人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元比教案

1、第四單元比,本單元內(nèi)容包括比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比、按比分配解決實(shí)際問題等。本單元是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法和解答分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于本單元的知識(shí)與學(xué)生已有知識(shí)有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與思考，并與同學(xué)展開積極的合作與交流，在特殊方法與一般方法的比較辨析中，進(jìn)一步明晰知識(shí)的本質(zhì)。教材還編排了很多問題情境圖來突破教學(xué)中的重難點(diǎn)問題。例如：在例2按比分配解決實(shí)際問題中，教材在問題情境圖和分析與解答過程中都采用圖示直觀地表示比的具體含義。這有利于學(xué)生理解這個(gè)比表示的是

2、哪兩個(gè)量之間的關(guān)系。同時(shí)，借助于直觀圖，也有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換各種信息，多元表達(dá)概念及數(shù)量關(guān)系，因而從本質(zhì)上幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。)第1課時(shí)比的意義)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) 教材4849頁(yè)的內(nèi)容。1在具體的情境中理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。2經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握比的意義的本質(zhì)。重點(diǎn)：理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。 課件，學(xué)具。1課件出示教材第48頁(yè)情境圖。教師提問：這就是楊利偉展示的兩

3、面旗，它們的長(zhǎng)都是15 cm，寬都是10 cm。比較它們長(zhǎng)和寬的關(guān)系，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？(1)長(zhǎng)比寬多多少厘米？1510；(2)寬比長(zhǎng)少多少厘米？1510；(3)長(zhǎng)是寬的多少倍？15÷10；(4)寬是長(zhǎng)的幾分之幾？10÷15。2師：今天我們將進(jìn)一步研究這種倍數(shù)關(guān)系，它除了用除法表示外，還可以用一種新的數(shù)學(xué)方法“比”來表示。(板書課題：比的意義)自學(xué)比的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生自學(xué)教材第49頁(yè)“做一做”之前的內(nèi)容，思考問題：比各部分的名稱是什么？怎樣求一個(gè)比的比值？(匯報(bào)交流)(1)比各部分的名稱。課件出示：151015÷10，讓學(xué)生說出比的各部分名稱。(板書：前項(xiàng)、比

4、號(hào)、后項(xiàng)、比值)(2)比值的意義。師：怎樣求一個(gè)比的比值呢？(比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。)師：比和比值有什么區(qū)別？(引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。)師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表：聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)÷除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)比前項(xiàng)：后項(xiàng)比值兩個(gè)量的關(guān)系請(qǐng)嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。板書：aba÷b(b0)。 師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比還可以寫成分?jǐn)?shù)

5、形式。如1510也可以寫成，仍讀作“15比10”。師：足球比賽中的比分30與我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎？(引導(dǎo)學(xué)生理解：各類比賽中的比不是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比，它只是一種計(jì)分形式，是比較大小的，是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系。)1教材第49頁(yè)“做一做”第1題。請(qǐng)學(xué)生思考這兩個(gè)比的量是同類量嗎？比值表示什么意思？(所花錢數(shù)和練習(xí)本數(shù)是不同類的量，比值表示單價(jià)。)2教材第49頁(yè)“做一做”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成。反饋時(shí)，說說未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求出的。(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與除法的關(guān)系求出未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)，歸納一般方法：前項(xiàng)比值×后項(xiàng)；后項(xiàng)前項(xiàng)÷比值。)3教材第52頁(yè)“練習(xí)十一”第1題。學(xué)生獨(dú)立完

6、成，反饋交流。說說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)教學(xué)時(shí)利用“神舟”五號(hào)升空這一現(xiàn)實(shí)素材自然地引出“比”，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；另一方面可適時(shí)進(jìn)行愛國(guó)主義教育。在比較分析中，學(xué)生感受“比”和除法的聯(lián)系，加深對(duì)同類量與不同類量比的意義的理解，對(duì)比的概念形成較為清晰的認(rèn)識(shí)。在討論交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。第2課時(shí)比的基本性質(zhì) 教材第5051頁(yè)的內(nèi)容。1理解和掌握比的基本性質(zhì)，初步掌握化簡(jiǎn)比的方法。2在自主探索的過程中，分析比和除法、分?jǐn)?shù)之間的

7、聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 課件、答題紙、實(shí)物投影。師：同學(xué)們先來回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)想一想，在比中有沒有類似的性質(zhì)呢？板書：比的基本性質(zhì)。學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。1教學(xué)比

8、的基本性質(zhì)。師：比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的性質(zhì)，那么是否和大家猜想的一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之前的猜想是否正確。教師說明合作要求。(1)獨(dú)立完成：寫出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。(2)小組討論學(xué)習(xí)。每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流。(其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論。)如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。(3)集體交流。(要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解。)(4)全班驗(yàn)證。2完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。101510÷

9、1515915÷91620(16 )(20 )上題中內(nèi)可以怎樣填？?jī)?nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？(1)學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善并板書。(2)學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題：比的基本性質(zhì)。3深化認(rèn)識(shí)。利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：(1)810(810)(1010)1820()(2)1216(12÷6)(16÷4)24()(3)0.81(0.8×10)(1×10)810()(4)比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。 ()4比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。(1)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡(jiǎn)整數(shù)比的相關(guān)知識(shí)。預(yù)設(shè)：前項(xiàng)、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比稱為最

10、簡(jiǎn)整數(shù)比。(2)從下列各比中找出最簡(jiǎn)整數(shù)比，并簡(jiǎn)述理由。34181219100.752(3)化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。(課件出示教材第50頁(yè)例1(1)學(xué)生獨(dú)立嘗試，化簡(jiǎn)后交流。(除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。)(4)化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。(課件出示教材第51頁(yè)例1(2)四人小組討論研究，找到化簡(jiǎn)的方法。預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。(5)歸納小結(jié)：化簡(jiǎn)時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)

11、；遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，可以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。5方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)還可以用什么方法化簡(jiǎn)比？(求比值)化簡(jiǎn)比和求比值有什么不同？預(yù)設(shè)：化簡(jiǎn)比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)。1把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。(出示教材第51頁(yè)“做一做”。)2教材第53頁(yè)“練習(xí)十一”第4題。學(xué)生口答完成。這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？ 比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力?；诓孪氲膶W(xué)習(xí)必定需要來自

12、學(xué)生的自主探究進(jìn)行驗(yàn)證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作交流，交流過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同時(shí)也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。第3課時(shí)比的應(yīng)用 教材第54頁(yè)的內(nèi)容。1能在實(shí)例的分析中理解按比分配的實(shí)際意義。2初步掌握按比分配的解題方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決按比分配的實(shí)際問題。3通過貼近學(xué)生生活的實(shí)例學(xué)習(xí)，在觀察、研討、交流中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)的樂趣。重點(diǎn)：理解按比分配的意義，能運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問題。難點(diǎn)：自主探索解決按比分配實(shí)際問題的

13、策略，能運(yùn)用不同的方法多角度解決按比分配的實(shí)際問題。 課件。課件出示：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃把100公頃地平均分成2份，分別播種小麥和玉米。小麥和玉米各播種多少公頃？播種面積的比是多少？(指名學(xué)生回答)師：這道題是把100公頃平均分成2份，這是一道平均分配的應(yīng)用題。在生產(chǎn)和生活中，使用平均分配方法的實(shí)例很多，但是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，還有一種分配方法應(yīng)用也很廣泛，那就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。比如，配制一種混凝土需要2份水泥、3份沙子和5份石子。這種把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配的方法通常叫做按比例分配。也就是我們今天要學(xué)的比的應(yīng)用。(板書課題：比的應(yīng)用)1課件出示教材第54頁(yè)例2。師：

14、題目中要配制什么？(配制500 mL的稀釋液)師：是按什么進(jìn)行配制的？(濃縮液和水的體積按14的比進(jìn)行配制)師：“濃縮液和水的體積比是14”是什么意思？生：就是說在500 mL的稀釋液中，濃縮液的體積占1份，水的體積占4份，一共是5份。師：濃縮液的體積占稀釋液體積的幾分之幾？水的體積占稀釋液體積的幾分之幾？師：你能求出濃縮液和水的體積各是多少毫升嗎？引導(dǎo)學(xué)生小組討論解法，交流匯報(bào)。結(jié)合學(xué)生回答，板書解法。思路一：先把比化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來解答。稀釋液平均分成的份數(shù)：145(份)濃縮液的體積：500×100(mL)水的體積：500×400(mL) 思路二：把比看作分得的份數(shù)

15、，先求一份數(shù)，再求幾份數(shù)。稀釋液平均分成的份數(shù)：145(份)濃縮液的體積：500÷5×1100(mL)水的體積：500÷5×4400(mL)2驗(yàn)證所求問題。方法一：把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的體積。方法二：把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡(jiǎn)后是不是等于14。3明確按比例分配的意義。在日常生活中，我們常常需要把一個(gè)數(shù)按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。(板書：按比例分配)4整理解題思路。(1)按比例分配的問題可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)的歸一問題，即先用除法求出每份數(shù)，再用乘法求出幾份數(shù)。(板書：整數(shù)的歸一問題)(2)按比例分配的問題也可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)問題，先把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再用總數(shù)×分率。1教材第55頁(yè)“練習(xí)十二”第1、2題。第1、2題都是按比例分配的問題，但描述的方式不同，要引導(dǎo)學(xué)生善于轉(zhuǎn)換各種信息。2教材第55頁(yè)“練習(xí)十二”第3題。學(xué)生獨(dú)立完成，并組內(nèi)交流。3教材第56頁(yè)“練習(xí)十二”第11題。注意