第四章2高斯定理

1、 真空中真空中,點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1對點(diǎn)電荷對點(diǎn)電荷q2的作用力為的作用力為 122014rq qFerQqEfqEqf點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式：點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式：204rQEer電荷電荷線狀分布線狀分布的帶電體的帶電體204rldlEer電場的疊加原理電場的疊加原理iEE電荷分布在電荷分布在極薄表面極薄表面的帶電體的帶電體204erSdSEer一定體積一定體積電荷連續(xù)分布的帶電體電荷連續(xù)分布的帶電體204erVdVEer電場線特性電場線特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮遠(yuǎn)或來自無窮遠(yuǎn), ,去去向無窮遠(yuǎn)向無窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場線不相交電場線不相交. .

2、3 3） 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合. . 5 5） 電場線的疏密程度反映了電場的大小。電場線的疏密程度反映了電場的大小。ES一一 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量 通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量. . 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES2 2 高斯定理高斯定理nSS eEE 非均勻電場強(qiáng)度電通量非均勻電場強(qiáng)度電通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 為封閉曲面為封閉曲面SSdE

3、ne1dS2dS22E11ESSSESEdcosde 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面的電場強(qiáng)度通量SEddeESdES矢量coscos900(cos0(A BABA BABA BABAB 垂直）平行）在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和量的代數(shù)和除以除以 0Gauss Gauss 德國物德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家天文學(xué)家. .seSdE0q0q+q-q二、高斯定理二、高斯定理niiqSE10se1d 點(diǎn)電荷位于球面中心點(diǎn)電荷位于球面中心20 4rqEs20sed 4dSrqSE0e

4、q +Sdr請思考：請思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對閉合曲面哪些電荷對閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？eniiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的電場強(qiáng)度為高斯面上的電場強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度. .4 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). .2 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. .5 5）靜電場是靜電場是有源場有源場. .3 3）穿出高斯面的電場強(qiáng)度通量為正，穿進(jìn)為負(fù)穿出高斯面的電場強(qiáng)度通量為正，穿進(jìn)為負(fù). .總總 結(jié)結(jié)1

5、S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點(diǎn)點(diǎn) 電場強(qiáng)度是否變化電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*三、高斯定理的應(yīng)用三、高斯定理的應(yīng)用 其步驟為其步驟為 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計算應(yīng)用高斯定理計算. .用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的用高斯定理求解的靜電場必須具有

6、一定的對稱性對稱性分析電場分析電場分布對稱性分布對稱性根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性選取高斯面選取高斯面根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度求電場強(qiáng)度1，知道電場電場的分布分布，求電荷電荷的分布分布2，知道電荷電荷的分布，利用對稱性對稱性，求電場電場的分布+OR例例4-6 4-6 均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng) 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz例例4-7 4-7 無限長均勻帶

7、電直線的電場強(qiáng)度無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r對稱性分析：對稱性分析：軸對稱軸對稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

8、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4-8 無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對稱性分析：對稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0sdESS 底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

9、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 應(yīng)用高斯定理可計算如下形狀的連續(xù)帶電體應(yīng)用高斯定理可計算如下形狀的連續(xù)帶電體的場強(qiáng)的場強(qiáng)均勻帶電球面均勻帶電球面( (球體球體), ), 無限長的帶電線無限長的帶電線( (柱柱), ), 無限大的帶電面無限大的帶電面( (板板) )1 1、電通量、電通量： SEeddSSEeeddSSEeedd2 2、靜電場的高斯定理、靜電場的高斯定理 ：SiqSdE03 3、高斯定理在求解場強(qiáng)方面的應(yīng)用：、高斯定理在求解場強(qiáng)方面的應(yīng)用：(1) 分析電荷對稱性；分析電荷對稱性； (2) 根據(jù)對稱性取

10、高斯面；根據(jù)對稱性取高斯面；(3) 根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度?？偪?結(jié)結(jié)q一一 靜電場力所做的功靜電場力所做的功0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場ldrdArABrBE)11( 400BArrqq結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān). .0qW4-4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 任意電荷的電場（視為點(diǎn)電荷的組合）任意電荷的電場（視為點(diǎn)電荷的組合）iiEEllEqWd0liilEqd0結(jié)論：結(jié)論：靜電場力做

11、功與路徑無關(guān)靜電場力做功與路徑無關(guān). .二二 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE靜電場是保守場靜電場是保守場12AB三三 電勢能電勢能 靜靜電場是電場是保守場保守場，靜電場力是，靜電場力是保守力保守力. .靜電場力靜電場力所做的功就等于電荷所做的功就等于電荷電勢能增量電勢能增量的的負(fù)值負(fù)值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp, 0ABEEpp, 0電勢能的電勢能的大小大小是是相對相對的，電勢能的的，電勢能的差差是是絕對絕對的的.令令0pBEABAlEqEd0p 試驗電荷試驗電荷 在電場中某點(diǎn)

12、的電勢能，在數(shù)值上在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功. .0q0d llE 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電場的電場的電勢電勢（勢函數(shù)）：（勢函數(shù)）：靜電場的保守性意味著，對靜靜電場的保守性意味著，對靜電場來說，存在著一個由電場電場來說，存在著一個由電場中各點(diǎn)中各點(diǎn)位置決定位置決定的的標(biāo)量標(biāo)量函數(shù)函數(shù).E0qAB四四 電勢電勢)(d 0p0pqEqElEABAB此積分大小與此積分大小與 無關(guān)，僅與無關(guān)，僅與 A、B 位置有關(guān)位置有關(guān). .0q)(dpp0ABABEElEqE0qABBABAVlEVd )(d

13、 0p0pqEqElEABAB0pqEVAAA 點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢0pqEVBBB 點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢（ 為參考電勢，值任選）為參考電勢，值任選）BV)(d ABABVVlE 此標(biāo)量函數(shù)（電勢）在此標(biāo)量函數(shù)（電勢）在 A、B 兩點(diǎn)的數(shù)值之兩點(diǎn)的數(shù)值之差差等等于從于從A到到B移動移動單位正電荷單位正電荷時靜電場力所做的功時靜電場力所做的功.BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 電勢零點(diǎn)選擇方法：電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實際問題中常選擇地球電勢為零點(diǎn)，實際問題中常選擇地球電勢為零. .AAlEVd ABBAABlEVVUd 電勢差電勢差lEVVAAd0

14、點(diǎn) 物理意義物理意義 把單位正試驗電荷從點(diǎn)把單位正試驗電荷從點(diǎn) A 移到無窮遠(yuǎn)移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功時，靜電場力所作的功. . ( (將單位正電荷從將單位正電荷從 移到移到 電場力作的功電場力作的功.).)AB dABABABUVVEl電勢差電勢差 電勢差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān). .注意注意BABAABUqVqVqW000 靜電場力的功靜電場力的功J10602. 1eV119原子物理中能量單位原子物理中能量單位 單位：單位：伏特伏特）（V0d llEp,E EABAUV，問題：電勢能與電勢關(guān)系？問題：電勢能與電勢關(guān)系？下列符號、公式表示什么物理量？公式的意義是什么？下列符號、公式表示什么物理量？公式的意義是什么？會寫也要會說！會寫也要會說！0pqEVBBB 點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢qrldE電勢的計算：點(diǎn)電荷的電勢電勢的計算：點(diǎn)電荷的電勢rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrqr30 4d1q2q3q電勢的疊加原理電勢的疊加原理 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 電荷連續(xù)分布電荷