初等數(shù)學(xué)§1-3 命題與充要條件ppt課件

1、命題和充要條件命題和充要條件一一. .命題命題 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題真假的陳述句叫做命題. .其中判斷為真的語句叫真其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題命題，判斷為假的語句叫假命題. .1.1.下列語句是命題的是下列語句是命題的是( () ) (1) (1)這條河是一條小河；這條河是一條小河； (2) (2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ (3) (3)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)； (4) (4)大角所對的邊大于小角所對的邊；大角所對的

2、邊大于小角所對的邊；解析：解析：(1)(1)河的大小沒有確切的定義，所以也不能河的大小沒有確切的定義，所以也不能判斷真假判斷真假.(2).(2)疑問句，不是命題疑問句，不是命題.(3).(3)是命題是命題.(4).(4)是命題是命題. .2.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題四種命題(2)四種命題間的逆否關(guān)系四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系沒有關(guān)系.一樣一樣思考探究思考探究一個(gè)命題

3、的一個(gè)命題的“否命題與否命題與“否認(rèn)是同一個(gè)命題嗎？否認(rèn)是同一個(gè)命題嗎？提示：不是提示：不是.命題的否命題既否定命題的條件又否定命題命題的否命題既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，并判斷它們的真假：命題的否定，并判斷它們的真假：(1)若若q1，則方程，則方程x22xq0有實(shí)根；有實(shí)根；(2)若若x、y都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)；是偶數(shù)；(3)若若xy0，則，則x0或或y0；(1)原命題是真命題；原命題是真命題；逆命題：

4、若方程逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則有實(shí)根，則q1，為真命題；，為真命題；否命題：若否命題：若q1，則方程，則方程x22xq0無實(shí)根，為真命題；無實(shí)根，為真命題；逆否命題：若方程逆否命題：若方程x22xq0無實(shí)根，則無實(shí)根，則q1，為真命題；，為真命題；命題的否定：若命題的否定：若q1，則方程，則方程x22xq0無實(shí)根，為假命無實(shí)根，為假命題題.(2)原命題是真命題；原命題是真命題；逆命題：若逆命題：若xy是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；都是奇數(shù)，是假命題；否命題：若否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題；不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若逆否命題

5、：若xy不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題；不都是奇數(shù)，是真命題；命題的否定：若命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題不是偶數(shù)，是假命題. (3)原命題為真命題；原命題為真命題；逆命題：若逆命題：若x0或或y0，則，則xy0，是真命題；，是真命題；否命題：若否命題：若xy0，則，則x0且且y0，是真命題；，是真命題；逆否命題：若逆否命題：若x0且且y0，則，則xy0，是真命題；，是真命題；命題的否定：若命題的否定：若xy0，則，則x0且且y0，是假命題，是假命題.二二. .充分必要條件充分必要條件 1. 1.充分條件與必要條件的含義分別是充分條件與必

6、要條件的含義分別是什么？什么？假設(shè)假設(shè)“ ”“ ”，則稱，則稱p p是是q q的充分條件，的充分條件，且且q q是是p p的必要條件的必要條件. .pq 2. 2.對于兩個(gè)語句，對于兩個(gè)語句，p p可能是可能是q q的充分條的充分條件，件，p p也可能是也可能是q q的必要條件，除此以外的必要條件，除此以外 p p與與q q之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？課題引入課題引入623.paqapqqp：整數(shù) 是 的倍數(shù)，：整數(shù) 是 和 的倍數(shù)是 的什么條件？又是 的什么條件？探求一）：充要條件的含義探求一）：充要條件的含義 ,.,.pqqppqpqpqpq 一般地，如果既有又

7、有就記作此時(shí)，我們說， 是 的充分必要條件，簡稱充要條件 顯然，如果那么 與 互為充要條件 例例1 1下列各組語句中，下列各組語句中，p p是是q q的什么條件？的什么條件？（1 1p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2p p：四邊形的四條邊相等，：四邊形的四條邊相等， q q：四邊形是正方形；：四邊形是正方形；（3 3p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4p p：a ab b，q q：a2a2b2.b2.充分充分必要必要充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要概念辨析概念辨析假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的充分不的充分不

8、必要條件；必要條件； pqqp 假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的必要不的必要不充分條件；充分條件； pqpq 假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的充要條件的充要條件pqpq假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的既的既不充分也不必要條件不充分也不必要條件. .pq qp 探求二）：充分、必要條件的分類探求二）：充分、必要條件的分類 探求三）：判斷充分條件、必要條件的方法探求三）：判斷充分條件、必要條件的方法假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的充分不的充分不必要條件；必要條件； pqqp 假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的必要不的必要不充分條件

9、；充分條件； pqpq 假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的充要條件的充要條件pqpq假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的既的既不充分也不必要條件不充分也不必要條件. .pq qp 1、直接用定義判斷、直接用定義判斷 例例2 2 下列各題中，那些下列各題中，那些p p是是q q的充要的充要條件條件（1 1p p：b b0 0， q q：f(x)f(x)ax2ax2bxbxc c是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；（2 2p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4p p：兩直線平行；：兩直線平行； q q

10、：兩直線的斜率相等：兩直線的斜率相等. .充要條件充要條件充分非必要條件充分非必要條件充要條件充要條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件如何從原命題和逆如何從原命題和逆命題的真假性理解命題的真假性理解上述四種關(guān)系？上述四種關(guān)系？探求三）：判斷充分條件、必要條件的方法探求三）：判斷充分條件、必要條件的方法假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的充分不的充分不必要條件；必要條件； pqqp 假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的必要不的必要不充分條件；充分條件； pqpq 假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p是是q q的充要條件的充要條件pqpq假設(shè)假設(shè) ，且，且 ，則，則p p

11、是是q q的既的既不充分也不必要條件不充分也不必要條件. .pq qp 1、直接用定義判斷、直接用定義判斷原命題為真逆命題為假；原命題為真逆命題為假； p p是是q q的充分不必要條件，的充分不必要條件， p p是是q q的必要不充分條件，的必要不充分條件， 原命題為假逆命題為真；原命題為假逆命題為真； 2、利用命題的四種形式進(jìn)行判定、利用命題的四種形式進(jìn)行判定p p是是q q的既不充分也不必要條件，的既不充分也不必要條件， p p是是q q的充要條件，的充要條件， 原命題、逆命題都為真；原命題、逆命題都為真； 原命題、逆命題都為假原命題、逆命題都為假. . 例例3 3 給出下列四個(gè)結(jié)論給出下

12、列四個(gè)結(jié)論 _其中正確的序號是的充分不必要條件。是的充要條件；或是”的充要條件；不全為是“”則“若”的充要條件；全不為是“”則“若tantan0,0,0,0,222222yxyxyxbabaRbababaRba | |Ax xBx x設(shè)設(shè)：滿滿足足條條件件p p 滿滿足足條條件件q q ABBA4 4）若若且且，既既A A= =B B，則則稱稱p p是是q q的的充充要要條條件件BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )ABBA1 1）若若且且，則則稱稱p p是是q q的的充充分分不不必必要要條條件件ABBA2 2）若若且且，則則稱稱p p是是q q的的必必要要不不充充分分條條件件3、利用

13、集合的關(guān)系判定、利用集合的關(guān)系判定3 3假設(shè)假設(shè) 且且 ，則稱，則稱p p是是q q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件A B B A 2、設(shè)集合、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN的的( ) A.充要條件充要條件 B .必要不充分條件必要不充分條件 C .充分不必要充分不必要 D .不充分不必要不充分不必要3、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是成立的一個(gè)必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aBA =B，證必要性即證證必要性即證B=AB=A一定要使題目與證明中的敘述一致一定要使題目與證明中的敘述一致 1. 1. 命

14、題真假的判定命題真假的判定 對于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清對于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識才能正確地分清，再結(jié)合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假判斷命題的真假. .2.2.四種命題的關(guān)系的應(yīng)用四種命題的關(guān)系的應(yīng)用 掌握原命題和逆否命題，否命題和掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題的等價(jià)性，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷逆命題的等價(jià)性，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷它的真假不易進(jìn)行時(shí)，可以轉(zhuǎn)而判斷其它的真假不易進(jìn)行時(shí)，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假逆否命題的真假. . 特別警示特別警示 當(dāng)一個(gè)命題有大前提而寫當(dāng)一個(gè)命題有大前提而寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提，出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提，大前提不動大前提不動. .3.p3.p是是q q的充分條件包括兩種可能，即的充分條件包括兩種可能，即p p是是q q的充分不必要條件或的充分不必要條件或p p是是q q的充要條件；的充要條件；同樣，同樣，p p是是q q的必要條件也包括兩種可能，的必要條件也包括兩種可能，即即p p是是q q的必要不充分條件或的必要不充分條件或p p是是q q的充要的充要條件條件. .小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié) 4. 4.關(guān)于充要條件命題的證明