時(shí)間序列與預(yù)測(cè)

1、時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)第二講：時(shí)間序列模型第二講：時(shí)間序列模型大連理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)系大連理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)系原毅軍原毅軍教學(xué)大綱教學(xué)大綱 上節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí) 時(shí)間序列的基本特征時(shí)間序列的基本特征 時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè)時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè) 確定性時(shí)間序列模型確定性時(shí)間序列模型 隨機(jī)性時(shí)間序列模型隨機(jī)性時(shí)間序列模型上節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)時(shí)間序列時(shí)間序列 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列數(shù)列 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成觀察值

2、兩部分組成 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式時(shí)間形式國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年年 份份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值( (億元億元) )年末總?cè)丝谀昴┛側(cè)丝? (萬人萬人) )人口自然增長率人口自然增長率()()居民消費(fèi)水平居民消費(fèi)水平( (元元) )19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112

3、2389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類時(shí)間序列時(shí)間序列平均數(shù)序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)間序列的編制原則時(shí)間序列的編制原則 時(shí)間長短要一致時(shí)間長短要一致 總體范圍要一致總體范圍要一致 指標(biāo)內(nèi)容要一致指標(biāo)內(nèi)容要一致 計(jì)算方法和口徑要一致計(jì)算方法和口徑要一致時(shí)間序列的水平分析時(shí)間序列的水平分析發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量平均增長

4、量發(fā)展水平與平均發(fā)展水平發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 發(fā)展水平發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值 說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平 平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù) 說明說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平 不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù) 判斷所要計(jì)算的絕對(duì)數(shù)序列的類型判斷所要計(jì)算的絕對(duì)數(shù)序列的類型 根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計(jì)算方法根據(jù)不同序列的類

5、型選擇不同的計(jì)算方法絕對(duì)數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式：計(jì)算公式：nYnYYYYniin121絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù) 間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)1111232121222niinnnffYYfYYfYYY22211322211nnnYYYYYYYYY絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù) 當(dāng)當(dāng)間隔相等間隔相等(f(f1 1 = f = f2 2= =

6、 f= = fn-1n-1) )時(shí)，有時(shí)，有122121nYYYYYnn時(shí)間間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算實(shí)例時(shí)間間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算實(shí)例 設(shè)某種股票設(shè)某種股票20042004年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表，計(jì)算該股年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表，計(jì)算該股票票20042004年的年平均價(jià)格年的年平均價(jià)格某種股票某種股票2004年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盤價(jià)收盤價(jià)(元元)15.214.217.616.315.8（元）0 .163342328 .153 .16323 .166 .17426

7、.172 .14222 .142 .15Y增長量增長量報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對(duì)數(shù)量報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對(duì)數(shù)量分為逐期增長量與累積增長量分為逐期增長量與累積增長量逐期增長量逐期增長量 報(bào)告期水平與前一期水平之差報(bào)告期水平與前一期水平之差 計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：YYt t=Y=Yt t-Y-Yt-1t-1 (t =1,2,n) (t =1,2,n)累積增長量累積增長量 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差 計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：YYt t=Y=Yt t-Y-Y0 0 (t=1,2,n) (t=1,2,n)

8、各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量 平均增長量平均增長量 觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù) 描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量 計(jì)算公式為計(jì)算公式為1觀察值個(gè)數(shù)累積增長量逐期增長量個(gè)數(shù)逐期增長量之和平均增長量時(shí)間序列的速度分析發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度發(fā)展速度發(fā)展速度 報(bào)告期水平與基期水平之比報(bào)告期水平與基期水平之比 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度 有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)

9、展速度與定基發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 報(bào)告期水平與前一期水平之比報(bào)告期水平與前一期水平之比), 2 , 1(1ntYYRttt), 2 , 1(0ntYYRtt定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系 觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度速度 兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度10tntYYYY1010ttttYYY

10、YYY增長速度增長速度 增長量與基期水平之比，增長量與基期水平之比，又稱增長率又稱增長率 說明現(xiàn)象的相對(duì)增長程度說明現(xiàn)象的相對(duì)增長程度 有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分 計(jì)算公式為計(jì)算公式為1發(fā)展速度基期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平增長量增長速度環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度與定基增長速度 環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比), 2 , 1(1111ntYYYYYGtttttt0001(1, 2,)tttYYYGtnYY 定基增長速度定基增長速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之

11、比平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度 通常采用幾何法通常采用幾何法( (水平法水平法) )計(jì)算計(jì)算 計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：),2, 1(0111201ntYYYYYYYYYYRnnnttnnn速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用 當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0 0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5 5、2 2、0 0、-3-3、2 2萬元，萬元，對(duì)這

12、一序列計(jì)算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)指標(biāo)進(jìn)對(duì)這一序列計(jì)算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析行分析 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析平指標(biāo)的結(jié)合分析時(shí)間序列的基本特征時(shí)間序列的基本特征例：時(shí)間序列分析例：時(shí)間序列分析先把時(shí)間序列描繪在坐標(biāo)圖上，坐標(biāo)的橫軸表示時(shí)間先把時(shí)間序列描繪在坐標(biāo)圖上，坐標(biāo)的橫軸表示時(shí)間 t t，坐標(biāo)的，坐標(biāo)的縱軸表示所分析的經(jīng)濟(jì)變量縱軸表示所分析的經(jīng)濟(jì)變量下圖描述了某商店某年前下圖描述了某商店某年前1010個(gè)月的銷售額個(gè)月的銷售額DateSEP 2002JAN 200

13、2MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES12010080604020某企業(yè)從某企業(yè)從19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的銷售數(shù)據(jù)月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）（單位：百萬元） DateSEP 2 0 0 2JAN 2 0 0 2M AY 2 0 0 1SEP 2 0 0 0JAN 2 0 0 0M AY 1 9

14、 9 9SEP 1 9 9 8JAN 1 9 9 8M AY 1 9 9 7SEP 1 9 9 6JAN 1 9 9 6M AY 1 9 9 5SEP 1 9 9 4JAN 1 9 9 4M AY 1 9 9 3SEP 1 9 9 2JAN 1 9 9 2M AY 1 9 9 1SEP 1 9 9 0JAN 1 9 9 0SALES1 2 01 0 08 06 04 02 0從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出。總的趨勢(shì)是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出。總的趨勢(shì)是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，

15、和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。除了增長的趨勢(shì)和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。除了增長的趨勢(shì)和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 分析時(shí)間序列變化的影響因素分析時(shí)間序列變化的影響因素 每一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化，在不同時(shí)期受不同因素影每一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化，在不同時(shí)期受不同因素影響，經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列綜合地反映了各種因素的響，經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列綜合地反映了各種因素的影響影響 影響時(shí)間序列變化的主要因素分類影響時(shí)間序列變化的主要因素分類 長期趨勢(shì)因素長期趨勢(shì)因素 季節(jié)變化因素季節(jié)變化因素 周期變化因素周期變化因素 不規(guī)則變化因素不規(guī)則變化因素時(shí)間序列的分解時(shí)間序

16、列的分解 經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列通?？梢苑纸獬伤牟糠郑矗航?jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列通?？梢苑纸獬伤牟糠?，即：長期趨勢(shì)，用長期趨勢(shì)，用 T T （TrendTrend）表示）表示季節(jié)波動(dòng)，用季節(jié)波動(dòng)，用 S S （SeasonalSeasonal）表示）表示循環(huán)波動(dòng)，用循環(huán)波動(dòng)，用 C C （CyclicalCyclical）表示）表示不規(guī)則波動(dòng)，用不規(guī)則波動(dòng)，用 I I （IrregularIrregular） 表示表示 這四種因素對(duì)時(shí)間序列變化的影響有二中基本假設(shè)這四種因素對(duì)時(shí)間序列變化的影響有二中基本假設(shè)乘積形式：乘積形式：Y=TY=TS S C C I I和的形式：和的形式：Y=T + S + C

17、 + IY=T + S + C + IttYYY=T + S + C + IY=TS C I時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法 基于乘積模型的時(shí)間序列分解基于乘積模型的時(shí)間序列分解Y Yt t = T = TS SC CI I 第一步：消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素第一步：消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素采用移動(dòng)平均法采用移動(dòng)平均法計(jì)算移動(dòng)平均值的時(shí)期等于季節(jié)波動(dòng)的周期長度計(jì)算移動(dòng)平均值的時(shí)期等于季節(jié)波動(dòng)的周期長度用移動(dòng)平均法計(jì)算的結(jié)果是只包含長期趨勢(shì)因素用移動(dòng)平均法計(jì)算的結(jié)果是只包含長期趨勢(shì)因素T T和循環(huán)波動(dòng)因素和循環(huán)波動(dòng)因素C C的時(shí)間序列，即：的時(shí)間序列，即：M Mt t = T

18、= TC C 第二步：計(jì)算只反映季節(jié)波動(dòng)的季節(jié)指數(shù)第二步：計(jì)算只反映季節(jié)波動(dòng)的季節(jié)指數(shù)（Seasonal Seasonal indicesindices）用移動(dòng)平均值去除原時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)時(shí)期的實(shí)際值，得到只用移動(dòng)平均值去除原時(shí)間序列中對(duì)應(yīng)時(shí)期的實(shí)際值，得到只包含季節(jié)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)的時(shí)間序列，即：包含季節(jié)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)的時(shí)間序列，即：S SI I 通常是圍繞通常是圍繞1 1隨機(jī)波動(dòng)的值，某個(gè)時(shí)期的值大于隨機(jī)波動(dòng)的值，某個(gè)時(shí)期的值大于1 1，則該，則該時(shí)期的季節(jié)波動(dòng)大于平均水平時(shí)期的季節(jié)波動(dòng)大于平均水平季節(jié)指數(shù)是通過對(duì)時(shí)間序列季節(jié)指數(shù)是通過對(duì)時(shí)間序列 S SI I 計(jì)算平均值得到的，即：計(jì)算平

19、均值得到的，即：ISCTICSTMYtt_ISS 第三步：把長期趨勢(shì)因素與循環(huán)因素分開第三步：把長期趨勢(shì)因素與循環(huán)因素分開識(shí)別長期趨勢(shì)變動(dòng)的類型，建立相應(yīng)的確定性時(shí)間序列模型識(shí)別長期趨勢(shì)變動(dòng)的類型，建立相應(yīng)的確定性時(shí)間序列模型例如，時(shí)間序列的長期趨勢(shì)可以用下列模型表示例如，時(shí)間序列的長期趨勢(shì)可以用下列模型表示Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + t + t t用最小二乘法估計(jì)出模型中參數(shù)用最小二乘法估計(jì)出模型中參數(shù)b b0 0 和和 b b1 1，則長期趨勢(shì)值可以，則長期趨勢(shì)值可以用下式計(jì)算：用下式計(jì)算：反映循環(huán)因素波動(dòng)的循環(huán)指數(shù)可以用下式計(jì)算反映循環(huán)因素波動(dòng)的循環(huán)指數(shù)

20、可以用下式計(jì)算tbbTt10TMTCTCt時(shí)間序列的基本特征時(shí)間序列的基本特征 時(shí)間序列變化的基本特征是指各種時(shí)間序列表現(xiàn)出的具有時(shí)間序列變化的基本特征是指各種時(shí)間序列表現(xiàn)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢(shì)變化、周期性變化等共性的變化規(guī)律，如趨勢(shì)變化、周期性變化等 根據(jù)時(shí)間序列變化的基本特征，它們可以分為：根據(jù)時(shí)間序列變化的基本特征，它們可以分為： 呈水平形變化的時(shí)間序列呈水平形變化的時(shí)間序列 呈趨勢(shì)變化的時(shí)間序列呈趨勢(shì)變化的時(shí)間序列 呈周期變化的時(shí)間序列呈周期變化的時(shí)間序列 具有沖動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間序列具有沖動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間序列 具有轉(zhuǎn)折變化的時(shí)間序列具有轉(zhuǎn)折變化的時(shí)間序列 呈階梯形變化的時(shí)間序列呈階梯形變化

21、的時(shí)間序列呈水平型變化的時(shí)間序列呈水平型變化的時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢(shì)，也經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢(shì)，也沒有較大幅度的上下波動(dòng)沒有較大幅度的上下波動(dòng)如處于市場(chǎng)飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次如處于市場(chǎng)飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。品率。Ytt呈趨勢(shì)變化的時(shí)間序列呈趨勢(shì)變化的時(shí)間序列上升或下降的趨勢(shì)變化，長期趨勢(shì)變化上升或下降的趨勢(shì)變化，長期趨勢(shì)變化Ytt呈周期型變化的時(shí)間序列呈周期型變化的時(shí)間序列Ytt具有沖動(dòng)點(diǎn)（具有沖動(dòng)點(diǎn)（ImpulseImpulse）變化的時(shí)間序列）變化的時(shí)間序列Ytt具有階

22、梯型變化的時(shí)間序列具有階梯型變化的時(shí)間序列Ytt時(shí)間序列的轉(zhuǎn)折性變化時(shí)間序列的轉(zhuǎn)折性變化Ytt時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè)時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè)時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè)時(shí)間序列建摸的兩種基本假設(shè) 確定性時(shí)間序列模型假設(shè)：時(shí)間序列是由一個(gè)確定性過程確定性時(shí)間序列模型假設(shè)：時(shí)間序列是由一個(gè)確定性過程產(chǎn)生的，這個(gè)確定性過程往往可以用時(shí)間產(chǎn)生的，這個(gè)確定性過程往往可以用時(shí)間 t t 的函數(shù)的函數(shù)f f（t t）來表示，時(shí)間序列中的每一個(gè)觀測(cè)值是由這個(gè)確定性過程來表示，時(shí)間序列中的每一個(gè)觀測(cè)值是由這個(gè)確定性過程和隨機(jī)因素決定的和隨機(jī)因素決定的 隨機(jī)性時(shí)間序列模型假設(shè)：經(jīng)濟(jì)變量的變化過程是一個(gè)隨隨機(jī)性

23、時(shí)間序列模型假設(shè)：經(jīng)濟(jì)變量的變化過程是一個(gè)隨機(jī)過程，時(shí)間序列是由該隨機(jī)過程產(chǎn)生的一個(gè)樣本。因此，機(jī)過程，時(shí)間序列是由該隨機(jī)過程產(chǎn)生的一個(gè)樣本。因此，時(shí)間序列具有隨機(jī)性質(zhì)，可以表示成隨機(jī)項(xiàng)的線性組合，時(shí)間序列具有隨機(jī)性質(zhì)，可以表示成隨機(jī)項(xiàng)的線性組合，即可以用分析隨機(jī)過程的方法建立時(shí)間序列模型即可以用分析隨機(jī)過程的方法建立時(shí)間序列模型確定性時(shí)間序列模型確定性時(shí)間序列模型確定性時(shí)間序列模型確定性時(shí)間序列模型一般形式一般形式Y(jié) Yt t = f = f（t t） + + t t常數(shù)模型常數(shù)模型線性趨勢(shì)模型線性趨勢(shì)模型非線性趨勢(shì)模型非線性趨勢(shì)模型二次趨勢(shì)模型，描述拋物線型趨勢(shì)變化二次趨勢(shì)模型，描述拋物線

24、型趨勢(shì)變化指數(shù)模型，描述指數(shù)增長趨勢(shì)變化指數(shù)模型，描述指數(shù)增長趨勢(shì)變化邏輯增長曲線模型邏輯增長曲線模型龔珀茲增長曲線模型龔珀茲增長曲線模型季節(jié)性模型季節(jié)性模型常數(shù)模型常數(shù)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型Yt = b + t描述具有水平型變化的時(shí)間序列，常數(shù)描述具有水平型變化的時(shí)間序列，常數(shù) b 代表觀測(cè)值圍繞波動(dòng)的代表觀測(cè)值圍繞波動(dòng)的未知水平未知水平 t 是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對(duì)經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)：是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對(duì)經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0線性趨勢(shì)模型線性趨勢(shì)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型Yt = b0 + b1t

25、+ t具有線性趨勢(shì)變化的時(shí)間序列，其觀測(cè)值可以看成圍繞某一趨勢(shì)具有線性趨勢(shì)變化的時(shí)間序列，其觀測(cè)值可以看成圍繞某一趨勢(shì)直線（上升或下降）隨機(jī)波動(dòng)直線（上升或下降）隨機(jī)波動(dòng) 函數(shù)函數(shù) f（t）= b0 + b1t 表示這個(gè)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)直線表示這個(gè)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)直線 b0 表示在表示在 t = 0 時(shí)時(shí)間序列的水平時(shí)時(shí)間序列的水平 b1 表示時(shí)間序列從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期變化的平均值表示時(shí)間序列從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期變化的平均值 t 是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對(duì)經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)：是隨機(jī)項(xiàng)，包括了對(duì)經(jīng)濟(jì)變量有影響的各種隨機(jī)因素。假設(shè)：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t

26、 t -j）= 0 j 0線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)線性模型法線性模型法05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值 汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）二次趨勢(shì)模型二次趨勢(shì)模型 描述拋物線型趨勢(shì)變化的數(shù)學(xué)模型描述拋物線型趨勢(shì)變化的數(shù)學(xué)模型Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + bt + b2 2t t2 2 + + t tYtt* tYt = b0 + b1t + b2t2二次曲線二次曲線048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)針織內(nèi)衣零

27、售量二次曲線趨勢(shì)（年份）拋物線型趨勢(shì)變化的確定拋物線型趨勢(shì)變化的確定 判定某時(shí)間序列是否含有拋物線趨勢(shì)時(shí)，可利用差分法：判定某時(shí)間序列是否含有拋物線趨勢(shì)時(shí)，可利用差分法： 當(dāng)當(dāng)t t以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，Y Y的一階差分，即：的一階差分，即：Y = YY = Yt t-Y-Yt-1 t-1 的絕對(duì)值也接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有線形趨勢(shì)的絕對(duì)值也接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有線形趨勢(shì) 當(dāng)當(dāng)t t以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，以一個(gè)常數(shù)變化時(shí)，Y Y的二階差分，即：的二階差分，即：2 2Y Yt t= = Y Yt t- - Y Yt-1t-1 的絕對(duì)值接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有拋物線趨

28、勢(shì)的絕對(duì)值接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該時(shí)間序列含有拋物線趨勢(shì)時(shí)間的多項(xiàng)式模型時(shí)間的多項(xiàng)式模型 三次模型三次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + t 四次模型四次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + b4t4 + t N次模型次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + + bntn + t指數(shù)增長趨勢(shì)變化指數(shù)增長趨勢(shì)變化 時(shí)間序列模型時(shí)間序列模型Y Yt t = ab = abt t t t或或 Y Yt t = K + ab = K + abt t t tY Yt t = ae = aebtbt t tYtt*指數(shù)曲線指數(shù)曲線050100150

29、20025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）邏輯增長曲線模型邏輯增長曲線模型也稱也稱S S函數(shù)曲線（邏輯曲線）模型函數(shù)曲線（邏輯曲線）模型該曲線的特點(diǎn)是某變量剛開始時(shí)，隨著該曲線的特點(diǎn)是某變量剛開始時(shí)，隨著t t的增加，的增加，y y的增長速度逐漸增加，當(dāng)?shù)脑鲩L速度逐漸增加，當(dāng)y y達(dá)到一定水平時(shí)，其增長速度又放慢，最后超近于達(dá)到一定水平時(shí)，其增長速度又放慢，最后超近于 一條漸近線一條漸近線該方程經(jīng)常用來描述某消費(fèi)品的生命周期的變化，可將其分為四個(gè)階段，即該方程經(jīng)常用來描述某消費(fèi)品的生命周期的變化，可將其分為

30、四個(gè)階段，即緩慢增長緩慢增長快速增長快速增長增速放慢增速放慢相對(duì)飽和相對(duì)飽和YttK龔珀茲曲線龔珀茲曲線(Gompertz curve) (Gompertz curve) 以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz BGompertz 的名字而命名的名字而命名 一般形式為一般形式為tbtKaY羅吉斯蒂曲線羅吉斯蒂曲線(Logistic Curve) (Logistic Curve) ttabKY1季節(jié)性模型季節(jié)性模型由時(shí)間由時(shí)間 t 的三角函數(shù)構(gòu)成的季節(jié)性模型的三角函數(shù)構(gòu)成的季節(jié)性模型t210122Cosb122sinbbYtt時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型時(shí)間序列的構(gòu)成要素與

31、模型線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動(dòng)循環(huán)波動(dòng)季節(jié)季節(jié)變動(dòng)變動(dòng)長期趨勢(shì)長期趨勢(shì)不規(guī)則波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)非線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)隨機(jī)性時(shí)間序列模型隨機(jī)性時(shí)間序列模型隨機(jī)性時(shí)間序列模型隨機(jī)性時(shí)間序列模型由美國學(xué)者博克思（由美國學(xué)者博克思（G. E. P. BOX)G. E. P. BOX)和英國學(xué)者詹金斯和英國學(xué)者詹金斯 (G. M. (G. M. JENKINS) JENKINS) 首先提出的首先提出的. .模型的性質(zhì)模型的性質(zhì)把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析 平穩(wěn)性時(shí)間序列平穩(wěn)性時(shí)間序列 非平穩(wěn)性時(shí)間序列非平穩(wěn)性時(shí)間序列利

32、用時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系建立模型利用時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系建立模型通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定時(shí)間序列的最佳模型通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定時(shí)間序列的最佳模型時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列有趨勢(shì)序列有趨勢(shì)序列復(fù)合型序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時(shí)間序列時(shí)間序列隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn)隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn) 把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為由隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為由隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析 多數(shù)影響時(shí)間序列的因素具有隨機(jī)性質(zhì)，因此時(shí)間序列的多數(shù)影響時(shí)間序列的因素具有隨機(jī)性質(zhì)，因此時(shí)間序列的變動(dòng)具有隨機(jī)性質(zhì)變動(dòng)具有隨機(jī)性質(zhì) 隨機(jī)過程分為平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程隨機(jī)過程分為平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程 由平穩(wěn)隨

33、機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做平穩(wěn)性時(shí)間序列由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做平穩(wěn)性時(shí)間序列 由非平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做非平穩(wěn)性時(shí)間序列由非平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列叫做非平穩(wěn)性時(shí)間序列時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類 平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)(stationary series)基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的成是隨機(jī)的 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary se

34、ries)(non-stationary series)有趨勢(shì)的序列：線性的，非線性的有趨勢(shì)的序列：線性的，非線性的 有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列序號(hào)96918681767166615651464136312621161161SCORE226022402220220021802160非平穩(wěn)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)間序列序號(hào)248235222209196183170157144131118105927966534027141STOCK424038363432302826平穩(wěn)性時(shí)間序列平穩(wěn)性時(shí)間序列由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列的性質(zhì)：由平穩(wěn)

35、隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列的性質(zhì)：概率分布函數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化，即：概率分布函數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化，即：P P（Y Y1 1，Y Y2 2， ，Y Yt t）=P=P（Y Y1+m1+m，Y Y2+m2+m， ，Y Yt+mt+m) )期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時(shí)間的常數(shù)，即：期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時(shí)間的常數(shù)，即：E E（Y Yt t）=E=E（Y Yt+mt+m）VarVar（Y Yt t）= Var= Var（Y Y t+mt+m）CovCov（Y Yt t，Y Y t+kt+k）= Cov= Cov（Y Y t+mt+m，Y Y t+m+kt+m+k）隨機(jī)性時(shí)間序列模型

36、是以時(shí)間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的隨機(jī)性時(shí)間序列模型是以時(shí)間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的隨機(jī)性時(shí)間序列的特點(diǎn)隨機(jī)性時(shí)間序列的特點(diǎn) 平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)意味著，平穩(wěn)性時(shí)間序列圍繞某一水平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)意味著，平穩(wěn)性時(shí)間序列圍繞某一水平隨機(jī)波動(dòng)。時(shí)間序列模型中的參數(shù)不依賴于時(shí)間的變化平隨機(jī)波動(dòng)。時(shí)間序列模型中的參數(shù)不依賴于時(shí)間的變化 現(xiàn)實(shí)生活中，多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。受各種因素影響，現(xiàn)實(shí)生活中，多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。受各種因素影響，時(shí)間序列很難長期停留在同一水平上時(shí)間序列很難長期停留在同一水平上 隨機(jī)時(shí)間序列模型的建摸理論和方法以平穩(wěn)性為基礎(chǔ)，非隨機(jī)時(shí)間序列模型的建摸理論和方法以平穩(wěn)性為基礎(chǔ)，非平穩(wěn)

37、性時(shí)間序列可以通過一次或多次差分的方式變成平穩(wěn)平穩(wěn)性時(shí)間序列可以通過一次或多次差分的方式變成平穩(wěn)性時(shí)間序列性時(shí)間序列隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn)隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn) 利用時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析和建摸利用時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析和建摸 時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時(shí)間序列在不同時(shí)期觀測(cè)值之時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時(shí)間序列在不同時(shí)期觀測(cè)值之間的相關(guān)關(guān)系間的相關(guān)關(guān)系 許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個(gè)時(shí)期或更許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個(gè)時(shí)期或更長時(shí)間，因此時(shí)間序列在不同時(shí)期的值往往存在較強(qiáng)的相長時(shí)間，因此時(shí)間序列在不同時(shí)期的值往往存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系 用自相關(guān)函數(shù)

38、和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時(shí)間序列中的自相關(guān)關(guān)系系時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系時(shí)間序列的自相關(guān)關(guān)系 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù) 樣本的自相關(guān)函數(shù)樣本的自相關(guān)函數(shù) 偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)過程的偏自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的偏自相關(guān)函數(shù) 樣本的偏自相關(guān)函數(shù)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，滯后期為對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，滯后期為 K K 的自相關(guān)函數(shù)定義為的自相關(guān)函數(shù)定義為滯后期為滯后期為 K K 的自協(xié)方差與方差之比的自協(xié)方差與方差之比0120110000kk;)(),(tkttYVarYYCov樣本自相關(guān)函

39、數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)211k2_1_k11)(1)(1TttKTtktttKTtkttYYYYYYTKTYYTYYYYKT）（）（，上式可簡化為：近似如果樣本較大，樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)稱性，即：對(duì)稱性，即： 提供了有關(guān)時(shí)間序列變化的重要信息，反映了時(shí)間序提供了有關(guān)時(shí)間序列變化的重要信息，反映了時(shí)間序列的變化規(guī)律列的變化規(guī)律則則Y Yt t 和和 Y Y t+kt+k 可能同時(shí)大于或小于平均值可能同時(shí)大于或小于平均值kk,0k若樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 可以用來判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性可以用來判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨

40、平穩(wěn)性時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨近于零近于零 可以較好描述季節(jié)性變動(dòng)或其他周期性波動(dòng)的規(guī)律可以較好描述季節(jié)性變動(dòng)或其他周期性波動(dòng)的規(guī)律如果季節(jié)變化的周期是如果季節(jié)變化的周期是 12 12 期，觀測(cè)值期，觀測(cè)值 Yt Yt 與與 Yt+12Yt+12，Yt+24Yt+24，Yt+36Yt+36之間存在較強(qiáng)自相關(guān)關(guān)系之間存在較強(qiáng)自相關(guān)關(guān)系因此，當(dāng)因此，當(dāng) K=12K=12，2424，3636，48,48,時(shí)，樣本自相關(guān)函數(shù)值在時(shí)，樣本自相關(guān)函數(shù)值在絕對(duì)值上大于它周圍的值絕對(duì)值上大于它周圍的值偏自相關(guān)函數(shù)值偏自相關(guān)函數(shù)值滯后期為滯后期為 K 的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3， Y t+k-2，Y t+k-1 的影響之后，反映觀測(cè)值的影響之后，反映觀測(cè)值Yt和和Y t+k之間相之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)值關(guān)關(guān)系的數(shù)值隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn)隨機(jī)性時(shí)間序列模型的特點(diǎn) 建摸過程是一個(gè)反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程建摸過程是一個(gè)反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程 借助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值確定模型的類型借助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值確定模