探索勾股定理3

1、（第（第3 3課時）課時）學習目標：學習目標： 了解了解 歷史上、中外關于勾歷史上、中外關于勾股定理的證明的一些方法，并股定理的證明的一些方法，并能狗靈活應用它來解決一些實能狗靈活應用它來解決一些實際問題。際問題。 勾股定理勾股定理abc222abc勾勾股股弦弦方法一方法一: :三國時期吳國數(shù)學家趙爽在為三國時期吳國數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注解時，創(chuàng)制了一幅作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾勾股圓方圖股圓方圖”，也稱為，也稱為“弦圖弦圖”，這是我國，這是我國對勾股定理最早的證明對勾股定理最早的證明. . 2002年世界數(shù)學家大會在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正年世界數(shù)學家大會在北京召開，這屆

2、大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術處理的是經(jīng)過藝術處理的“弦圖弦圖”，標志著中國古代數(shù)學成就，標志著中國古代數(shù)學成就. 商高是公元前十一世商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作數(shù)學著作 周髀周髀 算經(jīng)算經(jīng)中記錄著商高同周公的中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。股修四，經(jīng)隅五?！?后來人們就簡單地把這后來人們就簡單地把這個事實說成個事實說成“勾三股四勾三股四弦五弦五”。這就是著名的。這

3、就是著名的勾股定理勾股定理. 趙爽：東漢趙爽：東漢末至三末至三國國時時代代吳國吳國人人 為為周髀算周髀算經(jīng)經(jīng)作注，作注，并并著有著有勾股勾股圓圓方方圖圖說說。 趙爽的這個證明可謂趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒證明代數(shù)式之間的恒等關系。等關系。aabbcc方法二方法二: :美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為證法，被稱為“總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法”. .如圖，梯形由三個直角三角如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關系

4、式列出代數(shù)關系式, ,得得化簡化簡, ,得得2111()() 2.222a b b aabc 222.abc 1876年年4月月1日，伽菲爾德日，伽菲爾德在在新英格蘭教育日志新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。這一證法。 1881年，伽菲爾德就任美年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法了的證明，就把這一證法稱為稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 據(jù)傳是當年畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明。據(jù)傳是當年畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明

5、。 將將4個全等的直角三角形拼個全等的直角三角形拼成邊長為成邊長為(ab)的正方形的正方形ABCD，使中間留下邊長使中間留下邊長c的一個正方形的一個正方形洞畫出正方形洞畫出正方形ABCD移動三移動三角形至圖角形至圖2所示的位置中，于是所示的位置中，于是留下了邊長分別為留下了邊長分別為a與與b的兩個正的兩個正方形洞則圖方形洞則圖1和圖和圖2中的白色部中的白色部分面積必定相等，所以分面積必定相等，所以c2=a2+b2圖圖1圖圖2方法三方法三: :畢達哥拉斯 在國外，相傳在國外，相傳勾股定理是公元前勾股定理是公元前500多年時古希臘數(shù)多年時古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首學家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又先發(fā)

6、現(xiàn)的。因此又稱此定理為稱此定理為“畢達畢達哥拉斯定理哥拉斯定理”。法。法國和比利時稱它為國和比利時稱它為“驢橋定理驢橋定理”，埃，埃及稱它為及稱它為“埃及三埃及三角形角形”等。但他們等。但他們發(fā)現(xiàn)的時間都比我發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要遲得多。國要遲得多。 20022002年國際數(shù)學家大會會標年國際數(shù)學家大會會標北京歡迎您！北京歡迎您！隆德歡迎您！隆德歡迎您！ abc五巧板的制作ABCEDFGHIabc劉徽無字證明無字證明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出青青朱朱出入圖出入圖bacABCDEFG著名畫家達芬奇著名畫家達芬奇AaBCbDEFOABCDEF在某一平地上，有一棵樹高在某一平地上，有一棵樹高8米米的大樹，一棵樹高的大樹，一棵樹高3米的小樹，米的小樹，兩樹之間相距兩樹之間相距12米。今一只小鳥米