七年級下冊___74鑲嵌 (2)

1、 定義：定義： 1. 1. 不留空隙不留空隙 2. 2. 沒有重疊沒有重疊特點特點: 觀察拼接觀察拼接用多邊形進行平面鑲嵌的條件：用多邊形進行平面鑲嵌的條件：注意：相鄰的多邊形有注意：相鄰的多邊形有公共邊。公共邊。1 1、 正三角形的平面鑲嵌正三角形的平面鑲嵌6060606060602 2、 正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌903 3、 正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 為什么單獨用正五邊形拼不成地面？為什么單獨用正五邊形拼不成地面？因為正五邊形的每個內(nèi)角是108 不能組成360的角。 僅用正多邊形進行僅用正多邊形進行鑲嵌，要嵌成一個平面，鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要

2、求在公共頂點上必須要求在公共頂點上所有內(nèi)角和為所有內(nèi)角和為360360 名名 稱稱圖圖 形形一個頂點周圍一個頂點周圍正多邊形個數(shù)正多邊形個數(shù)正三角形正三角形正方形正方形正六邊形正六邊形643三三結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。面圖形。結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小相同形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形成平面圖形1、形狀、大小完全相同的任意三角形、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形四邊形 能否單獨作鑲嵌能否單獨作鑲嵌 （ ）2. 用任意三角形鑲嵌平面時用任意三角形鑲嵌平面時,同一頂點同一頂點處應(yīng)擺放處應(yīng)

3、擺放 ( )個三角形個三角形;用任意四邊用任意四邊形鑲嵌平面時形鑲嵌平面時,同一頂點處應(yīng)擺放同一頂點處應(yīng)擺放( )個四邊形個四邊形.3、下面四種正多邊形中、下面四種正多邊形中,用同一種圖形用同一種圖形不能平面鑲嵌的是不能平面鑲嵌的是( ). ABCD能能64C4、下列多邊形一定不能進行平面鑲嵌的是（、下列多邊形一定不能進行平面鑲嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四邊形、任意四邊形 D、正八邊形、正八邊形5、用正方形一種圖形進行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的、用正方形一種圖形進行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的正方形的個數(shù)是（正方形的個數(shù)是（ ） A、 3 B 、4

4、 C、5 D 、66、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA 問題探究問題探究3：圖案圖案每個頂點處三角形每個頂點處三角形3個個，正方形，正方形2個個。圖案圖案（）每個頂點處正三角形每個頂點處正三角形2個個，正六邊形正六邊形2個個圖案圖案（）每個頂點處正三角形每個頂點處正三角形4 4個，正六邊形個，正六邊形1 1個。個。圖案圖案每個頂點處正四邊形每個頂點處正四邊形1 1個，個，

5、正八邊形正八邊形2 2個個. .圖案圖案每個頂點處正三角形每個頂點處正三角形1 1個，個，正十二邊形正十二邊形2 2個個. . 如果允許用三種正多邊形如果允許用三種正多邊形組合起來鑲嵌，由哪幾種正多組合起來鑲嵌，由哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個平邊形組合起來能鑲嵌成一個平面？面？問題探究問題探究4 4：圖案圖案每個頂點處正方形每個頂點處正方形1 1個，正六邊形個，正六邊形1 1個，正十二邊形個，正十二邊形1 1個個. . 用正多邊形進行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書記載說明這17組解是1924年一個叫波爾亞的人給出的。實際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個不少地制出了這些圖樣

6、，真是令人嘆為觀止。歷史資料：歷史資料：發(fā)現(xiàn)二發(fā)現(xiàn)二:用一種形狀、大小完全相同的（用一種形狀、大小完全相同的（ ）也能進行）也能進行 平面鑲嵌。平面鑲嵌。發(fā)現(xiàn)三發(fā)現(xiàn)三:同一種正多邊形進行平面鑲嵌的圖形同一種正多邊形進行平面鑲嵌的圖形只有只有三種三種:發(fā)現(xiàn)一：多邊形能進行平面鑲嵌的條件：發(fā)現(xiàn)一：多邊形能進行平面鑲嵌的條件：發(fā)現(xiàn)四發(fā)現(xiàn)四：兩種正多邊形進行平面鑲嵌的有：兩種正多邊形進行平面鑲嵌的有：發(fā)現(xiàn)五：三種正多邊形進行平面鑲嵌的有：發(fā)現(xiàn)五：三種正多邊形進行平面鑲嵌的有： 拼接在同一點的各個角拼接在同一點的各個角的度數(shù)和是的度數(shù)和是360。三角形、四邊形三角形、四邊形 正三角形、正三角形、 正方形

7、、正六邊形。正方形、正六邊形。 1 1、正三角形、正方形；、正三角形、正方形； 2 2、正三角形、正六邊形；、正三角形、正六邊形；3 3、正三角形、正十二邊形；、正三角形、正十二邊形； 4 4、正方形、正八邊形、正方形、正八邊形 1、正三角形、正方形、正三角形、正方形、 正正 六邊形；六邊形；2、正方形、正六邊形、正十二邊形、正方形、正六邊形、正十二邊形 D D2 2、邊長為、邊長為a a的正方形與下列邊長為的正方形與下列邊長為a a的正多邊的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（ ） 正三角形；正三角形；正五邊形；正五邊形；正六邊形；正六邊形； 正八邊形正八邊

8、形 A. A. B. B. C. C. D. D. B3.3.陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是（正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是（ ）A.2A.2，2 B.22 B.2，3 C.13 C.1，2 D.22 D.2，1 1B4. 4. 一幅美麗的圖案，在其頂點處由四個一幅美麗的圖案，在其頂點處由四個正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別是正正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別是正三角形三角形. .正四邊形正六邊形，則另一個正四邊形正六邊形，則另一個為（為（ ）正方形正方形課后探究題課后探究題:（任選一題）（任選一題）