3-1-立體表面上點的投影解析

1、3-1立體表面上點的投影立體表面上點的投影五、球面上點的投影五、球面上點的投影 四、圓錐表面上點的投影四、圓錐表面上點的投影 三、圓柱體表面上點的投影三、圓柱體表面上點的投影 二、棱錐表面上點的投影二、棱錐表面上點的投影 一、棱柱表面上點的投影一、棱柱表面上點的投影 知識知識目標目標能力能力目標目標德育德育目標目標情感情感目標目標1.1.讓學生能讓學生能判斷點的可判斷點的可見性；見性；2.2.讓學生能讓學生能運用適當?shù)倪\用適當?shù)淖鲌D方法繪作圖方法繪制立體表面制立體表面上點的投影上點的投影。1.1.培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生正確分析和正確分析和解決問題的解決問題的能力；能力；2.2.培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生理論聯(lián)

2、系實理論聯(lián)系實踐、舉一反踐、舉一反三的能力。三的能力。1.1.激發(fā)學生激發(fā)學生良好的合作良好的合作意識；意識；2.2.培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生具有耐心細具有耐心細致的工作作致的工作作風和嚴肅認風和嚴肅認真的工作態(tài)真的工作態(tài)度。度。1.1.讓學生在讓學生在實踐中找到實踐中找到學習樂趣，學習樂趣，提高學習興提高學習興趣；趣；2.2.培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生自學的能力自學的能力。教學目標教學目標 重點重點 1.1.根據(jù)已知點根據(jù)已知點的投影繪制其的投影繪制其余點的投影；余點的投影；2.2.正確利用輔正確利用輔助線或輔助圓助線或輔助圓繪制立體表面繪制立體表面上點的投影。上點的投影。 難點難點 1.1.掌握點投影的掌握

3、點投影的作圖方法，包括作圖方法，包括輔助線法和輔助輔助線法和輔助緯圓法緯圓法. .重點難點重點難點重點難重點難點分析點分析任務(wù)驅(qū)動任務(wù)驅(qū)動教學法教學法練習法練習法 直觀演直觀演示法示法教學教法教學教法舉例對舉例對比法比法討論法討論法引入新課引入新課 從基本幾何體的三視圖引入到幾何體個頂點的投從基本幾何體的三視圖引入到幾何體個頂點的投影，再到幾何體上任意點的投影影，再到幾何體上任意點的投影立體表面上點的立體表面上點的投影。引出在各種立體表面取點的作圖方法。投影。引出在各種立體表面取點的作圖方法。常見的幾何體常見的幾何體一、棱柱表面上點的投影一、棱柱表面上點的投影 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱

4、柱的表面上由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。取點與在平面上取點的方法相同。adbca(d)b(c)d”c”a”b”ACBD如何判斷可如何判斷可見性？見性？ 例：例：已知六棱柱已知六棱柱ABCDABCD側(cè)表面上點側(cè)表面上點M M的的V V面投影面投影m m，求，求該點的該點的H H面投影面投影m m和和W W面投影面投影mm。 mm”mACBDMm a(d)b(c)adbcm1 1、點點M M所在棱面所在棱面ABCDABCD為鉛垂面，其為鉛垂面，其H H面的投影積聚為直面的投影積聚為直線線a(d)b(ca(d)b(c) )，故，故m m點投影必在此直線上，求

5、出點投影必在此直線上，求出m m。2 2、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由，由mm和和m m求出求出mm。分析：分析：二、棱錐表面上點的投影二、棱錐表面上點的投影棱錐的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；棱錐的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；凡屬特殊位置表面的點，其投影可利用平面投影的積聚行直接凡屬特殊位置表面的點，其投影可利用平面投影的積聚行直接求得；求得；一般位置表面上點的投影，則可以通過在該面作輔助線飛方法一般位置表面上點的投影，則可以通過在該面作輔助線飛方法求得。求得。MSASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 例

6、：例：已知棱面已知棱面SAB上點上點M的正面投影的正面投影m，求作，求作M點的點的其余投影。其余投影。m m作圖方法一作圖方法一 m 步驟：步驟：1 1、過、過M M點作輔助線點作輔助線SD,SD,連接連接smsm,并延長交并延長交abab于于d,d,得到得到SDSD的的V V面投面投影影sdsd； 2 2、求出、求出SDSD在在H H面的投影面的投影sdsd，m m必在必在sdsd上，得到上，得到H H面投影面投影m m； 3 3、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由，由mm和和m m求出求出m”m”。ddMm m Dm 例：例：已知棱面已知棱面SAB上點上點M的正面投影的正面投影

7、m，求作求作M M點的點的其余投影。其余投影。m m作圖方法二作圖方法二ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 步驟：步驟：1 1、過、過mm點作點作me/abme/ab； 2 2、求出、求出E E在在H H面的投影面的投影e e，作，作em/abem/ab, ,得到點得到點M M在在H H面投影面投影m m； 3 3、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由，由mm和和m m求出求出m”m”。Eee 例：例：已知圓柱面上已知圓柱面上M M點和點和N N點點的正面投影，求水平投影和側(cè)面的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。投影。mmm分析分析：點

8、在圓柱面上，利用水平：點在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點投影積聚性，可以求出點M M和點和點N N的水平投影。的水平投影。( )nn(n)步驟：步驟：1 1、由于、由于mm不可見所以在水平不可見所以在水平面的投影在后半圓的圓周上等面的投影在后半圓的圓周上等到到m m。2 2、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相等高平齊，寬相等”，由由mm和和m m求出求出m”m”。3 3、同理求出、同理求出n n和和nn。三、圓柱體表面上點的投影三、圓柱體表面上點的投影四、圓錐表面上點的投影四、圓錐表面上點的投影輔助緯圓法輔助緯圓法 由于圓錐面的投影沒有積聚性，所以必須在圓錐由于圓錐面的投影沒有積聚性，所以必須

9、在圓錐上作一條包含該點的輔助線（直線或圓），先求出輔上作一條包含該點的輔助線（直線或圓），先求出輔助線的投影，再利用線上點的投影關(guān)系求出圓錐表面助線的投影，再利用線上點的投影關(guān)系求出圓錐表面上點的投影上點的投影輔助線法輔助線法輔助線輔助線輔助緯圓輔助緯圓方法一：素線法方法一：素線法 過過M M點及點及錐頂錐頂S S作一條作一條素線素線S,S,先先求出素線求出素線SS的投影的投影, ,再求再求出素線上的出素線上的M M點。點。XZY圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M1aas輔助素線輔助素線A111a 例：例：已知圓錐面上點已知圓錐面

10、上點A A的正面投影的正面投影aa，求水平投，求水平投影和側(cè)面投影。影和側(cè)面投影。1 1、過、過a as s作圓錐表面上的素線，延長交底圓為作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1 1。2 2、求出素線的水平投影、求出素線的水平投影s1,s1,得到得到H H面投影面投影a a 。3 3、求出素線的側(cè)面投影求出素線的側(cè)面投影s”1”,s”1”,得到得到V V面投影面投影a”a”。步步驟：驟：XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過過M M點作一平點作一平行與底面的水平輔行與底面的水平輔助緯圓（垂直于軸助緯圓（垂直于軸線的圓），則

11、點線的圓），則點M M各投影必在該圓的各投影必在該圓的同面投影上。同面投影上。mMmm” 例例: :已知圓錐面上點已知圓錐面上點A A的正面投影，求水平投影和側(cè)面的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。投影。aaa輔助緯圓輔助緯圓A1 1、過、過aa作水平圓作水平圓V V面的積聚投影面的積聚投影12123 3、然后由、然后由a a和和aa求求a a”的投影。的投影。2 2、以以s s為中心，以為中心，以1212為直徑畫圓，為直徑畫圓，a a必在該圓上必在該圓上。步步驟：驟：1212五、球面上點的投影五、球面上點的投影球面的三個投影都沒有積聚性，要利用輔助緯圓法求解。球面的三個投影都沒有積聚性，要利用

12、輔助緯圓法求解。aaAa輔助緯圓輔助緯圓1 1、過、過aa作水平圓作水平圓V V面的面的積聚投影積聚投影1212；2 2、再作出其、再作出其H H面的投影面的投影（以（以O(shè) O為圓心，為圓心，1212為為直徑畫圓），在該圓上直徑畫圓），在該圓上得到得到a a。由于。由于aa可見，可見，則則A A點在前半球；點在前半球；3 3、根據(jù)、根據(jù)“高平齊，寬相高平齊，寬相等等”，由，由aa和和m m求出求出a”a”。步驟：步驟：21o 例：例：已知球面上點已知球面上點A A的正面投影，求水平投影和側(cè)的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。面投影。方法一：用方法一：用輔助水平圓輔助水平圓作圖作圖a方法二：方法二：用用輔助正平圓輔助正平圓作圖作圖輔助緯圓輔助緯圓Aaa 例：例：已知球面上點已知球面上點A A的正面投影，求水平投影的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。和側(cè)面投影。MN練習練習nnm(m)m”(n”)練習練習1 1 已知下列各平面立體的兩視圖，補畫第三視圖，已知下列各平面立體的兩視圖，補畫第三視圖，并作出立體表面上點并作出立體表面上點M M、N N的另外兩個投影。的另外兩