第7章 一階電路和二階電路的時(shí)域分析

1、第第7 7章章 一階電路和二階電路一階電路和二階電路1. 1. 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始狀態(tài)動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始狀態(tài)3.3.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)l 重點(diǎn)重點(diǎn)：(First-Order Circuits and Second-Order Circuits) 2. 2. 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)4.4.一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)6.6.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)5.5.二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。1 1. . 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 7.1

2、7.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。特點(diǎn)例例0ti2/RUiS)(21RRUiS過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路+-usR1R2（t = 0）ii = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電

3、路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路電容電路k+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?iRUS有一過渡期有一過渡期uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：狀態(tài)，電感視為短路：k未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路電感電路k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新

4、的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uLSU有一過渡期有一過渡期 (t )+uLUsRi+- -k未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL= 0, i=Us /Rk斷開瞬間斷開瞬間i = 0 , uL = 工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。會(huì)出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。注意k (t )+uLUsRi+- -過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L、C，電路在換路時(shí)，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。時(shí)間來完成。

5、twp電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化p0 t)(ddSCCtuutuRC應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：若以電流為變量：若以電流為變量：)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS2 2. . 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程 (t 0)+uCUsRCi+- -)(SCtuuRituCiddC例例RC電路電路)(SLtuuRi)(ddStutiLRi應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得得：tiLuddL若以電感電壓為變量：若以電感電壓為變量：)(dSLLtuutuLRttutuuLRd)(dddSLL

6、 (t 0)+uLUsRi+- -RL電路電路有源有源 電阻電阻 電路電路 一個(gè)動(dòng)一個(gè)動(dòng)態(tài)元件態(tài)元件一階一階電路電路結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。一階電路。)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二階電路二階電路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR得得： 含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性

7、常微分方程，稱二階電路。為二階線性常微分方程，稱二階電路。一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。態(tài)元件的個(gè)數(shù)。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是二階線性微分方程。電路的方程是二階線性微分方程。結(jié)論高階電路高階電路電

8、路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。電路的方程是高階微分方程。0)(dddddd01111ttexatxatxatxannnnnn動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法根據(jù)根據(jù)KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法求解微分方程求解微分方程經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分

9、析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過程換路發(fā)生后的整個(gè)過程微分方程的通解微分方程的通解任意激勵(lì)任意激勵(lì)SUxatxa01dd0 dtdx tSUxa 0直流時(shí)直流時(shí) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3.3.電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的值。的值。注意0f(

10、t)0()0( ff00)0()0( fft圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例例解解0ddccutuRC)0( 0tuRic特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：oUk RCtptckeketu)(代入初始條件得：代入初始條件得：RCtoceUtu )( 在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。到確定解答的必需條件。明確R+CiuC(t=0)d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCut

11、= 0+ 時(shí)刻時(shí)刻d)(1)0()0(00iCuuCCiucC+-電容的初始條件電容的初始條件0當(dāng)當(dāng)i()為有限值時(shí)為有限值時(shí)q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q =C uC電荷電荷守恒守恒結(jié)論d)(1)(tLuLtid) )(1d)(100tuLuLd)(1)0()0(00uLiiLL電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0d)(1)0(0tLuLi當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí)iLuL+-L (0)= L (0)iL

12、(0)= iL(0)LLi 磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)換路定律換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持換路瞬間，若

13、電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。換路定律反映了能量不能躍變。注意電路初始值的確定電路初始值的確定(2)由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)電電容容開開路路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路等效電路+-10ViiC10k電電容容用用電

14、電壓壓源源替替代代注意)0()0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV842)0(Lu例例 2t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)S , ,求求 uL(0+)先求先求A24110)0(Li應(yīng)用換路定律應(yīng)用換路定律: :電電感感用用電電流流源源替替代代)0( Li解解電感電感短路短路iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由由0+等效電路求等效電路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意求初始值的步驟求初始值的步驟: :1.1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.

15、畫畫0+等效電路。等效電路。4.4.由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。感電流方向相同）。小結(jié)iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0(RRiiiSsC例例3解解由由0電路得電路得：由由0+電路得電路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0電

16、路電路uL+iCRiSRiS+得得0+電路電路：V24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例例4求求S 閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu由由0電路得電路得：由由0+電路得電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求S 閉合瞬間流過它的電流值閉合瞬間流過它的電流值解解 確定確定0值值A(chǔ)12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu給出給出0等效電路等效電路A2110101020)0(ki

17、V1010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui例例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C1A10Vki+uLiC+20V-10+10107.2 7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。壓和電流。1.1.RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U00CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)iS(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1

18、=0tRC eA1 ptCeAu 則則代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR000teIeRURuiRCtRCtC0 0teUuRCtcRCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd 或或tU0uC0I0ti0令令 =RC, , 稱稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒伏安秒歐伏庫歐法歐 RC電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC 有關(guān)有關(guān); ;表明時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小

19、反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短 = RC 大大過渡過程時(shí)間長(zhǎng)過渡過程時(shí)間長(zhǎng) 小小過渡過程時(shí)間短過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小 大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大11 RCp物理含義物理含義a. :電容電壓衰減到原來電壓電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過經(jīng)過 35 , 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5t ce

20、Uu 0U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意 t2 t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于時(shí)刻曲線的斜率等于211C1C0C0)()(1dd11tttutueUtutttU0tuc0t1t2)(368. 0)(1C2Ctutu次切距的長(zhǎng)度次切距的長(zhǎng)度RCteUu 0Cb. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的幾何意義：的幾何意義：能量關(guān)系能量關(guān)系tRiWRd02電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè) uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReRURCt

21、d)(2 002021CUteRURCtd2 02002 20| )2(RCteRCRUuCR+C例例1圖示電路中的電容原充有圖示電路中的電容原充有24V電壓，求電壓，求S 閉合后，閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：零輸入響應(yīng)問題，有：+uC45Fi1t 0等效電路等效電路0 0CteUuRCti3S3+uC265Fi2i1s 2045 V 240RCU+uC45Fi10 V2420 teutc分流得：分流得：A6420 1tCeuiA43220 13teiiA23120 12teiii

22、3S3+uC265Fi2i1例例2求求:(1)圖示電路圖示電路S 閉合后各元件的電壓和電流隨閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，時(shí)間變化的規(guī)律，(2）電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：零輸入響應(yīng)問題，有：F42112CCCCCu (0+)=u(0)=-20Vu1（0-）=4VuSC1=5F+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+uk4F+-i20V250k020 teuts 1104052 3RCA80102503teuiV2016 d805141(0)00111)e(

23、ted)( iCuuttttV204 d8020124d1(0)00222)e(te)( iCuuttttJ40)16105(216-1wJ50005800 初始儲(chǔ)能初始儲(chǔ)能J5760)241020(2126-2w最終儲(chǔ)能最終儲(chǔ)能J5000201020)5(2126-11www電阻耗能電阻耗能J800d)80(10250d02302RtttetRiw2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A(chǔ)= iL(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL00ddLLtRitiLptAeti)(L0)(00LteIeItitL

24、Rptt 0iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLRRLt LLeRItiLtu/0)( dd0)(/ 0teItiRLtLtI0iL0連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；表明-RI0uLt0iL+uLR響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)有關(guān); ;秒歐安秒伏歐安韋歐亨 RL 令令 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) = L/R時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起

25、始能量大R小小 P=Ri2 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢，放電慢， 大大 大大過渡過程時(shí)間長(zhǎng)過渡過程時(shí)間長(zhǎng) 小小過渡過程時(shí)間短過渡過程時(shí)間短物理含義物理含義電流初值電流初值iL(0)一定：一定：能量關(guān)系能量關(guān)系tRiWRd 02電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReIRLt d2/00)( 2021LI teRIRLt d/2020 0220| )2/(RCt eRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(

26、0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1t=0時(shí)時(shí), ,打開開關(guān)打開開關(guān)S，求求uv0/ t eit L。電壓表量程：。電壓表量程：50VsRRLV4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+ +- -例例2t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S由由12，求求電感電壓和電流及電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓開關(guān)兩端電壓u12。s 166RL解解A26366/32424)0()0(LLii66/)42(3 Ri+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL2120 V1

27、2A 2 tetiLueitLLtLddV424242412tLeiui+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng)起的響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。函數(shù)。teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路 RL電路電路小結(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) 同一電路中所有響應(yīng)具有相同

28、的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。小結(jié) = R C = L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路電路RL電路電路動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCddUutuRC方程：方程：7.3 7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為：解答形式為：CCCuuu 1.1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解非齊次方程特解齊次齊次方程方程通解通解iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+

29、非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtAeu C變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解的通解0ddCCutuRCSCUu 通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量）特解（強(qiáng)制分量）CuSCCddUutuRC的特解的特解全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) ARCtAeUuutu SCCC)() 0( )1 ( S SSCteUeUUuRCtRCt從以上式子可以得出：從以上式子可

30、以得出：RCteRUtuCiSCdd-USuC“uCUStiRUS0tuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）表明+響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RC決定；決定； 大，大，充電慢，充電慢， 小充電就快。小充電就快。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；能量關(guān)系能量關(guān)系2S21CU電容儲(chǔ)存能量：電容儲(chǔ)存能量：電源提供能量：電源提供能量：2SS0SdCUqUti

31、U2S21CU電阻消耗能量：電阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。表明RC+-US例例t=0時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S閉合，已知閉合，已知 uC(0)=0，求求(1)電容電容電壓和電流電壓和電流, ,(2) uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t1 。解解 (1)(1)這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：狀態(tài)響應(yīng)問題，有：)0( V)1 (100 )1 (200 SCt-eeUut-RCts1051050035RCA2 . 0d200SCtRC

32、teeRUtuCid(2)(2)設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t1秒秒，uC80V .t-et-s0458)1 (1008012001m50010F+-100VS+uCi2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtiLdd)1 (SLtLReRUi已知已知iL(0)=0，電路方程為：，電路方程為：LLLiii tiLRUS0RUiSLA0)0(tLRAeRUSiLS(t=0)US+uRL+uLR+)1 (SLtLReRUitLReUtiLuSLLdduLUSt0iLS(t=0)US+uRL+uLR+例例1t=0 時(shí)時(shí), ,開關(guān)開關(guān)S打開，求打開，求t 0后后iL、uL的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。解

33、解這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有：200300/20080eqRs01. 0200/2/eqRLt 0A10)(LiA)1 (10)(100LtetiV200010)(100100eqLtteeRtuR80iLS+uL2H10A200300iL+uL2H10AReq例例2t=0開關(guān)開關(guān)s 打開，求打開，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有：201010eqRV201020Us1 . 020/2/eqRLiL+uL2HUoReq+t 0A1

34、/)(eq0RUiLA)1 ()(10tLetiV20)(10100ttLeeUtu)V1020(10510StLLeuiIu105iLs+uL2H2A10+u7.4 7.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。SddUutuRCCC以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)iS(t=0)US+uRC+uCR解為：解為： uC(t) = uC + uC“ 特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RCuC (0)=U

35、0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A0)(0 teUUUAeUutSStSC強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )+ +自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰全響應(yīng)全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1 (0 teUeUuttS

36、C著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0)0()1 (0 teUeUuttSC零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0例例1 t=0 時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)S 打開，求打開，求t 0后的后的iL、uL。解解 這是這是RL電路全響應(yīng)問題，電路全響應(yīng)問題，有：有：s20/112/6 . 0/RLA64/24)0()0(LLiiA6)(20tLeti零輸入響應(yīng)：

37、零輸入響應(yīng)：A)1 (1224)(20tLeti零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：A42)1 (26)(202020tttLeeeti全響應(yīng)：全響應(yīng)：iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：A212/24)(Li全響應(yīng)：全響應(yīng)：A2)(20 tLAeti代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2 t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K閉合閉合，求求t 0后的后的iC、uC及電及電流源兩端的電壓。流源兩端的電壓。解解這是這是RC電路全響應(yīng)電路全響應(yīng)問題，有：?jiǎn)栴}，有：)1,V1)0(FCuC穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：V11110)(Cu+10V1A1+uC1+u1V1011)(5 . 0

38、tCetuA5)(5 . 0tCCetutiddV512111)(5 . 0tCCeuitus21) 11 ( RC全響應(yīng)：全響應(yīng)：V11)(5 . 0tCAetu+10V1A1+uC1+u13. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：teAtftf )()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式為：其解答一般形式為：特特解解tefftftf )0()0()()( 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 f f )0()( 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為

39、求解電路的三分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題。個(gè)要素的問題。用用0+等效電路求解等效電路求解用用t的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解直流激勵(lì)時(shí)：直流激勵(lì)時(shí)：)()0()(fftfteffftf )()0()()(A注意V2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 t eeuttC例例1已知：已知：t=0 時(shí)合開關(guān)，求換路后的時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC1A213F+-uC例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)閉合，求開關(guān)

40、閉合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：s5/1)5/5/(6 . 0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(LiiL+20V0.5H55+10Vi2i1tLLLLeiiiti )()0()()(三要素公式三要素公式046)62(6)(55 t eetittLV10)5()4(5 . 0)(55ttLLeetiLtuddA225/ )10()(51tLeutiA245/ )20()(52tLeuti三要素為：三要素為：s5/1)5/5/(6 . 0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(Li046)62(6)(55 t eeti

41、ttLA22)20(2)(551tteetiA24)42(4)(552tteetiA0110)2010()0(1iA2110)1020()0(2iA25/10)(1iA45/20)(2i0等效電路等效電路+20V2A55+10Vi2i1例例3已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)由時(shí)開關(guān)由12，求換路后的求換路后的uC(t)解解三要素為：三要素為：V12624)(111iiiuCV8)0()0(CCuu4+4i12i1u+10/1011 iuRiueq2A410.1F+uC+4i12i18V+12teuuutu)()0()()(CCCCV201212812)(Ctteetus11 . 010eqCR例例4已

42、知：已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。+1H0.25F52S10Vi解解三要素為：三要素為：V10)0()0(CCuu0)( Cus5 . 025. 02eq1CRV10)()0()()(2CCCCtteeuuutu0)0()0( LLiiA25/10)(Lis2 . 05/1/2eqRLA)1 (2)()0()()(5ttLLLLeeiiiti)A5)1 (2(2)()()(25ttCLeetutiti+1H0.25F52S10Vi已知：電感無初始儲(chǔ)能已知：電感無初始儲(chǔ)能t = 0 時(shí)合時(shí)合S1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合S2 ，求兩次換路后的電感電

43、流，求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA52/10)(5 . 02/1/A26. 1)2 . 0(2iRLiAei26. 122)2 . 0(2 . 05 A74. 35)()2 . 0(2tetii10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-tei522(0 |P1|下 頁上 頁0電容電壓電容電壓返 回)()(21120CttcppeePPLUtuCiddt=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 時(shí)時(shí)ic 最大最大tmic)(2112120CttPPePePPPUutU0uc0電容和電感電流電容和電感電流U0uctm2tmuLic)()(2121120tt

44、LppePePPPUtiLudd)(2112120CttPPePePPPUu0 t 0，t tm i 減小減小, uL 0t=2 tm時(shí)時(shí) uL 最大最大0 , , 00LLutUutRLC+-t0電感電壓電感電壓iC=i 為極值時(shí)，即為極值時(shí)，即 uL=0 時(shí)的時(shí)的 tm 計(jì)算如下計(jì)算如下:0)(2121ttppePeP 2112ppppntm由由 duL/dt 可確定可確定 uL 為極小時(shí)的為極小時(shí)的 t .0)(212221ttppePePmtt2)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd21122ppppntmmtPtPeePP2112能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t t

45、m uC減小減小 ，i 減小減小.RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0 2 )2( CLR LCLRLRP1)2(222, 1 jP(諧振角頻率)(諧振角頻率) (衰減系數(shù)),(衰減系數(shù)),令令 1 20LCLR： 220(固有振蕩角頻率)(固有振蕩角頻率)uc 的解答形式：的解答形式： )( 21)(2121tjtjttptpCeAeAeeAeAu經(jīng)常寫為：經(jīng)常寫為：)sin( tAeutC共軛復(fù)根共軛復(fù)根0cossin)(0)0(sin)0(00AAdtduUAUuCC由初始條件由初始條件arctgUA， sin00)sin( tAeutc0sin00UA，的的關(guān)系關(guān)系 )s

46、in( 00teUutC)sin( 00teUutC弦函數(shù)。弦函數(shù)。為包線依指數(shù)衰減的正為包線依指數(shù)衰減的正是振幅以是振幅以00UuCt=0 時(shí)時(shí) uc=U0uC =0：t = -，2- . n- t-2- 20U0uCteU00teU00t-2- 20U0uC iCteLUtuCitCCsin 0dd )sin( 00teUtiLutLdduL=0：t = ，+，2+ . n+ic=0：t =0，2 . n ，為為 uc極值點(diǎn)，極值點(diǎn)，ic 的極值點(diǎn)為的極值點(diǎn)為 uL 零點(diǎn)零點(diǎn)。能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0 t t - t 0+電路的微分方程電路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特

47、解(d)全響應(yīng)全響應(yīng)= =強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量+ +自由分量自由分量定定常常數(shù)數(shù)由由初初值值)0()0( )(dtdffe7.7 7.7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)1. 1. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)l 定義定義 )0(1)0(0)(t t tt (t)01l 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )(1)(0)(000tt tt ttt (t-t0)t001t = 0 合閘合閘 i(t) = Is)(t在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作t = 0 合閘合閘 u(t) = E)(tl 單位階躍函數(shù)的作用單位階躍函數(shù)的作用SUSu(t)(StUu(t)Is)(

48、tik)(tISu(t)起始一個(gè)函數(shù)起始一個(gè)函數(shù)tf (t)0)()sin(00tttt t0延遲一個(gè)函數(shù)延遲一個(gè)函數(shù)tf(t)0t0)()sin(tt)()sin(0ttt l 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0) 4() 3() 1(2)( ttttf例例 21t1 f(t)0243) 1()1()()( tttttf例例 41t1 f(t)0) 1() 1()( tttt) 1() 1( tt)(tt)4() 3() 1()()( tt tttf例例 31t1 f(t)0243

49、)()() 1 (tt u 例例 5t1 02已知電壓已知電壓u(t)的波形如圖，的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。試畫出下列電壓的波形。)1()2()4( tt u ) 1() 1()3( tt u )() 1()2(tt u t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021)( )1 ()( tetuRCtC)( 1)( teRtiRCt)( teiRCt和和0 teiRCt的區(qū)別的區(qū)別2. 2. 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)iC +uCRuC (0)=0)( t注意

50、)( teiRCt0 teiRCtt01it01ituC10tiC0激勵(lì)在激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，時(shí)加入，則響應(yīng)從則響應(yīng)從t =t0開始。開始。t- t0RCCeRi 1( t - t0 )(10 tteRRC- t不要寫為：不要寫為：iC (t -t0)C +uCRR1t0注意)5 . 0(10)(10ttuS求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t）例例10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效等效)5 . 0(10)(10ttuS應(yīng)用疊加定理應(yīng)用疊加定理)(5t5k+-ic100F)5 . 0(5t

51、5k+-ic100F)(t5k+-ic100Fs5 . 01051010036RCmA )( 51dd2CtetuCitC )( )1 ()(2t tetuC階躍響應(yīng)為：階躍響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：)5 . 0(51)(51 5)5 . 0(22teteittCmA)5 . 0()()5 . 0(22tetett)(5t5k+-ic100F)5 . 0(5t5k+-ic100F)5 . 0()()5 . 0(22teteittC0)5 . 0( 1)( 5 . 00ttttei2C)5 .0(21)5 .0(2)5 .0(22C632.0 )1(tt

52、tteeeeei1)5 . 0( 1)( 0.5sttt分段表示為：分段表示為：分段表示為：分段表示為：s)0.5(mA 0.632-s)5 . 0(0 mA )(5)0.-2(-2C tetetittt(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.3682. 2. 二階電路的階躍響應(yīng)二階電路的階躍響應(yīng)S0.5RCLCiiiii)(5 . 0tiiiLCR對(duì)電路應(yīng)用對(duì)電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有列結(jié)點(diǎn)電流方程有已知圖示電路中已知圖示電路中uC(0-)=0, , iL(0-)=0，求單位階躍求單位階躍響應(yīng)響應(yīng) iL(t）例例解解iS0.25H0.22FA)(tiRiLiC0.5iCddR

53、LRuiLiRRt22ddddtiLCtuCiLCC)(44dd5dd22tititiLLLiiiL tptpAAi21ee21 0452pp11p42p代入已知參數(shù)并整理得：代入已知參數(shù)并整理得：這是一個(gè)關(guān)于這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程，其解為的二階線性非齊次方程，其解為特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根1 i4121eettLiAA (0 )(0 )0LLii(0 )(0 )0CCuu04012121AAAA 4A41( )( )1ee33ttLi ts tt代代初始條件初始條件階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)電路的動(dòng)態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。電路的動(dòng)態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。341A312

54、A7.87.8* * 一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1. 1. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)l 定義定義)0( 0)(tt1d)(ttt(t)10單位脈沖函單位脈沖函數(shù)的極限數(shù)的極限 / 21/ tp(t)- / 21 0)()(lim0ttp)2()2(1)(tttpl 單位沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲1d)()( 0)(000tttttttt (t-t0)t00（1）l 單位沖激函數(shù)的性質(zhì)單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù))( 0 10 0d)(tttttt)(d)( d ttt沖激函數(shù)的沖激函數(shù)的篩分篩分性性 )0

55、(d )( )0(d)()(fttftttf)(d)()(00tfttttf同理同理 d)6()(sin tttt02. 162166sin 例例t(t)10f(t)f(0) f(t)在在 t0 處連續(xù)處連續(xù)f(0)(t)注意)(ddtRutuCccuc不是沖激函數(shù)不是沖激函數(shù) , , 否則否則KCL不成立不成立分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)電容充電，方程為電容充電，方程為(1) t 在在 0 0+間間例例12. 2. 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)求單位沖激電流

56、激勵(lì)下的求單位沖激電流激勵(lì)下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解解注意uC(0)=0iCR(t)C+-uC)0(1)0(CCuCu電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。1d)(dddd0000C00CtttRuttuC01)0()0(CCuuC結(jié)論(2) t 0+ 為零輸入響應(yīng)（為零輸入響應(yīng)（RC放電）放電）iCRC+uCCu1)0(C01 CteCuRCt01 CCteRCRuiRCtuCt0C1)(1)()(1 C CteRCtiteCuRCtRCtiCt1RC10)(ddttiLRiLL例例2求單位沖激電壓激勵(lì)下的求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的

57、零狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)解解L+-iLR)(t+-uL0)0(LiiL不是沖激函數(shù)不是沖激函數(shù) , , 否則否則KVL不成立。不成立。注意1d)(dd000000tttdtdiLtRiLL0(0 )-(0 ) =1-+LLL ii)0(1)0(LLiLi(1) t 在在 0 0+間間方程為方程為電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。)0(1)0(LLiLi結(jié)論(2) t 0+ RL放電放電LiLR+-uLRLLiL1)0(01 teLitL0 teLRRiutLL)(1 teLitL)()( teLRtut

58、LiLt0L1uLt1RL0零狀態(tài)零狀態(tài)R(t)(te3. 3. 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激單位沖激 (t)單位階躍單位階躍 (t)tttd)(d)()(dd)(tstth激勵(lì)激勵(lì)響應(yīng)響應(yīng))()(ttiS先求單位階躍響應(yīng)：先求單位階躍響應(yīng)：求求: :is (t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(t)和和iC (t).例例解解)()1 ()(teRtuRCtCuC(0+)=0 uC()=R = RC iC(0+)=1 iC()=0 )( CteiRCt再求單位沖激響應(yīng)再求單位沖激

59、響應(yīng), ,令：令：)()(Stti令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC)()1 (dd teRtuRCtC)()1 (teRRCt)(1teCRCt)(1teCRCt)()0()()(tfttf0)(dd CtetiRCt)(1)( teRCteRCtRCt)(1)( teRCtRCtuCRt0iC1t0uCt0C1沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)iCt1RC10有限值有限值有限值有限值KVL方程為方程為)(ddddCC2C2tutuRCtuLC0000C00C002C2d)(dddddddtttuttuRCttuLC例例4. 4. 二階電路的沖激響應(yīng)二階電路的沖激響應(yīng)RLC+-+-u

60、CiR (t)求單位沖激電壓激勵(lì)下的求單位沖激電壓激勵(lì)下的RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解解t 在在0至至0間間1ddd002C2ttuLC1)0(dd)0(ddCCtuLCtuLC1ddd002C2ttuLCLiiCL1)0()0(t0+為零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)0ddddCC2C2utuRCtuLC 2 CLR ttppeAeAu2121CLCPAPAAA1022112112121PPLCAA0)0()0(CCuu 2CLR )()sin(1 CtteLCut )sin( CtAeut)j( 21、P)()()(12112CteePPLCuttpp7.97.9* * 卷積積分卷積