北師大版高中數(shù)學(xué)必修2-1.1《簡單幾何體》教學(xué)課件

1、簡單幾何體簡單幾何體第一章：立體幾何初步第一章：立體幾何初步本章概述本章概述v概述：由于在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測繪、概述：由于在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測繪、空間技術(shù)研的研究過程中等，都要涉及到對立體空間技術(shù)研的研究過程中等，都要涉及到對立體圖形的研究，這就使得對立體圖形的特征及性質(zhì)圖形的研究，這就使得對立體圖形的特征及性質(zhì)的研究成為必要。的研究成為必要。v對于立體幾何這一章的學(xué)習(xí)方式，我們將以具體對于立體幾何這一章的學(xué)習(xí)方式，我們將以具體的立體圖形為背景，特別是以長方體、正方體、的立體圖形為背景，特別是以長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)體、球體等幾何體為背景，圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)體、

2、球體等幾何體為背景，通過直觀感知、畫圖確認(rèn)、思維論證、度量計(jì)算通過直觀感知、畫圖確認(rèn)、思維論證、度量計(jì)算等方法，了解簡單幾何體的基本特征及其直觀圖、等方法，了解簡單幾何體的基本特征及其直觀圖、三視圖。三視圖。學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求v重點(diǎn)理解并掌握空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)重點(diǎn)理解并掌握空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語言對某些位置關(guān)系進(jìn)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語言對某些位置關(guān)系進(jìn)行表示和論證，培養(yǎng)和發(fā)展大家的空間想象力、行表示和論證，培養(yǎng)和發(fā)展大家的空間想象力、推理論證的能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能推理論證的能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力。力。v下面我們將一起學(xué)習(xí)空間中最基本的圖形下面

3、我們將一起學(xué)習(xí)空間中最基本的圖形平面平面v請大家想一想，在平面內(nèi)，最基本的圖形是什么呢？請大家想一想，在平面內(nèi)，最基本的圖形是什么呢？v在平面內(nèi)，最基本的圖形是：點(diǎn)、直線、射線、線段。但在平面內(nèi)，最基本的圖形是：點(diǎn)、直線、射線、線段。但是在空間中，最基本的圖形除了以上的是在空間中，最基本的圖形除了以上的4種之外還有一種種之外還有一種基本圖形基本圖形平面。平面。v大家知道：平靜的桌面、黑板面、湖面都給我們一種平面大家知道：平靜的桌面、黑板面、湖面都給我們一種平面的局部感覺。的局部感覺。v請大家想一想，在空間中，平面給大家的感覺會(huì)是怎樣的請大家想一想，在空間中，平面給大家的感覺會(huì)是怎樣的呢？呢？v

4、在空間中，平面和直線一樣，都是無限延展的，因此，我在空間中，平面和直線一樣，都是無限延展的，因此，我們不能把一個(gè)無限延展的平面在一張紙上或書本上表示出們不能把一個(gè)無限延展的平面在一張紙上或書本上表示出來，我們通常用平面的一部分表示整個(gè)平面。來，我們通常用平面的一部分表示整個(gè)平面。v例如：例如：v通常把平面用一個(gè)希臘字母通常把平面用一個(gè)希臘字母、等字母表示，等字母表示，還可以用表示平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示還可以用表示平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示（或用用表示平行四邊形的對角頂點(diǎn)的兩個(gè)字母來（或用用表示平行四邊形的對角頂點(diǎn)的兩個(gè)字母來表示）表示）v例如：例如：ABCD 記為：平面記為：平

5、面 記為：平面記為：平面ABCD或平面或平面AC、平面、平面BD記為：平面記為：平面 ABC記為：平面記為：平面ABCO記為：圓面記為：圓面O練習(xí)練習(xí)1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號(hào)后打題號(hào)后打 ，否則打，否則打 :1、一個(gè)平面長可以為、一個(gè)平面長可以為4 米，寬米，寬 可以為可以為2 米；米； ( )2、平面沒有邊界，但有厚度；、平面沒有邊界，但有厚度；( )3、一個(gè)平面的面積是、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( )1.簡單幾何體簡單幾何體v導(dǎo)入：三維空

6、間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空導(dǎo)入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請大間，生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請大家欣賞下列各式各樣的幾何體。家欣賞下列各式各樣的幾何體。1.1:簡單的旋轉(zhuǎn)體簡單的旋轉(zhuǎn)體v問題問題1:如圖所示：已知線段如圖所示：已知線段AB垂直于直線垂直于直線L于于A點(diǎn)，點(diǎn)，如果把線段如果把線段AB繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，且在線段旋轉(zhuǎn)一周，且在線段AB在在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直，那么線段垂直，那么線段AB在旋在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？AABL問題問題2:如圖所示：已知直線如圖所示：已知直線AB垂直于

7、直線垂直于直線L于于O點(diǎn)，點(diǎn)，如果把直線如果把直線AB繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，且直線點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，且直線AB在旋在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直，那么直線垂直，那么直線AB在旋轉(zhuǎn)的在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？ABLO問題問題3:如圖所示：把半圓如圖所示：把半圓O繞著其直徑繞著其直徑AB所在的直所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓O在旋轉(zhuǎn)的過程中所形在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？（球面）成的圖形會(huì)是什么呢？（球面）問題問題3如果把一個(gè)半圓面繞著其直徑所在的直線在如果把一個(gè)半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周

8、，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？（球體）的圖形會(huì)是什么呢？（球體）球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半徑半徑AB1、球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所圍成的幾何體叫作把球面所圍成的幾何體叫作球體，球體，簡稱球簡稱球。連結(jié)球心與球面上的任意一點(diǎn)的連結(jié)球心與球面上的任意一點(diǎn)的線段叫作線段叫作球的半徑。球的半徑。其中其中:把半圓的圓心叫做把半圓的圓心叫做球心。球心。連結(jié)球面上的任意兩點(diǎn)且過球心的線段連結(jié)球面上的

9、任意兩點(diǎn)且過球心的線段叫做球的叫做球的直徑。直徑。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示母表示，如如球球O請大家想一想怎樣用集合的觀點(diǎn)去定義球請大家想一想怎樣用集合的觀點(diǎn)去定義球？v把到定點(diǎn)把到定點(diǎn)O的距離等于或小定長的點(diǎn)的集合叫作球的距離等于或小定長的點(diǎn)的集合叫作球體，簡稱球。體，簡稱球。v其中：把定點(diǎn)其中：把定點(diǎn)O叫作球心，定長叫作球的半徑叫作球心，定長叫作球的半徑v到定點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作球面。的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作球面。問題問題4: 如圖所示如圖所示:把矩形把矩形ABCD繞著其一邊繞著其一邊AB所在所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的其它三條

10、邊在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？呢？ABCD圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩形矩形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直線為、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做面叫做圓柱的底面。圓柱的底面。 （3）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲）由平行于

11、軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做軸的邊都叫做圓柱的母線。圓柱的母線。軸軸母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让? 2、表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如、表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如圓柱圓柱OOOO1 1。O OO O1 1問題問題5: 如圖所示如圖所示:把直角三角形把直角三角形ABC繞著其一邊繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角三角形所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什

12、么呢？幾何體會(huì)是什么呢？ABC圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO 1、定義：以直角三角形的一條直角邊所定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。圓錐的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做面叫做圓錐的底面。圓錐的底面。 （3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做軸的邊

13、都叫做圓錐的母線。圓錐的母線。OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2 2、圓錐的表示：、圓錐的表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如所示，兩個(gè)字母表示，如所示，記為：圓錐記為：圓錐SOSO問題問題6: 如圖所示如圖所示: 直角梯形直角梯形ABCD繞著它的垂直于繞著它的垂直于底邊的腰底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？ABCD圓臺(tái)的定義圓臺(tái)的定義1：把：把直角梯形繞著它的垂直于底直角梯形繞著

14、它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)叫作圓臺(tái)成的幾何體會(huì)叫作圓臺(tái)圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 圓臺(tái)的定義圓臺(tái)的定義2：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。體叫做圓臺(tái)。OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺(tái)的表示：、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OOOO總結(jié)：由于球體、圓柱、

15、圓錐、圓臺(tái)分別由平面圖形總結(jié)：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別由平面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。1.2:簡單的多面體簡單的多面體1.多面體的定義：把由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖多面體的定義：把由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖 形叫做多面體。形叫做多面體。v自然界有很多的物體都呈多面體的形狀自然界有很多的物體都呈多面體的形狀,如圖所示：如圖所示：其中：把圍成多面體的其中：把圍成多面體的各個(gè)多邊形各個(gè)多邊形叫作多面體的面叫作多面體的面;兩個(gè)兩個(gè)面的公共邊叫作多面

16、體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)；體的頂點(diǎn)； v連結(jié)不在同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多面體的對連結(jié)不在同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多面體的對角線。例如：角線。例如：v多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體、體、六面體、面面面面棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱棱面面一、一、 觀察下列幾何體并思考：觀察下列幾何體并思考： 它們具有哪些性質(zhì)它們具有哪些性質(zhì)? ? 1 1、定義：、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行

17、，由形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。叫做棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)底面底面一、一、 觀察下列幾何體并思考：棱柱（觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)1)，（，（3 3）與）與棱柱（棱柱（2)2)的不同之處？的不同之處？(1)(2)(3)v兩個(gè)特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱兩個(gè)特殊的

18、棱柱：直棱柱與正棱柱把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是把底面是正多邊形正多邊形的的直棱柱直棱柱叫作正棱柱；叫作正棱柱；v直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；v正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形；正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形； 2、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、形、五邊形、 我們把棱柱按照底面多邊形邊我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱3、

19、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 棱柱棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。二、二、觀察下列幾何體觀察下列幾何體,有什么相同點(diǎn)有什么相同點(diǎn)？ 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面底面。有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让?。各?cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn)

20、。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱。棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SABCDEv一個(gè)特殊的棱錐：一個(gè)特殊的棱錐：正棱錐正棱錐把底面為把底面為正多形正多形，側(cè)面是，側(cè)面是全等的三角形全等的三角形的棱錐叫作的棱錐叫作正棱錐正棱錐v正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；的等腰三角形；2、棱錐的分類棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三三棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表

21、示頂點(diǎn)和底面的字母表示。用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。如四棱錐如四棱錐S-ABCD。B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考題：思考題：用一個(gè)平行于用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會(huì)是怎樣的一個(gè)幾何體呢？何體會(huì)是怎樣的一個(gè)幾何體呢？1 1、棱臺(tái)的概念：棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。棱臺(tái)。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的性質(zhì)：棱臺(tái)的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)棱臺(tái)的性質(zhì)