天津武清區(qū)楊村第一中學(xué)2015屆高三下學(xué)期第二次熱身練數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、楊村一中2015屆高三年級(jí)第二次熱身練數(shù)學(xué)試卷(文)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡上)5一一、,1、設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)旦的虛部為()2-iA.-iB.-1C.i2x-y<02、已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-3y+5'°,則z=3,的最小值為X042y0_1A.4B.2C.-83、設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,貝U()A.abcB.bcaC.acbD.1D.116D.cba4、已知命題p:“直線l垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)_La”；命題q:若平面

2、口，平面P，直線a遼P，則“aot”是“a平行于P”的充分不必要條件，則正確命題是()A.pqB.-pqC.-p-qD.p-q5、函數(shù)f(x)=sinx-lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)()A.5B.6C.7D.86、對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合S=a,b,c,d)具有性質(zhì)”對(duì)任意x,ywS,必有xywS”，22a=1則當(dāng)拈=1,時(shí)，b+c+d等于()2C=aA.1B.-1C.0D.ifx、，一7、已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)潴足一=bx,且f(x)g(x)<f(x)g(x),gxU-)+f(1)=5，若an是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a5a7+2a6as+a4a12=貝(J%十%g1g-12g4苗H

3、/A. 1B. 1C. 1D.168、已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),OaOb=6（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AABO與AAFO面積之和的最小值是（A.1718B.3C3.3C.8D313D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案答在答題紙上）10、下列程序框圖中，則輸出的A值是11、如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC,已知AD=2j3,AC=6,圓O的半徑為3,則圓心O到AC的距離為12、某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為四側(cè)視圖T1±-2=俯視圖13、已知函數(shù)f（x）=x-sinx+1x|"1（x

4、WR）的最大值為M,最小值為m,則M+m的值為14、在MBC中,TAB=3,BC=5,M是BC的中點(diǎn)，AM=?MPwR),若MPABAC則MBC的面積為ABcosBACcosC三、解答題(本大題共6小題，共80分.請(qǐng)把答案過(guò)程寫在答題紙上)15、(本小題滿分13分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，天津市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“海濟(jì)社”，“話劇社”，“動(dòng)漫社”，“彩虹文藝社”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)：社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)海濟(jì)社140a話劇社b1動(dòng)漫社1053彩虹文藝社70c(1)求a,b,c的值；(2)若從“海濟(jì)社”，“彩虹文藝社”社團(tuán)已

5、抽取的人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率.16、(本小題滿分13分)在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量2=(a+b,sinA-sinC),向量n=(c,sinA-sinB),Hm/n;(1)求角B的大?。?2)設(shè)BC中點(diǎn)為D,且AD=/3;求a+2c的最大值及此時(shí)AABC的面積。17、(本小題滿分13分)如圖，已知AB_L平面BCE,CDAB,ABCE是正三角形，AB=BC=2CD.CME(1)在線段BE上是否存在一點(diǎn)F,使CF平面ADE?(2)求證：平面ABE_L平面ADE;(3)求二面角BDEA的余弦值.18、(本小題滿分13分)已知數(shù)列an滿

6、足a1=1,an書=3an+1.(1)證明為+2是等比數(shù)列，并求4的通項(xiàng)公式；(2)證明：1+1+1<3.a1a2an219、(本小題滿分14分)設(shè)FjF2分別是橢圓C:4+g=1(aAbA0)的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF?與xab軸垂直，直線MR與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為3,求C的離心率；(2)若直線MNfty軸上的截距為2,且MN=5F1N,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.20、(本小題滿分14分)己知函數(shù)f(x)=(a1)lnxax21(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a<-1,若對(duì)任意(0,依)，恒有f(x1)-f(x2)之4x1-x2,求a的取值范圍.2015

7、屆高三年級(jí)第二次熱身練數(shù)學(xué)（文）試卷答案1-8:DDABBABD9、(0,3)10、11131512413、214、53415、(1)a=4【解析】試題分析:8b=35c=2.(2)P=，15a13c1）直接根據(jù)題意可列出萬(wàn)程，-=，-=*,求解之即可得出所求的答案;140b10570（2）設(shè)“海濟(jì)社”4人分別為：AA2禽A4.“彩虹文藝社”2人分別為：B1B2），?5根據(jù)題意可列舉出所有基本事件，并計(jì)算其總數(shù)，然后找出2人來(lái)自不同社團(tuán)的基本事件，并計(jì)算其總數(shù)，最后根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可計(jì)算所求的概率a13c試題解析：（1）由表可知：=一，解得：a=4b=35c=2.140b10570&#

8、39;''4（2）設(shè)“海濟(jì)社”4人分別為：AAAA.“彩虹文藝社”2人分別為：B1B2），?從中任選2人的所有基本事件為：NAAAAA4AB1AB2AA3A2A?A2B1AB2A3AABABABAB?B1B2共15個(gè)8分?以上基本事件都是等可能事件，其中2人來(lái)自不同社團(tuán)的基本事件為：ABA1B2A2B1A2B2A3B1A3B2ABA4B2共8個(gè)，11分所以2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率為P=15.13分考點(diǎn)：1、分層抽樣；2、古典概型;16.(I)B=；(n)當(dāng)日=一時(shí),33a2c的最大值為43,S=acsinB=生上試題分析：（I）由共線向量的定理可得等式（a+b）（sinAsinB

9、）c（sinAsinC）=0,然后運(yùn)用正弦定理將其全部轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)a,b,c的等式關(guān)系，再由余弦定理即可得到B的余弦值,進(jìn)而求出其大??；（n）設(shè)NBAD=9,在ABAD中，運(yùn)用正弦定理得出a,c與角日的關(guān)系,進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)白輔助角公式將a+2c化簡(jiǎn)為4J3sin（6+7r）的形式，然后根據(jù)角0的取6進(jìn)而求出此時(shí)的AABC的面積即可.試題解析：（I）因?yàn)閙/n,故有(a+b)(sinA-sinB)-c(sinAsinC)=0,由正弦定理可得(a+b)(ab)22c(-a,c即a+cb12aC余弦定理可知222ac-bcosB:2acac2ac1,因?yàn)锽w（0,冗），所以2By(n)設(shè)NBADBA

10、D中，由B="可知8w(0,32二）,由正弦定理及3ADBDABsin(_1)AD二2sin3B=22二.才3二2n=A2c=.由hco,ji）可知設(shè)一w6，二5二、（6,Ts，所以當(dāng)=±時(shí)，a+2c的最大值為34a/3；10分3,所以S=acsinB=13分考點(diǎn)：1、共線向量；2、正弦定理；3、余弦定理；4、正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)17、1.（I）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，CF/平面ADE1分證明過(guò)程見(jiàn)解析;（H）證明過(guò)程見(jiàn)解析;(m)6.4【解析】試題分析：對(duì)于第一問(wèn),上，注意把握題的條件,中所有的垂直關(guān)系的量,注意把握線面平行的判定定理的內(nèi)容，最后將希望寄托在找平行線對(duì)于第二

11、問(wèn)，注意把握面面垂直的條件，判定定理的內(nèi)容，注意圖關(guān)于求二面角的余弦值的問(wèn)題，注意可以通過(guò)空間向量來(lái)解決，應(yīng)用法向量來(lái)解決，可以應(yīng)用常規(guī)法來(lái)解決試題解析：（I）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí),CF/平面ADE證明：取BE的中點(diǎn)FAE的中點(diǎn)G連結(jié)FG、GD、CF值范圍和正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出所求的最大值,(3),CDZ/GF二CFGD是平行四邊形CF/GD又CF0平面ADE,DGu平面ADE.CF平面ADE4分AB(n)'CF_LBF,CF_LAB-CF_L平面ABECCF/DGDG_L平面ABE6分:DGu平面ADE.平面ABE_L平面ADE7分AAB=BE,AE_LBG面ABE_L面ADE

12、,二面ABEA®ADE=AE,:.BG工平面ADE過(guò)G作GM_LDE,連結(jié)BM，則BM_LDE則/BMG為二面角ADEB的平面角9分設(shè)AB=BC=2CD=2,則BG=T2,GE=42在RtADCE中，CD=1,CE=2二DE=而又DG=CF=73在RtDGE中，由DEGM=DGEG得GM30510分在Rt.：BGM中，BM)2(/2)24=、,5,11分cosBMG,3c54.5,64.面角A-DE-B的余弦值為13分考點(diǎn)：線面平行的判定,18、【解析】(1)面面垂直的判定，二面角的余弦值(2)-a1二1,an+1=3an+1.nN*.11=3an+1+2=3(an+-).由知，an

13、+3；an二2=1,當(dāng)n>a11時(shí)二an23n-1aa2a3-1所以，-+a1a2a313分【解析】(1)131=3,公比為3的等比數(shù)歹限223n-11an23n-11尹.一<1+1+311+3n-11上3(1)1123n313+一<一,an2N*.(證畢)(2)a=7,b=2.7丁由題知，MF1=3.b2?1=3,且a2=b2+c2.聯(lián)立整理得：2e2+3e-2=0,F1F24a2c4一1一、_,1解得e=.C的離心率為-.224分(2)b2由二角形中包線知識(shí)可知，MF2=2?2,即=4.a設(shè)F1N=m,由題可知MF產(chǎn)4m由兩直角三角形相似，可得M,N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為c,-

14、9c由焦半徑公式可得：23cMF1=a+eGNF1=a+e(-c)MF1:NF1=4:1,e=-,2'aa2=b2+c2.聯(lián)立解得a=7,b=27.所以,a=7,b=2.714分20、（1）f（x）在%,Ja二口單調(diào)遞增，在iJ-D”單調(diào)遞減；（n）（-g,-2.、2a,.J2a,【解析】a12ax2a1試題分析：（I）f(x)=2ax=xx當(dāng)a之0時(shí)，f（x）>0,故f（x）在（0,+s）上單調(diào)遞增；2分當(dāng)aW1時(shí)，f（x）<0,故f（x）在（0,十8）上單調(diào)遞減；4分當(dāng)-1<a<0時(shí)，令f'(x)=0a1a1_,斛佝x=q-2a,f0)在(0,q-6

15、)上單倜遞增,在（J_",十°°）上單調(diào)遞減.2a(n)xx2，而a<-1,f)x在(0,+g)上單調(diào)遞減，從而x2w(0,+8),|f(K)-f(x2)歸4Xix2|等價(jià)于VXi,X2W(0,+°°),f(X2)+4X2之f(x)+4Xi,由此能示出a的取值范圍.a/12ax2a1試題解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,y).f'(x)=a1+2ax=a1.當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0,故f(x)在(0,收)單調(diào)遞增;當(dāng)a,_1時(shí)，f(x)<0,故f(x)在(0,依)單調(diào)遞減;a1當(dāng)-1<a<0時(shí)，令f(x)=0,解得x=12a故f(x)在hI單調(diào)遞增，在a依單調(diào)遞減;I,、2a(Y2a,(2)不妨設(shè)x1,x2,而a<-1,由(1)知f(x)在(0,也)單調(diào)遞減，從而對(duì)任意X、x2(0,二)f(K)-f(&)4x1一x2uf(x1)-f8)4(x2-x1)匕f(斗)4x1f(x2)4x29分a1令g(x)=f(x)+4x,則g(x)=+2ax+4x11分等價(jià)于g(x)在(0,收)單調(diào)遞減,.a1即g(x)=十2ax十4,0,從而a,x_22_-4x-1_(2x-1)-4x-22x212x21(2x-1)22x21故a的取值范圍為(嗎_2自分另解: