勢函數(shù)和流函數(shù)的主要性質(zhì)六、速度勢函數(shù)和流函數(shù)的主要性質(zhì)2. 平面流動中，兩條流線間的體積流量等于兩條流線平面流動中，兩條流線間的體積流量等于兩條流線 的流函數(shù)值之差。的流函數(shù)值之差。1. 等勢線和流線正交，等流函數(shù)線與流線重合；等勢線和流線正交，等流函數(shù)線與流線重合；2 ()ABBAQ lvdxudyQ軸對稱流動中，兩條流線（旋轉(zhuǎn)面）間的體積流量軸對稱流動中，兩條流線（旋轉(zhuǎn)

26、面）間的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)值之差的等于兩條流線的流函數(shù)值之差的2 倍。倍。BAld7-5 7-5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動一、均勻直線流一、均勻直線流不計重力作用不計重力作用全流場為無旋流動全流場為無旋流動1. 均勻直線流動的復勢均勻直線流動的復勢二、平面點源流和點匯流二、平面點源流和點匯流三、點渦流三、點渦流四、平面偶極流四、平面偶極流第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動7.5 7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動一、均勻直線流一、均勻直線流不計重力作用不計重力作用全流場為無旋流動全流場為無旋流動二、平面點源流和點匯流二

27、、平面點源流和點匯流三、點渦流三、點渦流四、平面偶極流四、平面偶極流第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動1. 均勻直線流動的復勢均勻直線流動的復勢均勻直線流動的壓強分布均勻直線流動的壓強分布CVp22 pp 若為無旋流動，若為無旋流動， C 在全流場為常數(shù)在全流場為常數(shù)理想不可壓縮定常流動的伯努利方程（不計重力）理想不可壓縮定常流動的伯努利方程（不計重力）沿流線沿流線C 為常數(shù)為常數(shù)2. 均勻直線流動的壓強分布均勻直線流動的壓強分布22VpC7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動二、平面點源流和點匯流二、平面點源流和點匯流Q 稱為點源強度稱為點源

28、強度原點是奇點原點是奇點點源點源( (位于原點位于原點) )全流場除源點外為無旋全流場除源點外為無旋1. 1. 點源流的速度場點源流的速度場7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動rvrvr1速度速度()0rvrvr0)(rvrrvrvrvr1連續(xù)方程連續(xù)方程無旋無旋平面流動的極坐標表達平面流動的極坐標表達2. 點源流的點源流的流函數(shù)和速度勢流函數(shù)和速度勢速度勢速度勢:流函數(shù)流函數(shù):流線是射線簇流線是射線簇等勢線是圓簇等勢線是圓簇位于位于z0 的點源的點源/匯匯zQirQiWln2)(ln2)ln(20zzQW復勢復勢: :7.5 基本的平面有勢

29、流動基本的平面有勢流動2200ln()()2Qxxyy 100tg2yyQxx 3. 點匯點匯(源源)流的壓強分布流的壓強分布2228rQpppQrp2200pvpr22伯努利方程伯努利方程絕對壓強為零的點絕對壓強為零的點0rppr7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動三、點渦流三、點渦流 0 ,2rvrv 稱為點渦強度 逆時針為正原點為奇點全流場除渦點外為無旋全流場除渦點外為無旋 點渦點渦（位于原點）（位于原點）xy7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動 rr21復勢復勢點渦位于點渦位于z0ziWln2)ln(20zziW)(ln2)ln(2iririiW rr2由速度求速度勢由

30、速度求速度勢2 r ln27.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動例例 設(shè)設(shè) x 軸是一塊無限大平板，平板兩側(cè)都是靜止大氣，壓軸是一塊無限大平板，平板兩側(cè)都是靜止大氣，壓強為強為p pa。如果在點。如果在點( (a，b)處放置一個強度為處放置一個強度為Q Q 的點源，試求的點源，試求平板由于上下兩側(cè)壓差產(chǎn)生的合力。平板由于上下兩側(cè)壓差產(chǎn)生的合力。（基本解的疊加）（基本解的疊加）)(ln(2ibazQW平板上有法向速度，平板上有法向速度，上式不是本問題的解！上式不是本問題的解！xyo例例 題題為消除壁面法向速度，疊加一為消除壁面法向速度，疊加一個位于個位于( (a, b)的的 等強度點源等強

31、度點源解解. . 試以位于點試以位于點( (a，b)，強度為強度為Q 的點源復勢為解的點源復勢為解Q(a,b)（鏡像法）（鏡像法）任何滿足拉普拉斯方程的函數(shù)都可能是不可壓縮無旋流的解，任何滿足拉普拉斯方程的函數(shù)都可能是不可壓縮無旋流的解，只有同時滿足邊界條件的解才是適合特定問題的解。只有同時滿足邊界條件的解才是適合特定問題的解。例例 設(shè)設(shè) x 軸是一塊無限大平板，平板兩側(cè)都是靜止大氣，壓軸是一塊無限大平板，平板兩側(cè)都是靜止大氣，壓強為強為p pa。如果在點。如果在點( (a，b)處放置一個強度為處放置一個強度為Q Q 的點源，試求的點源，試求平板由于上下兩側(cè)壓差產(chǎn)生的合力。平板由于上下兩側(cè)壓差

32、產(chǎn)生的合力。 （基本解的疊加）（基本解的疊加）平板上有法向速度，平板上有法向速度，上式不是本問題的解！上式不是本問題的解！xyo例例 題題為消除壁面法向速度，疊加一為消除壁面法向速度，疊加一個位于個位于( (a, b)的的 等強度點源等強度點源解解. . 試以位于點試以位于點( (a，b)，強度為強度為Q 的點源復勢為解的點源復勢為解Q(a,b)（鏡像法）（鏡像法）22ln()()2Qxayb任何滿足拉普拉斯方程的函數(shù)都可能是不可壓縮無旋流的解，任何滿足拉普拉斯方程的函數(shù)都可能是不可壓縮無旋流的解，只有同時滿足邊界條件的解才是適合特定問題的解。只有同時滿足邊界條件的解才是適合特定問題的解。在在

33、（a, b）和和（a, b）等強度點源疊加等強度點源疊加速度分布速度分布)(ln(2)(ln(2ibazQibazQW)(1)(12ibazibazQivudzdW例例 題題平板上平板上( ( y=0) =0) 法向速度為零，法向速度為零，滿足邊界條件！滿足邊界條件！22)()(22bazazQ此復勢解適用于上半平面此復勢解適用于上半平面（a, b）+Q（a,b）+Q7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動由上、下側(cè)壓差引起的平板的合力為由上、下側(cè)壓差引起的平板的合力為0)(2dxppFabQF42222)()(2221baxaxQppa平板上側(cè)的壓強分布為平板上側(cè)的壓強分布為( p =

34、pa )例例 題題7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動222 22 0 02dd()4aQxaQFppxxxabb解解. 設(shè)設(shè) r=r0 ，p=p0；r，p=p 例例. 龍卷風龍卷風渦核渦核半徑半徑 r0=20m，渦核邊緣渦核邊緣最大風速最大風速 v0 =50m/s。速度分布速度分布求渦核中心的最小壓強求渦核中心的最小壓強 pc ?？諝饷芏??？諝饷芏?=1.225Kg/m3 。mr smrrmr smrv20),/(20),/(20pvp22渦核外是渦核外是 點渦流點渦流（無旋流，適用（無旋流，適用伯努利方程伯努利方程）渦核內(nèi)如渦核內(nèi)如 剛體旋轉(zhuǎn)剛體旋轉(zhuǎn)（有旋，適用（有旋，適用相對靜止

35、的壓強分布）相對靜止的壓強分布）例例 題題例例 題題渦核邊緣的壓強渦核邊緣的壓強渦核內(nèi)由渦核內(nèi)由r=r0，p=p0、v =v0，得渦核壓，得渦核壓強強分布分布渦核中心壓強最小渦核中心壓強最小kPa vppc063. 3207.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動pvp22例例 題題7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動四、平面偶極流四、平面偶極流點源流和點匯流疊加的極限情況為偶極子流點源流和點匯流疊加的極限情況為偶極子流7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動ayaxyaxaQMaQQa2)ln()ln(42lim2222202)(222yxMx得得偶極子勢函數(shù)偶極子勢函數(shù)令令2

36、aQ =M 保持不變?nèi)O限保持不變?nèi)O限 y +Q -Q x -a a 點匯點匯點源點源M 偶極子強度偶極子強度方向方向 點匯到點源點匯到點源點源流和點匯流疊加的極限情況點源流和點匯流疊加的極限情況偶極子流偶極子流)ln(4)ln(42222yaxQyaxQ7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動（位于原點，與（位于原點，與x軸方向相反的偶極子）軸方向相反的偶極子）cos2 rMsin2 rM勢函數(shù)和勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)iezMzW2)(與與x正向成正向成 角的偶極子復勢角的偶極子復勢勢函數(shù)和流函數(shù)的等值線勢函數(shù)和流函數(shù)的等值線7.5 基本的平面有勢流動基本的平面有勢流動7.6 平面勢流的

37、疊加平面勢流的疊加一、直線流與點源流的疊加一、直線流與點源流的疊加四、均勻流繞圓柱體的無環(huán)量流動四、均勻流繞圓柱體的無環(huán)量流動二、螺旋流二、螺旋流五、均勻流繞圓柱體五、均勻流繞圓柱體的的有環(huán)量流動有環(huán)量流動第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動（3）W4(z)=iln(z2i)、W5(z)= iln(z+2i) 點渦強度點渦強度 =2 順時針，順時針，在 y= 2m 復勢可分解為復勢可分解為 W(z)=2z+(1+i)(ln(z+2i)+ ln(z-2i)（1）W1 (z)= 2z 平行流平行流 （2）W2(z)=ln(z2i)、 W3(z)= ln(z

38、+2i) 點源強度點源強度 Q=2 在 y= 2m 解解. .例例 題題例例. 試分析復勢試分析復勢W(z)=2z+(1+i)ln(z2+4)由那些基本勢流疊加而成由那些基本勢流疊加而成?指出其指出其位置、方向和強度等特征。位置、方向和強度等特征。 例例 題題例例. 試分析勢函數(shù)試分析勢函數(shù) 由那些基本勢流疊加而成由那些基本勢流疊加而成?分解勢函數(shù)分解勢函數(shù)1(x, y)=2x 平行流平行流 u=2m/s, v=0 點源強度點源強度 Q=12 m2/s, 在 x=2m解解. .2222( , )23ln(2)3ln(2)x yxxyxyj=+-+-+222223( , )3ln(2), ( ,

39、 )3ln(2)x yxyx yxyjj=-+= -+2222( , )23ln(2)3ln(2)x yxxyxyj=+-+-+222223( , )3ln(2), ( , )3ln(2)x yxyx yxyjj=-+= -+2222(2)( , )23ln(2)xyx yxxyj-+=+例例 試分析復勢試分析復勢W(z)=z+lnz由那些基本勢流疊加而成由那些基本勢流疊加而成? ?復勢復勢 可分解為可分解為 （1）W1(z)= z ， 平行于平行于x軸的直線流，軸的直線流，V=1 （2）W2(z)=lnz，位于原點的點源流，點源強度，位于原點的點源流，點源強度 Q=2 解解W(z)=z+ln

40、z復勢復勢W(z)由由平行直線流和點源流平行直線流和點源流疊加而成疊加而成例例 題題一、直線流與點源流的疊加一、直線流與點源流的疊加駐點位置和過駐點的流線方程？駐點位置和過駐點的流線方程？求解：求解： 速度速度 駐點駐點 過駐點的流線過駐點的流線7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加2sinQrV流線的疊加流線的疊加 7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加例例. 直線流與點源流的疊加直線流與點源流的疊加駐點駐點sin ),cos2(1VrvrVQrrvrcos2 ; , 0 VQr2sin2QrVQ過駐點的流線方程過駐點的流線方程VQr2 , )(2VQy速度速度7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊

41、加二、螺旋流二、螺旋流rQrQln222ln27.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加點渦與點匯的疊加點渦與點匯的疊加三、均勻流繞圓柱體的無環(huán)量流動三、均勻流繞圓柱體的無環(huán)量流動偶極子流和均勻來流的疊加偶極子流和均勻來流的疊加 繞繞圓柱流線圓柱流線速度分布速度分布壓強分布壓強分布繞圓柱環(huán)量繞圓柱環(huán)量升力、阻力升力、阻力7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加（2）位于原點，與）位于原點，與x軸反向的偶極子流的軸反向的偶極子流的 、（1）沿）沿x軸方向的均勻流的軸方向的均勻流的 、cos2 rMsincosrVrVsin2 rM1. 1. 勢函數(shù)和勢函數(shù)和流函數(shù)流函數(shù)疊加疊加zMzW2)(復勢復勢7.6

42、 平面勢流的疊加平面勢流的疊加偶極子流和均勻流疊加偶極子流和均勻流疊加sin)2(cos)2(rMrVrMrV通過壁面的流線通過壁面的流線: 直線直線 y=0 和圓和圓r = r0 VMr220)1 (220rryV流函數(shù)可寫為流函數(shù)可寫為 7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加偶極子流和均勻流疊加偶極子流和均勻流疊加0v2. 繞流圓柱的繞流圓柱的速度分布速度分布cos)1 (220rrVrvr取取r r0 的流函數(shù)為繞流圓柱解的流函數(shù)為繞流圓柱解 ! !sin)1 (220rrVrv圓柱表面的速度分布圓柱表面的速度分布0 sin20drVsin2Vv3. 沿圓柱表面的速度環(huán)量沿圓柱表面的速度環(huán)

43、量0rvVv Vv27.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加sin)1 (220rrrV偶極子流和均勻流疊加偶極子流和均勻流疊加)(1 (2122VvVpp4. 沿圓柱表面的壓強分布沿圓柱表面的壓強分布22sin4121VppCp引入壓強系數(shù)定義得引入壓強系數(shù)定義得)sin41 (2122VppFDFL200 cosdrpFD5. 阻力阻力(平行于平行于V )、升力、升力(垂直于垂直于V )200 sindrpFL0DF0LF均勻流繞圓柱體無環(huán)量流動均勻流繞圓柱體無環(huán)量流動7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加zizrzVWln2)(20四、均勻流繞圓柱體有環(huán)量流動四、均勻流繞圓柱體有環(huán)量流動rrr

44、rVln2sin)(202cos)(20rrrVV 1. 1. 繞圓柱流的勢函數(shù)和流函數(shù)繞圓柱流的勢函數(shù)和流函數(shù)7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加rvrvr102sin20rVvvr2. 2. 繞流圓柱的繞流圓柱的速度分布速度分布圓柱表面的速度分布圓柱表面的速度分布rrrVvrrVvr2sin)1 (cos)1 (2202207.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加繞圓柱有環(huán)量流動繞圓柱有環(huán)量流動3. 3. 駐點位置駐點位置00 ,4sinrrVr駐（2） =4 r0V ，一個駐點，一個駐點（3） 4 r0V 202)4(4 ,23rVVr（1）04 r0V ，兩駐點，兩駐點 =3/2， r=

45、r0rrrVvrrVvr2sin)1 (cos)1 (2202207.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加繞圓柱有環(huán)量流動繞圓柱有環(huán)量流動庫塔庫塔- -儒柯夫斯基定律儒柯夫斯基定律2201(2sin)22ppVVr0DF200 sindrpFL4. 沿圓柱表面的壓強分布沿圓柱表面的壓強分布5. 阻力、升力阻力、升力|LFV7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加繞圓柱有環(huán)量流動繞圓柱有環(huán)量流動判斷升力方向判斷升力方向7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加繞圓柱有環(huán)量流動繞圓柱有環(huán)量流動將來流方向逆環(huán)量方向轉(zhuǎn)將來流方向逆環(huán)量方向轉(zhuǎn)9090度得到升力的方向度得到升力的方向7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加

46、繞圓柱有環(huán)量流動繞圓柱有環(huán)量流動例例.半徑半徑 r0=1m的圓柱體在水中順時針方向轉(zhuǎn)動的圓柱體在水中順時針方向轉(zhuǎn)動 =15 rad/s，同，同時向右移動，速度時向右移動，速度V =15m/s。求圓柱體上駐點的位置、流體作。求圓柱體上駐點的位置、流體作用在圓柱體上力的大小和方向。用在圓柱體上力的大小和方向。 (相對速度相對速度V = 15m/s)(4sin0Vr駐015 ,30 , 5 . 0sin駐駐VFLNFL61041.194151000作用力的方向垂直向下作用力的方向垂直向下解解. 均勻流繞圓柱體有環(huán)量流動均勻流繞圓柱體有環(huán)量流動例例 題題sinrV例例. . 已知平面勢流的流函數(shù)，問繞

47、流圖案特征已知平面勢流的流函數(shù)，問繞流圖案特征。rrrln50sin40sin10rln2sin2 rM這是均勻流繞圓柱體的有環(huán)量流動，其中這是均勻流繞圓柱體的有環(huán)量流動，其中直線流直線流點渦流點渦流偶極子流偶極子流VMr220解解. 均勻流繞圓柱體有環(huán)量流動均勻流繞圓柱體有環(huán)量流動例例 題題V=10(m/s )正x向直線流=100 (m2/s) 逆時針環(huán)量r0=2 (m) 負x向偶極子馬格努斯效應(yīng)或氣動升力馬格努斯效應(yīng)或氣動升力風筒船風筒船會繞行的旋轉(zhuǎn)球會繞行的旋轉(zhuǎn)球7.6 平面勢流的疊加平面勢流的疊加繞圓柱有環(huán)量流動繞圓柱有環(huán)量流動第七章第七章 理想不可壓縮流體的勢流和旋渦運動理想不可壓縮

48、流體的勢流和旋渦運動7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加 軸對稱流動軸對稱流動 流場中存在對稱軸流場中存在對稱軸 以軸為心的圓周切向速度為零以軸為心的圓周切向速度為零 各物理參數(shù)沿此圓周不變。各物理參數(shù)沿此圓周不變。平面流動和軸對稱流動都是平面流動和軸對稱流動都是二元流動二元流動用柱坐標系或者球坐標系（參考附錄）用柱坐標系或者球坐標系（參考附錄）2222210rrrz勢函數(shù)勢函數(shù)222221D0rrrz斯托克斯流函數(shù)斯托克斯流函數(shù) 用柱坐標系用柱坐標系( , , )rrvv r z t( , , )zzvv r z trvrzvz1rvrz 1zvrr7

49、.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加連續(xù)性方程連續(xù)性方程()()0rzrvrvrz0rzvvzr無旋條件無旋條件一、基本的軸對稱勢流一、基本的軸對稱勢流(1) 均勻直線流均勻直線流積分得速度勢函數(shù)和流函數(shù)積分得速度勢函數(shù)和流函數(shù)用柱坐標用柱坐標 ，z是軸對稱軸，各物理參數(shù)不隨是軸對稱軸，各物理參數(shù)不隨 變化變化( , , )rz0rvvzvVV z212V r7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加用柱坐標系用柱坐標系rvrzvz1rvrz 1zvrr7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及

50、其疊加(2) 空間點源空間點源(匯匯)流流224 ()RQv rz3/2222222sin4 ()4rRQrrQvvr rzrzrz3/2222222cos4 ()4zRQzzQvvz rzrzrz22014()Qrzz 2214Qrz 空間點源在空間點源在z0：空間點源的速度勢函數(shù)空間點源的速度勢函數(shù)柱坐標系柱坐標系 M(r,z)用柱坐標系用柱坐標系rvrzvz1rvrz 1zvrr7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加02204()zzQrzz 比較平面點源和空間點源的速度勢函數(shù)和流函數(shù)比較平面點源和空間點源的速度勢函數(shù)和流函數(shù)224Qzrz 222

51、3/222 3/2, 4 ()4 ()zrrzQr Qrvrvr rzz rz 空間點源空間點源(匯匯)流的流函數(shù)流的流函數(shù) 空間點源在空間點源在z0 ：平面點源（匯）平面點源（匯）rQln22Q 2214Qrz 7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加(3) 空間偶極子空間偶極子(沿沿z軸正方向，位于軸正方向，位于z=z0)223/2220sin44()MrMRrzz03/22220cos44(zzMMRrzz 柱坐標柱坐標與球坐標與球坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系00cos arctagzzzzRr位于原點正位于原點正x向向cos2Mr sin2Mr平面平面

52、和和7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加二、均勻來流繞圓球體的流動二、均勻來流繞圓球體的流動z( , )r z( , )R柱坐標系柱坐標系與球坐標系與球坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系sinrRcoszR均勻直線流與空間偶極子疊加均勻直線流與空間偶極子疊加2coscos4MV RR2221sinsin24MV RR302MRRV302cos2RVRR32201sin2RVRR沿沿z軸正方向均勻流和位于原點、沿軸正方向均勻流和位于原點、沿z軸負方向偶極子疊加軸負方向偶極子疊加速度勢函數(shù)和流函數(shù)寫為速度勢函數(shù)和流函數(shù)寫為7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及

53、其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加球表面球表面R=R0為等流函數(shù)面為等流函數(shù)面 =02221sinsin24MV RR比較圓柱表面壓強分布比較圓柱表面壓強分布22sin4121VppCp2221sinsin24MV RR3031cosRRvVR3031sin2RvVR 0Rv 3sin2vV 2291sin24Vpp291sin4pC 速度分布7.7 不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加不可壓縮流體基本軸對稱勢流及其疊加31cos2RMvVR R311sin4MvVR R 圓球表面的速度分布、壓強分布 的流量及沿此曲線的速度環(huán)量。（1）判斷流動由哪幾種基本流動組成；（2）如果流場中存在著奇

54、點，指出奇點的坐標位置；（3）計算通過封閉曲線22=9xy7-28 7-28 已知流函數(shù)2222(1)52(arctagarctagarctag)3ln11(1)yyyyxxxxxyx V xV y一、均勻直線流一、均勻直線流二、平面點源流和點匯流二、平面點源流和點匯流三、點渦流三、點渦流源、匯、點渦位于源、匯、點渦位于z0 ln22r ln 22QQr速度勢和流函數(shù)速度勢和流函數(shù)2222(1)52(arctagarctagarctag)3ln11(1)yyyyxxxxxyx4 管流流態(tài)實驗管流流態(tài)實驗5 局部水頭損失實驗局部水頭損失實驗6 孔口、管嘴實驗孔口、管嘴實驗1 靜水壓強量測實驗靜水

55、壓強量測實驗2 動量方程驗證實驗動量方程驗證實驗3 文丘里、孔板流量計率定實驗文丘里、孔板流量計率定實驗流體力學流體力學實驗（三次）實驗（三次）3選選22選選17 圓柱繞流表面壓強分布測量實驗圓柱繞流表面壓強分布測量實驗8 翼型表面壓強分布翼型表面壓強分布9 邊界層速度分布測量實驗 第第1次次第第2次次第第3次次3選選1流體力學流體力學實驗安排實驗安排實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容任選二1靜水壓強量測實驗靜水壓強量測實驗2動量方程驗證實驗動量方程驗證實驗3文丘里、孔板流量計率定實驗文丘里、孔板流量計率定實驗時間時間地點地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳（水電學院樓西頭，能源學院樓南面）555熱能工程熱能工程

56、 級級流體力學流體力學第一次實驗第一次實驗請與實驗室請與實驗室安老師安老師聯(lián)系具體聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書時間、地點和實驗指導書 電話：電話：87543938實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容任選二1靜水壓強量測實驗靜水壓強量測實驗2動量方程驗證實驗動量方程驗證實驗3文丘里、孔板流量計率定實驗文丘里、孔板流量計率定實驗時間時間地點地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳（水電學院樓西頭，能源學院樓南面）6666熱能工程熱能工程 級級流體力學流體力學第一次實驗第一次實驗請與實驗室請與實驗室安老師安老師聯(lián)系具體聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書時間、地點和實驗指導書 電話：電話：87543938hKQ理21hhh)()

57、(6543hhhhh對于文丘里流量計對于文丘里流量計 對于孔板流量計對于孔板流量計 文丘里（孔板）流量計實驗儀文丘里（孔板）流量計實驗儀 1212()()pphzzgg測壓管液面高差測壓管液面高差第一次實驗第一次實驗動量方程實驗儀動量方程實驗儀 =135=135時時 力矩平衡方程力矩平衡方程 )135cos1 (QVF1FLGL第一次實驗第一次實驗實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容選二選二1管流流態(tài)實驗管流流態(tài)實驗2局部水頭損失實驗局部水頭損失實驗3孔口、管嘴實驗孔口、管嘴實驗 時間時間地點地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳777環(huán)境工程環(huán)境工程 級級流體力學流體力學第二次實驗第二次實驗請與實驗室請與實驗室安老

58、師安老師聯(lián)系具體聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書時間、地點和實驗指導書 電話：電話：87543938實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容選二選二1管流流態(tài)實驗管流流態(tài)實驗2局部水頭損失實驗局部水頭損失實驗3孔口、管嘴實驗孔口、管嘴實驗 時間時間地點地點班級周次星期節(jié)次水工樓一樓大廳7777熱能工程熱能工程 級級流體力學流體力學第二次實驗第二次實驗請與實驗室請與實驗室安老師安老師聯(lián)系具體聯(lián)系具體時間、地點和實驗指導書時間、地點和實驗指導書 電話：電話：87543938量測實驗四：局部水頭損失實驗量測實驗四：局部水頭損失實驗（可選）（可選） 實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?1、掌握測定管道局部水頭損失系數(shù)的方法。掌握測定管道局部水頭損失系數(shù)的方法。 2、將管道局部水頭損失系數(shù)的實測值與理論將管道局部水頭損失系數(shù)的實測值與理論 值進行比較。值進行比較。 3、觀測管徑突然擴大時旋渦區(qū)測壓管水頭線觀測管徑突然擴大時旋渦區(qū)測壓管水頭線 的變化情況和水流情況，以及其他各種邊的變化情況和水流情況，以及其他各種邊