第四章2高斯定理

1、 真空中真空中,點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷q2的作用力為的作用力為 122014rq qFerQqEfqEqf點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式：204rQEer電荷電荷線(xiàn)狀分布線(xiàn)狀分布的帶電體的帶電體204rldlEer電場(chǎng)的疊加原理電場(chǎng)的疊加原理iEE電荷分布在電荷分布在極薄表面極薄表面的帶電體的帶電體204erSdSEer一定體積一定體積電荷連續(xù)分布的帶電體電荷連續(xù)分布的帶電體204erVdVEer電場(chǎng)線(xiàn)特性電場(chǎng)線(xiàn)特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn), ,去去向無(wú)窮遠(yuǎn)向無(wú)窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場(chǎng)線(xiàn)不相交電場(chǎng)線(xiàn)不相交. .

2、3 3） 靜電場(chǎng)電場(chǎng)線(xiàn)不閉合靜電場(chǎng)電場(chǎng)線(xiàn)不閉合. . 5 5） 電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度反映了電場(chǎng)的大小。電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度反映了電場(chǎng)的大小。ES一一 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的電場(chǎng)強(qiáng)度通量. . 均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES2 2 高斯定理高斯定理nSS eEE 非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 為封閉曲面為封閉曲面SSdE

3、ne1dS2dS22E11ESSSESEdcosde 閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量SEddeESdES矢量coscos900(cos0(A BABA BABA BABAB 垂直）平行）在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和量的代數(shù)和除以除以 0Gauss Gauss 德國(guó)物德國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家天文學(xué)家. .seSdE0q0q+q-q二、高斯定理二、高斯定理niiqSE10se1d 點(diǎn)電荷位于球面中心點(diǎn)電荷位于球面中心20 4rqEs20sed 4dSrqSE0e

4、q +Sdr請(qǐng)思考：請(qǐng)思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對(duì)閉合曲面哪些電荷對(duì)閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？eniiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度. .4 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). .2 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. .5 5）靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng). .3 3）穿出高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿進(jìn)為負(fù)穿出高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿進(jìn)為負(fù). .總總 結(jié)結(jié)1

5、S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場(chǎng)中，做如下的三的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過(guò)各閉合面的電通量通過(guò)各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點(diǎn)點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面穿過(guò)高斯面 的的 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*三、高斯定理的應(yīng)用三、高斯定理的應(yīng)用 其步驟為其步驟為 對(duì)稱(chēng)性分析；對(duì)稱(chēng)性分析； 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算. .用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有

6、一定的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性分析電場(chǎng)分析電場(chǎng)分布對(duì)稱(chēng)性分布對(duì)稱(chēng)性根據(jù)對(duì)稱(chēng)性根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選取高斯面選取高斯面根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度求電場(chǎng)強(qiáng)度1，知道電場(chǎng)電場(chǎng)的分布分布，求電荷電荷的分布分布2，知道電荷電荷的分布，利用對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性，求電場(chǎng)電場(chǎng)的分布+OR例例4-6 4-6 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz例例4-7 4-7 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶

7、電直線(xiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，單位長(zhǎng)度上的電荷，即無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線(xiàn)密度為電荷線(xiàn)密度為 ，求距直線(xiàn)為，求距直線(xiàn)為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .r對(duì)稱(chēng)性分析：對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

8、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4-8 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對(duì)稱(chēng)性分析：對(duì)稱(chēng)性分析： 垂直平面垂直平面E解解0sdESS 底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

9、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 應(yīng)用高斯定理可計(jì)算如下形狀的連續(xù)帶電體應(yīng)用高斯定理可計(jì)算如下形狀的連續(xù)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球面均勻帶電球面( (球體球體), ), 無(wú)限長(zhǎng)的帶電線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)的帶電線(xiàn)( (柱柱), ), 無(wú)限大的帶電面無(wú)限大的帶電面( (板板) )1 1、電通量、電通量： SEeddSSEeeddSSEeedd2 2、靜電場(chǎng)的高斯定理、靜電場(chǎng)的高斯定理 ：SiqSdE03 3、高斯定理在求解場(chǎng)強(qiáng)方面的應(yīng)用：、高斯定理在求解場(chǎng)強(qiáng)方面的應(yīng)用：(1) 分析電荷對(duì)稱(chēng)性；分析電荷對(duì)稱(chēng)性； (2) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取

10、高斯面；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取高斯面；(3) 根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度?？偪?結(jié)結(jié)q一一 靜電場(chǎng)力所做的功靜電場(chǎng)力所做的功0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)ldrdArABrBE)11( 400BArrqq結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，與路徑無(wú)關(guān). .0qW4-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）iiEEllEqWd0liilEqd0結(jié)論：結(jié)論：靜電場(chǎng)力做

11、功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān). .二二 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)12AB三三 電勢(shì)能電勢(shì)能 靜靜電場(chǎng)是電場(chǎng)是保守場(chǎng)保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是，靜電場(chǎng)力是保守力保守力. .靜電場(chǎng)力靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量電勢(shì)能增量的的負(fù)值負(fù)值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp, 0ABEEpp, 0電勢(shì)能的電勢(shì)能的大小大小是是相對(duì)相對(duì)的，電勢(shì)能的的，電勢(shì)能的差差是是絕對(duì)絕對(duì)的的.令令0pBEABAlEqEd0p 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 在電場(chǎng)中某點(diǎn)

12、的電勢(shì)能，在數(shù)值上在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功. .0q0d llE 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電場(chǎng)的電場(chǎng)的電勢(shì)電勢(shì)（勢(shì)函數(shù)）：（勢(shì)函數(shù)）：靜電場(chǎng)的保守性意味著，對(duì)靜靜電場(chǎng)的保守性意味著，對(duì)靜電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，存在著一個(gè)由電場(chǎng)電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，存在著一個(gè)由電場(chǎng)中各點(diǎn)中各點(diǎn)位置決定位置決定的的標(biāo)量標(biāo)量函數(shù)函數(shù).E0qAB四四 電勢(shì)電勢(shì))(d 0p0pqEqElEABAB此積分大小與此積分大小與 無(wú)關(guān)，僅與無(wú)關(guān)，僅與 A、B 位置有關(guān)位置有關(guān). .0q)(dpp0ABABEElEqE0qABBABAVlEVd )(d

13、 0p0pqEqElEABAB0pqEVAAA 點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)0pqEVBBB 點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)（ 為參考電勢(shì)，值任選）為參考電勢(shì)，值任選）BV)(d ABABVVlE 此標(biāo)量函數(shù)（電勢(shì)）在此標(biāo)量函數(shù)（電勢(shì)）在 A、B 兩點(diǎn)的數(shù)值之兩點(diǎn)的數(shù)值之差差等等于從于從A到到B移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷時(shí)靜電場(chǎng)力所做的功時(shí)靜電場(chǎng)力所做的功.BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零. .AAlEVd ABBAABlEVVUd 電勢(shì)差電勢(shì)差lEVVAAd0

14、點(diǎn) 物理意義物理意義 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn) A 移到無(wú)窮遠(yuǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功. . ( (將單位正電荷從將單位正電荷從 移到移到 電場(chǎng)力作的功電場(chǎng)力作的功.).)AB dABABABUVVEl電勢(shì)差電勢(shì)差 電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)；電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)；電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān). .注意注意BABAABUqVqVqW000 靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功J10602. 1eV119原子物理中能量單位原子物理中能量單位 單位：?jiǎn)挝唬悍胤兀╒0d llEp,E EABAUV，問(wèn)題：電勢(shì)能與電勢(shì)關(guān)系？問(wèn)題：電勢(shì)能與電勢(shì)關(guān)系？下列符號(hào)、公式表示什么物理量？公式的意義是什么？下列符號(hào)、公式表示什么物理量？公式的意義是什么？會(huì)寫(xiě)也要會(huì)說(shuō)！會(huì)寫(xiě)也要會(huì)說(shuō)！0pqEVBBB 點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)qrldE電勢(shì)的計(jì)算：點(diǎn)電荷的電勢(shì)電勢(shì)的計(jì)算：點(diǎn)電荷的電勢(shì)rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrqr30 4d1q2q3q電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 電荷連續(xù)分布電荷