高中數(shù)學(xué)教案精選正態(tài)分布

1、X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP回顧回顧4.由函數(shù)由函數(shù) 及直線及直線 圍成的曲邊梯形的面積圍成的曲邊梯形的面積S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高爾頓板模型高爾頓板模型高爾頓板模型與試驗(yàn)高爾頓板模型與試驗(yàn) 高爾頓板高爾頓板.exe導(dǎo)入導(dǎo)入11頻率頻率組距組距以球槽的編號(hào)為橫坐以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率值為縱球槽內(nèi)的頻率值為縱坐

2、標(biāo)，可以畫出坐標(biāo)，可以畫出“頻頻率分布直方圖率分布直方圖”。隨著重復(fù)次數(shù)的增加，隨著重復(fù)次數(shù)的增加，直方圖的形狀會(huì)越來直方圖的形狀會(huì)越來越像一條越像一條“鐘形鐘形”曲線。曲線。正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線（簡(jiǎn)稱）0YX式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù)m、s是參數(shù)是參數(shù)22()2,1( )2xxemsm ss),(x“鐘形鐘形”曲線曲線函數(shù)解析式為：函數(shù)解析式為：表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)坐標(biāo),則則X是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量.X落在區(qū)間落在區(qū)間(a,b的概率的概率（陰陰影部分的面積影部分的面積）為）為:ba

3、dxxbXaP)()(,sm0 a b思考：思考：你能否求出小球落你能否求出小球落在（在（a, ba, b上的概率嗎？上的概率嗎？則稱則稱X 的分布為的分布為正態(tài)分布正態(tài)分布. . 正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)m m、s s唯一確定唯一確定, , m m、s s分別表示總體的分別表示總體的與與. .正態(tài)分布記作正態(tài)分布記作N N（ m m，s s2 2）. .其圖象稱為其圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)曲線. .xy0 a b,()( )baP aXbx dxm s如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) a0,概率概率 2( ,)m s,()( )aaPaxax dxm mm m s sm mm mm m ()

4、0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特別地有（熟記）特別地有（熟記） 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。smsm2,2smsm3,3 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），），通常稱這些情況發(fā)生為通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms 例例1：若若XN(5,1),求求P(6X7).例

5、例2：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)?cè)谀炒螖?shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī) 服從一個(gè)服從一個(gè)正態(tài)分布，即正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績(jī)）試求考試成績(jī) 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若這次考試共有）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)谠?80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？1 1、若若XN（，2），問），問X位于區(qū)域（位于區(qū)域（，） 內(nèi)的概率是多少？?jī)?nèi)的概率是多少？ 解：由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，解：由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms 2、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.023(, 2) 3、設(shè)離散型隨機(jī)變量、設(shè)離散型隨機(jī)變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.9544、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為的概率為0.5，則，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在相應(yīng)的正態(tài)曲線在x= 時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。(0.3,)0.35、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)