數(shù)學三角恒等式

1、三角恒等式三角函數(shù)兩角和與差內(nèi)容證明取直角坐標系，作單位圓；取一點A，連接OA，與X軸的夾角為； 取一點B，連接OB，與X軸的夾角為， 則OA與OB的夾角即為-A（cos,sin)，B (cos,sin)，O(0,0)OA=(cos,sin)，OB=(cos,sin)（向量）OA·OB=|OA| |OB| cos (-) =cos cos + sin sin |OA| = |OB| = 1cos(-)=coscos+sinsin取=-，可得cos(+)=coscos-sinsin以上內(nèi)容來自：3  三角函數(shù)和差化積三角函數(shù)積化和差三角函數(shù)二倍角公式三角函數(shù)三倍角公式sin(

2、3) = 3sin-4sin3 = 4sin·sin(60°+)sin(60°-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4cos·cos(60°+)cos(60°-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan²) = tantan(/3+)tan(/3-)cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot²-1)三角函數(shù)n倍角公式根據(jù)歐拉公式(cos+isin)n=cosn+isinn將左邊用二項式定理展開分別整理實部和虛部可以得到下面兩組公式sin(n)=ncos(n-1)·sin-C

3、(n,3)cos(n-3)·sin3+C(n,5)cos(n-5)·sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)·sin2+C(n,4)cos(n-4)·sin4三角函數(shù)半角公式sin(/2)=±(1-cos)/2cos(/2)=±(1+cos)/2tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin=csc-cotcot(/2)=±(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)=csc+cotsec(/2)=±

4、(2sec/(sec+1)csc(/2)=±(2sec/(sec-1)三角函數(shù)輔助角公式公式：（其中滿足，）三角函數(shù)萬能公式sina=2tan(a/2)/1+tan²(a/2)cosa=1-tan²(a/2)/1+tan²(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tan²(a/2)三角函數(shù)降冪公式sin²=1-cos(2)/2cos²=1+cos(2)/2tan²=1-cos(2)/1+cos(2)三角函數(shù)三角和sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+

5、cos·cos·sin-sin·sin·sincos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·costan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)÷(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan)三角函數(shù)冪級數(shù)c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0.)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=c

6、n(x-a)n (n=0.)它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù), 其中c0,c1,c2,.及a都是常數(shù)， 這種級數(shù)稱為冪級數(shù)。三角函數(shù)泰勒展開式泰勒展開式又叫冪級數(shù)展開法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+.+f(n)(a)/n!*(x-a)n+實用冪級數(shù)：ex = 1+x+x²/2!+x3/3!+xn/n!+ (-<x<)ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-+(-1)(k-1)*(xk)/k(|x|<1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-+(-1)(k-1)*(x(2k-1)/(2k

7、-1)!+。 (-<x<)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-+(-1)k*(x(2k)/(2k)!+ (-<x<)arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7)+(2k+1)!*x(2k+1)/(2k!*(2k+1)+(|x|<1) !表示雙階乘4  arccos x = /2 -(x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7)(|x|<1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -(x1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+(x(2k-1)/(2k-1)!+ (-<x<)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+(x(2k)/(2k)!+(-<x<)arcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -1*3*5(x7)/(2